Statistika k ekonometrii

ylky empirických hodnot od hodnot vyrovnaných (suma ei = 0) + kriterium, které vede k jednoznačnému řešení – součet čtverců chyb ei byl minimální (Q= suma ei2 = suma (yi – Yi)2 …. Minimum)
11)Jaké znáte metody pro získání odhadů parametrů trendových funkcí nelin v par?
MNČ po provedení linearizující transformaci (exponenciální trend)
metoda částečných součtů (u modifik. Expo. Trendu a logistického trendu)
metoda dílčích průměrů …
metoda vybraných bodů …
12)Jaké jsou předpoklady o náhodné složce časové řady a proč ověřujeme jejich splnění a co to znamená, když se přesvědčíme, že nejsou splněny?
Náhodná složka je ta část časové řady, která zbude po eliminaci ostatních složek.Zdrojem jsou vzájemně nezávislé náhodné vlivy, které se v rámci časové řady vykompenzují. Lze tedy předpokládat, že jejich střední hodnoty jsou nulové / E((t)=0 /
Předpoklady nezbytné pro odhad parametrů metodou nejmenších čtverců (MNČ):
v rámci časové řady se vykompenzují
jejich variabilita se v čase nemění (homoskedasticita)
jsou vzájemně nekorelované
Je nutné ověření těchto předpokladů - Hypotéza o náhodném uspořádání reziduí a nezávislosti tj. vyloučení všech systematických složek (sezónnost, trend, cyklus)
13)Jaké znáte míry založené na geometrickém průměru?
Průměrný koef růstu, průměrné tempo růstu,
14)Jaké znáte vlastnosti bodových odhadů a co vyjadřují?
Bodovým odhadem par fce rozumíme vhodně vybranou statistiku. Z hodnot výběrového souboru vypočteme číslo a to prohlásíme za odhad odpovídající charakteristiky základního souboru (g ~ G) Vlastnosti:1. nesmí vést k systematickým chybám (nezkreslený odhad E(g) = G) 2.odhad byl konzistentní (při růstu rozsahu se blíží odhad char základního souboru 3. použijeme k odhadu tu char zak souboru, která má nejmenší rozptyl (vydatný)
15)Jaké znáte testy shody, k čemu slouží?
Neparametrické - (2 test dobré shody – porovnáváme empirické rozdělení s teoretickým
- Kolmogorův-Smirnovův test – v případě výběru malého rozsahu, k ověření hypot., že pořízený výběr pochází z rozdělení se spojitou distr. fcí
Parametrické - Test o shodě 2 průměrů -umožňuje porovnávat různé situace, porovn. mezi sebou dva výběry. Na základě těchto výběrů pak provádíme úsudky o dvou základních souborech, z nichž byly výběry provedeny
- Test o shodě rozptylů (použití při nezávislých výběrech)
16)Jaký index použijeme k posouzení změny cen vyráběné produkce u podniku, který vyrábí 7 výrobků
Použijeme Laspeyresův nebo Paaschoův cenový index (souhrnné indexy mající vliv na cenu)
17)Jaký závěr lze učinit, vyjde-li celkový F-test o regresní fci k zamítnutí testu hypotézy + uvést H0,H1
Celkový F test u reg fce: H0: (1=(2=…..(n=0 H1: alespoň jeden z par (….není roven nule Pokud F test vede k zamítnutí test hypotézy, říká se o něm, že je významný – můžeme za zvolenou reg fci považovat za vhodnou.
18)Jaký je vztah mezi Bi a Po?
Poissonovo roz je aproximací binom. Musí být splněny základní podmínky:n>30, ( 0
c) koeficient šikmosti x koef. špičatosti = 0
2. Interval spolehlivosti
a) má šířku nepřímo úměrnou velikosti výběru
b) představuje nevychylující bodový odhad neznámého parametru základního souboru
c) je jednoznačně určen kvantilem výběrového rozdělení a danou pravděpodobností 1 - "alfa"
3. Řetězový index vypočítáme
a) vydělením dvou bazických indexů
b) vydělením dvou za sebou následujících období
c) rozdíl hodnot dvou období
4. Distribuční funkce
a) může nabývat libovolných hodnot z intervalu -1 +1
b) udává pravděpodobnost, že náhodná veličina nepřekročí danou hodnotu
c) se asymptomicky blíží k nule x + "nekonečno"
5. Co je Bayseova věta
Bayseova věta vyjadřuje pravděpodobnost, kde pravděpodobnosti P (Bi) jsou známy před provedením pokusu (tzv. apriorní pravděpodobnosti), že jev A nastal ve spojení s některým z jevů Bi. Právě tuto pravděpodobnost vyjadřuje Bayesova věta a používáme následující vzorec:
P(Bi/A)= P(Bi).P(A/Bi)
P(A)
6. Vztah binomického a poissonova rozdělení
Binomické rozdělení = Binomická náhodná veličina je modelem počtu výskytů náhodného jevu A v n nezávislých pokusech (tj., že když pravděpodobnost nastoupení jevu A je ve všech pokusech stejná => Jedná se tedy o pokusy s vrácením).
Poissonovo rozdělení = Poissonovo rozdělení je vhodným modelem v případech, kdy máme velký počet nezávislých pokusů a pravděpodobnost výskytu jevu v jednotlivém pokusu je malá.
