taháky :-)

olané přetvořením koncových bodů (uzlů) k pružné lokální deformaci (po transformaci), nejjednodušší je přidání nadbytečného uzlu přímo do místa hledané deformace (i když na úkor většího počtu neznámých).
Jakými způsoby lze vyjádřit pootočení kloubově připojeného prutu do uzlu?
Prut kloubově připojený do styčníku má jiné pootočení než monoliticky připojené pruty.
Kde se používají náběhy, jaké jsou typy náběhů a jejich výhody:
Náběhy se používají na konstrukcích, kde jsou velké rozdíly v hodnotách průběhu vnitřních sil a momentů na 1 prutě. A bylo by nehospodárné měnit průřezovou charakteristiku celého prutu, proto změníme alespoň část průřezu a v místě největšího zatížení realizujeme náběhy. (mají fci. ztužující)
Rozeznáváme:
výškové náběhy – účinnější – vykazují větší tuhost než šířkové náběhy
šířkové náběhy
Výškové náběhy:
oboustranné
levostranný
pravostranný
Užívají se u některých typů prutových soustav – spojitých nosíků. Pro pruty oboustranné monoliticky připojené jsou vhodné oboustranné monolitické náběhy, jednostranně kloubově připojené pruty – jednostranné náběhy.
Kdy je matice tuhosti singulární a jak singularitu odstranit?
Matice prutové soustavy je singulární, když řešíme deformace pomocí nezkrácené varianty (je to důsledek neuplatněných úložných podmínek – konstrukce zatím není nehybná). Pro zajištění regulární matice tuhosti se soustava rovnic musí opravit, obvykle se nechá původní rozměr matice K, vektoru F, ale dodatečně se ošetří vliv uložení. Každý řádek odpovídající vazbě v matici K a vektoru F se vynuluje.
z důvodu symetrie K se vynulují i odpovídající sloupce
do diagonál. prvku matice K se přidá „1“
vytvoří se vlastní podmínky rovnováhy formou triviální rovnice
Koncové momenty prizmatického oboustranně upnutého prutu ve zjednodušené deformační metodě.
Výsledné koncové momenty Mab, Mba na prutu ab obdržíme superpozicí primárních a sekundárních koncových momentů. Mab = MŻab + M^ab Mba = MŻba + M^ba ,
kde M^ab = aab φa + bab φb - cab ψab, M^ba = aba φb + bba φa - cba ψab
Kontroly řešení prutové soustavy obecnou deformační metodou1) kontrola rovnováhy sil na prutech, 2) kontrola rovnováhy sil v uzlech + reakce,3) kontrola rovnováhy sil na soustavě
Které veličiny charakterizují lineární změnu teploty po výšce průřezu prutu?
Účinek změny teploty je deformační (nesilové) zatížení. Předpokládá se u něho lineární průběh teploty po výšce průřezu a konstantní hodnota po šířce průřezu. Teplotní účinek je v libovolném průřezu jednoznačně popsán oteplením střednice ? t0 a rozdílem přírůstku teploty dolních a horních vláken ? t1 průřezu. Obvykle se vychází ze zadání změny teploty dolních vláken ?td a teploty horních vláken ?th.
Které veličiny se v deformační metodě volí za neznámé a jaké podmínky se k tomu volí?
Veličiny jsou složky přemístění a podmínky se volí silové podmínky rovnováhy.
Lze řešit staticky určitou prutovou soustavu deformační metodou? Zdůvodněte.
Ano lze. Výpočtový model (rovinného rámu) představuje idealizovaný tvar rovinného
rámu, tvořený střednicemi prutů s přisouzenými průřezovými charakteristikami a
fyzikálními vlastnostmi materiálu prutů. Idealizované jsou styky prutů, vnější vazby
a zatížení rámů.
Lze řešit základní přetvárně určitý případ prutu oboustranně vetknutého
deformační metodou?Ano
Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
Metoda nepřímá – deformační, metoda přímá – silová
Možnosti modelování vlivu výškových náběhů rámového prutu.- numerická integrace
- explicitní výrazy (Maxwellův-Mohrův vzorec),- tabulky
Možnosti modelování vnitřního kloubu u rámu řešeného obecnou def. metodou.
Ohybová a výchylková tuhost prizmatického prutu ve zjednodušené deformační metodě.
aab ( aba ) je ohybová tuhost konce a (b) prutu ab. Je to koncový moment potřebný k vyvození jednotkového pootočení koncového průřezu a (b) prutu ab při nepootočeném protilehlém koncovém průřezu b (a).
bab ( bba ) je převedená tuhost konce a (b) prutu ab, která představuje moment upnutí konce a (b), t.j koncový moment bránící pootočení průřezu.
Cab (Cba ) je výchylková tuhost konce a (b) prutu ab, která představuje moment konce a (b) oboustranně pružně upnutého prutu ab vyvolaného jednotkovým prutovým pootočením.
Odvoďte lokální primární vektor prizmatického prutu jednostranně kloubově ukončeného s obecně působícím spojitým zatížením.
Odvoďte lokální primární vektor prizmatického prutu oboustranně upnutého s obecně působícím spojitým zatížením.
Odvoďte vztah mezi lokálními a globálními (globálními a lokálními) složkami posunutí.
Odvoďte vztahy mezi globálními a lokálními koncovými silami.
Transformační matice Tab definuje geometrickou závislost lokálních složek na globálních
R*ab = {x*ab,z*ab, M*ab, x*ba, z*ba, M*ba}T , R*ab = Tab Rab , Rab = T-1ab R*ab = TTab R*ab
Odvoďte vztahy mezi lokálními a globálními složkami posunutí uzlu.

