LogickaAnalyza

entu a1,…,an.
Pozn.: Je zřejmé, že β-pravidlo můžeme použít bez obav v případě, kdy substituované
konstrukce nejsou v-nevlastní. Nejjednodušším případem je taková substituce, kdy za
proměnné dosazujeme jiné proměnné tak, aby nedošlo ke kolizi.
Např. [λx [x + 01] y] |– [y + 01] je ekvivalentní transformace.
Takovou transformaci budeme nazývat βi-redukce.
Úlohy
1. Určete typ označeného objektu – matematické výrazy:
a. 9, 7, Karel, Marie, ...
b. >, ≥
c. funkce následníka, funkce sčítání, dělení
d. 9 > 7, 2 + 5
e. 2 + 5 = 7
f. množina prvočísel, množina {Karel, Marie, Petr}
g. sudá, lichá čísla
2. Určete typ označeného objektu – empirické výrazy:
a. Nejvyšší hora na světě, president ČR, nejbohatší muž na světě
14
b. student, bohatý student, zaměstnanec, průvodčí
c. mít rád, kopnout do, podívat se na, počítat
d. president něčeho, plat někoho, plat zaměstnance
e. rychlost světla, počet planet
f. President ČR hraje tenis.
3. Proveďte analýzu (typovou a syntézu v konstrukci):
a. Všechna prvočísla jsou lichá.
b. Definujte množinu prvočísel (množina přirozených čísel, která mají přesně dva
dělitele).
c. Karel je bohatý.
d. Nejvyšší hora je v Asii.
e. President ČR je bohatý.
f. Václav Klaus je presidentem ČR.
g. President ČR je volitelný.
h. Majetek nejbohatšího člověka je větší než $10.000.000. (účetní hodnota)
4. Na základě tvrzení 3. formulujte jednoduché úsudky a analyzujte je.
4. Přednáška
Řešení základních úloh
Ad 1) Určete typ označeného objektu – matematické výrazy:
9 / τ, 7 / τ, Karel / ι, Marie / ι, ...
> / (ο ττ), ≥ / (ο ττ)
funkce následníka / (ττ), funkce sčítání / (τττ), dělení / (τττ)
9 > 7 / ο, 2 + 5 / τ
2 + 5 = 7 / ο
množina prvočísel / (οτ), množina {Karel, Marie, Petr} / (οι)
sudá, lichá čísla / (οτ)
Ad 2) Určete typ označeného objektu – empirické výrazy:
Nejvyšší hora na světě, president ČR, nejbohatší muž na světě / ιτω
student, bohatý student, zaměstnanec, průvodčí / (οι)τω
mít rád, kopnout do, podívat se na / (ο ιι)τω
počítat / (ο ι ∗1)τω
president něčeho, plat zaměstnance / (ιι)τω
plat zaměstnance Nováka / (τ)τω
rychlost světla, počet planet / ττω
President ČR hraje tenis / οτω
Ad 3) Proveďte analýzu (typovou a syntézu v konstrukci):
• Všechna prvočísla jsou lichá.
Pr(vočísla), L(ichá) / (οτ), ⊃ / (οοο), ∀τ / (ο(οτ)), x → τ
[0∀τ λx [0⊃ [0Pr x] [0L x]] ], nebo zkráceně ∀x [[0Prvočísla x] ⊃ [0Licha x]] → False / ο
Kontrola: [0∀τ λx [0⊃ [0Prvočísla x] [0Licha x]] ]
(οτ) τ (οτ) τ
15
οοο ο ο
ο
(ο(οτ) (οτ)
ο
• Definujte množinu prvočísel (množina přirozených čísel - Nat, která mají přesně dva
dělitele):
Nat / (οτ), Dělí / (οττ), Počet / (τ (οτ)), 2 / τ
λx [ [0Nat x] ∧ [0Pocet λy [[0Nat y] ∧ [0Deli y x]] = 02] ] → Prvočísla / (οτ)
• Karel je bohatý.
Karel / ι, Bohaty / (ο ι)τω, w → ω, t → τ
λwλt [0Bohatywt 0Karel]
• President ČR je bohatý.
