logika

eplyne.)
7) =iY U VH tGt VODEªt SUHPLVRX:
Je-li jedna z SUHPLV iVWH Qi MH L ]iY U iVWH QŒ
Je-li jedna z SUHPLV ]iSRUQi MH L ]iY U ]iSRUQŒ
3ULQFLSHP V\ORJLVPX MH WUDQ]LWLYLWD Y\MiG HQi Y W]Y D[LyPD V\ORJLVPX
¯.G\NROLY VH MHGQR GUXKpPX SQLVX]XMH MDNR SRGP WX Y HFKQR FR SODWt R SQtVXGNX EXGH SODWLW WDNp R
SRGP WX 7DN VH QDSQtNODG ORY N SQLVX]XMH XU LWpPX ORY NX D LYR LFK ORY NRYL 7HG\ WDNp XU LWpPX ORY NX VH
PXVt SQLVX]RYDW LYR LFK QHERY XU LWº ORY N MH L ORY NHP L LYR LFKHP · (Aristoteles, Kategorie 3 1b)
¯1HERY Y\SRYtGi OL VH $ R ND GpP % D % R ND GpP & PXVt VH $ Y\SRYtGDW R ND GpP & · (Aristoteles,
První Analytiky, 4 )
3RGOH SRVWDYHQt WHUPtQ$ Y SUHPLViFK UR]G OLO $ULVWRWHOHV V\ORJLVP\ GR W t figur, k QLP
E\OD SR]G ML SUR ~SOQRVW S LGiQD ILJXUD WYUWi
1. figura 2. figura 3. figura 4. figura
M PPMMPPM
S MS MMS MS
------------- ------------- ------------- -------------
SPS PS PSP
3UHPLVDPL L ]iY UHP V\ORJLVPX MVRX VRXG\ OLERYROQpKR ] W\S$ $ ( , 2 LVW
NRPELQDWRULFN\ MH Y ND Gp ILJX H PR QŒFK U$]QŒFK UR]OR HQt W FKWR W\S$ VRXG$ 7RPXWR
UR]OR HQt VH tNi modus V\ORJLVPX 1D ]iNODG YŒªH XYHGHQŒFK SUDYLGHO YªDN MH Y ND Gp
ILJX H SODWQŒFK MHQ ªHVW PRG$ V\ORJLVPX FHONHP WHG\ GYDFHW W\ L WM ]S$VRE$ RGYR]HQt
NWHUp YHGRX RG SUDYGLYŒFK SUHPLV MHGLQ N SUDYGLYpPX ]iY UX D iGQp MLQp PRG\ SODWQp
QHMVRX 9H VW HGRY NX E\OD SUR W\WR SODWQp PRG\ Y X HEQLFL 3HWUD +LVSiQVNpKR 6XPPXODH
/RJLFDOHV MDNR PQHPRWHFKQLFNi SRP$FND ]DYHGHQD MPpQD Y QLFK VDPRKOiVND ND Gp VODbiky
XU XMH MDNpKR W\SX MH RGSRYtGDMtFt VRXG 7DWR MPpQD MVRX
1. figura – Barbara, Celarent, Darii, Ferio / Barbari, Celaront
2. figura – Cesare, Camestres, Festino, Baroco / Cesaro, Camestros
3. figura – Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison, Darapti, Felapton
4. figura – Camenes, Dimatis, Fresison, Bramantip, Fesapo / Camenos
Platný modus 1. figury Barbara pak tedy vypadá takto:
M a P -HVWOL H .D Gp 0 MH 3
S a M a .D Gp 6 je M
-------- pak
S a P .D Gp 6 je P
6\ORJLVPXV ViP R VRE MH YHOPL MHGQRGXFKŒP ~VXGNHP VWHMQ MDNR VXEMHNW SUHGLNiWRYŒ
VRXG MH IRUPRX MHQ HOHPHQWiUQtFK Y W 3 HVWR PQR LQD VRXG$ D ~VXGN$ NWHUp O]H WRXWR IRUPRX
Y\MiG LW MH SRP UQ YHONi -HGQRWOLYp V\ORJLVP\ SDN MH PR Qp L ] HW ]RYDW WDN H ]iY U
