Logika, zápisky

:
kladné: AFIRMO = tvrdím, vztahuje se ke kladným věcem
Každé S je P => S a P Některá S jsou P => S i P
záporné: NEGO = popírám, vztahuje se k záporným výrokům
Žádné S není P => S e P Některá S nejsou P => S o P
LOGICKÝ ČTVEREC
ukazuje jaké jsou logické vztahy mezi čtyřmi typy výroků (SaP, SiP, SeP, SoP)
vznikl v období komentátorů
S a P kontrární S e P
subalternační kontradikce subalternační
(=protimluv)
S i P subkontrární S o P
sporný výrok = když v jednom tvrzení jsou dvě věci, které si protiřečí
princip vyloučeného sporu = ze svého myšlení bychom měli vyloučit spor
- př.: Prší a neprší. => kontradikce – myšlenková chyba
je to nepravda, už jen z formy vyjádření poznám jestli je to pravda nebo ne
na rozdíl od výroky je spor žádný v dialogu
tautologie = výrok, který je vždy pravdivý (př.: Prší nebo nepreší.)
kontradikce = výrok, ve kterém je spor => je nepravdivý
Každý pes je savec.
Není pravda, že každý pes je savec.
Jak vytvoříme kontradikci?
kontradikce
syntaktickysémanticky
A -> ne Amaximálně jeden je nepravdivý
Subkontrární vztah
syntakticky ho vytvoříme tak, že neneguji celou větu, ale pouze kopulu (= sponu)
Každé S je P
Žádné S není P
Subalternační vztah
= stojící pod jiným
jestliže něco plat o všem, tak to musí platit i o některých
jestliže je pravdivý první výrok, tak druhý výrok je taky pravdivý
Každé S je P (- toto je silnější než:) Některá S jsou P
naše povinnost jako mluvčího je abychom prohlásili to silnější tvrzení
SPIS PRVNÍ ANALYTIKY
zabývá se sylogismem M P
sylogismus = je soumluv př.: Každý Slovan je člověk
S M
Každý Čech je Slovan
S P
každý Čech je člověk
S a P se v závěru smluví díky M
forma: Každé M je P M a P vyšší pojem
Každé S je M=>S a M mediální pojem
Každé S je P S a P
nižší pojem
M a P- premisa MAIOR (- vyšší)
S a M- premisa MINOR (- nižší)
S a P- KONKLUZE (- závěr)
M – spojuje S a P, většinou spojení mezi S a P nevidíme
počet těchto sylogismů závisí na dvou faktorech:
1.) na tom jak uspořádám ta velká písmena (M, S, P)
2.) na tom jak uspořádám ta malá písmena (a, o, i, e)
uspořádání velkých písmen vede ke vzniku čtyř figur:
1. M P2. P M3. M P4. P M
S M S M M S M S
S P S P S P S P
Aristoteles řekne, že tímto způsobem člověk neuvažuje
existují různé způsoby (= mody) těchto figur:
Mody figur:
čtyři na třetí = 64, 3 * 64 = 192 modů
ty mody jsou buď + (správné) nebo – (nesprávné)
Dokonalý M1
Dokonalý M2
Dokonalý M3
Dokonalý M4
MX (je správný, když ho lze přenést na jeden ze čtyř dokonalých modů, pomocí předem daných pravidel)
Správné mody v rámci 1. figury:
Barbara
Celarent
Darii dokonalé mody (nemusíme dokazovat jejich správnost = axiomy)
Ferio
(Barbari)
(Celáront)
Správné mody v rámci 2. figury:
Cesare
Camestres
Festino
Baroco
(Cesarop)
(Camestrop)
Správné mody v rámci 3. figury:
Darapti
Felapton
Disamis
Datisi
Bacardo
Ferison
zbytek jsou nedokonalé mody, správnost dokazujeme tak, že je dosadíme do dokonalých modů
názvy nejsou jen tak, nepovídají, jak sylogismus vytvořit
př.: Barbara => 1. figura => M a P - modus Barbara v sobě obsahuje tři a
S a M
S a P
závorky znamenají: Barbara
S a P - silnější
- subalternační vztah
Barbari
S i P - slabší
celarent, celaront => jestliže je pravdivý celarent, musí být pravdivý i celáront
P M
př.: Žádný člověk není zvíře
S M
Každý slon je zvíře
S P
Žádný slon není člověk
P e M
S a M => modus Cesare, 2. figura
S e P
