Struktura a vlastnosti stavebních látek

vým mocninovým zákonem ve tvaru σ
n
= E .ε, kde n je
číslo blízké jedničce, ale pro beton obecně větší než 1. V praxi se pro namáhání
betonu do 20% až 30% jeho pevnosti uvažuje n = 1. Velikost modulu pružnosti
v tlaku závisí na př. u betonu na jeho pevnosti (obr. 3.5b).
Konstanty pružnosti pevných těles jsou veličiny, které se používají pro vý-
počet deformací stavebních prvků (přetvoření, kroucení, průhyb), charakterizu-
jící pružné chování látek v mezích Hookeova zákona. Podle něj je deformace
úměrná napětí v oblasti pružnosti látky až do meze úměrnosti. Patří sem:

Obr. 3. 5a. Deformační diagram
ocelí různé jakosti

Obr. 3. 5b. Deformační diagram beto-
nů různé jakosti
6WUXNWXUDDYODVWQRVWLVWDYHEQtFKOiWHN
• Poissonovo číslo (poměr) je absolutní hodnota podílu poměrného příčného
zkrácení a poměrného podélného prodloužení při jednoosé napjatosti. Může
nabývat hodnot od 0,00 do 0,50.
• modul pružnosti v tahu (tlaku) E je měrná veličina tuhosti pevné látky v
tahu (tlaku). V mezích Hookeova zákona je konstantou úměrnosti normálo-
vého napětí a poměrného podélného prodloužení:
E =
σ
ε
[ Pa, MPa, GPa ]
• modul pružnosti ve smyku G je měrná veličina tuhosti pevné látky ve
smyku. V mezích platnosti Hookeova zákona je konstantou úměrnosti těch-
to napětí a zkosu podle vztahu
G =
τ
γ
[ Pa, MPa, GPa ]
Kontanty pružnosti tuhých těles se určují buď pracně ze statického namá-
hání podle přesně předepsané metodiky zkoušky, nebo i velmi snadno z
dynamického namáhání. Hodnoty získané z dynamických zkoušek jsou
obvykle vyšší.
• modul přetvárnosti v tahu (tlaku) E
def
je definován i mimo oblast pruž-
ného chování látky jako poměr napětí normálového ku celkové (pružné i
nepružné) deformaci. V případě napětí v tlaku se často označuje jako mo-
dul stlačitelnosti.
4.3 Pevnost stavebních hmot
Pevnost stavebnin patří k jejich nejdůležitějším vlastnostem. Hodnota pevnosti
je obvykle dána smluvním mezním napětím těsně před jejich porušením. Zá-
visí na způsobu namáhání látky, potom se jedná o statickou pevnost, dlouho-
dobou pevnost, dynamickou pevnost, pevnost v rázu, pevnost za pulzujícího
namáhání, v tahu a tlaku a pod. Kromě toho záleží i na tvaru a velikosti zku-
šebního vzorku, jeho opracování, na směru namáhání se zřetelem k anizotropii
tělesa (beton, dřevo, vrstvené materiály), na porušení povrchu (vrubová pev-
nost, houževnatost), na rychlosti zatěžování, ap. Problematika pevnosti materi-
álu, zejména anizotropních a heterogenních je neustále v popředí zájmu vědec-
kého bádání. Aby byly zaručeny srovnatelné výsledky, musí být při zjišťování
pevnosti bezpodmínečně dodržena všechna domluvená ustanovení, která jsou
většinou zakotvena v článcích technických norem. Podle toho jakým způsobem
je vyvozeno namáhání materiálu, jde o tyto základní druhy pevností:
• pevnost v tahu R
t
- rozumí se tím smluvní mezní napětí vyvozené při trha-
cí zkoušce tahem největším zatížením F
t
, vztažené na jednotku počáteční-
ho průřezu A
o
zkušebního vzorku, jehož tvar je předepsán příslušnou nor-
mou. Vzorek je namáhán postupně, klidným statickým tahem, předepsanou
rychlostí nárůstu síly až do porušení obr.3.6.
