příklady

0
0 1 11 11 5 = 2
0 1 11 11 5
01 11
)
vynech.
~
11 5







ªºªº
«»«»
 
¬¼¬¼

ªº

ªº
o
«»

¬¼

«»
¬¼


h(A)
4.4.2 Vypoþt
 te hodnost h(A) matice A, je-li
1-1 1-1
23 05 1-1
32 00 05
-1 1 0 0
1.
2.(1. )
(1. 2. ) .
1. .






 vynech

 vynech
ªº ªº
«» «»
ªº
»
o
»«»
¬¼
«» «»
¬¼ ¬¼



4.4.3 Rozhodn
 te, pro které þíslo a má matice A hodnost h(A)=3
4
.(
3
4
3
3. 1. 1.
1. 2. 2.
2. 2.(
-2 0 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1
121 03a 03a 03
0 3a -201 043 003
49
h(A)=3 jen
1. ) 2.
~~~
pro 3 0 , tedy pro
4
)
3
a








a
a
a

ªº
ªºªº ªº
«»
«»«» «»
«»
«»«» «»
¬¼¬¼ ¬¼
¬¼
z

z
o
o
o
12
13
5. Determinanty
5.1.1 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
34
56
dtA=e
=(det A
=det A
det A=.
det A=
=(det A
=det E
=1det E
=det C
=det C


34
3).( 6) (4).(5) 18 20 38
56
  

5.1.2 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
ac
eg
ac
ag ce
eg
.
5.1.3 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
23 1
132
ii
ii
 
 
23 1
2 3 ).(2 3 ) (1 ).(1 ) (4 9) (1 1) 1
123
ii
ii ii
ii

    

1
5.1.4 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
10
01
10
.1 0.0
01
 1
5.1.5 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
sin cos
co sins
x x
x x
22
sin cos
sin .sin cos .( cos ) sin cos 1
cos sin
xx
xx x x x x
xx
 


5.2.1 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
234
76 5
891


 0
pomocí Sarrusova pravidla
2 3 4
7 6 5
8 9 10
2 3
7 6
8 9
2.6.10 ( 3).5.8 4.( 7).( 9) 4.6.8 2.5.( 9) ( 3).( 7).10 120 120 252 192 90 210
60


   


13
14
5.2.2 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
abc
bca
cab
pomocí Sarrusova pravidla
33
.. .. .. .. .. .. 3...
abc
b c a acb bac cba ccc bbb ccc abc c b a
cab
 
3
5.2.3 Vypoþt
 te hodnotu determinantu
.cos sin 0
det J(r,x,z)= sin cos 0
00
xx
rxrx
1
22
22
.cos sin 0
det J(r,x,z)= sin cos 0 cos .( cos ).1 sin .0.0 ( sin ).0.0
001
0.( cos ).0 cos .0.0 sin .( .sin ).1 .cos 0 0 0 0 .sin
.(cos sin ) .1
xx
rxrx xrx x rx
rx x xrx r x r x
rxxrr
 
 



»
»
5.2.4 P
 esv
 dþete se, že determinant matice a transponované matice mají stejnou hodnotu,A
T
A
když matice A= .
1-23
-6 5 4
708
ªº
«»
«»
¬¼
P
$ vodní matice , transponovaná matice
1-23
A= -6 5 4
708
ªº
«
«
«»
¬¼
T
1-67
A=-2 5 0
348
ªº
«»
«»
¬¼
,
1-23
= -6 5 4 40 56 105 96 217
708
 det A
T
1-67
-2 5 0 40 56 105 96 217
348
 det A 
14
15
5.3.1 Vypoþt
 te hodnotu determinantu 4.
 ádu det D=
320
12 1
276
80 89



5
4
0
pomocí Laplaceovy v
 ty o rozvoji determinantu a to podle 3.
 ádku
31 32
33
3205
205 3 05
12 14
det D = 2.( 1) . 2 1 4 ( 7).( 1) . 1 1 4
2760
089 889
80 89
325
6.( 1) 1 2 4 2.( 18 80 64) 7.( 27 40 40 96)
809
6.(54 64 80 18) 4 861 312 553



    



   

  
5.3.2 P
 esv
 dþete se, že r
$ zné rozvoje dají stejnou hodnotu determinantu. Rozvi
 te determinant 4.
 ádu
21 0 1
2113
40 1 2
02 1 4



podle 1.
 ádku a podle 1.sloupce
11 12 14
11 2
21 0 1
11 3 21 3 2 11
2113
2.( 1) . 0 1 2 1.( 1) . 4 1 2 0 ( 1).( 1) . 4 0 1
40 1 2
214 014 021
02 1 4
2.(4 4 0 6 2 0) ( 8 0 12 0 4 16) (0 0 8 0 4 4) 0 0 0
21 0 1
11 3
2113
2.( 1) . 0 1 2 2.( 1)
40 1 2
214
02 1 4
0
 



    
  

     



 




131
10 1 1 0 1
.012 4.(1).113 0
214 2 14
2.(4 4 0 6 2 0) 2.( 4 0 0 2 2 0) 4 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0


  
 
     
15
16
5.3.3 Rozvojem dle
 ádku samých nul se p
 esv
 dþete, že hodnota determinantu A, jehož
 ádek (sloupec)
obsahuje samé nuly má nulovou hodnotu.
.
1221
0000
=
210 1
101 2


det A
21 22 23
24
1221
22 1 1 2 1 1 2 1
0000
det A = 0.( 1) . 1 0 1 0.( 1) . 2 0 1 0.( 1) . 2 1 1
210 1
01 2 11 2 10 2
101 2
122
0.(1) .2 10 00000
101
 

     



 

5.4.1 Úpravou na trojúhelníkový tvar vypoþt
 te hodnotu determinantu det D=
32 1
21 0
10 1
Zkouška pomocí Sarrusova pravidla :
32 1
21 0
10 1
1. 1.
2.(1. ) 2
21
21 1 2 1
11
33
32 1
33 3 3
12 1
det D = 2 1 0 3. 2 1 0 3. 3.( ). 1 2
33 3
10 1 10 1 2 4
24
33
33
21