President / (ιι)τω, CR / ι, PresidentCR / ιτω
λwλt [0Bohatywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt ]
• President ČR je volitelný.
Volitelny / (ο ιτω)τω
λwλt [0Volitelnywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]] ]
Ad 4) Na základě tvrzení ad 3. formulujte jednoduché úsudky a analyzujte je:
Václav Klaus je presidentem ČR.
President ČR je bohatý.
(R) ––––––––––––––––––––––––––
Václav Klaus je bohatý.
0VaclavKlaus = [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt
[0Bohatywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt ]
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
[0Bohatywt 0VaclavKlaus]
Úsudek je správný, neboť pro všechny valuace v proměnných w,t takové, ve kterých
konstrukce nad čarou v-konstruují Pravdu, konstrukce pod čarou v-konstruuje rovněž Pravdu.
Jinými slovy, závěr je pravdivý za všech okolností (ve všech stavech světa w, t), za kterých
jsou pravdivé předpoklady: Závěr logicky vyplývá z předpokladů.
Supozice de dicto vs. de re
Uvažme variantu předcházejícího úsudku:
Václav Klaus je presidentem ČR.
President ČR je volitelný.
(D) ––––––––––––––––––––––––––
Václav Klaus je volitelný.
Úsudek je evidentně nesprávný. V čem je problém? Volitelnost zřejmě není vlastnost
individuí (jak jsme neoprávněně přisoudili tuto vlastnost Václavu Klausovi), ale vlastnost
samotného úřadu, totiž taková, že ten, kdo má úřad zastávat (ať je to kdokoli), je do této
funkce volen.
16
Provedeme typovou analýzu:
President / (ιι)τω, CR / ι, PresidentCR / ιτω, Volitelný / (ο ιτω)τω
a nyní syntézu ve výslednou konstrukci, analýzu druhé premisy President ČR je volitelný:
(1) λwλt [0Volitelnywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]] ]
Porovnejme tuto analýzu s analýzou věty President ČR je bohatý:
(2) λwλt [0Bohatywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt ]
Vidíme, že výraz “president ČR“ má stále stejnou analýzu, stejný význam, jeho význam
nezávisí na kontextu, ve kterém je použit. Významem tohoto výrazu je konstrukce úřadu:
[λwλt [0Presidentwt 0CR]] → ιτω
Ve větě (1) je úřad zmiňován. Říkáme o něm, že má vlastnost být volitelný / (οιτω)τω. Ovšem
vlastnost být bohatý / (οι)τω nemůže být přisuzována úřadu, nýbrž individuu. Proto je ve větě
(2) použit úřad jako ukazatel na blíže nespecifikované individuum, které tento úřad za
„daného stavu věcí“ zastává. Neznamená to nic jiného, než užití úřadu (intense, funkce) pro
získání jeho hodnoty ve w,t. K tomu slouží konstrukce typu kompozice:
[λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt → ι
Říkáme, že konstrukce [λwλt [0Presidentwt 0CR]] je podrobena intensionálnímu sestupu.
Nyní je již zřejmé, proč je úsudek typu (D) nesprávný. Analýzou premis získáme konstrukce:
0VaclavKlaus = [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt
[0Volitelnywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]] ]
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
???
Z těchto premis nemůžeme učinit nesprávný závěr, že Václav Klaus je volitelný. Tato věta je
v podstatě nesmyslná a typová kontrola nám nedovolí zapsat její konstrukci:
[0Volitelnýwt 0VaclavKlaus] → dle definice to není konstrukce !
(οιτω) ι
Zamyslíme se však ještě chvíli nad konstrukcemi (1) a (2):
(1) λwλt [0Volitelnywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]] ]
(2) λwλt [0Bohatywt [λwλt [0Presidentwt 0CR]]wt ]
Kolik proměnných w je v těchto konstrukcích použito, a kolik mají výskytů? Na první pohled
by se mohlo zdát, že v konstrukcích (1) a (2) je použita jedna proměnná w, která má čtyři
výskyty v (1) a pět výskytů v (2). Není tomu tak.