-  (47) -
Mechanické vlastnosti stavebních látek
- 23 (47) -
Mez pevnosti v tahu se určuje podle vztahu:
R
F
A
t
t
o
= [ Pa, MPa ]
Provádí-li se tahová zkouška materiálu (na př. betonářské oceli), zajišťuje se
kromě pevnosti v tahu i mez kluzu (resp. R
0,2
) a tažnost. Tato důležitá vlast-
nost materiálu vyjadřuje jeho schopnost přetváření za normální teploty. Vyšší
tažnost materiálu umožňuje snadné ohýbání plechů, tyčí i trubek, nízká tažnost
způsobuje tzv. lámavost materiálu za studena. Nejčastěji se určuje jako poměr
z trvalé deformace L po přetržení materiálu mezi dvěma značkami, vyznače-
nými na zkušebním vzorku, k jejich původní vzdálenosti (měřicí délce) L
o
.
• pevnost v tlaku R
c
je mezní napětí při největším zatížení F
c
, které snese
zkušební těleso při zkoušce tlakem, vztažené na plochu počátečního průře-
zu A
o
(obr.7).
R
F
A
c
c
o
= [ Pa, MPa ]
Na rozdíl od pevnosti v tahu, je nutno při vyšetřování tělesa uvážit některé
okolnosti. U štíhlých tlačených prvků s velkým poměrem délky ku nejmenšímu
příčnému rozměru a rovněž tak u tenkostěnných částí prvků, v nichž dochází k
napětí v tlaku i při jiných způsobech namáhání, je únosnost prvku vyčerpána
ztrátou stability a ne pevností v tlaku. Příslušné kritické napětí se podle dřívěj-
ších zvyklostí někdy nazývá vzpěrná pevnost. Z těchto důvodů se proto zkouší
pevnost v tlaku na vzorcích o malé štíhlosti. Přitom dochází k ovlivnění čel
vzorku tlačnými deskami zkušebního lisu, které brání volnému příčnému roz-
tahování vzorku. Dochází ke značnému tření mezi vzorkem a deskou lisu a tím
k příčnému sevření, a proto také je na př. pevnost v tlaku zjišťována na krych-
lích, tzv. pevnost krychelná R
c,cu
vyšší než na hranolcích - pevnost hranolová
R
c,pr
nebo na válcích (i vývrtech) - pevnost válcová R
c,cy
. Poměr délky ku
příčnému rozměru bývá u hranolů minimálně 3 : 1, u válců pak 2 : 1. Mimo to
je hodnota pevnosti v tlaku ovlivněna i velikostí zkušebního vzorku tak, že u
menších rozměrů vzorků je pevnost vyšší. Proto se udává i rozměr zkušebního

Obr. 3. 6. Pevnost v tahu Obr. 3.7. Pevnosti betonu (kamene) v tlaku prostém
6WUXNWXUDDYODVWQRVWLVWDYHEQtFKOiWHN
vzorku (v ČSN EN 206-1 pro zkušební pevnosti betonu v tlaku je předepsána
základní krychle o hraně 150 mm)
• pevnost v příčném tahu R
t,tr
(pevnost ve štípání) je zvláštním druhem
pevnosti v tlaku, tzv. pevnost při soustředěném namáhání na malou plošku
velkého povrchu konstrukce, kdy dochází k složitějšímu působení účinkem
soustředěného namáhání a k porušení látky dochází při dosažení jistého kri-
tického napětí (obr.8). Přímkovým tlakovým namáháním soustředěným na
dvě uzké protilehlé plošky se vyvodí uvnitř tělesa příčné tahové napětí, kte-
ré vede k porušení zkušebního vzorku v dislo-
kační ploše, spojující obě tlačené plošky. Prová-
dí-li se tato zkouška na válcích, nazývá se často
zkouškou brazilskou podle země, kde byla po-
prve provedena. Dá se provádět i na jiných tva-
rech zkušebních vzorků. Používá se rovněž zku-
šebních krychlí, které se zatěžují tlakem působí-
cím na dvě úzké protilehlé plošky uprostřed běž-
né tlačené plochy krychle. Nazývá se zkouška
grenobelská. Pevnost v příčném tahu je poměr-
ně málo ovlivněna tvarem zkušebního vzorku.
