Cislicove_zpracovani_a_analyza_signalu_P

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ



Číslicové zpracování a analýza signálů
Počítačová cvičení


Garant předmětu:
Prof. Ing. Jiří Jan, CSc.


Autoři textu:
Ing. Jiří Kozumplík, CSc.
Ing. Radim Kolář, Ph.D.
Prof. Ing. Jiří Jan, CSc.


Číslicové zpracování a analýza signálů 1
Obsah
1 ÚVOD ................................................................................................................................7
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU ........................................8
2.1 ÚVOD DO PŘEDMĚTU ...................................................................................................8
2.2 VSTUPNÍ TEST..............................................................................................................8
3 LINEÁRNÍ FILTRACE ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ..................................................9
3.1 VÝPOČET ODEZVY LINEÁRNÍHO FILTRU .....................................................................10
3.2 PŘÍKLADY KE KAPITOLE 3.1.......................................................................................13
3.3 ZPŮSOBY POPISU LINEÁRNÍCH FILTRŮ .......................................................................14
3.3.1 Příklady ke kapitole 3.3....................................................................................20
3.4 INTUITIVNÍ NÁVRHY FILTRŮ Z NULOVÝCH BODŮ A PÓLŮ V ROVINĚ "Z". ....................22
NÁVRHY FILTRŮ FIR .............................................................................................................22
NÁVRHY FILTRŮ IIR..............................................................................................................23
3.4.1 Příklady ke kapitole 3.4....................................................................................25
3.5 NÁVRHY FILTRŮ FIR VZORKOVÁNÍM FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY.....................26
3.5.1 Příklady ke kapitole 3.5....................................................................................28
3.6 NÁVRHY FILTRŮ FIR METODOU OKÉNKA ..................................................................28
ODVOZENÍ IMPULSOVÉ CHARAKTERISTIKY DOLNÍ PROPUSTI .................................................28
ODVOZENÍ IMPULSOVÉ CHARAKTERISTIKY PÁSMOVÉ PROPUSTI ............................................30
3.6.1 Příklady ke kapitole 3.6....................................................................................31
3.7 NÁVRH FILTRŮ IIR BILINEÁRNÍ TRANSFORMACÍ........................................................32
3.7.1 Návrh diskrétního filtru vycházející ze spojitého filtru a využití bilineární
transformace.....................................................................................................................32
3.7.2 Návrh normované dolní propusti Butterworthova typu....................................34
3.7.3 Příklady ke kapitole 3.7....................................................................................36
3.8 JEDNODUCHÉ FREKVENČNÍ TRANSFORMACE..............................................................37
3.8.1 Zrcadlový filtr...................................................................................................37
3.8.2 Filtr s N-krát "stlačenou" frekvenční charakteristikou ....................................37
3.8.3 Změny vzorkovacího kmitočtu signálu..............................................................38
3.8.4 Příklady ke kapitole 3.8....................................................................................40
4 KUMULAČNÍ METODY A ZVÝRAZŇOVÁNÍ SIGNÁLU V ŠUMU....................41
4.1 KUMULACE S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI A PEVNÝM OKNEM ......................................41
4.2 KUMULACE S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI A PLOVOUCÍM OKNEM.................................43
4.3 KUMULACE S EXPONENCIÁLNÍMI VAHAMI.................................................................43
4.4 PŘÍKLADY KE KAPITOLE 4..........................................................................................44
5 MULTIPLIKATIVNÍ AMPLITUDOVÉ MODULACE ............................................45
5.1 AMPLITUDOVÁ MODULACE S POTLAČENOU NOSNOU .................................................45
5.1.1 Posunutí spektra ...............................................................................................46
5.1.2 Modulační teorém.............................................................................................46
5.1.3 Demodulace......................................................................................................47
5.2 MODULACE S JEDNÍM POSTRANNÍM PÁSMEM (SSB) ..................................................48
5.2.1 Modulace SSB s analytickým filtrem realizovaným ve frekvenční oblasti........48
5.2.2 Demodulace......................................................................................................48