Za prvé, syntaktický obrat „λw“ pouze signalizuje typ instrukce: Abstrahovat od proměnné w
za účelem identifikace funkce. Skutečným výskytem proměnné je její použití v kompozici:
[[0Volitelny w] t].
Za druhé, je proměnná w, která je použita ve druhé kompozici [[0President w] t], tatáž
konstrukce jako proměnná w, která je použita v kompozici [[0Volitelny w] t]? Odpověď zní
ne, jsou to dvě různé konstrukce, neboť jejich evaluace (to co konstruují) závisí na různých
valuacích. Pokud jsou to však různé konstrukce, měli bychom pro ně použít různá jména,
např. w, w*. Korektní zápis našich konstrukcí tedy bude:
17
(1) λwλt [0Volitelnywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]] ]
(2) λwλt [0Bohatywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt ]
Konstrukce (1) obsahuje jeden výskyt proměnné w a jeden výskyt proměnné w*. Konstrukce
(2) obsahuje dva výskyty proměnné w a jeden výskyt proměnné w*.
Všimněme si ještě jedné skutečnosti. Jak konstrukce (empirické) funkce President, tj.
konstrukce 0President, tak konstrukce úřadu presidenta ČR, tj. [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]],
jsou podrobeny v (2) intensionálnímu sestupu. Avšak první z nich je v kompozici
s proměnnými w*, t*, zatímco druhá s proměnnými w,t. Jistě, vždyť věta tvrdí, že ten kdo
zastává úřad presidenta ČR v aktuálním stavu světa v okamžiku promluvy, je v tomto stavu
světa a v tomto čase bohatý. Nazvěme stav světa, konstruovaný proměnnými w,t,
perspektivou mluvčího. Tedy konstrukce [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]] je podrobena v (2)
intensionálnímu sestupu vzhledem k perspektivě mluvčího, [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt, a
slouží jako „pointer k věci – re“, tj. ukazuje na dané individuum.
Všimněte si, že konstrukci [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt můžeme ještě upravit použitím tzv.
pravidla βi-redukce (neboli λ-transformace) na ekvivalentní tvar, kdy za proměnné w*, t*
substituujeme proměnné w,t: [0Presidentwt 0CR]].
Nyní již můžeme definovat supozici de dicto a de re:
Definice 9. De dicto vs. de re.
Nechť C je konstrukce intense tvaru [λwλt X] a D její podkonstrukce, která rovněž
konstruuje intensi. Pak konstrukce D je užita v C v supozici de re, pokud je podrobena
v konstrukci C nebo v βi-ekvivalentní konstrukci C’ intensionálnímu sestupu vzhledem
k perspektivě mluvčího w,t: Dwt. Jinak je D užita v C v supozici de dicto.
Poznámka: Říkáme, že rovněž příslušný výraz, jemuž je daná konstrukce přiřazena jako
analýza, je užit v supozici de dicto či de re.
Situaci si znázorníme na příkladech užití výrazů a jejich významů ve větách (1) a (2):
(1) λwλt [0Volitelnywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]] ]
de re de dicto
(2) λwλt [0Bohatywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt ]
de re de re
Konstrukci (2) můžeme ještě upravit použitím pravidla βi-redukce (neboli λ-transformace) na
ekvivalentní tvar, kdy za proměnné w*, t* substituujeme proměnné w,t:
(2’) λwλt [0Bohatywt [0Presidentwt 0CR] ]
Nyní je zřejmé, že i výraz president (konstrukce 0President) jsou užity v (2) v supozici de re.
Všimněte si, že ve větě (1) je výraz volitelný (a příslušná konstrukce 0Volitelny) užit de re.
Přitom objekt – re, ke kterému se zde pomocí intensionálního sestupu referuje, není
18
individuum, ale aktuální populace vlastnosti být volitelný, tj. množina úřadů. V naší bohaté
ontologii můžeme referovat nejen k individuím (jako je tomu v logikách 1. řádu), ale i např. k
množinám individuí, k úřadům, k množinám úřadů, atd.
