LogickaAnalyza

Principy logické analýzy jazyka
(Jazyk a pojmy, aneb „O čem a jak mluvíme“)
http://www.cs.vsb.cz/duzi (odkazy: TIL, De dicto / de re, Principles of Logical Analysis)
http://www.phil.muni.cz/fil/logika/til/constructions_duzi_materna.pdf
http://www.phil.muni.cz/fil/logika/til/
1. Přednáška
 Logika: Věda o správném usuzování, o umění argumentace.
Jestliže usuzujeme, argumentujeme, používáme jazyk. Abychom mohli správně
usuzovat a argumentovat, musíme rozumět jednotlivým výrazům a větám, tj. znát jejich
význam.
 Logická analýza jazyka: nalezení významu výrazů jazyka.
Přík lady.
(1) Některá prvočísla jsou sudá
(2) Některá lichá čísla jsou sudá „Analýza“ v PL1: ∃x [p(x) ∧ q(x)]
(3) Někteří chytří lidé jsou líní
Otázky:
a) Proč mají věty (1), (2), (3) stejnou analýzu ?
b) Jak je to možné, že výsledná formule má interpretace, ve kterých je pravdivá
(modely) a interpretace, ve kterých je nepravdivá, když je to „analýza“ vet (1) a
(2) ?
c) Jak přispívá „překlad“ do formule PL1 k objasnění významu vět ?
Příklady.
(4) Žádný starý mládenec není ženatý
(5) Žádný starý mládenec není bohatý
„Analýza“ v PL1: ∀x [p(x) ⊃ ¬q(x)] nebo ¬∃x [p(x) ∧ q(x)]
Otázky: Proč mají obě věty stejné dvě „analýzy“ a která z nich je ta „správná“ ?
Vždyť (4) je analyticky pravdivá, zatímco (5) je empirické tvrzení, které je za jistých
okolností pravdivé či ne.
Proč nám to vadí? Můžeme provádět korektní inference, korektní usuzování na základě
analýzy predikátové logiky (např.PL1 )?
1
Úsudky (zjevně nesprávné, ale proč?…)
Nutně, 9 > 7 Analyticky True
Počet planet je 9 Empiricky True Modální logiky, S4, S5 ?
––––––––––––––––––––
Nutně, počet planet je > 7
Václav Klaus je presidentem ČR de dicto / de re (use / mention)
Jan Sokol se chtěl stát presidentem ČR
–––––––––––––––––––––––––––––––––– Intensionální logiky
Jan Sokol se chtěl stát Václavem Klausem
Oidipus hledá vraha svého otce
Oidipus je vrah svého otce
–––––––––––––––––––––––––
Oidipus hledá Oidipa
Je přikázáno doručit dopis
Jestliže je dopis doručen, pak je doručen nebo spálen
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– deontické logiky
Je přikázáno dopis doručit nebo spálit
Není pravda, že Francouzský král je holohlavý
Tedy –––––––––––––––––––––––––––––––––
Francouzský král není holohlavý
Tedy ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Logiky parciálních funkcí
Existuje někdo, kdo je Francouzský král a není holohlavý (existence, presupozice)
Karel věří, že Praha má 1.048.576 obyvatel
1.048.576 = 100 000(16)
––––––––––––––––––––––––––––––––––– doxastické, epistemické logiky
Karel věří, že Praha má 100 000(16) obyvatel
Karel počítá 2 + 5
2 + 5 = 7
–––––––––––––– logika postojů (notional)
Karel počítá 7
Karel si myslí (ví), že president ČR je vrchní velitel ozbrojených sil
O presidentovi ČR si Karel myslí (ví), že je vrchním velitelem ozbrojených sil
Jak je to s pravdivostí těchto vět v únoru 2003? Jsou tyto věty ekvivalentní ?
V čem je problém ? Použili jsme korektní pravidlo substituce identit, ale dospěli jsme
k zjevně nepravdivému závěru – PARADOXY (?)
