Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Struktura2

MB003 - Lineární algebra

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Univerzita Karlova v Praze
Pedagogická fakulta

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY
VLASTNOSTI STRUKTURY (K, +, · )

2003/2004 Cifrik C., M-TIV
Zadání:
Jaké vlastnosti má struktura, která má dvě vnitřní operace ( )⋅+,,K ? ( ){ }RaaaaaK
i
∈= ,,,,
3210
a operace jsou definovány takto:
()()( )+ (sčítání):
3322110032103210
,,,,,,,,, bababababbbbaaaa ++++=+
· (násobení): ( )( ) ( )
1221033031130220233201103322110032103210
,,,,,,,,, bababababababababababababababababbbbaaaa −++−++−++−−−=⋅
Vypracování:
Vlastnosti operace sčítání
• Komutativnost
Pracujeme s reálnými čísly. Operace sčítání reálných čísel je komutativní. Proto
()()( ) ( ,,,, bababbabab ++=+++ ) ( ) ( )
32103210332211003322110032103210
,,,,,,,,,,,,,, aaaabbbbabaababbbbaaaa +=+++=+
Operace + je na K komutativní. Struktura je uzavřená na sčítání.
• Asociativnost
()( )[]( ) ( ) ( ) ( )[ ]
()
333222111000333222111000
332211003210321033221100
321032103210321032103210
,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,
cbacbacbacbacbacbacbacba
cbcbcbcbaaaaccccbabababa
ccccbbbbaaaaccccbbbbaaaa
++++++++=++++++++
+++++=+++++
++=++

Operace + je na K asociativní.
• Neutrální prvek
()( ) ( )
321033221100
321032103210
,,,,,,
,,,,,,,,,
aaaaxaxaxaxa
aaaaxxxxaaaa
=++++
=+

0
0
0
0
3333
2222
1111
0000
=⇔=+
=⇔=+
=⇔=+
=⇔=+
xaxa
xaxa
xaxa
xaxa
Neutrální prvek operace + je ()( )0,0,0,0,,,
3210
=xxxx .
1
• Inverzní prvek
()( ) ( )
0,0,0,0,,,
0,0,0,0,,,,,,
33221100
32103210
=++++
=+
yayayaya
yyyyaaaa

3333
2222
1111
0000
0
0
0
0
ayya
ayya
ayya
ayya
−=⇔=+
−=⇔=+
−=⇔=+
−=⇔=+
Inverzní prvek operace + je ()( )
32103210
,,,,,, aaaayyyy −−−−= .
Struktura )(+,K tvoří Abelovu grupu.
Vlastnosti operace násobení
• Komutativnost
( ) ( ) ( ) ( )








−++−++
−++−−−
≠








−++−++
−++−−−
⋅≠⋅
1221033031130220
2332011033221100
1221033031130220
2332011033221100
3210321032103210
,
,,
,
,,
,,,,,,,,,,,,
abababababababab
abababababababab
babababababababa
babababababababa
aaaabbbbbbbbaaaa

Operace · není na K komutativní. Struktura je uzavřená na násobení.
• Neutrální prvek
xaaax ==
()( ) ( )( )( )
32103210321032103210
,,,,,,,,,,,,,,, aaaaxxxxaaaaxxxxaaaa ⋅==⋅
()( )( ) ( )
32101221033031130220233201103322110032103210
,,,,,,,,,,,, aaaaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxxxxaaaa =−++−++−++−−−=⋅

()()0,0,0,1,,,

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 25.04.2009

Velikost: 212,74 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.