Cesare budeme převádět na ten dokonalý modus, který začíná na stejné písmeno => na Celarent: M e P
S a M
S e P
pravidla převádění nedokonalého modu na dokonalý (= pravidla konverze (= záměna) Subjektu s Predikátem):
a)A e B B e A
b) A i B B i A
c) A a B B i A – platí pouze jedním směrem
poznámka: za B a A si můžeme dosadit S, P, M
kdykoliv můžu zaměnit pořadí premis
převod perimpossible (= přes nemožné):
- mohu znegovat závěr, k závěru připojit jednu z premis a na místo závěru psát negaci druhé z premis
př.: A neC neC
B A B
C neB neA
negace se provádí pomocí logického čtverce
př.: P M
Žádný člověk není zvíře
S M
Někteří živočichové jsou zvířata
S P
Někteří živočichové nejsou lidé
festino
P e M P1a (= pravidlo první, á) M e P
S i M S i P
S o P S o P
ferio
M e P
S i M
S o P
př.: P M
Každý filosof je moudrý
S M
Žádný vrah není moudrý
S P
Žádný vrah není filosof
camestres
P a M S e M P1a M e S M e S
S e M 2P P a M P a M P a M
S e P S e P S e P P1a P e S
celarent
M e P
S a M
S e P
poznámka: M musí být diagonálně a vlevo musí být stejný písmena (P nebo S) a to samé v pravo
př.: M P
Každý politik je demokrat
M S
Každý politik je člověk
S P
Někteří lidé jsou demokrati
darapti
M a P M a P
M a S P1c S i M
S i P S i P
darii
M a P
S i M
S i P
př.: M P
Někteří Pražané jsou Češi
M S
Každý Prařan je občanem ČR
S P
Někteří občané jsou Češi
disamis
M i P M a S M a S M a S
M a S P2 M i P P1b P i M P i M
S i P S i P S i P P1b P i S
darii
M a P
S i M
S i P
př.: vytvoř sylogismus:
Baroco
P a M S a P P a M
S o M P3 P a M P2 S a P
S o P S a M S a M
Barbara
každý pes je zvíře M a P
některý živočich není zvíře S a M
některý živočich není pes S a P
Sémantická metoda
Vennovy diagramy:
1.) POJEM obsah (= intenze)
rozsah (= extenze)
naše logika je extenzionální
význam pojmů jsou prvky, které pod pojem spadají
S M P
2.) VÝROK
význam výroku = pravdivostní podmínky
A a B A e B
A i B A o B podmínky pravdivosti
3.) ŘEŠENÍ SYLOGISMU
a) zaznamenám pravdivostní podmínky premis
b) kontroluji, zda za těchto podmínek je pravdivý i závěr
př.: barbara
M a P M P
S a M
S a P
pouze zakreslené pravdivostní podmínky premis
S
celarent
M e P M P
S a M
S e P
S
darii
M a P M P
S i M
S i P
S
Ferio M P
M e P
S i M
S o P
S
Megarsko-stoická škola
konkurenční logika k Aristotelovi, Aristotela zajímá kategorický sylogismus
Megarská škola:
tzv. malá Sokratovská škola
jejím zakladatelem byl Euklides z Megary, vliv na něj měl Sokrates a Eleaté
Eleaté – Parmenides, jsoucno je jedno, nemění se
není pohyb
Eleaté taky ukazovali, že náš výrok má absurdní nebo sporné důsledky
Sokrates – definice (= výrok) vede k absurdním nebo sporným důsledkům
Sokrates vyvracel nějaký výrok
zaměření se na výrok
objevitelé výrokové logiky (= logika výroku)
výrok
složitý jednoduchý
megarsko- Arostoteles
stoická škola
PŘEDSTAVITELÉ:
Euklides z Megary
Eubulides Milétský: Paradox lháře: Epimenidés, Kréťan, prohlásí:
„Každý Kréťan je lhář“ - tato věta musí být automaticky nepravdivá
Alfréd Tarski: je třeba rozlišovat objektivní jazyk – pomocí nějž se vztahujeme ke světu
meta jazyk – pomocí nějž se vztahujeme k jazyku
tyto dva jazyky se nesmí prolínat, jinak dojde k paradoxu
u paradoxu lháře jde o prolínání, výrok se totiž vztahuje sám k sobě a zároveň k světu
Rohatý paradox: Co jsi neztratil máš. => rohy jsi neztratil => máš rohy
implikace (= výrok, který obsahuje: Jestliže..., pak....)