Může se proto použít i delších hranolů, a pod.
Pro válce je dána vztahem:
R
F
dh
ttr
c
,
..
=
2
π
[ MPa ]
Pro krychle je dána vztahem:
R
F
a
ttr
c
,
.
=
2
2
π
[ MPa ]
• pevnost v ohybu R
f
,
Častěji než tlačené prvky jsou ve stavebních konstrukcích zastoupeny složitěji
namáhané prvky ohýbané. Jsou to např. různé nosníky (nadokenní překlad),
konzoly (balkónový nosník), prvky stropních konstrukcí (trám, žebro, deska)
apod. Pro vysvětlení jejich chování při zatížení zvolíme jednoduchý případ -
dřevěnou desku (b-šířka, h-tloušťka, výška), uloženou jako prostý nosník na
dvě podpory (vzdálené od sebe - L
o
). Působením vnějšího zatížení kolmého na
osu nosníku - např. při zkoušce ohybem v lisu (obr.3.9) dojde k jejímu průhy-
bu. Současně zjistíme (při přesném měření), že dřevní vlákna se na vyduté
straně desky zkracují, na vypuklé straně protahují. Podle pracovního diagramu
bylo zřejmě zkrácení vyvoláno vznikem napětí v tlaku, zatím co protažení vlá-
ken vznikem napětí v tahu. Po výšce průřezu h přechází tedy tahové napětí

Obr. 3.8. Příčný tah
-  (47) -
Mechanické vlastnosti stavebních látek
- 25 (47) -
v tlakové a jeho průběh se obvykle uvažuje podle přímkového zákona (přesně
platí do meze úměrnosti materiálu). Nulové hodnoty nabývá v tzv. neutrální
ose (rovině). Z rozložení napětí po průřezu rovněž vyplývá, že jeho součtem
nemůže vzniknout jako výslednice jedna normálová síla (tak, jak tomu je u
prostého tahu nebo tlaku), ale vznikají dvě výslednice, každá v těžišti svého
napěťového obrazce. Tahová a tlaková vnitřní síla jsou síly stejně velké, vzá-
jemně rovnoběžné, ale opačného smyslu. Tvoří tzv. dvojici sil, která svým to-
čivým účinkem - momentem vnitřních sil musí být v rovnováze s ohybovým
momentem M
f
k danému průřezu nosníku. Ten je definován jako algebraický
součet všech statických momentů od vnějšího zatížení působícího na nosník až
po daný průřez. Průběh ohybového momentu po celé délce nosníku se často
znázorňuje graficky momentovým obrazcem (obr.3.9). V průřezu, kde nabývá
největší hodnoty (velmi často uprostřed rozpětí) vzniká i největší napětí
v krajních vláknech nosníku (kladný tah na vypuklé, záporný tlak na vyduté
straně).
Velikost napětí ve vlákně ve vzdálenosti a od neutrální osy (roviny) nosníku se
počítá podle vzorce
σ
f =
M
f
. a
t
/ I [ MPa ]
největší napětí nastává v krajním vlákně průřezu nosníku, kdy a
L
= a
ma x
= e a
počítá se obvykle ze vztahu
σ
f =
M
f
/ W [ MPa ] , kde W = I / e [ m
3
]
v těchto vzorcích značí:
M
f
ohybový moment k danému průřezu nosníku v [ N . m ],
I moment setrvačnosti průřezu, vyjádřený kvadratickým momentem
plochy průřezu (pro obdélníkový průřez je I = b . h
3
/ 12 . v [ m
4
] ),
W průřezový modul odporu (pro obdélník je W = b . h
2
/6) v [ m
3
] ,

Obr. 3. 9. Zkoušky trámců v ohybu
6WUXNWXUDDYODVWQRVWLVWDYHEQtFKOiWHN
a vzdálenost vlákna od neutrální osy (uvažuje se kladná, směřuje-li
k vypuklé straně nosníku, jinak je záporná) v [m] .
