Testy 20variant

X1 ~ Po(lambda1), X2 ~ Po(lambda2), X1+X2 ~ ?, pokud X1 a X2 nezávislé
4. Kdy má veličina rozdělení N(mi, sigma^2), co a kdy stand. norm. rozděl.
5. Co je to náhod. výběr velikosti n a jeho realizace
6. Co je to medián
7. Nutná a postačující podm. pro char. fce, aby Xn kopnvergovalo v distribuci pro n-
>nekonečno k X
8. X1,...Xn náhod. výběr z N(théta, 1), théta leží v R, T=1/n *suma(i=1...n)Xi
Dk, že T je nestranný, regulární a eficientný odhad théta
9. Co je to jednoduchá hypotéza, hladina významnosti testu, silofunkce a operační
charakteristika



Varianta XIII skupina R 30.6.2008

1) definice 1.5
2) veta 3.7, co a důkaz
3) definice 17.6., co je hustota exponenciálního typu
4) /nevím, asi něco s hustotou pravděpodobnosti náhodné veličiny???
5) příklad 8.2 b)
6) veta 10.2 i, ii, iii, co a důkaz
7) definice 11.2, co a vlastnosti
8) definice maticového diagramu
9) hypotéza - známe H0 a H1, známe mi1, mi2, sigma^2, použij testovací satatistiku,
cosi kritická oblast,
hladina významnosti / má tu být napsaná ta závorka alfa=...., viz strana 96 dole



Varianta XIV - verze U
1. Dokazat vlastnosti pravdepodobnosti (i), (ii), (iii), (iv) (str. 6)
2. Definice distribucni fce (str. 17)
3. exponencialni rozdeleni - pouziti, modelovy priklad, hustota, distribucni fce
(str. 28)
4.
5. X~N(mi, sigma^2), E(X)=mi, D(X)=? (str. 52)
6. Popiste nahodny vyber s vracenim (str. 74)
7. Definice hustoty transformovane nahodne veliciny (str. 40)
8. Eficience (myslim, ze tam bylo vic, nez jen definice) (str. 84)
9. Priklad 20.1 (+ bylo v zadani jeste, ze mame pouzit




Varianta XV - verze C


1.elementarni jev a nahodny jev, zda je to stejny¨ 
2.dukaz 1.3. 
            3.nahodny vektor 
4.veta a dukaz Cebyseovy nerovnosti  
5. asi je  pocet  skoku je pocitelny pocet 
6. tedy vety 9.8.  bylo zadano napiste hustotu chi kvadratu ‐ a odvodte, ze to tak je ‐dukaz chi‐kvadratu 
7. 13.2. Chinova veta 
8.napiste cemu se rovna stredni hodnota vyberoveho rozptylu a odvodte ‐ bud veta 16.1 nebo 16.2., spis 
16.2. 
9. priklad 18.1. mejme nahodny vyber X=(X1,X2, X3,...) z binomickeho rozdeleni s parametry m a pi. 
Parametr pi odhadujeme metodou maximalni verohodnosti. 

Varianta XVI


1. dokažte: pro A1, …, An „z množiny“ A platí: lim sup n→∞ An = „průnik sjednocení“ Ak
2. dokažte:
a) P(A|Ω) = P(A)
b) P(„sjednocení 1≤ i ≤ n“ Ai) = P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A2 ∩ A1)*…*P(An|A1 ∩ A2 ∩…∩An-1)
3. Kdy má náhodná veličina poissonovo rozdělení Po(λ)
4. Napište hustotu regulárního n-rozměrného normálního rozdělení.
5. příklad 10.5 strana 55
6. Jakým způsobem lze graficky vyjádřit tabulku četnosti?
7. Náhodná veličina X má hustotu f a g je borelovská funkce. Napište nutnou a postačující podmínku
existence střední hodnoty náhodné veličiny Y=g(x) a jak ji vypočítáme.
8. Náhodné veličiny X1,…,Xn mají normální rozdělení N(μ,σ²). Máme výběrový průměr X“s pruhem“ = 1/n Σ
Xi . Jaký je vztah mezi tímto výběrovým průměrem a výběrovým rozptylem. Své tvrzení dokažte.
9. Vychýlení odhadu (myslím, že tak nějak to bylo)


Varianta XVII

1. Dokázat Větu 1.3 
2. Napsat 2. Bayesův vzorec 
3. Kdy má náhodná veličina X hypergeometrické rozdělení? Jaký experiment tím modelujeme? 
4. Nechť náhodný vektor X = (X
1
,…,X
n
) má diskrétní distribuční funkci F a pravděpodobnostní funkci 
(x
m
,p
m
)
mєJ
. Napište nutnou a postačující podmínku sdružené nezávislosti náhodných veličin X
1
,…X
n
. 
5. Určete střední hodnostu náhodné veličiny X s Poissonovým rozdělením s parametrem lambda. 
6. Spočítejte charakteristickou funkci náhodné veličiny X s binomickým rozdělením, X ~ (n,p). 
7. Míry variability pro nominální a ordinální znaky (měla se tam napsat entropie) 
8. Příklad 17.4 
9. Nechť X
1
,…,X
n
 je náhodný výběr s rozdělením N(μ,σ
2
). Napište a odvoďte 100(1‐α)%ní interval spolehlivosti 
pro μ, jestliže neznáme σ
2
. 
 
 
Varianta XVIII
 
1. Nechť (Ω, A) je jevové pole. Napiště axiomatickou definici pravděpodobnosti.
2. Borelovo lema. Umíte ho dokázat?
3. Hustota rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny X.
4. Příklad 8. 2., (b).Nechť náhodný vektor (X,Y)‘ má rovnoměrné rozdělení G ⊂ R
2
, G =
⎨(x,y)‘∈R
2
; 0≤