hrw18

í
frekvenci (1096Hz, tedy nárůst o 96Hz). Když se od po-
licejního auta vzdalujete stejnou rychlostí, uslyšíte nižší
frekvenci(904Hz,tedy pokles o96Hz).
Tytozměnyfrekvencevzávislostinapohybujsoupří-
kladem Dopplerovajevu. Tento jev byl objeven (i když
nezcelaobjasněn)vroce1842rakouskýmfyzikemJohan-
nem Christianem Dopplerem. Experimentálně jeho exis-
tenci potvrdil roku 1845 Buys Ballot v Holandsku (použil
přitom„…lokomotivu,kterátáhlaotevřenývagonsněko-
likatrumpetisty.“).
Dopplerův jev se projevuje nejen u zvukových vln,
aletakéuelektromagnetickýchvlnvčetněmikrovln,rádio-
vých vln a viditelného světla. Policie používá Dopplerův
jev u mikrovln k měření rychlosti auta: radarová jednotka
vysílá svazek mikrovln jisté frekvencef směrem k přijíž-
dějícímuautu.Mikrovlny,kteréseodrazíodkovovýchsou-
částí auta zpět, mají vyšší frekvencif
prime
úměrnou rychlosti
pohybu auta vůči radarové jednotce. Radarová jednotka
zachytí rozdíl mezif af
prime
a převede jej na rychlost auta,
která se pak přímo zobrazí na displeji. Zobrazená rychlost
je však správná, jen když se auto pohybuje přímo k rada-
rovéjednotcenebopřímoodní;není-litomutak,jeměřená
frekvencef
prime
nižšíatímvyjde nižšíi měřenárychlost.
λ
λ
vv
x
Z
v
Z
=0
v
D
D
Obr.18.18 StacionárnízdrojzvukuZvysílákulovévlnoplochy
(znázorněné ve vzdálenosti jedné vlnové délky), které se roz-
bíhají rychlostí v. Detektor zvuku D (zobrazenýjako ucho) se
pohybuje rychlostí v
D
ke zdroji. Díky svému pohybu zachytí
detektor vyšší frekvencizvuku.
V následujícím rozboru se omezíme na zvukové vlny
azavztažnousoustavuvezmemevzduch,jímžvlnyprochá-
zejí.(Pokudneníuvedenojinak,jevzduchvkliduvzhledem
kZemi,takžerychlostimůžemetakéměřitvůčiZemi.)Bu-
deme předpokládat, že se Z a D budou pohybovat přímo
k sobě nebo přímo od sebe rychlostmi menšími, než je
rychlostzvuku.
NejprveodvodímerovniceproDopplerůvjevvedvou
speciálních situacích: (1) pro detektor v pohybu a zdroj
v klidu a (2) pro zdroj v pohybu a detektor v klidu. Potom
rovnice popisující tyto případy spojíme a dostaneme rov-
nici obecného Dopplerova jevu, která platí nejen pro oba
uvedenépřípady,aleiprosituace,kdysezároveňpohybuje
zdroji detektor.
Detektorvpohybu,zdrojvklidu
Na obr.18.18 se detektor D (znázorněnýjako ucho) pohy-
bujerychlostív
D
směremkeklidnémuzdrojiZ,kterývysílá
kulové vlnoplochy o vlnové délce λ a frekvenci f šířící
480 KAPITOLA 18 VLNY — II
se rychlostív zvuku ve vzduchu. Znázorněné vlnoplochy
jsou od sebe vzdáleny o jednu vlnovou délku. Frekvence
zaznamenaná detektorem D je dána tím, jak často přichá-
zejí vlny na detektor (resp. počtem vlnových délek, které
projdou detektorem za jednotku času). Je-li D v klidu, je
tato hodnota rovnaf, ale když se D pohybuje vstříc vlno-
plochám, bude počet prošlých vlnových délek za sekundu
větší,tzn.zaznamenámefrekvencif
prime
vyššínežf.
Uvažujme zatím situaci,kdy je D v klidu (obr.18.19).
Zadobutsevlnoplochyposunoudopravaovzdálenostvt.