Překročí-li napětí v krajním vlákně vnitřní soudržné síly mezi částicemi mate-
riálu, dojde k destrukci nosníku, tj. k jeho zlomení. Toto mezní napětí se nazý-
vá pevnost v ohybu R
f
, a vzniká při dosažení ohybového momentu vyvolané-
ho tzv. lomovým zatížením (břemenem).
U materiálů, které snesou značnou deformaci (průhyb), aniž by došlo ke zlo-
mení se často za pevnost v ohybu pokládá největší dosažené zatížení při urči-
tém předepsaném průhybu zkušebního prvku (např. u plastů).
Pro zkoušku pevnosti v ohybu u ostatních materiálů se připraví zkušební vzor-
ky obvykle ve tvaru hranolu nebo kvádru. Zkoušený prvek se uloží na dvě
podpory jako prostý nosník nebo nosník s převislými konci. Zatěžuje se jedním
nebo dvěma symetricky rozmístěnými břemeny vzhledem k podporám. Zatíže-
ní se plynule zvyšuje předepsanou rychlostí až do zlomení (destrukci) zkušeb-
ního vzorku. Z vyvozeného zatížení se vypočte ohybový moment, z něhož se
určí pevnost v ohybu podle vztahu
R
f
= M
f
/ W [ Pa, MPa]
Tento obecný vzorec se pro vstupní veličiny předepsané konkrétním zkušeb-
ním postupem dá upravit a tím značně zjednodušit výpočet.
Dochází-li u zkoušky ohybem k prvotním známkám porušení v tlačené oblasti
prvku, mluvíme o zkoušce pevnosti v tlaku za ohybu např. u silně vyztuže-
ných betonových trámců.
•
Pevnost ve smyku R
s
je střední smykové napětí τ
s
probíhající ve smykové ploše průřezu A
o
, které
bylo vyvoláno největším zatížením F
s
potřebným
k přestřižení zkušebního vzorku. Vzorek je (pro
každý materiál předepsaným způsobem) uložen do
stříhacího přípravku mezi pevný a pohyblivý břit.
Pevnost ve smyku je vztažena na jednotku počáteč-
ní plochy A
o
průřezu, v němž nastalo přestřižení
podle vztahu

R
s =
F
s
/ A
o
[ Pa, MPa]
Jeho znalost je nutná pro různé spojovací materiály
(šroubky, nýty, vruty, hřebíky) a pro krátké konstrukční
nosníky, či prvky (konzolky, čepy, hmoždinky).
• Pevnost v kroucení R
tor
se nejčastěji zjišťuje na vzorcích kruhového prů-
řezu (plných nebo dutých), které jsou na jednom konci upnuté do zkušební-
ho přípravku, na druhém konci zkrucované dvojicí sil vyvozujících krouti-
vý moment M
tor
. Vzhledem k tomu, že vznikající smykové napětí τ
tor
má
specifické rozložení po průřezu, počítá se jeho mezní hodnota při porušení
(ukroucení) vzorku, tj. pevnost v kroucení ze vztahu
R
t or
= M
tor
/ W
tor
[ Pa, MPa]

Obr. 3. 10. Smyk
-  (47) -
Mechanické vlastnosti stavebních látek
- 27 (47) -
kde W
tor
je průřezový modul v kroucení (torzi) v [ m
3
] a je vypočítáván
v z polárního momentu setrvačnosti v daném průřezu i uváděn ve static-
kých tabulkách.
O pevnosti materiálu v kroucení se dosti často přesvědčujeme při povolo-
vání matek zarezivělých v závitu šroubu tím, že dřík ukroutíme.
