Logika, zápisky

edy neB
3.) aplikace P2 na 1.) a 2.) : Buď A nebo B
Jestliže C, pak A
Avšak C
Tedy neB
Aristotelovská logika – příklady:
Bocardo
M o P S a P S P
M a S P3 M a S
S o P M a P
Někteří psi nejsou poslušní
Každý pes je zvíře
Některá zvířata nejsou poslušná M
Barbara
M a P
S a M
S a P
Př.:
Darapti
M a PM a P
M a S P1c S i M
S i PS i P
Každé batole je nemluvně S P
Každé batole je dítě
Některé děti jsou nemluvňata
- není tu křížek, podle Venových diagramů není argument správný, podle Aristotela správný je.
Darií
M a P
S i M
S i P
Bernard Russel vymyslel proti příklad na tuto situaci:
M P
Každá skleněná hora je ze skla (pravda)
M S
Každá skleněná hora je hora (pravda)
S P
Některé hory jsou ze skla (nepravda)
=> pojem skleněná hora je prázdný pojem = nic pod něj nespadá – právě pro tyto pojmy, argumenty správné nejsou
Př.: Felapton – 3.figura
M e PM e P
M a S P1c S i M M P
S o PS o P
+podmínka neprázdnosti pojmů M - pomůže mi pouze neprázdnost M
Ferio
M e P S
S i M
S o P
prázdný pojem = nespadá pod něj žádné individuum
jednou je pojem prázdný z empirických důvodů (->skleněná hora), podruhé z logických důvodů (-> kulatý čtverec)
Aristotelova logika funguje za podmínky, že nepracujeme s prázdnými pojmy
př.: (Cesarop) – 2.figura – pozn.: jelikož je v závorce, musíme ho převést na modus, který má silnější závěr: Cesare
P e M P e M P1a M e P
S a MS a M S a M
S o PS e P S e P
Subalternační vztah
Celaren M P
M e P
S a M
S e P
S
+ podmínka neprázdnosti pojmů S
S i P, S o P – vyžaduje existenční závazek
S a P, S e P – nevyžaduje existenční závazek
př.: (Camestrop) – 2.figura
P a MCamestres
S e MP a M P2 S e M P1a M e S M e S
S o PS e M P a M P a M P a M
S e P S e P S e P P1a P e S
subalternace M P
celarent
M e P
S a M
S e P
S + podmínka neprázd. pojmů S
neA B
př.: Jestliže neprší, pak nepotřebuji deštník
A C
Není pravda, že současně prší a sněží
C
Avšak sněží
B
Tedy nepotřebuji deštník
Jestliže neA, pak B
Nikoli (A a C)
Avšak C
Tedy B
1.) dosadíme do SCH3. : 1/A, 2/B
Nikoli (A a C)
Avšak C
Tedy naA
2.) dosadíme do SCH1. : 1/neA, 2/B
Jestliže neA, pak B
Avšak neA
Tedy B
3.) aplikace P2 na 1.) a 2.) : Jestliže neA, pak B
Nikoli (A a C)
Avšak C
Tedy B
př.: Jestliže A, pak B
Jestliže B, pak C
Avšak A
Tedy C
1.) dosadíme SCH1. : 1/A, 2/B
Jestliže A, pak B
Avšak A
Tedy B
2.) dosadíme SCH1. : 1/B, 2/C
Jestliže B, pak C
Avšak B
Tedy C
3.) aplikace P2 na 1.) a 2.) : Jestliže B, pak C
Jestliže A, pak B
Avšak A
Tedy C
poznámka: s pořadím premis si hrát nebudeme
př.: Jestliže A, pak B
Jestliže B, pak C
Avšak neC
Tedy neA
1.) dosadíme do SCH2.: 1/B, 2/C
Jestliže B, pak C
Avšak neC
Tedy neB
2.) dosadíme do SCH2. : 1/A, 2/B
Jestliže A, pak B
Avšak neB
Tedy neA
3.) aplikace P2 na 1.) a 2.) : Jestliže A, pak B
Jestliže B, pak C
Avšak neC
Tedy ne A
Scholastická logika
vznikla v období středověku
je považována za období rozkvětu logiky
členění: 1.) Logika Antiqua (= starobylá) Logika vetus
Logika Nova
2.) Logika Modernorum (= moderní)
Logika Vetus: dochází k recepci (= přijímání) Aristotelova Organonu
Aristotelovy kategorie
Spis o vyjadřování
recepce spisu od Porfíria – Isagoge (= jedná se v podstatě o úvod k Aristotelovým kategoriím -> vytvoření Porfíriona stromu)
spor o universália realisté
nominalisté
tento spor otevřel Porfírius
Petr Abelard: nové pojetí universálií
Logika Nova: recipován zbytek Organonu
Modernorum:
dochází k překonání Aristotelských koncepcí
nová témata
13.století:
Jan Duns Scotus: františkán, založil františkánskou teologii
Tomáš Akvinský: dominikán
v oblasti logiky nic moc
analyzoval zvláštní způsob vyjadřování -> v analogiích (když mluvíme o Bohu)
14.stoeltí:
Vilém Occam: františkán
Jan Buridan
Vlastnosti termínů:
termín stojí samostatně
v kontextu věty
1.) samostatně mají vlastnost signifikácio = kategomarata
nemají vlastnost signifikácio = synkategorema nedůležitá (př: předložky)
důležitá (př: každý, některý, žádný, je, není, a, nebo, jestliže, pak...)