Početvlnovýchdéleknatomtointervaludélkyvtodpovídá
počtuvlnovýchdélek,kteréprojdoudetektoremzadobut,
tzn.tentopočetjerovenvt/λ.Početvlnovýchdélek,které
projdou detektorem za dobut (odpovídá frekvenci zazna-
menanédetektorem),jetedy
f =
vt/λ
t
=
v
λ
. (18.45)
Zatím je tedy D v klidu a k Dopplerovu jevu nedochází:
frekvence zaznamenaná detektorem je shodná s frekvencí
vyslanouzdrojem.
(a)
v
vt
D
(b)
v
λ
Obr.18.19 Vlnoplochyzobr.18.18(projednoduchostrovinné)
(a) dosáhnou, (b) opustí detektor D, kterýje v klidu; za dobu t
se vlny posunou o vzdálenostvtdoprava.
Vratquoterightme se zpět k situaci, kdy se D pohybuje vstříc
vlnoplochám(obr.18.20).Zadobutsevlnoplochyposunou
doprava o vzdálenost vt jako v předchozím případě, ale
zároveň se D posune doleva o vzdálenostv
D
t.Protoseza
tutodobutposunouvlnoplochyvzhledemkDovzdálenost
vt +v
D
t. Počet vlnových délek na intervalu této délky
(vt+v
D
t) je roven počtu vlnových délek, které projdou
detektorem za dobut,tedy(vt+v
D
t)/λ. Počet vlnových
délek,kteréprojdoudetektoremzajednotkučasu(jeroven
frekvencif
prime
zaznamenanédetektorem),jedánvztahem
f
prime
=
(vt+v
D
t)/λ
t
=
v+v
D
λ
. (18.46)
Z rov.(18.45) víme, že platí λ = v/f. Dosazením do
rov.(18.46)dostaneme
f
prime
=
v+v
D
v/f
=f
v+v
D
v
. (18.47)
Všimněmesi,žepodlerov.(18.47)musíbýtf
prime
vyššínežf,
pokud nenív
D
= 0(detektorv klidu).
(a)
vt v
D
t
v
v
D
D
(b)
v
v
D
λ
Obr.18.20 Vlnoplochy (a) přicházejí k detektoru, (b) vzdalují
se od detektoru D, kterýse pohyboval proti nim. Za dobu t se
vlnoplochy posunou o vzdálenost vt doprava a D se posune
o vzdálenostv
D
t doleva.
Podobně odvodíme frekvenci změřenou detektorem
v případě, že se detektor pohybuje od zdroje. V takovém
případěsevlnoplochyposunouovzdálenostvt−v
D
tvzhle-
demk Dzadobut afrekvencef
prime
budedánavztahem
f
prime
=f
v−v
D
v
. (18.48)
Podlerov.(18.48)musíbýtfrekvencef
prime
nižšínežf,není-li
ovšemv
D
= 0.
Rov.(18.47)a(18.48) můžemeshrnoutdo tvaru
f
prime
=f
v±v
D
v
(detektor vpohybu;
zdroj vklidu).
(18.49)
Znaménko v rovnici rov.(18.49) můžeme určit z fyzikální
zkušenosti: pohybuje-li se detektor ke zdroji, je frekvence
vyšší (směrem k sobě znamená vyšší),tzn.použijeme zna-
ménko + v čitateli. V opačném případě použijeme zna-
ménkominus.
Zdrojvpohybu;detektorvklidu
Uvažujme detektor D v klidu vzhledem k okolnímu vzdu-
chu a zdroj Z, kterýse pohybuje k D rychlostí v
Z
podle
18.8 DOPPLERŮV JEV 481
obr.18.21. Pohybem Z se mění vlnová délka vyslaného
zvuku,atedyi frekvencezaznamenanádetektorem.