5.2.3 Realizace analytického filtru v časové oblasti..................................................50
5.2.4 Příklady ke kapitole 5.......................................................................................52
2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
6 KORELAČNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ......................................................................... 53
6.1 VZÁJEMNÁ KORELACE A AUTOKORELACE................................................................. 53
6.2 DETEKCE PŘÍTOMNOSTI PERIODICKÉHO SIGNÁLU VE SMĚSI SE ŠUMEM...................... 53
6.3 KORELAČNÍ TEORÉM A SOUVISLOST KORELACE S KONVOLUCÍ.................................. 54
6.4 PŘIZPŮSOBENÉ FILTRY .............................................................................................. 55
6.5 PŘÍKLADY KE KAPITOLE 6 ......................................................................................... 56
7 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ........................................................................ 60
7.1 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA DETERMINISTICKÝCH SIGNÁLŮ............................................. 60
7.2 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA STOCHASTICKÝCH SIGNÁLŮ.................................................. 62
7.2.1 Odhad výkonového spektra metodou periodogramu ....................................... 62
7.2.2 Odhad výkonového spektra metodou korelogramu.......................................... 63
7.2.3 Časově – frekvenční analýza nestacionárních signálů .................................... 64
7.3 PŘÍKLADY KE KAPITOLE 7 ......................................................................................... 66
8 INVERZNÍ FILTRACE A RESTAURACE SIGNÁLŮ ............................................ 68
8.1 INVERZNÍ FILTR......................................................................................................... 68
8.1.1 AP filtry............................................................................................................ 69
8.2 PŘÍKLADY KE KAPITOLE 8.1 ...................................................................................... 70
8.3 WIENERŮV FILTR ...................................................................................................... 72
9 DODATKY ..................................................................................................................... 75
9.1 STRUČNÝ SOUHRN LINEÁRNÍCH TRANSFORMACÍ....................................................... 75
FOURIEROVA ŘADA (FŘ)....................................................................................................... 75
FOURIEROVA TRANSFORMACE (FT) ...................................................................................... 75
FOURIEROVA TRANSFORMACE S DISKRÉTNÍM ČASEM (DTFT) .............................................. 76
DISKRÉTNÍ FOURIEROVA ŘADA (DFŘ).................................................................................. 76
DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE (DFT) ................................................................. 77
Z-TRANSFORMACE ................................................................................................................ 77
9.2 STRUČNÝ ÚVOD DO PROSTŘEDÍ MATLAB/SIMULINK/BLOCKSET ............................... 79
9.2.1 Matlab .............................................................................................................. 79
9.2.2 Simulink a DSP Blockset.................................................................................. 79
9.2.3 Spuštění Simulinku a vytvoření nového modelu............................................... 79
9.2.4 Vzorkovací frekvence ....................................................................................... 80
9.2.5 Parametry simulace ......................................................................................... 80
9.2.6 Vytvoření jednoduchých modelů krok za krokem............................................. 81
ZOBRAZENÍ SINUSOVÉHO SIGNÁLU..................................................................................... 81
ZOBRAZENÍ DALŠÍCH DRUHŮ SIGNÁLŮ ............................................................................... 82
VYTVOŘENÍ A ZOBRAZENÍ MODELU RUŠENÍ ....................................................................... 83
9.3 DIGITALIZACE ANALOGOVÉHO SIGNÁLU................................................................... 83
10 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...................................................................... 84

Číslicové zpracování a analýza signálů 3
Seznam obrázků
obr. 3.1 Ukázka lineární filtrace číslicovým filtrem (vlevo časová oblast, vpravo frekvenční
oblast). ..............................................................................................................................11
obr. 3.2 Ukázka nerekursivní filtrace signálu s(n) dolní propustí s impulsní odezvou h(n)
