3

ch část I. má univerzální platnost.
Část I. obsahuje vypočítané vytyčovací hodnoty pro jednu konkrétní klotoidu o parametru (tzv. jednotkový parametr) v rozsahu koncového úhlu klotoidy ( od 0g do 135g. Spočítané hodnoty jsou seřazeny podle (, úhly se liší o malou hodnotu. Pro konkrétní hodnoty ( tedy máme výpočet hotový (pro jednotkovou klotoidu) a hodnoty můžeme rovnou opsat. Pro mezilehlé hodnoty použijeme lineární interpolaci mezi dvěma nejbližšími hodnotami. Mezi tabulkovými hodnotami se vyskytuje i koncový poloměr, ten ale bude odlišný od našeho požadovaného poloměru.
V dalším postupu využijeme geometrické podobnosti klotoid. Každá jednotlivá klotoida chápaná jako nekonečně dlouhá křivka je definovaná rychlostí změny křivosti a je jednoznačně popsaná svým parametrem. Všechny takové klotoidy jsou si geometricky podobné. Pokud chápeme klotoidu jako geometrickou křivku, která je pouze částí (užitečnou) nekonečně dlouhé klotoidy a tato část je omezená koncovým úhlem klotoidy (, platí geometrická následovně pro všechny rozměry, které lze na klotoidách o stejném koncovém úhlu ( určit. Lze tvrdit, že poměr všech rozměrů na libovolných dvou klotoidách o shodném koncovém úhlu ( je shodný s poměrem parametrů těchto klotoid:
Přitom, nutno zdůraznit a opakovat:
Jednoduchým přepočtem lze tedy určit pro požadovaný poloměr správný parametr a dopočítat všechny vytyčovací hodnoty.
Tímto způsobem lze i určit vytyčovací hodnoty pro klotoidu danou jiným požadavkem, třeba , parametrem klotoidy, délkou klotoidy, délkou tečny, odsunem oskulační kružnice, … Koncový úhel klotoidy ( je pevně daný jako polovina úhlu sevřeného tečnami oblouku.
Geometrickou podobnost klotoid lze účinně demonstrovat pomocí názorných výpočtů a vykreslení .
Vytyčení podrobných bodů na klotoidě
Osa se kromě hlavních bodů vytyčuje rovněž v podrobných bodech, ty jsou standardně popsány svým staničením (nejčastěji v celých násobcích 20 m). Vytyčit podrobný bod na klotoidě tedy znamená vytyčit bod na klotoidě, který je daný svou vzdáleností od začátku klotoidy (po výpočtu staničení).
Výpočet podrobných bodů
Jde o klotoidu, která je určena svým parametrem. Lze tedy užít výše uvedený základní . Známe parametr klotoidy a délku l. Úhel ( . Známým způsobem dopočítáme pro ortogonální vytyčení. Polární vytyčení můžeme v případě potřeby dopočítat. Ortogonální nebo polární souřadnicová soustava má počátek v začátku klotoidy a orientaci ve směru hlavní tečny, jak jsme zvyklí.
Vyhledání podrobných bodů v tabulkách
Pro snadné vytyčení podrobných bodů je určena část II. Klotoidických tabulek (autoři Veselý, Kašpárek). Ta obsahuje spočítané x-ové a y-ové souřadnice pro ortogonální vytyčení v konkrétních vzdálenostech l od začátku klotoidy. Tyto výpočty jsou tam nachystány pro širokou škálu klotoid s okrouhlými parametry. Mezi délkami lze interpretovat. Mezi parametry rovněž, ale dvojí interpolace by už znamenala naprostou ztrátu výhody rychlého a snadného vytyčení. Proto se parametry klotoid běžně volí (pokud je to možné) takové, které se vyskytují v tabulkách II.
Pro polární vytyčení lze potřebné hodnoty přepočítat z ortogonálních nebo použít tabulku III. Ta je opět spočítaná pro jednotkovou klotoidu s parametrem 100, takže je zapotřebí přepočítávat skutečnou vytyčovanou délku a poté interpolovat mezi tabulkovými hodnotami, což je pracné a zdlouhavé. Tabulky III. jsou seřazeny (na rozdíl od tab. I.) podle délky.
Postup vytyčení přechodnicového oblouku
Vytyčení oblouku znamená vynesení spočítaných vytyčovacích hodnot oblouku (na papír, nebo spíše do terénu) tak, aby byla známá a fyzicky určená poloha (nakreslený bod na papíře, nebo spíše vykolíkovaný bod v terénu) oblouku v dostatečném počtu bodů (podrobné body) pro další použití. Jako výchozí situaci pro vytyčení uvažujeme známou a vytyčenou pozici tečnového polygonu, respektive u jednotlivého oblouku známe průsečík tečen a směr tečen (úhel tečen).
je následující:
Vytyčení začátku a konce oblouku – délka hlavní tečny t
vytyčení koncového bodu klotoidy – x, y
vynesení koncové tečny klotoidy – bod M pomocí xM a spojit M s koncovým bodem klotoidy, ověřit vynesením úhlu ( z bodu M a délky tečny st
vynesení podrobných bodů ortogonálně nebo polárně – počátek a orientace souřadnicové soustavy je v začátku klotoidy a ve směru hlavní tečny
Vytyčení musí být navrženo tak, aby se docílilo dostatečné přesnosti, aby nebylo pracné a aby bylo prakticky proveditelné. Tomu musí odpovídat návrh vhodného souřadnicového systému. Nejčastěji a běžně se používá zde popsaný přirozeně se nabízející způsob, kdy se začátek systému ztotožní se začátkem prvků směrového řešení (začátek oblouku, začátek klotoidy), je orientovaný ve směru tečen a je navázaný na tečnový polygon. Vynášené vzdálenosti nejsou veliké (velké vzdálenosti snižují přesnost a zvyšují pracnost) a lze doufat, že body používané pro vytyčení budou v terénu dostupné a jejich okolí bude vymýcené a budou viditelné.
Lze samozřejmě použít i vytyčení z jiných bodů nebo z jiného polygonu ( a někdy je to výhodné nebo nutné), ale to předpokládá přepočítání pro jiný souřadnicový systém.