W
1
W
2
W
7
Z
1
Z
7
Z
D
x
λ
prime
v
D
=0
v
Z
Obr.18.21 Detektor D je v klidu; zdroj se pohybuje směrem
k detektoru rychlostí v
Z
. Vlnoplocha W
1
byla vyslána v oka-
mžiku, kdy byl zdroj v poloze Z
1
, vlnoplochaW
7
byla vyslána,
když byl zdroj v Z
7
. Ve znázorněném okamžiku je zdroj v po-
loze Z. Detektor přijímá vyšší frekvenci, protože pohybující se
zdroj (dohánějící vyslané vlnoplochy) vysílá zkrácené vlnové
délkyλ
prime
ve směrusvého pohybu.
KpopisutétozměnypoložmeT = 1/f (dobamezivy-
slánímlibovolnédvojicenásledujícíchvlnoplochW
1
aW
2
).
Během dobyT se vlnoplochaW
1
posune o vzdálenostvT
a zdroj se posune o vzdálenostv
Z
T. Po uplynutíT je vy-
slánavlnoplochaW
2
.Vesměrupohybuzdrojejevzdálenost
meziW
1
aW
2
(což je vlnová délkaλ
prime
) rovnavT −v
Z
T.
Jestliže tyto vlny dopadnou na D, budou zaznamenány
sfrekvencíf
prime
danouvztahem
f
prime
=
v
λ
prime
=
v
vT −v
Z
T
=
v
v/f −v
Z
/f
=
=f
v
v−v
Z
. (18.50)
Všimněme si, žef
prime
je vyšší nežf, kromě případuv
Z
= 0
(zdrojvklidu).
Pohybuje-lisezdrojZoddetektoru,jevlnovádélkaλ
prime
rovnavýrazuvT+v
Z
T.Pokudtytovlnypřijdounadetek-
tor,zaznamenajísesfrekvencíf
prime
danouvztahem
f
prime
=f
v
v+v
Z
. (18.51)
V takovém případěmusí býtf
prime
nižší nežf,není-li ovšem
v
Z
= 0(zdroj vklidu).
Rov.(18.50)a(18.51)můžemeshrnoutdotvaru
f
prime
=f
v
v∓v
Z
(zdrojv pohybu;
detektor vklidu).
(18.52)
Znaménko v rov.(18.52) můžeme určit ze zkušenosti:
jestliže se zdroj pohybuje k detektoru, je frekvence vyšší
(směrem k sobě znamená vyšší),tzn.vejmenovatelijezna-
ménkominus.Vopačnémpřípaděpoužijemeznaménko+.
RovniceobecnéhoDopplerovajevu
Spojením rov.(18.49) a (18.52) vznikne vztah pro obecný
Dopplerův jev, kdy se detektor i zdroj pohybují vzhledem
k okolnímu vzduchu. Nahrazením f v rov.(18.52) (frek-
vencezdroje)frekvencíf
prime
zrov.(18.49)(frekvencespojená
spohybemdetektoru)dostaneme
f
prime
=f
v±v
D
v∓v
Z
(obecný
Dopplerův jev).
(18.53)
Speciálně, dosazením v
Z
= 0 do rov.(18.53) dostaneme
rov.(18.49); podobně dosazením v
D
= 0 dostaneme
(18.52).Znaménkaplusaminusvrov.(18.53)jsouurčena
stejně jako v rovnicích (18.49) a (18.52): směrem k sobě
znamená vyšší frekvence.
Dopplerůvjevpřimalýchrychlostech
Dopplerův jev pro pohybující se detektor (popsanýrov-
nicí (18.49)) je různýod případu, kdy se pohybuje zdroj
(podle rov.(18.52)), i když se detektor a zdroj pohybují
vůči vzduchu stejně rychle. Pokud jsou však jejich rych-
losti dostatečně malé (tzn.v
D
lessmuchviv
Z
lessmuchv), jsou změny
frekvencízpůsobenétěmito dvěmapohyby stejné.
Užitím binomické věty (viz bod 7.2) můžeme ukázat,
žerov.(18.53) lzeupravit dotvaru
f
prime
≈f
parenleftBig
1±
u
v
parenrightBig
(malérychlosti), (18.54)
ve kterém u =|v
Z
±v
D
| je rychlost relativního pohybu
zdroje vzhledem k detektoru. Pravidlo pro znaménka zů-
stává stejné: jestliže se detektor a zdroj pohybují směrem
k sobě, dostáváme vyšší frekvenci a v rov.(18.54) použi-
jeme znaménko+.V opačném případě,kdy se zdroj a de-
tektor pohybují od sebe, frekvence poklesne a použijeme
znaménkominus.