Problém je způsoben nedostatečně jemnou analýzou premis.
2
Vezmeme-li v úvahu klasickou predikátovou logiku 1. řádu – PL1 (popřípadě i vyšších řádů –
PLn), pak víme, že pro PL1 existují kalkuly, které mají z hlediska automatizace jisté velice
pěkné vlastnosti, neboť jsou sémanticky korektní a úplné (v daném kalkulu jsou dokazatelné
právě všechny tautologie PL1) a parciálně rozhodnutelné (je-li formule logicky pravdivá,
pak se to v konečném počtu kroků dozvíme), avšak z hlediska analýzy tvrzení formulovaných
v přirozeném jazyce není PL1 dostatečně expresivní, neboť neumožňuje dostatečně jemnou
analýzu. Kalkuly založené na PL1 (popř. PLn) jsou systémy, které ve většině případů
vyhovují pro formalizaci jazyka matematiky, avšak jako nástroje logické analýzy přirozeného
jazyka již nepostačují. Omezení PL1 můžeme charakterizovat následovně:
a) Extensionální systémy PL1 neumožňují zachytit rozdíl mezi analytickými a
empirickými výrazy, tj. neumožňují adekvátně analyzovat význam empirických
výrazů, jejichž denotát (označený objekt) se jakoby mění v závislosti na
okolnostech a čase.
Možná náprava: Přechod k intensionálním logikám.
b) Neumožňuje analyzovat zmiňování funkcí, vlastností a vztahů, tedy neumožňuje
analyzovat rozdíl mezi užitím výrazu v supozici de dicto a de re.
Příklad:
sinus je periodická funkce
- funkce sinus je zde zmíněna
sin(pi) = 1
- funkce sinus je zde užita
Karel je čestný.
- výskyt „být čestný“ je v této větě v supozici de re
Být čestný je žádoucí
- výskyt „být čestný“ je zde de dicto
Možná náprava: Toto omezení by bylo možno překonat přechodem k systémům
vyšších řádů – PLn. Avšak které n by již bylo dostatečně velké a proč se vůbec
musíme omezovat na určitý řád?
c) Klasické systémy PL1 neumožňují analyzovat modální a temporální závislosti.
Příklad: Problém modálních závislostí jsme ilustrovali úvodním příkladem
(planety). Nyní ilustrujme temporální aspekt:
Můj soused je často nemocen.
Tato věta je nejednoznačná, poněvadž může být čtena de dicto i de re:
• Často se stává, že můj soused je nemocen.
• Můj soused je často nemocen
- V případě de dicto říkáme, že není podstatné, kdo je konkrétně mým sousedem,
ale ať tam bydlí kdokoli, a je to můj soused, tak je často nemocen. (Například je
dům podmáčený a lidé v něm jsou stále nachlazení). Pokud však čteme větu de re,
tak se nám jedná o konkrétního souseda, tedy o toho, který tam právě bydlí a je
právě on tou osobou, o které tvrdíme, že je často nemocná.
V obou čteních nemůžeme však v PL1 analyzovat výraz „často“.
Možná náprava: Přechod k modálním, temporálním, či dynamickým logikám.
d) Denotační přístup k sémantice (významem výrazu je označený objekt bez ohledu
na způsob, jakým je tento objekt presentován) neumožňuje rozlišit synonymní
výrazy od ekvivalentních. Toto omezení je obzvláště patrné při analýze tzv. „hyper-
intensionálních“ kontextů vědění, znalostí a hypotéz, kdy zmiňujeme příslušné
logické konstrukce (dochází k paradoxu logické/matematické vševědoucnosti).
Možná náprava: Přechod k procedurální (strukturální) sémantice.
3
e) Formalistický přístup k sémantice neumožňuje poněkud jemné rozlišení mezi
representací konstrukce (formule PL1 v podstatě vyjadřuje schéma („označuje“
množinu) konstrukcí) a vlastní konstrukcí.