signifikácio = termín něco označuje, když stojí samostatně
př.: Franta – má signifikaci
člověk, moudrý, běží.... - má signifikaci
protože, ne, ale,... - nemá signifikaci
2.) v kontextu věty: nejdůležitější je vlastnost supozice (= podkládat, vlastnost nějaké věci)
v podstatě je supozice to samé jako signifikace (ale ne úplně)
supozice
personální materiální jednoduchá
když termín suponuje personálně dělá to, co dělá signifikace, když termín stojí samostatně
Materiálně – když termín zastupuje sám sebe (jako slovo -> př.: člověk je dvouslabičný)
jednoduchá supozice – termín suponuje jednoduše pokud zastupuje pojem, který je s termínem spojen (př.: Člověk je druh.)
příklady:
A B
Jestliže prší, pak je mokro.
NeA C
Jestliže neprší, pak jedu na výlet.
D C
Buď mám špatnou náladu, nebo jedu na výlet.
D
Avšak mám špatnou náladu.
B
Tedy je mokro.
Jestliže A, pak B
Jestliže A, pak C
Buď D nebo C
Avšak D
Tedy B
1.) dosadíme do SCH 4. : 1/D, 2/C
Buď D nebo C
Avšak D
Tedy neC
2.) dosadíme do SCH 2. : 1/neA, 2/C
Jestliže neA, pak C
Avšak neC
Tedy A
3.) aplikace P1 na 1.) a 2.) : Jestliže neA, pak C
Buď D nebo C
Avšak D
Tedy A
4.) dosadíme do SCH 1. : 1/A, 2/B
Jestliže A, pak B
Avšak A
Tedy B
5.) aplikace P3 na 3.) a 4.) : Jestliže A, pak B
Jestliže neA, pak C
Buď D nebo C
Avšak D
Tedy B
personální supozice
diskrétní obecná
(= singulární)
určitákonfúzní (= slitá)
pouze konfúzníkonfúzní a distributivní
diskrétní supozice: termín zastupuje právě jednu věc
př.: Aristoteles je člověk
Tento člověk běží. (určitý jeden člověk)
obecná supozice: termín zastupuje větší počet individuí
př.: Člověk běží. (lidé)
sestup z obecné na diskrétní (= descensus)
výstup z diskrétní na obecnou (= ascensus)

obecná supozice
př.: Někteří lidé jsou kuřáci.
- sestup = descensus - vzestup = ascensus
Tento člověk je kuřák.
Diskrétní supozice
Každý člověk je kuřák.
- descensus - ascensus (nelze)
Tento člověk je kuřák.
Nauka o důsledcích:
konsekvence = posloupnost výroku, kterou lze rozdělit na dvě části: 1.) Antecendent
složený výrok
2.) Konsekvent
argument
př.: Jestliže prší a sněží, pak mám depresi.
P1 P2 Z
antecedent konsekvent
Jestliže A, pak K.
Disjunkce Konjukce
A nepravdivé nebo K pravdivé Nikoli ( A prvada, K nepravda)
neA nebo K Nikoli (A a neK)
A
K
Implikace
P
P
P
P
N
N
N
P
P
N
N
P
spojky mezi sebou mají vztahy:
konjunkce
disjunkce
Jestliže A, pak K.
NeA nebo K
Jestliže A, pak K
Nikoli (A a neK)
NeA nebo K
Ne (A a neK)
A a K
Ne (neA nebo neK)
A a neK
Ne (neA nebo K)
Ne (A a neK)
Ne A nebo K
Nene (A a neK)
Ne (neA nebo K)
A a neneK
Ne (neA nebo neK)
tyto zákony mezi disjunkcí a konjunkcí se jmenují De Morganovy zákony
konsekvenci můžeme zapsat i jako argumentaci
formální materiální
formální = závisí pouze na logických částicích, na sinkategoramatických výrazech
materiální = závisí na sinkategoramatech + na kategorematických výrazech
Hume je starý mládenec.