MHGQRKR V\ORJLVPX YH]PHPH MDNR SUHPLVX V\ORJLVPX GDOªtKR D WDN P$ HPH ]NRQVWUXRYDW L
SRP UQ VOR LWRX DUJXPHQWDFL
6\ORJLVP\ VH SRX tYDMt NH ]MLª"RYiQt S t LQ SRGVWDWQŒFK YODVWQRVWt D Y]WDK$ PH]L SRMP\
’RND]RYiQt Y V\ORJLVPHFK VH X tGt LVW IRUPiOQtPL SUDYLGO\ FR VQL XMH SUDYG SRGREQRVW
FK\E\ D XPR XMH MHMt VQDGQp RGKDOHQt D" X ªOR R ]iP UQŒ SRVXQ YŒ]QDPX VORY MDN WRKR
]QHX tYDOL VRILVWp QHER R ªSDWQ ]YROHQŒ VW HGQt OHQ
2 V\ORJLVPHFK VH DVWR POXYt MDNR R LGHiOQt ORJLFNp IRUP =iY U\ Y V\ORJLVPHFK WRWL
HYLGHQWQ Y\SOŒYDMt ] SUHPLV FR MH MHKR YHONi S HGQRVW DOH WDNp L QHYŒKRGD 6\ORJLVP\ MVRX
YHOPL MHGQRGXFKp ~VXGN\ D QH Y G\ O]H WXWR IRUPX QD VNXWH QRVW DSOLNRYDW QHER MH WRWR
SRX LWt YHOPL ]GORXKDYp D SUDFQp 1DYtF SRNUŒYi MHQ YHOPL RPH]HQRX REODVW VNXWH Q
SODWQŒFK ~VXGN$ 3 HVWR MH $ULVWRWHORYR GtOR R V\ORJLVPHFK REGLYXKRGQp D WR QHMHQ SUR VYp
SUYHQVWYt DOH L SUR YHOPL SURP\ªOHQŒ D G$VOHGQŒ ]S$VRE YŒNODGX
3RX tYiQt DULVWRWHOVNp V\ORJLVWLN\
9 SUD[L VH SDN V\ORJLVP\ GDO\ SRX tYDW GYRMtP ]S$VREHP EX N G$ND]X Q MDNpKR VRXGX
nebo k RY HQt VSUiYQRVWL DUJXPHQWDFH $UJXPHQWDFH MH VSUiYQi SRNXG ML O]H S HIRUPXORYDW
WDN DE\ P OD SRGREX SODWQpKR V\ORJLVPX QHER SRVORXSQRVWL SODWQŒFK V\ORJLVP$ 6RXG VH
GRND]XMH WDN H VH N WHUPtQ$P VXEMHNWX D SUHGLNiWX Y Q P REVD HQŒP QDOH]QH VW HGQt
WHUPtQ NWHUΠVSROX V QLPL Y\WYi t SODWQΠPRGXV V\ORJLVPX +ODYQtP SUREOpPHP GRND]RYiQt
Y DULVWRWHOVNp V\ORJLVWLFH WDN MH Y\KOHGiYiQt YKRGQŒFK VW HGQtFK WHUPtQ$
3 tNODG RY HQt VSUiYQRVWL ~VXGNX
5R]KRGQ WH ]GD MH QiVOHGXMtFt ~VXGHN VSUiYQŒ
9ªLFKQL ILORVRIRYp MVRX X HQt D iGQŒ X HQŒ ] nebe nespadl.
Tedy, ani jeden filosof nespadl z nebe.
5R]KRGQRXW SRPRFt DULVWRWHOVNp V\ORJLVWLN\ ]GD MH Q MDNΠ~VXGHN VSUiYQ L QLNROLY
]QDPHQi UR]KRGQRXW ]GD MH PR Qp KR ]IRUPXORYDW WDN DE\ P O SRGREX Q NWHUpKR ] platných
PRG$ V\ORJLVPX 3RNXG WR PR Qp MH MH IRUPD SRVWXS ~VXGNX VSUiYQi 3RNXG WR PR Qp QHQt
IRUPD ~VXGNX VSUiYQi QHQt D ]iY U ] SUHPLV QHY\SOŒYi WR ]QDPHQi H SUDYGLYRVW SUHPLV
QH]DUX XMH SUDYGLYRVW ]iY UX
Pravidlo 1 tNi H V\ORJLVPXV VH VNOiGi MHQ ]H W t VXEMHNW SUHGLNiWRYŒFK VRXG$
1iª NRQNUpWQt ~VXGHN WRWR SUDYLGOR VSO XMH &KFHPH OL EŒW SXQWL Ni L VWD t S HIRUPXOXMHPH OL
jej do následující podoby:
.D GŒ ILORVRI MH X HQŒ
iGQΠX HQΠQHQt VSDGOΠ] nebe.
