Slajdy2007

P114_1 1
P114
Datové modelování I
(základní kurs)
P114_1 2
P114
Úvodní přednáška
1
P114_1 3
Obsah
• představení, očekávání (*)
• cíle předmětu
• literatura
• požadavky ZK
• Motivace
• Souvislost s řízením projektů zavádění IS
• Přehled předmětu
P114_1 4
Cíle předmětu
• vyložit základní pojmy DM a naučit metody
tvorby těchto modelů tak, aby posluchači
byli schopni rozpoznat kvalitní datový
model, samostatně popsat danou oblast
datovým modelem a použít DM pro
porozumění neznámé oblasti
• přesvědčit, že DM je základem dobrého SW
inženýrství
P114_1 5
Studijní materiály
• přednášky + podklady k přednáškám
• Z.Staníček: Datové modelování metodou HIT, minikurs, Sborník
konference DATASEM ´96, vyd. CS-COMPEX a.s., 1996
• Školící materiály fy SHINE Consulting s.r.o. - případové studie
datových modelů, SHINE studio 1999
• M. Duží: Konceptuální modelování - datový model HIT,
Slezská universita v Opavě, FPF Ústav informatiky, 2000, (skripta)
• / Materna, Pala, Zlatuška: Logická analýza přirozeného jazyka,
Academia, Praha, 1989
• / LBMS Systems Engineering, verze CZ 2.0, vyd. LBMS, 1995
• / Pokorný, Halaška: Databázové systémy, vyd. ČVUT Praha, 1998
P114_1 6
Požadavky ke ZK
• Odevzdání semestrální práce (konkrétní
DM) nahrazující cvičení
• 50% práce
(tvorba DM)
• 50% test
(cokoli z odpřednášeného, ale nic jiného)
P114_1 7
Motivace k předmětu
• Jde o projekty zavádění IS
• Gartner group: 12 - 15 - 30 - 43
• diletantismus dodavatelů („lékaři bez ZK z
anatomie“)
• kultura komunikací: umět popsat co děláme a co
pro to potřebujeme
• nástroj pro porozumění novým/cizím oblastem ...
• problém „zadání úkolu“ - CO se vlastně má
udělat ?
P114_1 8
Řízení projektů zavádění IS
• Plány: CO - JAK - SKYM - KDY - ZAKOLIK
• CO se má udělat = specifikace provedení
– jaké informace bude IS poskytovat = vymezení třídy
dotazů nad daným IS zodpověditelných
– jak bude informace poskytovat = pomocí jakých funkcí
– za jakých okolností bude IS informace poskytovat = v
rámci jakých procesů se to bude dít
– komu bude jaké informace poskytovat = organizace
přístupu k informacím
P114_1 9
jaké informace bude IS poskytovat
• jak zadat třídu dotazů, které mají být daným IS
zodpověditelné
• vytvořit seznam všech takových dotazů?
• určit „bázi“ prostoru dotazů, které mají být
zodpověditelné
• z této „báze“ se pak seznam všech
zodpověditelných dotazů dá vygenerovat
• „báze“ prostoru dotazů = Datový Model
P114_1 10
Informační schopnost IS
• je dána prostorem dotazů zodpověditelných
daným IS
• prostor je určen „bází“, tj. datovým
modelem (DM) (? datovým schématem)
• IS zobrazuje reálný svět proto, abychom se
dokázali domluvit o jeho struktuře a o jeho
chování - abychom mohli komunikovat
poznání jeho stavu
P114_1 11
Reálný svět, ideální světy,
kultura
Reálný svět:
časoprostor
+ pojmy
Ideální světy
x1x2x3x4x2x5x6
P114_1 12
CO poznáváme,
PROČ poznáváme
• stav reálného světa (PROCESY)
• tj. dynamické systémy
• chceme porozumět, dokázat předpovědět
• základní potřeba: komunikovat
– s druhými = domlouvat se
– se sebou = přemýšlení
P114_1 13
JAK poznáváme
• vždy pomocí modelů
• model dynamického systému
– jiný dynamický systém (v reálném světě)
– pomocí pojmů a představ (v ideálním světě)
• pojem: konstrukce (dohoda na významu)
• pojmový (konceptuální) model
• model v ideálním světě (ideální model)
• IDM = konceptuální (datový) model
P114_1 14
Co se děje v našich hlavách?