Odvoďte základní deformační součinitele prizmatického prutu.






a = φab b = φba c = αab e = αba d = β
Podstata deformační metody.Pro každý uvolněný uzel a podporový bod sestavíme
příslušné globální statické podmínky rovnováhy. Ve výsledném tvaru je vyjádříme
pomocí neznámých veličin – globálních parametrů deformace u, w, φ jednotlivých uzlů.
Síly působící na styčník vyšetřujeme jako koncové síly prutu v lokální souřadnicové soustavě.
Vazbu mezi lokálními a globálními veličinami zprostředkují transformační vztahy.
Podstata zjednodušené deformační metody.
Pro každý monolitický styčník s nezávislým styčníkovým pootočením φ sestavujeme momentovou podmínku rovnováhy stejně jako v obecné def. metodě. Koncové momenty prutů vyjádříme pomocí přetvárně neurčitých veličin φ, Δ, resp. φ,ψ a po úpravě získáme styčníkové rovnice.
Pro nezávislý posun Δ prutové soustavy pak sestavujeme statickou podmínku rovnováhy sil působících na uvolněné části soustavy, která obsahuje všechny styčníky mající společný posun Δ. Vyjádříme-li ve statické podmínce rovnováhy posouvající síly pomocí přetvárně neurčitých veličin, obdržíme tzv. patrovou rovnici.
Zjednodušená d.m. je zejména vhodná pro ruční řešení rovinných prutových soustav s nízkým stupněm přetvárné neurčitosti.
Postup lokalizace a význam kódového čísla prutu.Kódové číslo prutu přestavuje šestici čísel,definující pořadí globálních parametrů deformace obou konců prutu.Prvky matic kab se umístí na odpovídající místa matice K (levé strany rovnic) podle pozice jednotlivých neznámých parametrů deformace a prvky vektorů Ra,b na odpovídající místa vektoru R pro určení účinku zatížení prutů na pravé straně soustavy rovnic.
Proč je matice tuhosti prutu symetrická? Důsledkem Bettiho věty o vzájemnosti virtuálních prací
Proč jsou v lokální matici tuhosti přímého prutu některé prvky nulové?
Uzlová pootočení φa*, φb* a posuny uzlů wa*, wb* kolmé k ose prutu způsobí totiž příčný ohyb prutu (obr. 52,c) a ovlivní proto jen momentové a příčné silové prvky vektoru (46). Osové posuny uzlů ua*, ub* způsobí v prutu tah nebo tlak (obr. 52,d) a ovlivní proto jen osové silové prvky vektoru .
Fyzikální význam jednotlivých nenulových prvků matice tuhosti k*a,b je jednoduchý: každý prvek k*i,j udává velikost odpovídající sekundární složky interakce (uvedené ve svislém záhlaví na i-tém řádku), která je vyvolána jednotkovou hodnotou odpoví dající složky uzlového přemístění (uvedené ve vodorovném záhlaví v j-tém sloupci), při čemž ostatní složky uzlových přemístění se prohlásí za nulové.
Například: prvek k*3,4 udává velikost příčné silové složky interakce Z*a,b , která je způsobena jednotkovým po otočením φb* = 1 pravého uzlu, zatímco ostatní složky přemístění uzlů se pro tento okamžik pokládají za nulové (φa* = 0, wa* = wb* = 0; na složkách ua*, ub* zde nezáleží).
Proč nelze příhradovou soustavu řešit zjednodušenou deformační metodou?Ve zjednodušené deformační metodě předpokládáme, že přetvoření každého prutu je vyvoláno jen ohybovými momenty M. Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvající sílu V na deformaci prutů. Při řešení příhradové soustavy počítáme pouze s normálovými (osovými) silami, které se v zjednodušené deformační metodě zanedbávají.
Proč se k analýze prutu výhodně používá lokální souřadnicová soustava?
Protože přímé určení globálního vektoru a globální matice je poněkud obtížné.
Proč se pootočení u kloubového připojení jednostranně kloubově ukončeného prutu
nemusí uvažovat jako neznámý parametr deformace?U pootočení kloubového připojení
jednostranně kloubově ukončeného prutu uvažujeme smluvní nulovou hodnotu, neboť při
uvažovaném způsobu připojení nelze pootočení určit.
Proč se provádí transformace matic a vektorů prutu?Pruty v prutové soustavě jsou
uspořádány zcela libovolně. S výhodou se vyšetřují v lokální souřadnicových soustavách.
Parametry deformace (složky přemístění u,w,φ) jsou v globální pro celou řešenou konstrukci.
Proto je nutné použít geometrickou transformaci. Transformace matice Tab definuje
geometrickou závislost lokálních složek na globálních.
Při jakém uložení prutu se vyšetřuje primární a při jakém sekundární stav?
1.Primární stav vytvoříme tak, že oba uzly a, b předem zcela znehybníme (tj. prohlásíme
všech šest jejich složek přemístění za nulové). Tím změníme prut v tomto případě na
oboustranně dokonale vetknutý nosník , na kterém ponecháme zadané zatížení.2.Sekundární
stav vytvoříme tak, že z prutu odstraníme zadané zatížení a uzlům udělíme jejich složky
přemístění (obecně, neboť jejich velikosti zatím neznáme).Tím se do prutu vnese deformace
Rozdíly mezi obecnou a zjednodušenou deformační metodou Zjednodušená uvažuje :
zanedbání vlivu V,N . . . osová dilatace = 0 (pruty jsou nestlačitelné)Znaménková konvence
Rozměry matic a vektorů prutu prostorové prutové soustavy.Lokální matice tuhost