Příklady úsudků (R) a (D) výše ilustrují ještě jednu skutečnost. V případě použití
výrazu (a odpovídající konstrukce) de re můžeme za tento výraz (konstrukci) substituovat jiný
výraz (konstrukci), který odkazuje na stejné „re“, stejnou hodnotu intense v daném stavu
světa, se zachováním pravdivosti. Tak např., je-li pravda, že
Nejvyšší hora je Mount Everest
a Nejvyšší hora se nachází v Asii,
pak je také pravdou, že
Mount Everest se nachází v Asii.
Nebo, je-li pravda, že
President USA je republikán
a President USA je manžel Laury Bushové,
pak je také pravdou, že
Manžel Laury Bushové je republikán.
Příkladem úsudku, kdy referujeme k úřadu (s použitím úřadu úřadů), je
Nejvyšším výkonným úřadem USA je president USA.
Karel se chce stát presidentem USA.
(NV) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Karel chce zastávat nejvyšší výkonný úřad USA.
Uvedený vztah mezi výroky platí nutně, nezávisle na stavu světa, je to vztah logického
vyplývání. Tak např. v době „války v zálivu“ v r. 1990 nebyla pravdivá druhá premisa
druhého úsudku, avšak tento fakt nemá žádný vliv na jeho platnost, správnost. Úsudek je
správný díky významu jednotlivých vět, je to nutný vztah mezi konstrukcemi, vyjádřenými
těmito větami. Proto definujeme:
Definice 10. Logické vyplývání.
Nechť C1, …, Cn, C jsou konstrukce propozic (→ οτω). Řekneme, že z množiny konstrukcí
{C1, …, Cn} logicky vyplývá konstrukce C, značíme C1, …, Cn |= C, jestliže ve všech stavech
světa w,t, ve kterých všechny C1, …, Cn v-konstruují pravdivé propozice platí, že C v-
konstruuje rovněž pravdivou propozici.
Formálně: [0TruePwt C1], …, [0TruePwt Cn]
––––––––––––––––––––––––
[0TruePwt C]
kde TrueP / (ο οτω)τω je vlastnost propozice P být pravdivá:
[0TruePwt 0P] konstruuje Pravdu, jestliže 0Pwt konstruuje Pravdu, jinak Nepravdu.
Poznamenejme, že empirické výrazy označující intense, které mají v aktuálním stavu světa
stejnou hodnotu, nazýváme (aktuálně) koreferenčními výrazy. Nyní můžeme formulovat
první princip, který platí pouze v případě supozice de re.
1.Princip de re: Princip zaměnitelnosti koreferenčních výrazů
Je-li ve větě výraz V užit v supozici de re, pak můžeme tento výraz nahradit koreferenčním
výrazem V’ se zachováním pravdivosti dané věty.
Položíme si nyní další otázku. Jaké byly pravdivostní hodnoty vět (1) a (2) v době, kdy
president ČR neexistoval, například v únoru 2003? Věta (1) byla jistě pravdivá i v této době,
19
vždyť parlament ČR se několikrát pokoušel presidenta zvolit. Pravdivost věty (1) nijak
nezávisí na tom, zda někdo zastává daný úřad či ne, neboť úřad je zde pouze zmiňován de
dicto. Tedy v únoru 2003 platilo, že následující konstrukce v-konstruuje pravdu:
[0TruePwt λwλt [0Volitelnywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]] ]].
Avšak věta (2) jistě nemohla být pravdivá, vždyť přisuzuje vlastnost být bohatý právě tomu,
kdo zastává daný úřad a žádná taková osoba v uvedené době tuto roli nevykonávala. To
znamená, že v únoru 2003
[0TruePwt λwλt [0Bohatywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt ]] → (v) Nepravda.
Byla tedy tato věta nepravdivá? Pak by však musela být pravdivá věta, že President ČR není
bohatý, avšak ani to není možné, neboť bychom opět přisuzovali vlastnost nebýt bohatý
osobě, která zastává daný úřad a žádná taková osoba v únoru 2003 nebyla. Proto
[0FalsePwt λwλt [0Bohatywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt ]] → (v) Nepravda,
kde False / (ο οτω)τω je vlastnost propozice P být nepravdivá, tedy
[0FalsePwt 0P] v-konstruuje Pravdu, pokud 0Pwt v-konstruuje Nepravdu, jinak
[0FalsePwt 0P] v-konstruuje Nepravdu.
