BCZA6_korel_an

2
9. syntéza restaurovaného signálu
{ } ( ){ }nTs
in
ωcos=
{ } ( ){ }
iiini
nTAa ϕω += cos
{ }ya
nin
−
() ()xn A Tn
ii i
i
i
≈+
=
∑
cos
max
ωϕ
0
Příklad: simulovaný korelační příjem
originální užitečný signál
zašuměný užitečný signál autokorel. funkce vzájemně korel. funkce
s refer. harm. signálem 1
signál po odečtení nejsilnější autokorelační funkce vzájemně korelační funkce
harmonické složky zbývajícího signálu s refer. harm. signálem 2
10
pokračování příkladu
signál po odečtení 2. autokorelační funkce
harmonické složky (již neobsahuje periodickou komponentu → KONEC)
syntetizovaný výsledek
– odhad originálu
pro srovnání původní užitečný signál
Korelační identifikace lineárních systémů
účel identifikace:
–měření (odhad) impulsní charakteristiky
–měření (odhad) amplitudové frekvenční charakteristiky
–měření (odhad) úplné frekvenční charakteristiky
metody:
–přímé měření specielními testovacími signály
– korelační identifikace
důvody a aplikační oblasti korelační identifikace
– nevhodný až nebezpečný charakter testovacích signálů
–měření za provozu za přítomnosti provozních signálů
– nutnost vyloučit z analýzy interní šumy systému
11
Korelační identifikace systémů
Autokorelační identifikace
testovací signál
↓
(pouze amplitudová charakteristika)
Diskretní odhad amplitudové frekvenční charakteristiky
Pozn.:
možnost vypustit měření R
xx
, pokud je měřicí šum (dostatečně) bílý
()
()
()ω
ω
ω
xx
yy
S
S
G =
2
()
( )
()
Gk
Sk
Sk NT
yy
xx
Ω
Ω
Ω
Ω
2 2
==,
π
() () ()ωωω
xxyy
SGS
2
=
Vzájemně korelační identifikace
() () ( )yt hs ut s s=−
∞
∫
d
0
( ) ( ) ( ){ }ξξ += tztxR
xz
E
() ()()(){}
() () ( ) ( )
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−+=
=+++=
∫
∞
ξνξ
ξνξξ
tsstushtx
ttytxR
xz
0
dE
E
() () ()zt yt t=+ν
() () ()ut xt f t=+
Vzájemně korelační funkce mezi pomocným šumem a výstupem
12
Vzájemně korelační identifikace
() () ()RhsRss
xz xx
ξξ=−
∞
∫
0
d
Wiener-Lee-ova věta
- pokud je x(t) bílý šum, je
- jinak je nutná i R
xx
a lze pak vypočíst frekvenční
charakteristiku
( )()ht R t
xz
≈
()
()
()
G
S
S
xz
xx
ω
ω
ω
=
() ()( ){ }()()()(){}
() () ()( ){}()){}
()()()()ssRsRshR
sstftxstxtxshR
sstfstxtxshttxR
xfxxx
x
xz
d
d
d
0
0
0
∫
∫
∫
∞
∞
∞
−+−+=
=−++−++=
=−++−+++=
ξξξ
ξξξ
ξξξνξ
ν
ν
EE
EE
Příklad
identifikovaný
systém
↓ ↓přesná impulsní char.
přímá identifikace h(t) ← přesná frekv. charakteristika
v polárním tvaru
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
korelační identifikace ← výsledek jako autokorelací:
ampl.frekvenční charakteristika
provozní signál →←korelátor
↑
zdroj
měřicího ↑↑
signálu výsledky vzáj. korelace: impulsní char. frekv. charakteristika
(amplitudová a fázová)
13
teoretické (přímo měřené) charakteristiky
impulsní frekvenční
vstupní signál systému
odhad amplit. frekvenční charakteristiky (jako autokorelací)
(fázová charakteristika je nezajímavá)
14
výsledky vzájemně korelační identifikace
– z jediného úseku signálu 512 vzorků (hrubý odhad impulsní charakteristiky, hrubý odhad frekvenční charakteristiky)
– odhady po průměrování odhadů korelační funkce (ze 100 x 512 vzorků)
pro srovnání: teoretické (přímo měřené) výsledky znovu
15
odkazy na učebnici:
- náhodný proces a náhodný signál - kap. 4.1, 4.2 a 4.3
-korelační analýza, korelační a kovarianční funkce kap. 8.1, 8.2, 8.3
- aplikace kap. 8.4, 8.5
doporučené experimenty ve cvičení
– odhady korelačních funkcí
•výpočet autokorelačních funkcí přímou metodou
– bílého a růžového šumu
–šumu v součtu s harmonickým signálem
• obdobný výpočet prostřednictvím frekvenční oblasti
•výpočet vzájemně korelační funkce širokopásmového signálu (např. řeči) a jeho zpožděné verze, interpretace
vypočtené korelační funkce
– korelační detekce
• volba vhodného krátkého signálu
• vytvoření aditivní směsi šumu s několika různě časově umístěnými a různě silnými replikami zvoleného signálu
• vytvoření FIR přizpůsobeného filtru
•přizpůsobená filtrace, zhodnocení účinnosti (spolehlivost a časová přesnost detekce výskytu v závislosti na
PSŠ)
– korelační identifikace systémů
• návrh IIR filtru libovolných zvolených vlastností
•výpočet jeho impulsní charakteristiky jako odezvy na jednotkový impuls, a frekvenční charakteristiky jako DFT
impulsní odezvy
•výpočet odhadu impulsní charakteristiky v simulaci s měřicím šumem na základě Wiener-Leeovy věty a
odvozené frekv. charakteristiky:
– bez interních šumů a provozního signálu
–s přídavným provozním signálem
– s provozním signálem a interním šumem systému