K
ONTROLA 6: Obrázek znázorňuje pohyb detektoru
a zdroje zvuku pro šest situací v klidném vzduchu.
zdroj zdrojdetektor detektor
klid
klid
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
482 KAPITOLA 18 VLNY — II
Pro každou situaci rozhodněte, jestli bude změřena
frekvencevyšší,nebonižšínežvyslanáfrekvence,nebo
zdatonemůžemeurčitbezdalšíchinformací.
Nadzvukovérychlosti;rázovévlny
Jestliže se zdroj pohybuje směrem ke klidnému detek-
toru právě rychlostí zvuku, tedy v
Z
= v, předpovídá
rov.(18.52), že frekvence f
prime
bude nekonečně vysoká. To
znamená,žesezdrojpohybujetakrychle,žesestáledotýká
jiždřívevyslanýchvlnoploch,jakukazujeobr.18.22a.Aco
sestane,kdyžrychlostzdroje překročí rychlostzvuku?
(a)
x
Z
Z
v
Z
(b)
W
1
W
6
x
θ
v
Z
t
vt
v
Z
Z
1
Z
6
povrch
Machovakužele
Obr.18.22 (a) Zdroj zvuku Z se pohybuje rychlostí v
Z
právě
rovnourychlostizvuku,tzn.stejněrychle,jaksepohybujívlno-
plochy. (b) Zdroj Z se pohybuje rychlostí větší, než je rychlost
zvuku, tzn. rychleji než vlnoplochy. Když byl zdroj v poloze
Z
1
, vyslal vlnoplochu W
1
; v poloze Z
6
vyslal vlnoplochu W
6
.
Všechnytytokulové vlnoplochy sešířírychlostízvukuvahro-
madí se podél povrchu kužele zvaného Machův kužel, čímž
vytvářejí rázovou vlnu. Vrcholovýúhel kužele je 2 θ; kužel je
tečnýke všem vlnoplochám.
Pro nadzvukové rychlostiužrov.(18.52)neplatí.Tako-
vou situaci popisuje obr.18.22b, kterýznázorňuje kulové
vlny, vzniklé v různých polohách zdroje. Poloměr každé
z vln je na tomto obrázkuvt, kdev je rychlost zvuku at
doba, která uplynula od okamžiku, kdy zdroj vlnoplochu
vyslal. Všimněme si, že se vlnoplochy hromadí na obálce
tvaru V (obr.18.22b), resp. ve trojrozměrném prostoru na
povrchukuželezvanéhoMachůvkužel(podleErnstaMa-
cha,rodákazChrlicuBrna).Povrchtohotokuželevytváří
rázovouvlnu,protoženahromaděnévlnoplochyzpůsobují
strmýnárůstapoklestlakuvzduchuvmístě,kterýmpovrch
kužele prochází. Z obr.18.22b je patrné, že poloviční úhel
kuželeθ,zvanýMachůvúhel, jedánvztahem
sinθ =
vt
v
Z
t
=
v
v
Z
(Machůvúhel). (18.55)
Poměr v
Z
/v se nazývá Machovočíslo. Jestliže usly-
šíte, že letadlo má 2,3 machů, znamená to, že letí 2,3krát
rychlejinežzvukvevzduchu.Rázovávlnazpůsobenánad-
zvukovýmletadlemnebostřelou(obr.18.23)vytváří aero-
dynamický třesk, při kterém tlak vzduchu nejprve náhle
vzroste a poté klesne pod normál, než se opět vrátí k pů-
vodní hodnotě.
Obr.18.23 Obrázek v nepravých barvách. Dvacetimilimetrová
střela se pohybuje s Machovým číslem 1,3. Všimněte si prv-
ního Machova kužele vytvořeného čelem střely a sekundárních
kuželů vzniklých nepravidelnostmi na povrchu střely.
