BCZA7_spektr_anal

acionální počet vzorků na periodu signálu)
• diskrétní periodický signál, perioda Π=0,2 s(f
0
=5 Hz), f
vz
=32 Hz, tj. 32/5 vzorků na periodu
• necelý počet vzorků na periodu, avšak lze nalézt nejmenší násobek periody s celistvým počtem vzorků
N = 5 x 32/5 = 32 vzorků, tj. Π = 5 x 0,2 = 1s
• analyzujeme tedy jako jednu periodu úsek signálu o délce 1s, tj. 32 vzorků (5 period původního spojitého
signálu), tj. ∆f = f
vz
/ 32 = 1 Hz
• tak získáme izolované spektrální čáry na 5 resp. -5 Hz (a ovšem čáry v dalších replikách spektra)
N=32
N=32
7
Časově-frekvenční analýza
Účel: zachytit vývoj krátkodobého spektra v čase (vymezeného oknem zvolené délky)
Posun časového okna:
–bez překrývání
–s překrýváním (polovinou, třetinou, dvěma třetinami, …)
Volba délky časového okna NT :
–ovlivňuje frekvenční rozlišovací schopnost ve spektru přímo úměrně, ∆f =1/NT= f
vz
/ N
–ovlivňuje rozlišení v čase nepřímo úměrně, ∆t ~ NT
Volba typu časového okna:
–ovlivňuje prosakování a dynamické rozlišení
–ovlivňuje rozlišovací schopnost ve spektru
Spektrogram = soubor krátkodobých DFT spekter zachycující časový spektrální vývoj (STDFT)
Poznámka o multirozlišení - z fyzikální podstaty plyne:
– nízké kmitočty potřebují delší okno pro zachycení, pro vyšší kmitočty stačí kratší
– u nízkých kmitočtů je třeba vyšší frekvenční rozlišení, u vyšších kmitočtů stačí nižší
– využití: více spektrogramů, postupně s okny N, N/2, N/4, N/8, atd. (rozsáhlá data)
– kombinovaný spektrogram z více dílčích – např. po oktávách nebo dekádách
– dyadický spektrogram (typický zejména pro vlnkovou transformaci)
Příklad spektrogramů řeči (s Hammingovým oknem ~20 ms)
spektrogram úseku řeči „devadesát čtyři“ detailní spektrogram úseku „esá“
Poznámka:
dyadická vlnková spektra k týmž úsekům signálu
x 10
4
Le
v
e
l
num
be
r
Details Coefficients
1 2 3 4 5 6 7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Le
v
e
l
num
be
r
Details Coefficients
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8
odkazy na učebnici:
- diskretní Fourierova transformace a její vlastnosti (opakování) kap. 3.3.1
- spektrální analýza deterministických signálů kap. 9.2.1, 9.2.2, 9.2.3
doporučené experimenty ve cvičení
analýza periodického signálu
– syntéza periodického signálu z několika harmonických složek různých amplitud a fází o kmitočtech
v harmonickém vztahu
–výpočet spektra z přesně jedné peridy signálu
–výpočet spektra z kratšího úseku než periody
– porovnání obou spekter s teoretickým spektrem
analýza neperiodického signálu
– syntéza aditivní směsi několika harmonických složek libovolných kmitočtů, různých amplitud a fází
–výpočet DFT spekter ze syntetizovaného signálu, váhovaného trojúhelníkovým, Hannovým a
Hammingovým oknem
– porovnání výsledných spekter s hlediska frekvenční rozlišovací schopnosti a prosakování
–výpočet spekter z téhož váhovaného signálu, prodlouženého nulami na k-násobnou délku,
porovnání s předchozími výsledky
časově frekvenční analýza
– nahrání úseku akustického signálu (řeči nebo hudby)
– vytvoření spektrogramu tohoto signálu pomocí standardní procedury MATLABu
– interpretace spektrogramu ve vztahu k časovému průběhu signálu a jeho odhadnutých vlastností
Spektrální analýza stochastických signálů
Účel: odhad průměrných frekvenčních vlastností náhodného signálu, generovaného určitým
stacionárním stochastickým procesem
Poznámka:
– jednotlivá realizace - deterministický signál s konkrétním spektrem
–průměrné vlastnosti signálů generovaných konkrétním stochastickým procesem – získány z mnoha
(teoreticky nekonečně mnoha) realizací náhodného signálu
– komplexní hodnoty spekter však nelze průměrovat – pouze absolutní hodnoty (nebo kvadráty a.h.)