7HG\ iGQΠILORVRI QHQt VSDGOΠ] nebe.
Pravidlo 2 tNi H V\ORJLVPXV VPt REVDKRYDW MHQ W L U$]Qp SRMP\
V QDªHP NRQNUpWQtP ~VXGNX VH VNXWH Q MHQRP W L SRMP\ Y\VN\WXMt D VLFH SRMP\
"filosof", X HQŒ a "spadlý z nebe"
Podle pravidla 3 XU tPH NWHUŒ ] SRMP$ Me subjektem, predikátem a mediánem:
"filosof" VWRMt QD PtVW subjektu v ]iY UX
"spadlý z nebe" VWRMt QD PtVW predikátu v ]iY UX
X HQŒ se vyskytuje v obou premisách a nevyskytuje se v ]iY UX MH WR WHG\ medián)
Pojmy "filosof" a "spadlý z nebe" YªDN QHRGSRYtGDMt SUDYLGOX R UR]OR HQt SRMP$ 3UYQt ] nich
se vyskytuje v první premise, místo ve druhé; a druhý zase naopak ve druhé premise namísto
v první.
1D SUYQt SRKOHG VH WHG\ QDEt]t RGSRY H Qiª ~VXGHN QHPi WX VSUiYQRX IRUPX 0\ RYªHP
QHPiPH ]MLVWLW ]GD VSUiYQRX IRUPX Pi QŒEU ]GD MH PR Qp KR Q MDNRX WDNRYRX VSUiYQRX
IRUPRX Y\MiG LW 1DªtP ~NROHP WHG\ MH WHQWR ~VXGHN XSUDYRYDW WDN GORXKR GRNXG WR MHQ
S$MGH WDN DE\ Y\KRYRYDO $ULVWRWHORYŒP SUDYLGO$P $ WR D GR RNDP LNX QH QiP Y\MGH
IRUPD Q NWHUpKR ] SODWQŒFK PRG$ V\ORJLVPX QHER GR FKYtOH NG\ GDOªt ~SUDY\ X QHEXGRX
PR Qp
V WRPWR NRQNUpWQtP S tSDG WHG\ VWD t MHQ SURKRGLW SUHPLV\ D GRVWDQHPH SRGREX NWHUi ML
W HWtPX SUDYLGOX Y\KRYXMH
iGQŒ X HQŒ (M) není spadlý z nebe (P).
.D GΠILORVRI (S) MH X HQΠ(M).
7HG\ iGQŒ ILORVRI (S) není spadlý z nebe (P).
8U HQt ILJXU\ MH SRP UQ MHGQRGXFKp Y RNDP LNX NG\ MVRX MHGQRWOLYp SRMP\ XU HQ\ -GH MHQ
R VFKHPDWLFNp ]REUD]HQt UR]OR HQt SRMP$
MP
SM
S P FR MH 1. figura
K XU HQt PRGX je nutné stanovit, jakého typu je který soud. Po naší první reformulaci lze
FHONHP MHGQRGXªH XU LW H SUYQt SUHPLVD MH REHFQi ]iSRUQi GUXKi REHFQi NODGQi D ]iY U MH
obecný záporný.
1\Qt E\FKRP P OL S HNRQWURORYDW ]GD WRWR XVSR iGiQt VRXG$ VSO XMH SUDYLGOD Р9λH
XYHGHQŒ VH]QDP SODWQŒFK PRG$ QiP YªDN WXWR SUiFL XªHW t 6WD t WHG\ MHQ ]NRQWURORYDW ]GD VH
v SUYQt ILJX H Y\VN\WXMH SODWQΠPRGXV V\ORJLVPX V UR]OR HQtP VRXG$ H D H 5HVSHNWLYH ]GD
první figura obsahuje platný modus formy: M e P
S a M
S e P
3URMGHPH OL VH]QDP MPHQ SODWQŒFK PRG$ SUYQt ILJXU\ QDMGHPH PH]L QLPL PRGXV Celarent,
který má hledanou podobu.