Možná náprava: Přechod k transparentním logikám.
f) Klasické systémy predikátové logiky neumožňují pracovat s parciálními funkcemi
a tedy korektně řešit problémy (ne)existence, případně existenční presuposice vět
s určitými deskripcemi.
Příklad:
Karel si myslí, že prezident ČR hraje tenis.
Karel si o prezidentovi ČR myslí,že hraje tenis.
- První věta může být pravdivá i tehdy, kdy prezident ČR neexistuje
(např. v únoru 2003), zatím co druhá věta za těchto okolností nemůže
mít žádnou pravdivostní hodnotu. Presupozicí druhé věty (tedy nutným
předpokladem pravdivosti, či nepravdivosti) je existence prezidenta ČR.
Možná náprava: Přechod k systémům, které různým způsobem umožňují pracovat
s „prázdnými pojmy“ a parcialitou, tedy s termy, které neoznačují žádný objekt.
Vidíme, že od klasické predikátové logiky 1. řádu bychom potřebovali přecházet stále
k bohatším systémům, avšak téměř vždy by nám „něco chybělo“. Ideální logický aparát by
přitom měl spojovat všechny užitečné rysy zmíněné výše a umožňovat tak ideální analýzu
pokud možno všech zvláštností přirozeného jazyka, a to vše tak říkajíc „pod jednou střechou“,
bez nutnosti přecházet do „metajazyka“. Takového ideálního stavu zřejmě není možno
v logice dosáhnout, neboť logika nemůže postihnout např. pragmatické rysy jazyka, jako
různé postoje mluvčího, citová zabarvení, básnické metafory, kontextově závislé anafory,
apod., tedy při logické analýze přirozeného jazyka musíme počítat s jistou idealizací situace.
Při sémantické analýze jazyka se proto musíme vždy omezit na jistou podtřídu standardního
(např.) odborného jazyka.
 Analýza jako překlad do umělého (neinterpretovaného) jazyka? (Vazba na PL1):
Mluvíme v neinterpretovaných formulích?
Přirozený jazyk - ne
Vyšší matematika – formalizované teorie: Někdy snad ano, ale používá sentence
(uzavřené formule), které vyjadřují vlastně jakási schémata matematických struktur (pro
všechna individua a funkce, operace, relace – jako volné proměnné - platí dané axiómy
teorie – hledáme modely). Toto je teorie modelů, ne analýza předpokladů a závěru.
Proč je systém (kalkul) sémanticky bezesporný (korektní)?
Transparentní intensionální logika (TIL), jejímž autorem a zakladatelem byl Pavel Tichý
[Tichý 88], profesor logiky na universitě v Dunedinu, Nový Zéland, je snad nejucelenější
systém pro logickou analýzu jazyka, který nemá žádné z výše uvedených omezení. Je to
velice expresivní systém, a pokud je nám známo, snad nejvíce vyhovuje výše uvedeným
požadavkům. Jeho vysoká expresivní síla je však pochopitelně jistou překážkou vhodné
automatizace. Jelikož TIL je logika založená na (nekonečné) hierarchii typů, nemůže pro ni
např. existovat úplný logický důkazový systém (kalkul). Omezíme-li se však na jistou
vhodnou podtřídu TILu, můžeme budovat úplné teorie a můžeme rovněž využít TIL jako
specifikační jazyk, jehož jisté rysy je možno implementovat prostředky v podstatě
„prvořádovými“, např. v jazyce PROLOG.
Logická analýza je a priori disciplína – nástroj, který nám pomáhá lépe porozumět
našim tvrzením a vyvozovat z nich důsledky.
4
Není to však (empirická) lingvistika: Nebudeme se zabývat problémy vývoje jazyka, učení
se jazyku, pragmatickými postoji mluvčího, atd.