Další typy pevností
Mimo uvedené základní typy pevností jsou ještě další druhy pevností materiá-
lu, které je nutno při navrhování konstrukcí znát. Patří sem:
• houževnatost (někdy nazývaná rázuvzdornost) zjišťovaná rázovým kyva-
dlovým kladivem (kyvadlovým) za ohybového namáhání vzorku z úbytku
energie vzniklé přeražením (rozlomením) vzorku. Je-li povrch vzorku hlad-
ký, získá se rázová houževnatost, je-li vzorek opatřen předepsaným vru-
bem (zářezem) jedná se o vrubovou houževnatost. Ostrými vruby se hou-
ževnatost (ale i pevnost) materiálu podstatně snižuje, zejména u křehkých
(např. lámání skla přes vrub, vytvořený diamantovým nožem). Protikladem
houževnatosti je křehkost.
• soudržnost, která udává pevnost spojení mezi dvěma materiály. Je výsled-
kem způsobení přilnavosti - adheze, tzn. smykového působení (tření) mezi
oběma materiály a dosti často i mechanického opření, či zaklesnutí jednoho
materiálu do druhého (např. betonářská výztuž s podélnými výstupky a
příčnými žebírky). Zjišťuje se na příklad z odporu proti vytažení nebo vytr-
žení z jednoho materiálu (hřebíku, výztuže) z prvku druhého materiálu
(dřevěné desky, betonového kvádru).
Dále sem patří i pevnost v soustředěném tlaku (pod ložisky mostů), odolnos-
ti proti otluku (vyjadřující např. houževnatost kameniva), odolnost proti
rázu (např. u skla), pevnosti vyvozené dynamickými účinky, pevnosti pod
dlouhodobým zatížením aj.
Problematika stanovení pevnosti materiálů, zejména pak stavebních, patří do-
sud k otevřeným oblastem stavebního zkušebnictví a vyžaduje součinnost celé
řady vědních oborů, které se zabývají mechanikou porušování, molekulární a
strukturální fyzikou, teorií pevností, některými speciálními obory matematiky a
vývojem nových experimentálních metod. U jednotlivých stavebních materiálů
budou otázky pevností rozebrány šířeji.
4.4 Tvrdost materiálu
Tvrdost definujeme nověji jako odpor proti tvárné (trvalé plastické) defor-
maci materiálu. Starší definice - odpor proti vniku cizího tělesa - nevystihuje
např. měření tvrdosti odrazovými metodami, kdy se zjišťuje z odskoku ztráta
mechanické energie způsobená trvalým přetvořením materiálu a která se změ-
nila v teplo. Metod měření tvrdosti je velmi mnoho a dělí se obvykle podle
způsobu vyvození síly na statické užívané nejčastěji v laboratořích a dyna-
mické používané velmi často i na konstrukcích. Podle způsobu získání čísla
tvrdosti (hodnota tvrdosti se udává číselnou hodnotou bez měřicích jednotek)
se dělí metody tvrdosti na:
6WUXNWXUDDYODVWQRVWLVWDYHEQtFKOiWHN
• Vrypové metody
Jednou z nejstarších metod určování tvrdosti je porovnávací metoda rýpáním
jednoho materiálu do druhého. Takto se stanovuje nejznáměji tvrdost podle
Mohse, kdy se zjišťuje první stopa (vryp) ve zkoušeném materiálu vzniklá po-
stupným rýpáním čistých kamenů seřazených podle tvrdosti do Mohsovy stup-
nice tvrdosti:
1. mastek, 2. kamenná sůl, 3. vápenec, 4. kazivec, 5. apatit, 6. živec, 7.
křemen, topas, 9. korund, 10. diamant.
Takto se dosud určuje číslo tvrdosti hornin a jiných, např. keramických materi-
álů, skla ap.
• Vtiskové metody
Nejčastěji se jimi určuje velikost vtisku vytvořeného ve zkoušeném materiálu
zatlačením předepsaného vnikacího tělíska danou silou zkušebního zařízení.