• každý tam máme svůj svět představ, svůj
ideální svět
• dynamické systémy reálného světa
mapujeme statickými pojmovými modely
• vytváříme základní modely pozorováním
• odvozujeme sekundární modely
přemýšlením
P114_1 15
Elementární konstrukt
přiřazení
Přiřazení - zobrazení - funkce:
je to předpis (procedura), který říká jaký výsledek (výstup) je
přiřazen k danému vstupu
P114_1 16
O čem jsou ideální světy
• procesy (vnímáme z reálného světa)
• věci (vyabstrahujeme se na čas)
• události (navnímané koincidence procesů)
• kontejnery (sbalení do vyššího celku za
účelem pořádání)
• objekty ideálního modelu
P114_1 17
O čem je komunikace?
• o objektech reálného světa
(časoprostorového resp. světa pojmů)
• o souvislostech těchto objektů
(tj. o strukturách čili složitějších objektech)
• o chování těchto struktur
P114_1 18
Jaké máme ke komunikaci
nástroje?
• přirozený jazyk
• grafiku (obrázky)
• jiné ...
• Datové modely
obrázky (schémata) + přirozený jazyk
• BPM (Business Process Model)
P114_1 19
Funkce/
Business
aktivity
CO
JAK a KDY
S ČÍM
KDE a
S KÝM
EPC/
Procesní
řetězce
IDM/
mapa
informačních
souvislostí
ORG/
schéma
Kompetence
FD/
Business
aktivity
P114_1 20
BPM a DM - shrnutí
• BPM:
– pojmové hřiště (IDM)
– schopnosti, dovednosti („funkce“ - FD)
– události a procesy (EPC)
– organizace (ORG)
• pojmový model
– objekty a souvislosti
– proč říkáme „datové modelování“
• DM jako technika pro konstrukci BPM
– všechno to jsou „objekty a souvislosti“
P114_1 21
Datové Modelování, data a metadata
• DM a jeho vztah k datům a metadatům ?
• interpretace dat: přiřazení sémantiky
– programem
– pomocí metadat
• co víme, když známe data? ( )
• co víme když známe metadata? (+)
• DM je nástroj pro vytvoření takových metadat, že
data jimi interpretovaná poskytují odpovědi na
požadované dotazy
P114_1 22
Přehled předmětu
1
1 Úvod
2 Klasické metody modelování
3 Funkcionální přístup - základní intuice
4 Logické základy (TIL)
5 Konstrukce
6 Sémantika a její role
P114_1 23
Přehled předmětu
2
7 Pojmy metody HIT
8 Postup tvorby modelu
9 Definovatelnost
10 Rozložitelnost
11 Doladění a transformace do ERD
12 Příklady datových modelů
P114_2 1
P114
Klasické metody modelování
RDM, ERAM
2
P114_2 2
Témata
• modelování v RDM
• univerzální relace
• dekompozice, normalizace
• syntéza relací
• omezení DM v RDM
• modelování v ERAM
• notace, postup
• špatně a správně utvořené modely
P114_2 3
Cílem je implementace:
• Co máme na počítači?