Vidíme, že věta (2) nemohla být v době, kdy president ČR neexistoval, ani pravdivá, ani
nepravdivá. Označená propozice neměla žádnou pravdivostní hodnotu. To však pro náš
systém není žádný problém, neboť hierarchii entit ontologie analyzovaného jazyka tvoří
parciální funkce, které na některých argumentech nemusí vracet žádnou hodnotu. Empirické
výrazy označují intense, a to jsou rovněž parciální funkce, v případě vět jsou to propozice, tj.
objekty typu οτω. V uvažovaném stavu světa má propozice, že president ČR je bohatý
vlastnost být nedefinována. Proto definujeme ještě jednu vlastnost propozic Und / (ο οτω)τω:
[0UndPwt 0P] v-konstruuje Pravdu, pokud 0Pwt v-nekonstruuje ani Pravdu ani Nepravdu,
jinak [0UndPwt 0P] v-konstruuje Nepravdu.
Věta (2) tedy označuje propozici, která neměla v únoru 2003 žádnou pravdivostní hodnotu,
byla nedefinována:
[0UndPwt λwλt [0Bohatywt [λw*λt* [0Presidentw*t* 0CR]]wt ]] → (v) Pravda.
Uvedené vlastnosti propozic ještě jednou schématicky shrneme:
[0TruePwt 0P] v-→ Pravda ⇔ 0Pwt v-→ Pravda, jinak Nepravda.
[0FalsePwt 0P] v-→ Pravda ⇔ [¬ 0Pwt] v-→ Pravda, jinak Nepravda.
[0UndPwt 0P] v-→ Pravda ⇔ ¬[0TruePwt 0P] ∧ ¬[0FalsePwt 0P] v-→ Pravda,
jinak Nepravda.
Aby věta (2) měla pravdivostní hodnotu, ať už Pravda nebo Nepravda, musí president ČR
existovat. Říkáme, že věta má existenční presupozici. Můžeme formulovat
2. Princip de re: Princip exitenční presupozice.
Je-li ve větě výraz V označující individuový úřad / ιτω užit v supozici de re, pak k tomu, aby
měla věta v daném stavu světa w,t pravdivostní hodnotu (ať už Pravda nebo Nepravda) je
nutné, aby byla splněna existenční presupozice, tj V musí ve w,t existovat.
20
Nyní však musíme definovat přesně, co je to presupozice.
Definice 11. Presupozice
Propozice Q je presupozicí proposice P, jestliže pravdivost Q (ve w,t) je nutnou podmínkou
toho, aby P měla (ve w,t) nějakou pravdivostní hodnotu (tj. nebyla nedefinována). Formálně:
Presupozice / (ο οτω οτω) je nutný vztah mezi propozicemi definovaný takto:
[Presupozice 0Q 0P] = ∀w∀t [ [[0TruePwt 0P] ∨ [0FalsePwt 0P]] ⊃ [0TruePwt 0Q] ]
Jinými slovy, Q vyplývá jak z P, tak z negace P: 0P |= 0Q a λwλt [¬0Pwt] |= 0Q. Tedy nutně
platí, že jestliže Q není pravdivá v daném w,t (ať už je nepravdivá nebo nedefinovaná), pak P
je v daném w,t nedefinována:
[Presupozice 0Q 0P] = ∀w∀t [ ¬[0TruePwt 0Q] ⊃ [0UndPwt 0P] ]
Pozn.: Všimněte si, že obecně není ¬[0TruePwt 0P] ekvivalentní s [0FalsePwt 0P], tj. nemusí v-
konstruovat stejnou pravdivostní hodnotu.
Nyní můžeme definovat různé kategorie vztahů mezi výrazy a explikovat přesně synonymii.
Definice 12. Homonymie, synonymie, ekvivalence, ko-reference
Výraz E je homonymní (víceznačný, ambivalentní), jestliže vyjadřuje více různých pojmů, tj.
analýzou je možno přiřadit výrazu E různé konstrukce.