Kde je tento nástroj užitečný?
 Tvorba IS (informačních systémů), konceptuální analýza, tvorba ontologiíí
(„konceptualizace“ dané oblasti zájmu)
o Zkušenosti z praxe – porozumět uživateli znamená analyzovat jeho výroky
v přirozeném jazyce: Konceptuální analýza (módně ontologie)
o Specifikace problém u tak, aby tomu přesně a stejným způsobem rozuměli
všichni, tj.:
– (koncový) uživatel
– analytik
– programátor
Přitom analytik nesmí suplovat práci programátora, ani pouze opakovat
nepřesná vyjádření koncového uživatele
– Dokumentace !
o TIL jako specifikační jazyk : Význam = deklarativní specifikace procedury
(kterou má provést „blbý“ překladač, příjemce sdělení)
 Vyhledávání informací (v rozsáhlých souborech dat, např. na webu) – specifikační a
dotazovací jazyk
 Representace znalostí (umělá inteligence)
 Obecně : Pomáhá porozumění a dorozumění, odhaluje nejednoznačnosti přirozeného
jazyka
5
2. Přednáška
Základní pojmy Transparentní intensionální logiky
Transapratení intensionální logika (TIL) stojí, na rozdíl od např. nominalistů na pozici
realismu: Výrazy jazyka vypovídají, mluví o objektech, entitách mimo jazyk, a to
prostřednictvím svého významu. Rozumíme-li jednotlivým větám daného jazyka, pak víme, o
čem a jak vypovídají. Ovšem vztah mezi smysluplnými výrazy a označovanými entitami není
zdaleka tak jednoduchý, jak by se mohlo na první pohled zdát. Především, tyto entity nemusí
být (a v případě empirických výrazů nikdy nejsou) konkrétní předměty vnějšího světa.
Uvažme např. výrazy jako měsíc planety Země, starosta města Dunedin, president ČR. Zdálo
by se, že např. první z těchto výrazů označuje konkrétní nebeské těleso, které můžeme za
jasných nocí pozorovat na obloze. Ovšem pak by výraz měsíc planety Jupiter musel rovněž
označovat nějaké nebeské těleso. Avšak do té doby, než bylo známo, zda planeta Jupiter má
vůbec nějaký měsíc, bychom tomuto výrazu nemohli rozumět, tedy dokud jsme pozitivně
nezjistili, že tomu tak je a nenašli takové těleso. Ovšem jak bychom takovýto empirický
výzkum prováděli, když bychom nerozuměli tomu, co máme hledat? Podobně rozumíme
výrazu ‘starosta města Dunedin‘, aniž bychom věděli, která osoba a zda vůbec nějaká, tento
úřad zastává. Rozumíme jim proto, že známe jejich význam, tj. uvedené pojmy. Pojem tedy
nemůže být konkrétní označený předmět, je to nějaká abstraktní entita. V běžném pojetí je
pojem často ztotožňován s výrazem samotným, ovšem tato koncepce je neudržitelná. Vždyť
co by pak měly opravdu synonymní (avšak ne totožné) výrazy jazyka (nebo i různých jazyků),
kterým rozumíme, i když neznáme označenou entitu, jako např. ‘sopka’, ‘vulkán’, ‘muž,
který přichází’, ‘přicházející muž’, apod., společného? Je to právě jejich význam, tj.
vyjádřený pojem.
Vraťme se však ještě k problému, zda by tedy výrazem označená entita nemohl být
konkrétní předmět vnějšího světa, když jsme roli abstraktní entity, díky které výrazu
rozumíme, vyhradili (abstraktnímu) pojmu. Snadno se ukáže, že ani takováto koncepce by
nebyla přijatelná. Uvažme jednoduché věty:
(1) Prezident ČR hraje tenis.
(2) Jan Sokol se chtěl stát prezidentem ČR.