třemi způsoby. ..................................................................................................................12
obr. 3.3 Blokové schéma pro filtraci v prostředí Blockset ......................................................14
obr. 3.4. Vlevo: rozložení nulových bodů a pólů rekursivní realizace (3.13) a nerekursivní
realizace (3.14) dolní propusti. Vpravo: jedna perioda (interpolovaných 200 bodů)
modulové a argumentové frekvenční charakteristiky filtru, kde je nezávisle proměnnou
bezrozměrný index vzorku k, vzorkovací kmitočet odpovídá hodnotě k=200. ...............16
obr. 3.5. Rozložení nulových bodů a pólů pásmové propusti 2. řádu a naznačení principu
odhadu tvaru |G(ω)|, viz (3.20).........................................................................................17
obr. 3.6. Rozložení nulových bodů a pólů dvou pásmových propustí a korespondující
modulové frekvenční charakteristiky. ..............................................................................18
obr. 3.7. Souvislosti mezi jednotlivými způsoby popisu lineárních diskrétních systémů........19
obr. 3.8. Jednoduché schéma pro příklad Příklad P. 5..............................................................20
obr. 3.9. Schéma pro zobrazení frekvenční charakteristiky systému v prostředí Blockset .....21
obr. 3.10. Realizace jednoduchého nerekurzivního systému pomocí elementárních bloků.....22
obr. 3.11. Dvě pásmové propusti lišící se vzdáleností pólů od počátku – nahoře r=0.85, dole
r=0.99 ..............................................................................................................................24
obr. 3.12. Dolní propusti lišící se vzdálenostmi pólů od počátku a jejich modulové
charakteristiky. .................................................................................................................25
obr. 3.13. Ukázka návrhu filtru FIR vzorkováním frekvenční charakteristiky. .......................26
obr. 3.14. Kresba interpolované amplitudové charakteristiky, která prochází výchozími
frekvenčními vzorky.........................................................................................................27
obr. 3.15. Princip návrhu filtru FIR metodou okénka (váhové posloupnosti)..........................29
obr. 3.16. Frekvenční charakteristiky pásmových propustí (se shodně zadanými šířkami
pásem) s obdélníkovým, Hammingovým a dvěma variantami Kaiserova okénka...........30
obr. 3.17. Frekvenční charakteristiky výchozí dolní propusti a odvozené pásmové propusti
podle (3.31).......................................................................................................................31
obr. 3.18. Okno návrhu Digital Filter Design...........................................................................32
obr. 3.19. Návrh Butterworthovy dolní propusti 2.řádu s mezní frekvencí f
m
=f
vz
/6 ................35
obr. 3.20. Charakteristiky dolních propustí (f
m
=f
vz
/4) 4.řádu různých typů. Všimněme si, že
zleva doprava rostou strmosti modulových charakteristik, ale i nelinearita fázových
charakteristik. ...................................................................................................................36
obr. 3.21. Dvě dvojice zrcadlových filtrů (nahoře DP a HP, dole PP a PZ). Z výchozí DP lze
odvodit zbylé tři filtry transformacemi uvedenými v textu, resp. popisech modulových
charakteristik. ...................................................................................................................38
obr. 3.22. Interpolace signálu s faktorem 2. Jako interpolační filtr H
int
byl použit filtr FIR s
impulsní charakteristikou h
int
(n) ={-1/16, 0, 9/16, 1, 9/16, 0, -1/16}...............................39
obr. 3.23. Blokové schéma .......................................................................................................41
obr. 4.1. Kumulační kanál pro kumulaci s rovnoměrnými vahami a pevným oknem..............42
obr. 4.2. Ukázka kumulace s rovnoměrnými vahami a pevným oknem. Šipky na předposlední
kresbě korespondují s jedním kumulačním kanálem........................................................42
obr. 4.3. Kumulační kanál pro kumulaci s rovnoměrnými vahami a plovoucím oknem. ........43
obr. 4.4. Kumulační kanál pro kumulaci s exponenciáními vahami. .......................................44
obr. 4.5. Blokové schéma pro kumulaci s plovoucím oknem při pravidelných repeticích
s periodou opakování 250 vzorků.....................................................................................44
obr. 4.6. 3 repetice: a) originální signál; b) zarušený signál; c) kumulovaný signál pro délku
okna 50 .............................................................................................................................45
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
obr. 5.1. Blokové schéma amplitudové modulace (vlevo) a demodulace (vpravo)................. 46
obr. 5.2. Shora dolů: spektrum modulačního signálu s(n), spektrum modulovaného signálu (po
vynásobení modulačního signálu nosným signálem), spektrum po vynásobení
