logika

í figury, tzv. axiomy. Pokud to je možné učinit, původní sylogismus je správný. Pokud je prokázáno, že to učinit nelze, sylogismus nebyl správný.
( Co je špatně na úsudku „Žlutá je barva. Síra je žlutá. Síra je barva“?
STOICKÁ ŠKOLA vyvinula výrokovou logiku, kterou na rozdíl od Aristotela zahrnuje přímo do filosofie.
Stoici chápou pod pojmem sylogismus něco jiného než Aristotelés. Výroky v sylogismu mohou být složené z dalších výroků a nikoli jen pojmů. Za písmena ve formalizované podobě se tu tedy dosazují celé věty a nikoli jen pojmy.
Typický příklad sylogismu výrokové logiky (hypotetický sylogismus): Jestliže prší, pak je mokro. Prší => Je mokro. Správnost sylogismu ani tady nezávisí na pravdivosti jednotlivých výroků (u Aristotela pojmů), ale na správnosti jejich řazení a spojování.
Druhy výroků:
Implikace – podmínkové souvětí, obsahuje spojky jestliže, pak. (Jestliže p, pak q)
Konjunkce –obsahuje spojku a. (p a q).
Disjunkce (exkluzivní, vylučovací) – obsahuje spojky nebo (Buď p, nebo q)
(později v moderní logice bude rozděleno na exkluze – vylučovací nebo, buď, a nebo a disjunkce – nebo také)
Negace – pomocí výrazů není pravda, že (Ne p)
I výroková logika uvádí dokonalé sylogismy, tedy vždy evidentně platné spojení výroků:
I.II.III.IV.V.
jestliže p, pak qjestliže p, pak qne p a qbuď p, nebo qbuď p, nebo q
pne qppne q
---------------
qne pne qne qp
Sylogismy I. a II. se staly běžnou součástí pozdějších logických systémů. Vžila se pro ně označení modus ponens a modus tollens. I stoikové formulovali pravidla, kterými se dají sylogismy upravovat a převádět. Správnost sylogismu je dokázána, je li převoditelný na dokonalý sylogismus.
( Co přesně vyplývá z věty: Jestliže prší, vezmu si deštník? Co když prší? Co když neprší?
LUDWIG WITTGENSTEIN ve svém díle Tractatus Logico-Philosophicus zavádí pravdivostní hodnoty a vytváří přehledné tabulky. Pravdivostní hodnota výroku je jen dvojí: pravdivé (1) a nepravdivé (0) – (dvouhodnotová logika; existují i vícehodnotové logiky: zavádějící např. neurčitost tvrzení apod.)
Tabulka konjunkceTabulka disjunkceTabulka exkluze
pqp ˄ qpqp ˅ qpqp ǀ q
111111110
100101101
010011011
000000001
Tabulka implikaceTabulka ekvivalenceTabulka negace
pqp => qpqp ≡ qp~p
11111110
10010001
011010
001001
V běžné řeči ovšem nepoužíváme elementární výrokové formy. Jednoduché výrokové formy se tak dají kombinovat do složitějších komplexních výroků a logicky zjišťovat jejich pravdivostní hodnota.
PROBLÉM FORMÁLIZOVANÉHO MYŠLENÍ
- formalizace jako zřeknutí se nároku na objasnění skutečnosti
- původní snaha byla o objasnění a zpřesnění hovorového jazyka (souvislost s rétorikou, každodenním politickým přesvědčováním v provozu antických obcí)
- zisk přesnosti byl ovšem vykoupen vzrůstající abstraktností, ztrátou vztahu ke konkrétní žité skutečnosti
- diskutovaný je vztah logiky a filosofie: snad lze říct, že tam, kde již nelze formálně logicky jednoznačně nic odvodit (za hranicemi formální logiky), má stále smysl přesně uvažovat, aniž bychom upadli do iracionalismu (tedy oblast filosofie).