Kdyby výraz ‚prezident ČR’ označoval konkrétní osobu, tedy Václava Klause, pak bychom
z věty (2) mohli logicky odvodit, že Jan Sokol se chtěl stát Václavem Klausem! To jistě nelze
přijmout. Smyslem věty (2) je sdělení, že Jan Sokol chtěl zastávat úřad prezidenta ČR a tento
úřad je jistě jiná entita než osoba Václava Klause. Alonzo Church nazývá takovéto entity
individuálními koncepty a tradiční intensionální logiky (včetně nejznámějšího systému
Montagueho) je explikují jako intense (pojem intense budeme definovat za chvíli).
Je-li však věta (1) pravdivá za daného „stavu věcí“ a je-li za tohoto stavu věcí pravdivé i
sdělení, že
(3) Václav Klaus je prezidentem ČR
pak je pravdivá i propozice, že
(4) Václav Klaus hraje tenis.
Zdálo by se tedy, že ve větě (1) výraz ‚prezident ČR’ označuje Václava Klause („svou
extensi“, viz níže), kdežto ve větě (2) označuje „svou intensi“, tj. individuový úřad. Tímto
způsobem řeší „problém označování“ tradiční sémantické teorie (opět včetně Montagueho) již
od doby, kdy Gottlob Frege publikoval v r. 1892 dnes již klasický článek o smyslu a významu
„Sinn und Bedeutung“. Navíc tyto teorie v podstatě ztotožňují význam výrazu s označenou
(„denotovanou“) entitou. Proto bývají nazývány také denotační teorie. Pak by se ovšem
význam výrazu (kterému však rozumíme stále stejně!) měnil v závislosti na tom, v jakém
6
kontextu je tento výraz užit. Dostali bychom se na pozici kontextualismu, kterou sdílí klasické
intensionální logiky. Je zde však ještě jeden problém. Větu (4) nemůžeme logicky odvodit
z věty (1) bez dodatečného předpokladu, bez premisy (3), neboť věta (1) vůbec Václava
Klause nezmiňuje. Tato věta vypovídá něco o úřadu presidenta a o vlastnosti hrát tenis. Jistě,
úřad samotný nemůže hrát tenis, ovšem nebylo by přesnější parafrází věty (1) sdělení, že
„Ten, kdo zastává úřad presidenta ČR, hraje tenis“? Gottlob Frege zastával dva důležité
sémantické principy:
a) Parmenidův princip1: Nemůžeme mluvit o něčem, aniž bychom to nějak označili či
zmínili.
b) Princip skladebnosti (kompozicionality): Význam složeného výrazu je funkcí (závisí
pouze na) významů jeho složek.
Vidíme, že kontextualistický přístup oba tyto velice žádoucí principy narušuje. Mohli bychom
se pokusit o nápravu tak, že bychom prohlásili, že významem výrazu a označenou entitou je
vždy (v každém kontextu) intense (v našem případě daný úřad prezidenta). V dalším výkladu
ukážeme, že v případě empirických výrazů je opravdu vždy, v každém kontextu, označenou
entitou intense, přesně takové entity definujeme a budeme pojem intense explikovat. Můžeme
tedy ztotožnit význam výrazu s označenou intensí, tedy obejít se bez kategorie pojmu, kterou
jsme zmínili výše? Jaký význam pak bude mít věta
(5) „Nejvyšší představitel ČR, volený dle ústavy z r. 1992 parlamentem, který je
zároveň vrchním velitelem ozbrojených sil …hraje tenis“ ?