Poissonovo rozdělení VŽDY vychází z binomického rozdělení. Binomické rozdělení vždy zkoumá pouze dva jevy, na druhou stranu Poissonovo rozdělení se zabývá náhodným pozorováním několika náhodných situací.
7. Centrální limitní věta
CLV se zabývá normálním rozdělením jako limitním rozdělením, k němuž se za určitých podmínek blíží řada jiných pravděpodobnostních rozdělení.
8. Hladina významnosti
Pravděpodobnost chyby I. Druhu nazýváme hladina významnosti a označujeme ji α.
Příklady:
1. Dodatečně jsme objevili 2 chyby, kterých jsme se dopustili při zjišťování hodnot znaku x. Místo správné hodnoty 100 jsme omylem počítali s hodnotou 80 a místo správných 150 s hodnotou 130. Zbylých 18 údajů bylo správných. Je třeba opravit vypočtený průměr 110.
VÝPOČET:
n=20
X s pruhem=110
110= Σxi-(-80+100-130+150)
20
110= Σxi - 40
20
(110.20) + 40 = Σxi
2 240= Σxi
X s pruhem= 2240
20
X s pruhem = 112. => Opravený průměr má hodnotu 112.
______________________________________________________________________________
2. Náhodná veličina x je charakterizovaná hodnotami pravděpodobnosti fce
x123456
P(x)0,10,40,20,20,10,2
Vypočtěte hodnoty příslušné distribuční funkci a pravděpodobnost, že náhodné veličiny budou v intervalu 2,4
VÝPOČET ANI POSTUP NEMÁM.
______________________________________________________________________________
3. Pravděpodobnost, že vyrobená elektronka není jakostní je 0,05. Jaká je pravděpodobnost, že v dodávce 60 elektronek bude 5 vadných.
VÝPOČET:
P=0,05
π=0,05
n = 60
X= zmetci X = 5
Dle Moivreovy- Laplaceovy věty:
U = X – nπ 5 – 60*0,055 - 3
Odmocnina z nπ(1 – π)odm. 60*0,05(1-0,05)1,688
Výsledek je 2/ 1,688 což je ф1,1848 a to se v tabulce nalezne a výsledek je 0,88100 =>
Tzn., že 88,1% je pravděpodobnost, že 5 elektronek ze 60 bude vadných.
_________________________________________________________________________________
4. Ověřte na 1% hladině významnosti, jestli se zvýšil 8% podíl zmetků ve výrobě, jestliže ve výběru 64 kusů jsme zjistili 7 zmetků.
VÝPOČET:
Výběrová relativní četnost p= 7/64 = 0,109
H0: π = 0.08
Testujeme jednostrannou alternativní hypotézu ( H1: π > 0,08)
U = vzoreček „Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení“
U = 0,109-0,08 / odmocnina z 0,08x (1-0,08) /64 = 0,029/odmocnina z 0,00115= 0,029/0,034= 0,853
jednostranná alternativní hypotéza je kritickou hodnotou kvantil
U= 0,853< 2,326 (P(0,990) – 1 procentní hladina významnosti)
Při 1% hladině významnosti se 8% podíl zmetků ve výrobě nezvýšil.
5. Házíme opakovaně kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě při třetím hodu?
VÝPOČET:
Jedná se o postupné nastoupení jevů Ne1, N2, Ano3
A = (N1(N2(A3)
P(N1) = 5/6P(N2) = 5/6P(A3) = 1/6
P(A) = 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 = 0,1157
Teoretické otázky:
Když se variačnímu koeficientu přičte konstanta, změní se variační koeficient?
Sníží se protože __s_
X + 1
Rozptyl se nezmění a průměr se zvýší o konstantu.
Jaké jsou shodné vlastnosti odhad spolehlivosti a přesnost odhadu?Čím vyšší odhad (99%), tím je odhad širší a méně přesný. Čím je menší (90%), tím je odhad přesnější.
U jakého rozdělení je modus a medián u pravděpodobnostního rozdělení stejné?
Normální rozdělení
Normované-normální rozdělení
Studentovo rozdělení
Když zamítneme nulovou hypotézu jednostranném intervalu, zamítneme hypotézu dvoustranné hypotéze? Když se zamítne Ho v jednostranném intervalu, tak ji nezamítáme v dvoustranné intervalu. Protože zamítneme při 99% v jednostranném a spadne do druhého intervalu 90% do oboru přijetí.
Může nastat situace, že index ceny hovězího masa stoupne, když ve všech prodejnách cena poklesla? Zdůvodněte svůj názor.
1. Pro všechna symetrická rozdělení platí
a) koeficient šikmosti x koef. špičatosti < 0
b) koeficient šikmosti x keof. špičatosti > 0
c) koeficient šikmosti x koef. špičatosti = 0
2. Interval spolehlivosti
a) má šířku nepřímo úměrnou velikosti výběru
b) představuje nevychylující bodový odhad neznámého parametru základního souboru
c) je jednoznačně určen kvantilem výběrového rozdělení a danou pravděpodobností 1 - "alfa"
Dále byly dvě, které si moc nepamatuji
Jedna se vztahovala k distribuční funkci spojité veličiny a druhou už nevím.
Jaký index použijete při posouzení změny ceny výrobku v 7 prodejnách?Pravděpodobně Složený individuální index intenzitní veličiny Ip
Co vyjadřuje Bayesova věta?Pravděpodobnosti P(Bi) jsou známy před provedením pokusu (tzv. apriorní pravd