PŘÍKLAD18.8
Maketa rakety se pohybuje rychlostí 242m·s
−1
klidným
vzduchem přímo k nehybnému stožáru. Přitom vysílá zvu-
kové vlny o frekvencif = 1250Hz.
(a) Jakou frekvenci f
prime
naměří detektor, kterýje připevněn
ke stožáru?
ŘEŠENÍ: K určení f
prime
použijeme rov.(18.53) pro obecný
Dopplerůvjev.Protožejedetektorvklidu,dosadímev
D
= 0.
Zdroj zvuku (raketa) se pohybuje směrem k detektoru, proto
18.9 DOPPLERŮV JEV U SVĚTLA 483
použijeme ve jmenovateli znaménko minus. Dosazením za-
daných hodnot a hodnotyv= 343m·s
−1
z tab.18.1 zjistíme
naměřenoufrekvenci
f
prime
=f
v
v−v
Z
=(1250Hz)
(343m·s
−1
)
(343m·s
−1
)−(242m·s
−1
)
=
= 4245Hz
.
= 4250Hz. (Odpovědquoteright)
Tento výsledek můžeme zběžně ověřit fyzikální zkušeností:
jestliže se zdroj pohybuje směrem ke klidnému detektoru,
pakzměřenáfrekvence(zde4245Hz)bymělabýt vyšší než
vysílaná frekvence(1250Hz).
(b)Částzvukovévlnyseodstožáruodrazízpětkraketě,která
má svůj vlastní detektor. Jakou frekvencif
primeprime
zaznamená?
ŘEŠENÍ: Stožár nyní slouží jako zdroj zvuku, kterýpů-
sobítak,žeodrážízvukovouvlnu,tzn.vytváříozvěnu.Frek-
vence vlny odražené od stožáru je stejná jako frekvence
f
prime
= 4245Hz,kterou„vnímá“stožár.Protoženyníjevklidu
zdroj (stožár), pokládáme v rov.(18.53) v
Z
= 0. Detektor
(v raketě) se pohybuje k novému zdroji, proto použijeme
znaménko + v čitateli. Frekvence zaznamenaná detektorem
v raketěje tedy
f
primeprime
=f
prime
v+v
D
v
=(4245Hz)
(343m·s
−1
)+(242m·s
−1
)
(343m·s
−1
)
=
= 7240Hz. (Odpovědquoteright)
Výsledek můžemeopětzběžněověřit:jestliže sedetektor
pohybujesměrem k nepohyblivémuzdroji,mělabybýtzazna-
menanáfrekvence(zde7240Hz)vyšší nežvyslanáfrekvence
(4245Hz).
K
ONTROLA 7: V př.18.8 navíc předpokládejte, že se
vzduch pohybuje směrem k tyči rychlostí 20m·s
−1
.
Jaká rychlost zdroje v
Z
by měla být použita v ře-
šení části (a) a jakou rychlostv
D
by měl mít detektor
v části(b)?
PŘÍKLAD18.9
Netopýři se orientují a hledají kořist vysíláním a přijímáním
odrazů ultrazvukových vln, jejichž frekvence jsou vyšší než
je schopen slyšet člověk. Předpokládejme, že netopýr letí
kmušcerychlostív
n
= 9,0m·s
−1
(vůčizemi),kdežtomuška
letí k netopýrovi rychlostív
m
= 8,0m·s
−1
(také vůči zemi).
Netopýr ze svých nozder vysílá ultrazvukové vlny o frek-
vencif
nv
,kteréseodrážejíodmouchyavracejízpětknetopý-
rovisfrekvencíf
no
.Netopýr upravívysílanou frekvencif
nv
takovýmzpůsobem,žeodraženávlnabudemítfrekvencif
no
rovnou 83kHz,na které je sluch netopýra nejcitlivější.
(a) Jakou frekvencif
m
slyší muška (taková frekvence se od
ní také odráží),kdyžf
no
je 83kHz?