modulovaného signálu nosným signálem a frekvenční charakteristika demodulační dolní
propusti. ........................................................................................................................... 47
obr. 5.3. Postup modulace SSB ukázaný na modulových spektrech. ...................................... 48
obr. 5.4. Princip modulace SSB ............................................................................................... 48
obr. 5.5. Postup demodulace (SSB) ukázaný na modulových spektrech................................. 49
obr. 5.6. Postup demodulace SSB násobením modulovaného signálu reálným harmonickým
signálem s nosným kmitočtem......................................................................................... 49
obr. 5.7. Princip demodulace SSB s komplexním (vlevo) a reálným (vpravo) pomocným
signálem. .......................................................................................................................... 50
obr. 5.8. Blokové schéma analytického filtru (kde dolní blok je Hilbertův transformátor)..... 51
obr. 5.9. Vlevo: modulové fekvenční charakteristiky analytických filtrů (s impulsními
charakteristikami násobenými obdélníkovým, resp. Hammingovým, oknem); vpravo:
perioda modulu spektra původního reálného signálu a modulu spektra analytického
signálu. ............................................................................................................................. 51
obr. 5.10. Blokové schéma prosté multiplikativní AM s potlačenou nosnou .......................... 52
obr. 6.1. Ukázka využití korelačních technik (s proměnnou multiplikativní konstantou) pro
předzpracování vedoucí k detekci přítomnosti periodického signálu ve směsi se šumem.
.......................................................................................................................................... 55
obr. 6.2. Ukázka využití přizpůsobeného filtru pro předzpracování usnadňující detekci
přítomnosti známého opakujícího se signálu ve směsi se šumem. .................................. 56
obr. 6.3. a) Korelace v prostředí Blockset. b) Okno bloku Auto Correlator ........................... 57
obr. 6.4. a) Průběh části EKG signálu. b) QRS komplex........................................................ 58
obr. 6.5. Schéma pro přizpůsobenou filtraci ............................................................................ 58
obr. 6.6. Impulsní charakteristika přizpůsobeného filtru použitého pro detekci QRS............. 59
obr. 6.7. a) Originální EKG signál; b) Zašuměný signál; c) Výsledek po přizpůsobené filtraci
.......................................................................................................................................... 60
obr. 7.1. Diskrétní harmonický signál (1 s) o kmitočtu 5 Hz (perioda signálu 1/5 s, vzorkovací
interval T=1/32 s) a odpovídající 3 periody modulového a fázového spektra................. 61
obr. 7.2. Část spektra harmonického signálu o kmitočtu 5 Hz, f
vz
=500 Hz získaného
transformací z necelého počtu period. (a) za použití obdélníkového okna, (b)
trojúhelníkového okna, (c) Hammingova okna................................................................ 62
obr. 7.3. Výsledek získaný metodou periodogramu................................................................. 63
obr. 7.4 Signál EKG a korespondující spektrogram s délkou okna 64 vzorků a překrytím 60
vzorků. Bylo použito Hanningovo okno.......................................................................... 65
obr. 7.5 Spektrogram zobrazený ve trojrozměrném prostoru .................................................. 66
obr. 7.6. Blokové schéma pro odhad výkonového spektra ..................................................... 67
obr. 7.7. Zobrazení spektrogramu ............................................................................................ 67
obr. 7.8. Výsledek výpočtu krátkodobého spektra v prostředí Blockset................................. 68
obr. 8.1 Konvoluční model zkreslení....................................................................................... 68
obr. 8.2 Ukázka rozložení nul a pólů AP filtru ........................................................................ 69
obr. 8.3 Nestabilní inverzní systém a příslušný all-pass systém (vlevo). Vpravo je zobrazeno
rozložení nul a pólů výsledného systému ........................................................................ 70
obr. 8.4. Model vzniku zkresleného signálu ............................................................................ 71
obr. 8.5 Konvoluční model zkreslení s aditivním šumem........................................................ 72
obr. 8.6 Ukázka průběhů frekvenčních charakteristik při návrhu. Zkreslující filtr má tvar
H(z)=1-0,64z
-2
.................................................................................................................. 73
Číslicové zpracování a analýza signálů 5
obr. 8.7 Odhad výkonového spektra šumu (500 realizací) a výkonového spektra originálního
signálu (1 realiz