1iª ~VXGHN O]H WHG\ S HIRUPXORYDW Y\MiG LW WDN DE\ P O IRUPX SODWQpKR PRGX ILJXU\ –
FHODUHQW 0i WHG\ IRUPX VSUiYQpKR ~VXGNX 7R ]QDPHQi H MHKR ]iY U MH SUDYGLYΠMVRX OL
SUDYGLYp RE GY SUHPLV\
&YL HQt
1) 2Y WH VSUiYQRVW QiVOHGXMtFtFK ~VXGN$
6QtK MH ]PU]Oi YRGD D YRGD MH HUQi 7HG\ VQtK MH HUQŒ
9ªLFKQL HUWL PDMt URK\ D DUFKDQG Op QHMVRX HUWL 7HG\ DUFKDQG Op QHPDMt URK\
.D GŒ SHV ªW Ni D NRNUªSDQ Op ªW NDMt 7HG\ NRNUªSDQ Op MVRX SVL
.D GŒ SHV ªW Ni D VLDPVNp NR N\ QHMVRX SVL 7HG\ VLDPVNp NR N\ QHªW NDMt
Kdo pije alkohol, nemyslí a abstinenti alkohol nepijí. Tedy abstinenti myslí.
Obrat
2EUDW MH MHGQRGXFKi ~SUDYD XPR XMtFt GRVS W RG MHGQRKR N soudu jinému. Jedná se
YODVWQ R MHGQRGXFKΠ~VXGHN NG\ GRVS MHPH N ]iY UX QD ]iNODG MHGQp MHGLQp SUHPLV\
Princip obratu je jednoduchý – subjekt a predikát soudu, který je premisou, si navzájem
SURKRGt PtVWR WDN H SRMHP NWHUΠE\O VXEMHNWHP SUHPLV\ VH VWDQH SUHGLNiWHP ]iY UX D
QDRSDN =MHGQRGXªHQ E\ VH WRWR VFKpPD GDOR ]DNUHVOLW MDNR 6 P 3 6 3 LUR]HQ QH
ND Gi WDNRYiWR ~SUDYD MH SUDYLGOHP VSUiYQpKR XVX]RYiQt WM QH Y G\ YHGH RG SUDYGLYpKR
S HGSRNODGX MHQ N SUDYGLYpPX ]iY UX -H W HED GRGU HW MHªW Q NWHUi GDOªt SUDYLGOD
$ULVWRWHOHV UR]OLªXMH GYD W\S\ REUDW$
• obrat prostý
• REUDW SR S tSDGHFK
Prostý obrat SURYHGHPH WDN H Y\P QtPH VXEMHNW V SUHGLNiWHP MDN ML E\OR H HQR DOH
W\S VRXGX SRQHFKiPH VWHMQŒ 7tPWR ]S$VREHP YªDN VPtPH XSUDYRYDW MHQ REHFQŒ ]iSRUQŒ D
iVWH QΠNODGQΠVRXG
S e P P e S iGQp 6 QHQt 3 WHG\ DQL iGQp 3 QHP$ H EŒW 6
S i P P i S 1 NWHUp 6 MH 3 WHG\ Q NWHUp 3 PXVt EŒW 6
2EUDW SR S tSDGHFK ]QDPHQi SURKR]HQt VXEMHNWX D SUHGLNiWX WHQWRNUiW DOH ]P QtPH L
W\S VRXGX D VLFH WDN H NYDOLWD ]$VWDQH ]DFKRYiQD DYªDN ]P Qt VH NYDQWLWD VRXGX 7tPWR
]S$VREHP YªDN VPtPH XSUDYRYDW SRX]H REHFQp VRXG\
S a P P i S .D Gp 6 MH 3 WHG\ Q NWHUp 3 PXVt EŒW 6
S e P P o S iGQp 6 QHQt 3 WHG\ Q NWHUp 3 QHP$ H EŒW 6
&YL HQt
1) 8ND WH QHVSUiYQRVW RVWDWQtFK S tSDG$ REUDWX
-DN ML E\OR H HQR SULQFLS REUDWX VSR tYi Y SURKR]HQt SRVWDYHQt SRMP$ D Y S tSDGQp
]P Q W\SX VRXGX 7HRUHWLFN\ P$ HPH WXWR ~SUDYX SURYpVW VH YªHPL W\S\ VRXG$ DOH MHQ