– soubory / tabulky
– záznamy / řádky
– položky / sloupce,
– klíče
– co se jak implementuje
(příklad tabulek Rozvrhu)
P114_2 4
x1x2x3x4x5x6 x7x8x5x9x10x5x4
x10x3x11x4x12x13x11x4
x1x2x3x4x1x5
x14x1x2 x14x7x8
x14x10x3
x14x1x2 x14x7x8 x14x10x3 x2x15x11
x16x17x18x19x18x20x21x22x17x19x23x24x25x26x27x28
x16x17x31 !∀x22!x25#∃x17x21x19∋(x20x21)x19x21x27∃
x16x17x18x19∋∗x20x27∃x17x26)∃,x28
P114_2 5
Modelování v RDM
• definice relace, schématu relace
• klíče, primární, alternativní, cizí, referenční
integrita
• relační schéma (databáze)
• funkční závislosti, Armstrongova pravidla
• objekty a vztahy jako relace
P114_2 6
OPAKOVÁNÍ:
definice relace, schématu relace
• R je subset D1 x ... x Dn
• R(A1:D1, ... , An:Dn), Di = dom(Ai)
schéma relace
A = {A1:D1, ... , An:Dn} množina atributů relace R,
R(A) jiný zápis schématu relace R nad množinou atributů A
• schéma relace = záhlaví tabulky
n-tice = řádek tabulky
• rozdíly:
tabulka má vždy nějaké pořadí řádků a sloupců
tabulka může mít duplicitní řádky
P114_2 7
OPAKOVÁNÍ: projekce
• projekce n-tice na podmnožinu atributů:
B je subset A, u je n-tice z R: u[B] je projekce
(k-tice s komponentami z B)
• projekce relace na podmnožinu atributů:
je to projekce všech n-tic z R na podmnožinu atributů B:
R[B]
P114_2 8
OPAKOVÁNÍ: klíče, primární, alternativní,
cizí, referenční integrita
• klíč K relace R(A): K ⊆ A, u, v jsou z R různé:
u[K] non= v[K], if K´ je subset A a má tutéž
vlastnost jako K, pak K´obsahuje K
• kandidáti na prim. klíč, primární klíč - jeden
zvolený, ostatní kandidáti: alternativní klíče
• jednoduché a složené klíče
• cizí klíč CK := skupina atributů, která je primárním
klíčem K jiné relace
• referenční integrita: R2[CK] je subset R1[K]
P114_2 9
OPAKOVÁNÍ: relační schéma (databáze)
• RSD := (R,I), kde R = {R1, ... , Rm}, I je množina IO
(logických podmínek, které musí data v DB splňovat)
• lokální IO: omezují data v jednom schématu relace
• globální IO: dávají vazby mezi daty různých schémat
relací
• přípustná relační databáze R se schématem (R,I)
• stav databáze R
P114_2 10
OPAKOVÁNÍ:
funkční závislosti, Armstrongova pravidla
• funkční závislost je vztah mezi daty v „tabulkách“
• funkční závislost je druhem IO
• B, C jsou subsety A: B C jestliže pro libovolné n-tice
u, v ∈ R platí if u[B] = v[B] then u[C] = v[C]
• X, Y, Z jsou subsety A. Potom:
if Y⊆ X then X Y (triviální závislost) (AP1)
if X Y and Y Z then X Z (AP2)
if X Y and X Z then X YZ (AP3)
if X YZ then X Y and X Z (AP4)
P114_2 11
OPAKOVÁNÍ: normální formy
• 1NF: domény obsahují pouze atomické prvky
(nikoli znovu relace)
• 2NF: 1NF + neexistují parciální fční závislosti na
klíči
• 3NF: 2NF + neexistují transitivní funkční závislosti
(C tranzitivně závisí na X: X → Y → C a
C ∉ X, C ∉ Y, a Y ¬→X)
• BCNF pro každou netriviální závislost X → Y platí
X obsahuje klíč schématu relace R
P114_2 12
OPAKOVÁNÍ:
dekompozice, normalizace, syntéza
• (pragmatické) důvody pro zavedení xNF:
aktualizační anomálie
• normalizace pomocí dekompozice relačních
schémat (použití AP4)
• konstrukce relačního schématu syntézou
(použitím funkčních závislostí - AP3)
P114_2 13
Univerzální relace
• modelování dekompozicí univerzální relace
• předpoklad schématu univerzální relace:
jednoznačnost jmen atributů
• předpoklad jednoznačnosti vztahů
– protipříklad:
Ved_diplomky(Učitel, Student)
Učí (Učitel, Předmět, Student)
nelze získat z jednoho schématu univerzální relace
P114_2 14
Omezení DM v RDM
• praktická tvorba datového modelu v RDM
– kombinace dekompozice a syntézy
• absence sémantiky ve formálním aparátu
– hra symbolů jejichž interpretace leží „za hranicemi systému“
• nedostatečnost PL1 pro analýzu přirozeného jazyka
– potřebujeme v jednom systému pracovat s objekty různých řádů
• přílišná formalizace snižující využitelnost intuice
