Testy 20variant

a postačující podmínku existence střední hodnoty a napište, jak se počítá.

null 6. Jaký je vztah mezi počátečními momenty μ
1
,μ
2
,μ
3
, ..., μ
N
a charakteristickou funkcí X ?

null 7. Definujte p-tý výběrový kvantil, horní a dolní kvartil a modus.
Spočtěte a) p=0.12, n=24
b) p=0.4, n=50

null 8. Definujte konzistentní odhad jednorozměrného parametru.

null 9. X
1
, X
2
, ... , X
n
~ N(μ;σ
2
). T=[("X s pruhem" - μ)/s]*√n má jaké rozdělení? Dokažte to.









Varianta VII

null 1. Co je to borelovská -algebra? Jak se nazývají její prvky?

null 2. Pokud jsou A1, A2 nezávislé, jsou nezávislé i A1, A2-doplněk a A1-doplněk, A2-doplněk.
Dokažte.

null 3) Napište nějaké vlastnosti absolutně spojité funkce.

null 4. Uspořádaný výběr X(i) má distribuční funkci
Dokažte.

null 5. Máme náhodnou veličinu X. Definujte n-tý počáteční moment; n-tý centrální moment;
n-tý absolutní moment.

null 6. Náhodná veličina X má charakteristickou funkci x(t). Jakou charakteristickou funkci
má Y=a+bX? Dokažte.

null 7. Popište krabicový diagram. Nakreslete krabicový diagram pro hodnoty:
21,24,24,25,25,25,25,25,26,26,27,27.

null 8. Dokažte, že {f(x, ): 1/√(2 ) exp(-(x- )2/2)} je regulární systém hustot.

null 9. Máme náhodný výběr X1,…,Xnx Xi~N( x, x
2
) a Sx
2
jeho výběrový rozptyl a náhodný
výběr Y1,…,Yny,Yi~N( y, y
2
) a Sy
2
jeho výběrový rozptyl. Jaké rozdělení pravděpodobnosti má
statistika F= Sx
2
* x
2
/ Sy
2
* y
2
a dokažte to.





Varianta VIII

null 1.Kdy má posloupnost An limitu. Popsat ji.

null 2. Dokázat 1.Bayesův vzorec.

null 3.Konzistentní odhad.

null 4. Distribuční fce alternativního rozdělení.

null 5. Geometrické rozdělení a co s ním počítáme.

null 6. Všechny míry variability - byly vypsane, jen napsat vzorce.

null 7. Nutná a postačující podmínka nezávislosti sdružení.

null 8. Kdy existuje střední hodnota g(x) a jak ji spočítáme.

null 9. Napsat interval spolehlivosti pro neznámé η.












Varianta IX

null 1. Dokázat vzorce 1.6

null 2. Formulace a důkaz Borelova-Cantelliho lema.

null 3. Definice pravděpodobnostní funkce.

null 4. Ljapunova centrální limitní věta.

null 5. Bodový a intervalový odhad vektorového parametru.

null 6. Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny.

null 7. Pravděpodobnostní funkce diskrétního náhodného vektoru.

null 8. Definice a vlastnosti střední hodnoty náhodné veličiny.

null 9. Důkaz některách vlastností kovariance a korelačního koeficientu - i, ii, viii




Varianta X


null 1. Klasicka! definice pravděpodobnosti. (P(A)=|A|/|Ω|)

null 2. Některé vlastnosti hustoty.

null 3. Dokázat D(a1+a2X)=a2^2D(X), X1,X2 nezávislé, pak D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)

null 4. Napsat a dokázat Neymanovo-Pearsonovo lemma.

null 5. dlouhé zadáni a měl se napsat vzorec (9.1) (str.40)

null 6. Regulárni odhad.

null 7. Populační průměr a rozptyl.

null 8. Vztah mezi E(X
j
) a E(X
j
X
k
) a charakteristickou funkcí náhodného vektoru X.

null 9. Definice náhodné veličiny.











Varianta XI Verze T


1) napište geometrickou definici pravděpodobnosti.
2) co je rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny X?
3) kdy má náhodná veličina rovnoměrné rozdělení na (a,b)?
4) popište náhodný výběr bez vracení.
5) co je P-hodnota testu?
6) X~Po(X), ε(X) =λ, spočítejte rozptyl.
7) Mějme posloupnost náhodných veličin X
1
, X
2
, … a náhodnou veličinu X. Všechny veličiny jsou
definované na stejném pravděpodobnostním prostoru, kdy řekneme, že:
a) X
n
konverguje k X skoro iste?
b) X
n
konverguje k X podle pravděpodobnosti?
8) X je náhodná veličina s hustotou f
X
, náhodná veličina Y, Y=a+bX, kde a,b jsou prvky reálných
čísel, b je různé od nuly. Napište hustotu f
Y.

9) Co platí pro rozptyl každého regulárního nestranného odhadu T parametru θ?




Varianta XII


1. a) Dk, že P(prázdné množ)=0
b) Dk, že míra je monotonní
c) Dk, že pro všechna A z Omegy (velká omega) : O =< P(A) =< 1
2. Dk, že distribuční fce je neklesající a spojitá zleva
3.