Hume je neženatý.
správnost závisí na výrazu, který je kategorematický
Každý starý mládenec je neženatý
Hume je starý mládenec
Hume je neženatý
Pravidla modální logiky:
1.) To co je nutné vyplývá z čehokoliv
př.: Jan sedí
Bůh existuje (NUTNÉ) => nemůže to být nepravdivé => nahoře může být jakýkoliv výrok
2.) Z nemožného vyplývá cokoliv
př.: Čtverec je kulatý - tady je nepravda => dole může být cokoliv
Franta je prezident
Novověká logika
pokles zájmu o tuto disciplínu -> úpadek logiky
příčiny úpadku:
psychologický – důraz na logiku patřil středověku, novověk se chce obejít bez logiky
=> humanisté
novověký člověk se začíná dívat skrz prsty na způsob vyučování na středověkých universitách (středověk: svobodná umění – 7, klíčovou roli hrála dialektika => logika) -> vyšší fakulta (lékařská, právnická, teologická)
humanistická logika se redukovala na nadávky na logiku
humanisté uměli výborně psát -> lidé pod vlivem humanistů přestali mít zájem o logiku
věcná – v období novověku vznikají přírodní matematizované vědy (př.: Galileo, Newton)
Aristoteles ve spisu 2. analytiky stanovil, jak máme ve vědě postupovat => dedukce (z principů vyvozujeme důsledky)
v novověku přichází Francis Bacon a píše Nové Organon a snaží se zde ukázat, že Aristotelovo pojetí vědy je mrtvé, mámě přejít na pojetí vědy pomocí indukce
vzniká nový svět
přesto logika přetrvává, protože renesance se obrací k Antice, logika se vyučuje v křesťanských školách => 2. scholastika
logika též nezanikla díky G.W. Leibnizi, který měl o logiku zájem
G.W. Leibniz:
1646 – 1716
narodil se dva roky před koncem třicetileté války
chtěl vrátit Evropě celistvost
jeho politické působení nezaznamenalo valný úspěch, ale seznámil se s intelektuální špičkou => poslední polyhistor (= zná vše)
byl význačným matematikem (objevitel infinitezimálního počtu, matematická analýza)
byl fascinován matematikou
=> mathesis universális (matematická řeč) – souvisí i s národními jazyky
jestliže chci vytvořit nějaký matematický jazyk, musím vytvořit pojmy, se kterými budu pracovat (přesně definované pojmy) = charakteristika universalis
pak jak budu s těmito pojmy operovat = calculuc ratiotinator
s tímto jazykem budeme pracovat nejenom v matematice, ale i ve filosofii => dohodneme se => celistvost evropy
racionalista
Př.: A B C
Jestliže platí fyzikální zákony, pak jestliže prší je mokro.
A
Avšak fyzikální zákony platí.
B
Avšak prší.
C
Tedy je mokro.
Jestliže A, pak jestliže B, pak C.
Avšak A.
Avšak B.
Tedy C.
1.) dosadíme do SCH 1. : 1/A, 2/jestliže B, pak C
Jestliže A, pak jestliže b, pak C
Avšak A
Tedy jestliže B, pak C
2.) dosadíme do SCH 1 : 1/B, 2/C
Jestliže B, pak C
Avšak B
Tedy C
3.) aplikace P2 na 1.) a 2.) : Jestliže A, pak jestliže B, pak C
Avšak A
Avšak B
Tedy C
DŮKAZ BOŽÍ NEEXISTENCE:
A B
Jestliže je Bůh všemohoucí, pak může stvořit kámen, který sám neuzdvihne.
A B
Jestliže je Bůh všemohoucí, pak nemůže stvořit kámen, který sám neuzdvihne.
neA
Tedy Bůh není všemohoucí.
Teze -> K a neK -> ne teze
důkaz sporem – první začal používat Zenón z Eleje
Teze – absurdita -> Sokrates – reductio ad absurdum
Jestliže A, pak B
Jestliže A, pak neB
Tedy neA
1.) I : 1/A, 2/B
Jestliže A, pak B
Avšak A
Tedy B
2.) I : 1/A, 2/neB
Jestlliže A, pak neB
Avšak A
Tedy neB
3.) aplikace P1 na 2.) : B
A
ne (jestliže A, pak neB)
4.) aplikace P2 na 1.) a 3.) : Jestliže A, pak B
A
ne (Jestliže A, pak neB)
5.) Aplikace P1 na 4.) : Jestliže A, pak
Jestliže A, pak neB
Tedy NeA