ŘEŠENÍ: Vyjdeme z rov.(18.53), kde zdrojem je muška
(resp. odražené vlny s frekvencí f
m
) a detektorem netopýr
(vnímá ozvěnu s frekvencíf
no
= 83kHz).Protože se detek-
torpohybujekezdroji(rychlostív
n
),použijemeznaménko+
v čitateli rov.(18.53). Navíc se zdroj pohybuje k detektoru
(rychlostív
m
), takže použijeme znaménko minus ve jmeno-
vateli. Tím dostaneme
f
no
=f
m
v+v
n
v−v
m
neboli
(83kHz)=f
m
(343m·s
−1
)+(9,0m·s
−1
)
(343m·s
−1
)−(8,0m·s
−1
)
,
odkud
f
m
= 78,99kHz
.
= 79kHz. (Odpovědquoteright)
(b) Jakou frekvencif
nv
vysílá netopýr, když slyší frekvenci
f
no
= 83kHz?
ŘEŠENÍ: Opět použijeme rov.(18.53), ale nyní je netopýr
zdrojem(ofrekvencif
nv
)amuškadetektorem(přijímáfrek-
vencif
m
). Protože se detektor pohybuje ke zdroji (rychlostí
v
m
), použijeme znaménko + v čitateli rov.(18.53). Zdroj se
navíc pohybuje k detektoru (rychlostí v
n
), takže použijeme
znaménko minus ve jmenovateli. V takovém případě dosta-
neme
f
m
=f
nv
v+v
m
v−v
n
neboli
(78,99kHz)=f
nv
(343m·s
−1
)+(8,0m·s
−1
)
(343m·s
−1
)−(9,0m·s
−1
)
,
odkud
f
nv
= 75kHz. (Odpovědquoteright)
Netopýrurčujerelativnírychlostpohybu mušky(17m/s)
z rozdílu 8kHz (= 83kHz − 75kHz), o kterýmusí snížit
vysílanou frekvenci, aby slyšel ozvěnu na frekvenci 83kHz
(kdeslyšínejlépe).Některémuškysevyhýbajíulovenítím,že
odlétají přímo od směru, ve kterém slyší ultrazvukové vlny.
Tatovolbadráhyletuzmenšujerozdílfrekvencí,kterénetopýr
vysílá a přijímá, takže netopýr ozvěnu snadněji přeslechne.
Jiné mušky se brání ulovení bzučením, které vytváří jiné
ultrazvukové vlny, čímž netopýra zmatou.
18.9 DOPPLERŮVJEVUSVĚTLA
Je lákavé pokusit se použít vztah pro Dopplerův jev,
odvozenýv předcházející kapitole pro zvukové vlny
484 KAPITOLA 18 VLNY — II
(rov.(18.53)), také pro světelné vlny, a to jednoduchým
dosazením rychlosti světlac místo rychlosti zvukuv.Ta-
kovémupokušeníjevšaktřebaodolat.
Důvod je zajímavý. Zvukové vlny totiž potřebují pro-
středí,vekterémsemohoušířit,zatímcosvětlone.Rychlost
zvuku se proto také vždy, na rozdíl od rychlosti světla,
měří vzhledem k prostředí.Rychlost světlaje ale stejná ve
všechinerciálníchsystémech,atovevšechsměrech.Právě
z těchto důvodů, jak ukazuje Einsteinova teorie relativity,
závisíDopplerův jev u světlapouzena vzájemnérychlosti
světelnéhozdrojeadetektoru.
Přestože se rovnice Dopplerova jevu pro světlo a pro
zvukodsebeliší,lzejepřinízkýchrychlostechzjednodušit
tak, že mají stejnýtvar. (Dokonce je pravda, že všechny
výsledky získané pomocí teorie relativity přecházejí při
nízkýchrychlostechnavýsledkyznáméz klasické fyziky).
Proto lze po dosazenív = cpoužít rov.(18.54) i pro svě-
telné vlny, pokud platíulessmuchc, kdeuje vzájemná rychlost
zdroje a detektoru. Jako dobré přiblížení je tedy možné
použít
f
prime
=f(1±u/c) (světlo;ulessmuchc). (18.56)
Jestliže se k sobě zdroj a detektor přibližují, předpokládá-
me,žefrekvence vzroste,apodlenašíznaménkovédohody
použijemevrov.(18.56)znaménkoplus.