– o čem se vyjadřujeme, versus
– o čem skutečně přemýšlíme
• nereálné předpoklady a jejich obcházení „krokem stranou“
– předpoklad jednoznačnosti vztahů
P114_2 15
Modelování v ERAM
• objekt -- kontejnerem je „entita“, „typ entity“
• vztah -- kontejnerem je „typ vztahu“
• atribut (typu entity nebo typu vztahu) -- je funkce
přiřazující hodnoty popisných typů
• IO --soulad schématu s modelovanou realitou
• diagram typů entit a vztahů ERD
• kardinalita vztahu, členství ve vztahu
• ISA vztah
P114_2 16
Notace (nástroje)
• entita
– silná, popisná, vazební
– klíče (primární, alternativní, cizí, nejednoznačné)
• vazba
– maximální kardinalita, minimální kardinalita
– role MASTER, DETAIL
– pojmenování vazeb
• podtypy entity
– definice podtypu, dědění
– skupiny disjunktních podtypů s úplným nebo částečným pokrytím
P114_2 42
x9x19− x20#
x12x19.x25x17x15x27x27/x20x23∋x27x25x8∋)x25
01
23
x10x19.x25)x17x4x22x18x25
x13!!∋//x25#!x25x17x8∋)x25
x12x19.x25x17x4x22x18x25
x11x27 /x27x17x8∋)x25
x5#.x17x8∋)x25
x12x19.x25
21
24
25
06
x15x27x27/x20x23∋x27x25x4x22x18x25
x10x19.x25)x17x15x27x27/x20x23∋x27x25 x5.7x25x17x15x27x27/x20x23∋x27x25
x5.7x25x17x4x22x18x25
x10x19.x25)
x5.7x25
x5#7x20#x25
28
20
26
29
2: 02
08
09
P114_2 18
Postup (kroky)
• identifikuj entity
• urči vazby (mřížka entit)
• vytvoř model: doplň diagram + kardinality
• odstraň redundance přístupu a duplicitní vazby
• modeluj podtypy entit a uprav vazby
– totalita atributů, parcialita vazeb, rozdělení do kategorií
– stav entity, rekursivní vazby, vazba typu kusovník
• Příklad: Rozvrh
P114_2 19
„Nesprávnost“ modelu, příklady
• diagram bez sémantiky
• vztahy jsou v algoritmech a ne ve vazbách
– Pojišťovací systém (rozvoje-schopnost „-“)
– SELECT SE (procesy) (důsledek pro slévání submodelů)
• absence nadtypu a tím velká složitost vazeb
– Údržba v REAS (velká složitost vazeb)
– Pojišťovací systém (nekonzistentnost informací o partnerech)
• konečný počet podtypů
– a algoritmů jejich zpracování (problém přidání podtypu, změny
klasifikace)
P114_2 20
„Správný“ model, příklady
• co je to „správný model“
– pozor na „reálný svět“ vs „svět představ“
– adekvátnost požadavkům (i nevyjádřeným)
– úloha analytika - „datového modeláře“
– text může být blábol ze špatně utvořených vět
– model může být špatně konstruován z nedobře
definovaných konstruktů
• „správný“ model:
– IS Bílý Motýl
– transakční systém EXPANDIA Banky
P114_3 1
P114
Funkcionální přístup
Základní intuice
3
P114_3 2
Témata
• funkce jako „výpočetní“ procedura
• funkce nezávislé na stavu světa: deskripce, analytické
funkce
• funkce závislé na stavu světa: entity, datové funkce
• funkce přiřazující entitám deskripce nebo entity
• objekty: extenze, intenze, funkce ...
• objekty - výrazy - pojmy
• pojmy jako identifikační procedury
• základní princip komunikace
P114_1/4 3
Elementární konstrukt
přiřazení
Přiřazení - zobrazení - funkce:
je to předpis = procedura, který říká jaký výsledek (výstup) je
přiřazen k danému vstupu
P114_3 4
funkce (filozoficky)
• bazální pojem: pojem funkce
• skoro vše, o čem přemýšlíme jsou funkce (až na
P,N, časové okamžiky, individua)
• způsob, jak přemýšlíme: něco něčemu
přiřazujeme, tj. základním konstruktem
přemýšlení je funkce
• jsme zvyklí jednotliviny, v něčem si podobné,
„sypat“ do samostatných kontejnerů a přemýšlet a
vyjadřovat se pomocí těchto kontejnerů = typů
P114_3 5
elementární pojmy (množinově)
x1x2x3x4x5x8x11x12x13x8x14x11x15x4x16x17x18x19x14x3x20x15x21x22
x12x25x14x26x27 x14x14 {{a},{a,b}}
x28x12x20x29x30x31x2x21 x14x2x4∀#x17x13x14∃x13x4%x17x13
&x25x14∋x27 x14x14&x14(x14∋ { | a ∈ A, b ∈ B}
x28x4x20x19x2x3x4x13x11x19x13x18x19x14∃x13x4%x17x13
&x25x14∋x27 x1x1x2x1x25x14)x12→x26 )x14⊆x14&x14(x14∋
∗x19)x17x13x17#x13+x14x4x26x4x20x14x14) ∗) ∗)−{a∈ A | ∃b∈ B: fa→x26.