v S tSDG YŒªH XYHGHQŒFK PiPH ]DUX HQRX VSUiYQRVW WM H S tVOXªQŒ REUDW ]DFKRYiYi
SUDYGLYRVW 9DªtP ~NROHP MH SURVW L SR S tSDGHFK REUiWLW YªHFKQ\ W\ L W\S\ VRXG$ D
ukázat, které z W FKWR ~SUDY QHMVRX VSUiYQ 6WD t NG\ QDMGHWH SURWLS tNODG 7M GYD VRXG\
VWHMQpKR W\SX NWHUp NG\ REUiWtWH WDN Y SUYQtP S tSDG GRVWDQHWH VRXG SUDYGLYΠD
v GUXKpP QHSUDYGLYΠ7tP MVWH XNi]DOL H REUDW WRKRWR W\SX VRXGX QHQt SUDYLGOHP
VSUiYQpKR XVX]RYiQt SURWR H SUDYGLYRVWQt KRGQRWD ]iY UX QH]iYLVt QD SUDYGLYRVWQt
KRGQRW S HGSRNODGX
1DS tNODG 3URVW REUiWLW VPtPH MHQ REHFQΠ]iSRUQΠD iVWH QΠNODGQΠVRXG
9H]P PH WHG\ REHFQΠNODGQΠVRXG D XNi HPH H MHKR SURVWΠREUDW
S a P P a S
QHQt SUDYLGOHP VSUiYQpKR XVX]RYiQt WM RG SUDYGLYp SUHPLV\ P$ H YpVW N pravdivému
L QHSUDYGLYpPX ]iY UX 9 W\ .D GŒ ORY N MH LYR LFK a .D GŒ URYQRVWUDQQŒ
trojúhelník je rovnoúhlý." jsou pravdivé obecné kladné soudy. Provedeme-li prostý
REUDW GRVWDQHPH Y W\ .D GΠLYR LFK MH ORY N a .D GΠURYQR~KOΠWURM~KHOQtN MH
rovnostranný.", z QLFK je ale první nepravdivá a druhá pravdivá.
Axiomatizace aristotelské sylogistiky
=D QHMGRNRQDOHMªt Y GHFNRX PHWRGX SRYD RYDO X $ULVWRWHOHV PHWRGX D[LRPDWLFNRX
• MH GiQR Q NROLN ]iNODGQtFK WYU]HQt W]Y axiom$ NWHUi VH GiOH QHGRND]XMt MVRX WR EX
GHILQLFH QHER WYU]HQt MHMLFK SUDYGLYRVW MH R LYLGQ ] HMPi
• a z W FKWR D[LRP$ MVRX SDN YªHFKQD RVWDWQt WYU]HQt V\VWpPX RGYR]HQD SRPRFt pravidel
odvození, která jsou korektní (tj. zachovávají pravdivost).
Tímto odvozením z D[LRP$ SRPRFt VWDQRYHQŒFK SUDYLGHO MH SDN ]DUX HQD SODWQRVW YªHFK
RVWDWQtFK WYU]HQt GDQpKR V\VWpPX 3 L ]NRXPiQt VSUiYQRVWL WDNRYpKR V\VWpPX SDN VWD t
SURY RYDW SRX]H D[LRP\ D QLNROLY QHS HEHUQp PQR VWYt WYU]HQt SURWR H SODWQRVW YªHFK
tvrzení takové teorie stojí i padá s SODWQRVWt D[LRP$ 3UYQt Y GRX NWHUi WXWR PHWRGX SRSUYp
GR G$VOHGNX SRX LOD E\OD (XNOLGRYVNi JHRPHWULH 3URWR WDNp JHRPHWULH E\OD SR GORXKRX GREX
LGHiOHP YªHFK Y G D D[LRPDWLFNp PHWRG VH tNDOR PHWRGD JHRPHWULFNi
=D QHGRND]RYDQp D[LRP\ VYpKR V\VWpPX ]YROLO $ULVWRWHOHV SUYQt W\ L SODWQp PRG