– prakticky získané charakteristiky náhodných procesů jsou výběrové odhady, zatížené rozptylem
(snaha o nestrannost odhadu a minimalizaci jeho rozptylu)
– test kvality odhadu: statistická stabilita, alternativní odhady
Využití:
– identifikace náhodných procesů (např. procesu produkujícího řeč, šum nebo hluk) pro účely
zpracování, analýzy nebo archivace náhodných signálů (včetně event. komprese)
– využití údajů z identifikace pro analýzu vnitřního mechanismu náhodného procesu („signature
analysis“) - bezdemontážní diagnostika
9
Spektrální analýza stochastických signálů
Df.: Individuální výkonové spektrum (jedné konkrétní realizace pro w
i
):
Df. výkonového spektra jako souborové střední hodnoty individuálních výkonových spekter přes
všechny realizace
Pozn.: souborová střední hodnota při každém kmitočtu ω
() ()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
21
ωω
wwff
F
N
S E
() ()
2
1
ωω
ii
wffw
F
N
S =
časová oblast frekvenční oblast
(jednotlivé realizace náh. signálu) (spektra jednotlivých realizací náh. signálu)
→
→
ω →
ω →
10
Df. výkonového spektra jako souborové střední hodnoty individuálních výkonových spekter přes
všechny realizace
Základní vlastnosti výkonových spekter (VS):
– VS má smysl jen u stacionárních procesů (neboť bere v úvahu teoreticky nekonečné trvání signálů)
– VS má pouze reálné hodnoty, tedy nenese fázovou informaci
– relace v amplitudách jsou zvýrazněny kvadratickou závislostí
– získané VS je vždy jen náhodným odhadem na základě konečného počtu konkrétních realizací
(tedy každá hodnota odhadu VS je náhodnou veličinou s rozptylem, snižujícím se s kvalitou odhadu)
– vztah mezi VS a autokorelační funkcí (diskretní Wiener-Chinčinůvvztah)
() ()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
21
ωω
wwff
F
N
S E
() () (){}==
ffff
RwS ττω DTFT ()w
N
N
τ
τ
=
−
Odhad výkonových spekter metodou periodogramu
Vychází z definice: aproximuje souborovou střední hodnotu
průměrem individuálních výkonových spekter z M realizací
- Rozptyl odhadu přirozeně klesá s počtem zahrnutých realizací M.
- U stacionárních, ale ne ergodických procesů je nutno pracovat s více realizacemi podle definice
- U ergodických procesů (v praxi často splněno popř. předpokládáno) lze vycházet z pouze jednotlivé,
dostatečně dlouhé realizace a pak
(průměrování je obsaženo ve vlivu dlouhého časového intervalu)
() () ()
∑
=
≈
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
M
i
i
w
ww
wwwff
F
NM
F
N
S
1
2
2 111
ωωω E
() ()
2
1
ωω
i
wff
F
N
S ≈
11
1. Princip výpočtu periodogramu z jednoho (dostatečně dlouhého) úseku signálu ( M=1)
• varianta A - odhad spektra bez vyhlazování
• varianta B - navíc s vyhlazením odhadnutého spektra konvolucí – tj. váhovaným průměrem
sousedních vzorků spektra)
2. Princip výpočtu periodogramu z dlouhého segmentovaného signálu
(Welchova metoda)
– průměrováním individuálních výkonových spekter jednotlivých segmentů signálu
(A - bez vyhlazení, B - navíc s vyhlazením spektra konvolucí)
rozdíl oproti předchozímu přístupu:
• nižší spektrální rozlišovací schopnost úměrně kratší délce segmentů
• menší rozpt