/x26x4x20x140x4x11x13x4x29x14x14x14) 1) 1)−2 b ∈ B | ∃ a∈ A: fa→x26.
P114_3 6
funkce (množinově)
• Parciální funkce z množiny A do množiny B:
f, f(a) = b
∀a, b1, b2: ((f(a) = b1 ∧ f(a) = b2) ⇒ b1= b2)
• Totální funkce z množiny A do množiny B:
f:A → B
Df = A
• Parciální funkce v užším smyslu:
f:A → B
Df ⊆ A ∧ Df ≠ A
P114_3 7
funkce více proměnných
• Kartézský součin množin M1, M2, .., Mn:
Π(i=1..n)Mi =
= M1 x M2 x ...x Mn =
= { |m1∈M1, ..., mn ∈Mn}
• Funkce „více proměnných“:
f: Π(i=1..n)Mi → M
Df ⊆ Π(i=1..n)Mi, Rf ⊆ M
P114_3 8
funkce, ...
• n-ární funkce: složitost funkce je n+1
• funkce nedefinovaná na n-tici
• totožnost funkcí : princip extenzionality
F1: M1x...xMn ->M, F2: M1x...xMn ->M,
X ∈ M1x..xMn, Y ∈ M -- libovolné :
F1(X) = Y právě když F2(X) = Y, píšeme F1 = F2
• důsledek:
je-li F1 = F2 a Z libovolný prvek z M1x...xMn, pak F1 je na
Z nedefinováno právě tehdy, když F2 je na Z nedefinováno
P114_3 9
funkce jako procedura
• procesní pohled
• (parciální) funkce je „výpočetní“ resp.
„vyhodnocovací“ pravidlo/procedura, které
poskytne buď nic nebo výsledek z množiny M,
jestliže jí na vstupu zadáme hodnoty parametrů
z M1x...xMn
• deklar x1,..., xn/M1,..., Mn deklar y/M (tělo proc)
• xi ... formální parametry, y ... výsledek
P114_3 10
funkce nezávislé na stavu světa
(analytické funkce)
• tělo procedury je skutečný výpočet
(algoritmus), který za všech okolností, tj.
nezávisle na stavu světa, vypočítá při
nahrazení formálních parametrů danými
hodnotami výsledek
• Příklady: (každý ?) program na počítači,
algoritmus, matematické funkce, logické
funkce
P114_3 11
deskripce
• deskripce jsou popisy něčeho pomocí nějakých
hodnot
• množina hodnot, které používáme pro popis
určitého typu, se nazývá deskriptivní sorta
• deskriptivní sorta „D“ jako funkce:
Bool = {P, N}, Hodn = množina všech možných hodnot
D : Hodn → Bool
(charakteristická funkce množiny D)
• Příklady: dny v týdnu, měsíce v roce, prvočísla, ...
P114_3 12
funkce závislé na stavu světa
(datové či empirické funkce)
• tělo procedury vyhodnocuje výsledek náhrady
formálních parametrů zadanými hodnotami různě
podle toho, jaký je stav světa
• Prakticky: tělo procedury obsahuje tabulku
(x1:M1, ..., xn:Mn, y:M),
jejíž konkrétní naplnění daty reprezentuje jistý stav světa,
• vyhodnocení = vyhledání řádku se zadanými hodnotami
• Příklady: „Plat daného Zaměstnance“, „Množství daného druhu Zboží
dodané daným Dodavatelem danému Odběrateli“
P114_3 13
Příklady:
• „Plat daného Zaměstnance“
• deklar x/ZAM deklar y/PLAT (tělo procedury)
ZAMESTNANEC PLAT
Novák 9300
Horák 7800
Bílá 11000
P114_3 14
Příklady:
• „Množství daného Zboží dodané daným Dodavatelem
danému Odběrateli“
• deklar z/ZBOZI, d/DOD, o/ODB deklar m/MNOZSTVI
(tělo procedury)
3∋/34 ∗/∗ /∗∋ 56/37894
:::
:::
0x20x13x19x18x21; x28x19x20x12∃x4 5x1
P114_3 15
Entity
• ZAMESTNANEC, DODAVATEL, ZBOZI
• je entita množina všech jednotlivin, které jsou její
prvky ?