PřiměřeníDopplerovajevunasvětelnýchvlnáchvas-
tronomii je snazší měřit vlnovou délku než frekvenci.
V rov.(18.56) tedy nahradímef =c/λaf
prime
=c/λ
prime
, čímž
získáme
λ
prime
=λ(1±u/c)
−1
≈λ(1∓u/c).
To můžemeupravitna tvar
λ
prime
−λ
λ
=∓
u
c
neboli
u=
Delta1λ
λ
c (světlo;ulessmuchc), (18.57)
kde Delta1λ je velikost (bez znaménka) Dopplerova posuvu
vlnovédélky.
Rov.(18.57) ukazuje, jak můžeme zjistit vzájemnou
rychlost zdroje a detektoru ze změny vlnové délky. Pokud
se vlnová délka zmenšuje („modrýposuv“, nebotquoteright modrá
částviditelnéhospektramákratšívlnovoudélku),zvětšuje
sefrekvenceaznamenáto,žesezdrojadetektornavzájem
přibližují.Pokudsevlnovádélkazvětšuje(„rudýposuv“),
zdrojadetektorsevzájemněvzdalují.Astronomovéměřící
posuvy vlnových délek světla, které k nám přichází z da-
lekých hvězd a galaxií, zjistili, že světlo ze všech vzdále-
nýchgalaxiívykazujerudýposuv.Toznamená,ževšechny
tyto galaxie se od nás vzdalují, a to dokonce tím rychleji,
čímjsouodnásdál.
PŘÍKLAD18.10
Obr.18.24aukazujezávislostintenzitynavlnovédélcesvětla
přicházejícího z mezihvězdného plynu, kterýse nachází
ve dvou protilehlých oblastech galaxie M87 (obr.18.24b).
Jedna křivka má pík (tj. ostré maximum) v 499,8nm, druhá
v 501,6nm. Plyn obíhá okolo jádra galaxie ve vzdálenosti
r = 100 světelných let; při jedné straně se tedy pohybuje
směremknám,při druhé naopak od nás.
(a)Jakákřivkaodpovídá pohybuplynusměremknám?Jaká
jerelativnírychlostplynuvzhledemknám(avzhledemkjá-
drugalaxie)?
(a)(b)
intenzita
vlnovádélka(nm)
499,8 501,6
Obr.18.24 Příklad 18.10. (a) Závislost intenzity na vlnové délce
světlavyzařovanéhoplynemvprotilehlýchoblastechgalaxieM87.
(b) Centrální oblast galaxie M87. Kroužky ukazují polohu plynu,
jehožintenzitazářeníjeznázorněnav(a).Středgalaxiesenachází
uprostředmezioběmakroužky.
ŘEŠENÍ: Kdyby se plyn nepohyboval okolo jádra galaxie,
naměřilibychomsvětlosvlnovoudélkouλ(danouprocesem
emise a rychlostí pohybu galaxie směrem od nás). Vlnová
délkasvětlavysílanéhozpohybujícíhoseplynusevšakdíky
Dopplerovu jevu posouvá. Při pohybu plynu směrem od nás
vlnová délka roste, při pohybu směrem k nám klesá. Křivka
smaximemv501,6nmtedyodpovídápohybuplynusměrem
od nás a křivka s maximem v 499,8nm odpovídá pohybu
směremknám.
Předpokládejme, že vzrůst a pokles vlnové délky pohy-
bujícího se plynu je co do velikosti stejný. Potom původní
vlnová délka λ musí být průměrem obou posunutých vlno-
vých délek:
λ=
501,6nm+499,8nm
2
= 500,7nm.
DopplerůvposuvDelta1λsvětlazplynupohybujícíhosesměrem
od násje pak
Delta1λ= 501,6nm−500,7nm= 0,90nm.
Dosazením tohoto výsledku a hodnoty λ = 500,7nm do
rov.(18.57) vypočítáme,žeseplynpohybuje směremodnás
PŘEHLED & SHRNUTÍ 485
rychlostí
u=
Delta1λ