Má tato věta stejný význam jako věta (1)? Jistě, zmiňuje stejnou funkci, stejný úřad, neboť
takto je úřad presidenta ČR definován, avšak zmiňuje navíc také vlastnosti být představitelem
ČR, být volen parlamentem, být vrchním velitelem ozbrojených sil, atd. Nutně platí, že tato
věta je pravdivá za přesně stejných podmínek jako věta (1), neboť vypovídá o tomtéž úřadu a
říká, že ten, kdo jej zastává, hraje tenis. Věty (1) a (5) jsou tedy ekvivalentní, či analyticky
shodné. Avšak o tomto úřadu vypovídají naše věty různým způsobem, pomocí různých pojmů,
mají tedy různý význam. (Jistě by např. při překladu do jiného jazyka záleželo na tom, zda
jsme přeložili větu (1) či větu (5) s „plnou definicí úřadu presidenta“ dle ústavy.) Mohli
bychom také intuitivně říci, že pojem úřadu presidenta je ve větě (5) jinak strukturován,
složen z jiných pojmů (princip kompozicionality!) než ve větě (1). A právě tato logická
struktura je význam, který se snažíme při analýze nalézt (a zformalizovat). Uveďme ještě
jeden příklad ekvivalentních vět.
Není pravda, že kdo se bojí, nesmí do lesa.
Někteří se bojí a smí do lesa.
Tyto věty opět nemůžeme považovat za věty se stejným významem, tj. opravdu synonymní,
neboť jejich logická struktura není shodná (druhá věta např. vůbec nepoužívá pojem negace,
který je v první užit dvakrát). Jistě by se našli takoví, kteří např. věří první větě a nevěří druhé
(a není to přitom způsobeno jejich neznalostí jazyka). Přitom však jsou pravdivé za přesně
stejných podmínek, tedy jsou co do pravdivosti logicky ekvivalentní, což snadno ověříme
např. na základě predikátové logiky 1. řádu.
Naše dosavadní úvahy shrneme a znázorníme následujícím sémantickým schématem:
vyjadřuje identifikuje
Výraz smysl = pojem denotát
označuje
V dalším textu se budeme zabývat explikací toho, co je to denotát, tedy o čem mluvíme, jaká
je naše ontologie, a explikací toho, co je to pojem, tj. budeme hledat způsob, jak mluvíme o
entitách naší ontologie. Jinými slovy, budeme provádět konceptuální analýzu.
1 Frege sám toto označení nepoužil.
7
Na závěr této kapitoly shrneme zásady TILu, které se budeme snažit dodržovat a podle
kterých budeme postupovat.
• Platonismus: Významem výrazu je abstraktní entita, která je „mimo prostor a čas“.
• Realismus: Výrazy jazyka označují entity mimo jazyk
• Princip kompozicionality: Význam složeného výrazu je funkcí významů jeho složek.
• Anti-kontextualismus: Význam sémanticky soběstačného výrazu nezávisí na kontextu,
ve kterém je výraz užit.
• Funkcionální přístup: Abstraktní i konkrétní entity, o kterých vypovídáme, modelujeme
pomocí jistých (parciálních) funkcí.
• Význam je strukturován v algoritmickém slova smyslu.
3. Přednáška
Nekonečná hierarchie entit (naší ontologie).
Dříve než uvedeme přesné induktivní definice základních pojmů TILu, vysvětlíme, jak je
vybudována nekonečná hierarchie entit naší ontologie. Především, entitou rozumíme jakýkoli
objekt (konkrétní či abstraktní), o kterém můžeme v analyzovaném jazyce mluvit. Jelikož
výrazy jazyka často nemluví přímo o konkrétních předmětech vnějšího světa, ale o
abstraktních funkcích, vlastnostech, ale i pojmech, atd., nemůžeme se omezit na prvořádové
teorie. Abychom se vyhnuli nebezpečí „bludného kruhu“ (např. problém Russellovy množiny
všech množin, které nejsou prvkem sebe sama), a abychom se nemuseli omezovat na žádný
řád n, zavádíme nekonečnou hierarchii entit. Jinými slovy, množina nemůže být nikdy
prvkem sebe sama, její prvky jsou vždy nižšího typu než tato množina. Podobně hodnotou ani
argumentem funkce F