• právě teď: jeden zaměstnanec přibyl, dodavatel zkrachoval,
jedno zboží se přestalo vyrábět a jiné-nové se objevilo
• Změnily se uvedené entity ?
• Entity jako funkce:
Entita : StavySvěta (Jednotliviny Bool)
P114_3 16
Příklady
• Entita ZAMESTNANEC je funkce, která
každému stavu světa přiřazuje množinu
všech individuí (jednotlivin), které jsme
ochotni pokládat za zaměstnance
• Entita DODAVATEL je funkce ...
• Entita ZBOZI je funkce ...
P114_3 17
Funkce přiřazující entitám deskripce
• entita ZAM
ZAM : StavySveta → (Jednotliviny → Bool)
• deskripce PLAT
PLAT : Hodn → Bool
• PlatZam : ZAM → PLAT
přiřazuje zaměstnanci jeho plat v závislosti na stavu světa
• tzv. popisné (deskriptivní) atributy
• Příklady: CisloVyrobku, AdresaDodavat, ...
P114_3 18
Funkce přiřazující entitám entity
• entita ZBOZI
ZBOZI : StavySveta → (Jednotliviny → Bool)
• entita DOD
DOD : StavySveta → (Jednotliviny → Bool)
• DodZbozi : StavySveta → (ZBOZI → DOD)
přiřazuje danému zboží jeho dodavatele v závislosti na stavu
světa
• tzv. vztahové atributy
• Příklady („ StavySveta → “ vynecháváme):
P114_3 19
Příklady
• OdbDodZbozi : DOD x ZBOZI → ODB
• přiřazuje dvojici (dodavatel, zboží) toho odběratele,
kterému daný dodavatel dané zboží dodává
• (odpovídá to realitě ???)
• OdbDodZbozi : DOD x ZBOZI →
(ODB → Bool)
• přiřazuje dvojici dodavatel zboží tu množinu odběratelů,
kterým daný dodavatel dané zboží dodává
• (samozřejmě v závislosti na stavu světa)
P114_3 20
Diagramy
• funkce reprezentující deskripci
• funkce reprezentující entitu
• funkce reprezentující popisný resp. vztahový
atribut (HIT-atribut, závislý na stavu světa)
P114_3 21
Popisný atribut
3&5
?≅&8
x11x12x13x300x4?Αx12x293x12∃ Βx14x29;x3x140x4x11x13x4x29;x14
)∀x13x21x18x19
Βx14x29;x3x14x12x20Χ∀∃x19x13x29x22
Βx14x29;x3x14x2x12∃x4x29x13x30x14x14x14
x14x14)∀x13x21x18x19
Βx14x20x4Αx19x14x12x20Χ∀∃x19x13x29x22
Βx14x2x30∃x12x13x29x17x21x12x14
x3x5x17x5x12x31x19x13+
P114_3 22
Vztahový atribut (složitosti 2)
3∋/34
∗/∗
x11x4x11x8x15x12x16+x18+
x11x12x13x30
∗x4x113x26x4x31x17
3∋/34
∗/∗
x11x4x11x8x15x12x16+x18+
x11x12x13x30
∗x4x113x26x4x31x17
∆)x19∃x20Ε
x3x5x17x5x12x31x19x13+x14∃x13x4%x17x13;
P114_3 23
Vztahový atribut (složitosti 3)
∗/∗ 3∋/34
/∗∋
x21x29x19x20 ∃x14x11x12x13 x11x4x11x8x15x8x14x11x12x13x30
/x11x26∗x4x113x26x4x31x17
>x255
x14x14::
>x255 x3x4x5x6x9x1x10x11x9x12x13x14x11x14
x15x16x10x9x17x12x18x10x19x12x11x10x20
P114_3 24
Vztahový atribut (složitosti 4)
56/37894
3∋/34
∗/∗ /∗∋
5x13x43x26x4∗x4x11/x11x26
x11x12x13x300x4
x11x20∀0∀
x11x4x11x12x13x30
x11x12x13 ∃
x11x12x13x30∃∀
>x255
x14x14::
>x25Φ