- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Posloupnosti
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálx) spojitá nezáporná nerostoucí funkce na , kde N je přirozené číslo, pak řada a je buď zároveň divergentní, nebo konvergentní.
Mocninné řady
Def. 4.7.:Mocninnou (potenční) řadou nazýváme řadu tvaru
, kde a0, a1, ... jsou reálné konstanty.
Věta 4.8.:Ke každé mocninné řadě R (0 ≤ R ≤ +∞), že pro x (x0 - R, x0 + R) je řada konvergentní a pro x (x0 - R, x0 + R) je řada divergentní. Číslo R se nazývá poloměr konvergence mocninné řady, číslo x0 se nazývá střed konvergence mocninné řady.
Věta 4.9.:Má-li mocninná řada takové koeficienty an, že , pak tato řada má pro q > 0. R = 0 pro q = ∞, R = ∞ pro q = 0.
Taylorova a MacLaurinova řada
Def. 4.8.:Nechť funkce f(x) má v bodě x0 derivace všech řádů. Formálně utvořme mocninnou řadu
Tato řada se nazývá Taylorova řada (T. rozvoj) funkce f(x) v bodě x0. Je-li speciálně x0 = 0, pak se tato řada nazývá MacLaurinova.
Věta 4.10.:(Taylorova věta)
Jestliže funkce f(x) má na intervalu spojité derivace až do řádu n+1, pak f(x) v bodě x = x0 + h lze vyjádřit ve tvaru
,
kde zbytek ( 0 < < 1 )
Vloženo: 24.04.2009
Velikost: 104,00 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2025 unium.cz