spáchal kvůli logice sebevraždu
Filón z Megary: definice implikaci, Filónská implikace
Chrysippos ze Soloy
Srovnání Aristotela a Megariků
Aristotelova logika je nástroj vědy
Stoikové- logika je součástí vědy
věda (filosofie) se skládá z logiky, etiky, fyziky
přirovnávali to k vajíčku (logika = skořápka, fyzika = žloutek, etika = bílek)
logika byla někdy některými považována dokonce za nejdůležitější vědu, zkoumá základní strukturu vlastní všemu
TYPY ARGUMENTŮ => HYPOTETICKÝ SYLOGISMUS
př: A B
Jestliže prší, pak je mokro.
A
Prší.
B
Je mokro.
Jestliže A, pak B
A
B
Aristoteles
Magarsko-stoická škola
Název sylogismu
Kategorický
Hypotetický
Základní prvek
Pojem S, P, M
Jednoduchý výrok
Správnost sylogismu závisí na:
Spojení pojmů
Spojení výroků
Proměnné jsou za:
Pojmy S, P, M
Výroky
Logické částice
Každý, Některý, Žádný, je, není
A, nebo, jestliže, pak
SYNTAX
VÝROKY
jednoduché výroky
složené výroky – vznikají z jednoduchých, pomocí spojek
a) souvětí, které vznikne pomocí dvou vět, pomocí spojky „a“ - konjukce
př.: A a B
b) pomocí spojky „Buď, nebo“ – exkluzivní disjunkce (vylučující disjunkce)
př.: Buď A nebo B
c) pomocí spojky „Jestliže, pak“ – implikace
př.: Jestliže A, pak B
d) pomocí negace – věta, která vznikne jejím popředím
př.: ne A
existuje i inklusivní disjunkce (= nevylučující) – A nebo B – pomocí toho lze vyjádřit subkontrární vztah
SÉMANTIKA
začali uvádět pravdivostní podmínky výroků v syntaxu
Kdy je pravdivá: konjunkce -> když A i B jsou pravda – hodí se pouze na nějaké případy
exkluzivní disjunkce -> když je pravdivá právě jedna věta z těch dvou
implikace -> nepravda: když A (pravda), pak B (nepravda)
- ve zbytku případů je pravdivá
- existuje velká řada případů, kdy Filónova definice nefunguje
HYPOTETICKÝ SYLOGISMUS
Axiomatická metoda
Syntaktická metoda
axiomy = schémata
Schémata: místo písmen jako proměnné, používají řadové číslice
Jestliže první, pak druhé
Avšak první
Tedy druhé
Jestliže první, pak druhé
Avšak ne druhé
Tedy ne první
Nikoli (první i druhé)
Avšak první
Tedy ne druhé
Buď první, nebo druhé
Avšak první
Tedy ne druhé
Buď první, nebo druh
Avšak ne první
Tedy druhé
Pravidla:
1.) redukce perimposible: negace závěru, umístit jej na místo jedné z premis, tuto premisu znegovat a umístit na místo závěru
(ne) Z
P2
(ne) P1
2.) pravidlo zesílení premis: jestliže ze dvou výroků (premis) plyne třetí (závěr) a současně existují výroky, z nichž plyne jedna z premis, pak tentýž závěr plyne z druhé z premis a z výroků z nichž plyne premisa první
P1 V1 V1
P2 V2 V2
Z  P1 P2
Z
3.) řetězové závěry: a) Jestliže z P1 a P2 plyne K1
a z K1 a P3 plyne K2,
pak z P1 a P2 a P3 plyne K2
b) Jestliže z P1 a P2 plyne K1
a z P3 a P4 plyne K2
a z K1 a K2 plyne K3,
pak z P1 a P2 a P3 a P4 plyne K3
Př.: A B
Buď prší nebo sněží
C A
Jestliže je léto, pak prší
C
Avšak je léto
neB
Tedy nesněží
Buď A nebo B
Jestliže C, pak A
Avšak C
Tedy ne B
1.) dosadíme do schéma 1. : 1/C, 2/A
Jestliže C, pak A
Avšak C
Tedy A
2.) dosadíme do SCH 4. : 1/A, 2/B
Buď A nebo B
Avšak A
T