Výrazy E1, E2 jsou synonymní, jestliže vyjadřují přesně stejný pojem, tj. (uzavřenou)
konstrukci C.
Výrazy E1, E2 jsou ekvivalentní, jestliže vyjadřují ekvivalentní pojmy, tj. konstrukce C1, C2
takové, že C1, C2 konstruují stejný objekt D.
Empirické výrazy E1, E2 jsou aktuálně ko-referenční, jestliže vyjadřují konstrukce C1, C2
takové, že C1, C2 konstruují intense I1, I2, které mají v aktuálním stavu světa stejnou hodnotu,
tj. C1wt = C2wt v-konstruuje pravdu.
Pozn.: Dá se ukázat2, že ke každému výrazu E je možno nalézt jednoznačně analýzu
vyjadřující přesně význam výrazu E, ovšem tato jednoznačnost je relativní vzhledem ke
konceptuálnímu systému. Podrobněji se budeme věnovat problematice konceptuálních
systémů později.
Synonymní výrazy (a příslušné konstrukce, pojmy) je možno vzájemně substituovat se
zachováním pravdivosti (salva veritate) ve všech kontextech, tedy nejen v kontextech de dicto
a de re, ale i v tzv. hyperintensionálních kontextech, kdy jde o vztah k významu, tj. ke
konstrukci.
Ekvivalentní výrazy (a příslušné konstrukce, pojmy) je možno vzájemně substituovat
(salva veritate) v případě jejich užití de dicto a de re, ne však v tzv. hyperintensionálních
kontextech, kdy jde o vztah k významu, tedy ke konstrukci.
Ko-referenční výrazy (a příslušné konstrukce, pojmy) je možno vzájemně substituovat
(salva veritate) pouze v případě jejich užití de re, ne však v případě užití de dicto a v tzv.
hyperintensionálních kontextech.
Příklady:
2 Viz Duží, Materna 2002 (Parmenides Principle):
http://www.phil.muni.cz/fil/logika/til/materna_duzi_parmenides.pdf
21
 Ko-refereční (avšak ne ekvivaletní) výrazy:
Večernice, Jitřenka
President ČR, manžel Livie Klausové
Označují různé úřady / ιτω
Pozn.: Ko-referenční jsou rovněž věty, které jsou (náhodou, aktuálně) pravdivé:
Praha je hlavní město ČR.
Bratislava je hlavní město Slovensko.
Všichni vodníci jsou vrcholoví manažéři.
Poslední věta je pravdivá díky tomu, že žádní vodníci neexistují. Ze všeobecných tvrzení
nemůžeme usuzovat nic o existenci.
 Ekvivalentní (avšak ne synonymní) výrazy:
E1 – Karel má rád pouze fotbalové fanoušky
E2 – Karel nemá rád nikoho, kdo není fotbalový fanoušek.
E3 – Neexistuje nikdo kdo by nebyl fotbalový fanoušek a Karel by ho měl rád.
E1, E2 a E3 jsou ekvivalentní, označují stejnou propozici P / οτω, konstruovanou:
E1’ – λwλt ∀x ([0MáRádwt 0Karel x] ⊃ [0FotbalFanwt x])
E2’ – λwλt ∀x (¬[0FotbalFanwt x] ⊃ ¬[0MáRád wt 0Karel x])
E3’ – λwλt ¬∃x ([0MáRád wt 0Karel x] ∧ ¬[0FotbalFanwt x])
4. Přednáška existence, presupozice
Musíme se však nyní zamyslet nad tím, co to znamená, že president ČR neexistoval? Jak
budeme analyzovat větu, že
(3) President ČR neexistuje?
V predikátové logice 1. řádu bychom mohli zapsat formuli:
¬∃x (x = p(cr)),
kde p je funkční symbol a cr je individuová konstanta. Tedy p(cr) je term a označuje
individuum. Platí tedy zákon existenční generalizace, to znamená, že ∃x (x = p(cr)). Odvodili
jsme spor.
Problém je způsoben tím, že vlastnost existence nemůžeme přisuzovat individuím.
Vl