Silový účinek může být vyvozen staticky lisem nebo tíhou závaží, popřípadě i
dynamicky rázem (kladivem, pružinovým beranem). Nejčastěji se určují:
• Tvrdost podle Brinella HB (kovy)
• Tvrdost podle Vickerse HV (kovy)
• Tvrdost podle Rockwella HRA, HRC (kovy)
• Tvrdost podle Janky HJ (dřevo)
• Metody vnikací
Tyto metody jsou založeny na vniknutí tvrdého tělesa - špičáku do měkčího
materiálu (betony o nižší pevnosti, malty), opakovanými rázy. Měří se buď
hloubka vniku špičáku zaraženého předepsaným počtem úderů nebo naopak
počet úderů potřebný na vnik špičáku do předepsané hloubky. Takto pracuje
např. mechanický nebo elektromagnetický špičákový tvrdoměr používaný pro
zkoušení betonů a malt ve stavebnictví.
• Metody odrazové
Jsou založeny na pružném odrazu standardního tělesa, padajícího z určené výš-
ky nebo vrženého jistou energií, od povrchu zkoušeného materiálu. Část pů-
vodní energie se spotřebuje na trvalé přetvoření materiálu a změní se v teplo,
zbývající část (která způsobila jen pružnou deformaci) se projeví odrazem
standardního tělesa do menší výšky. Takto se ve strojírenství měří tvrdosti ko-
vů podle Shora (odrazem).
Na tomto principu jsou založeny i Schmidtovy tvrdoměry hojně používané pro
zkoušení betonu, keramiky i jiných materiálů ve stavebnictví.
4.5 Reologické vlastnosti
Jsou to mechanické vlastnosti, u nichž se projevuje výrazná závislost deforma-
cí na čase. Při zatěžování řada stavebních, zejména kompozitních materiálů
vykazuje kromě deformací okamžitých ještě další změny, závislé na době zatí-
žení. Tyto deformace nastávají jednak za normálních teplot, jednak se zvýraz-
ňují za vyšších teplot, zejména u kovů a plastů. U kovů se této vlastnosti říká
tečení nebo studený tok, u betonu pak dotvarování, ploužení. Vyskytne-li se
-  (47) -
Mechanické vlastnosti stavebních látek
- 29 (47) -
dotvarování u látek pružných, nazývají se pak vazkopružné neboli viskoelas-
tické. Obdobný stav nastává, odlehčí-li se dlouhodobě zatížený prvek. Defor-
mace se zmenší o okamžitou pružnou část, zatímco časem dochází k dalšímu
částečnému vymizení deformace. Této části se říká zpožděná pružná defor-
mace a procesu, při němž nastává - dopružování (tvarová paměť).
Látky, u nichž se hned po zatížení vyskytují nepružné deformace se nazývají
vazkotvárné nebo viskoplastické a proces, který nastává - dotvarování.
Vyvodí-li se namáhání látek tím, že se jim vnutí určitá neměnná počáteční
deformace, vznikne v tělese odpovídající napětí. Toto napětí pak postupně (ex-
ponenciálně) klesá, poklesu se říká relaxace. Znalost míry poklesu je nutná
např. pro určení předpínací síly v předpjatých betonových konstrukcí.
Na reologických vlastnostech hmot je rovněž závislá i rychlost zatěžování při
zkouškách pevnosti materiálu. Je známo, že při větších zatěžovacích rychlos-
tech vzrůstá i hodnota pevnosti látky a naopak.
Mezi reologické vlastnosti patří dále plasticita, viskozita, konzistence (např.
malt a betonů), duktilita a penetrace (asfaltů), ap.
4.6 Tepelné vlastnosti
Vyjadřují chování materiálů, které jsou vystaveny účinkům tepla nebo mrazu,
jakožto jedné z forem energie. Jistým způsobem se chovají látky při přenosu
tepla, kdy mění svůj tvar nebo objem, mění své mechanické vlastnosti, pev-
nost, tvrdost, tažnost, rozpadají se vysušením, chemickým rozpadem, cyklic-
kým střídáním tepla a mrazu ap.
Přenos tepla se může dít vedením (kondukcí), kdy teplo přechází z teplejšího
místa na chladnější bezprostředním stykem hmotných částic nebo prouděním
(konvencí), kdy teplo přechází prouděním molekul nebo jednotlivých částic
plynu, či tekutiny z teplejších míst do chladnějších anebo zářením (radiací),
kdy teplejší látka vysílá elektromagnetick