Příklady

nevýrazné (hodnoty mají nevýrazný rozptyl); ve druhém případě jsou odchylky výrazné (hodnoty mají výrazný rozptyl).Veličinu "rozptyl" si můžeme velmi názorně předvést na střeleckém terči:
Příklad 2:Zakreslete do střeleckého terče zásahy podle odchylky. Odchylka jednotlivých zásahů od středu:Pořadové číslo znakuOdchylka od středu1 02 1
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 12 z 20
M - Statistika 13 14 256 47 58910 0Řešení:
Příklad 3:Žáci 9A jedné základní školy mají toto rozložení dat narození:MěsícIX.X.XI.XII.I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.Rok1978197819781978197919791979197919791979Počet žáků542104345431Určete průměrný počet narozených v jednom měsíci a odchylky od průměru v jednotlivých měsících, modus, medián a rozsah tohoto souboru.Řešení:MěsícPočet narozenýchPrůměrOdchylkaIX.5 3 +2
X.4 +1XI.2 -1XII.1 -2I.0 3 -3II.4 +1III.3 0IV.V.5 3 +2VI.4 +1VII.3 0VIII.1 -2Průměrný počet:312361245401245 =+++=pn
Rozsah souboru je 36.Počet narozenýchČetnost5 2
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 13 z 20
M - Statistika 14 43 22 110Modus souboru je 4.Medián 3,5.Příklad 4:Žáci 9A jedné základní školy mají toto rozložení dat narození:MěsícIX.X.XI.XII.I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.
Rok1978197819781978197919791979197919791979Počet žáků542104345431Vypočítejte rozptyl statistického souboru.Řešení:MěsícPočet narozenýchPrůměrOdchylkaDruhá mocnina odchylkyIX.53+24X.4 +11XI.2 -1XII.1 -2I.03-39II.4 +11
III.3 0 0IV.V.53+24VI.4 +11VII.3 0 0VIII.1 -2Výpočet rozptylu:5,2123012401094=+++=sPozn.: Čím je číslo s menší, tím menší jsou rozdíly jednotlivých hodnot od průměru, tím "blíže" jsou jednotlivé hodnoty rozmístěny kolem průměrné hodnoty.
Rozptyl - procvičovací příklady±
1.Při zjišťování počtu psů v jednom domě na sídlišti byly získány tyto údaje:Byt č.123456789101112131415Počet psů01030102101Určete průměrný počet a odchylky v jednotlivých dnech.Průměr: 0,87; Odchylky: -0,87; +0,13; +0,13; +0,13; +0,13; -0,87; +2,13; -0,87; +0,13; -0,87; +1,13; +0,13; -0,87; -0,87; +0,13
Výsledek:
1746
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 14 z 20
M - Statistika 12.V tabulce je uveden podíl jaderných elektráren na výrobě elektrické energie v některých státech světa v roce 1991:StátPodíl elektrické energie z jaderných elektráren [%]ČSFR28,7Francie72,7Belgie59,3Švédsko51,6Maďarsko48,4Švýcarsko40,0Španělsko35,9Bulharsko34,0Finsko33,3Německo27,6Japonsko23,8
Určete aritmetický průměr a medián tohoto vzorku. Stanovte odchylky jednotlivých hodnot od průměru. Vypočtěte rozptyl.Aritmetický průměr: 41,4; Medián: 35,9; Rozptyl: 206,11Výsledek:
1748
3.V tabulce je uveden roční přirozený přírůstek obyvatelstva a střední délka života občanů v jednotlivých světadílech v roce 1990. SvětadílRoční přirozený přírůstek na 1000 obyvatelStřední délka života (počet let)Evropa2 74Asie1862Afrika3052Severní Amerika8 76Latinská Amerika2166Austrálie a Oceánie1469Určete aritmetický průměr, medián a rozptyl těchto dvou statistických souborů.Roční přírůstek: 15,5; 16; 81,25; Střední délka života: 66,5; 67,5; 63,92
Výsledek:
1750
4.V tabulce je uveden počet vyrobených aut (v tisících kusech) v roce 1989 ve státech s nejvyšším počtem tohoto výrobku:StátOsobní automobilyNákladní automobilyJaponsko8 3704 010USA6 8074 062SRN4 543208Francie3 414508Itálie1 970246Španělsko1 695313Velká Británie1 299724SSSR1 261900Kanada984949Vypočtěte aritmetický průměr a medián těchto souborů, porovnejte průměr s výrobou
automobilů v Československu v roce 1989 (osobní auta 188, nákladní auta 45). Určete nejnižší odchylku od průměru u obou souborů.Osob. auta: 3 371,4; 1 970; Francie +42,6; nákladní auta: 1 324,4; 724; Kanada -375,4Výsledek:
1749
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 15 z 20
M - Statistika 15.Na ulici ve městě pravidelně parkují auta. Během jednoho týdne jsme zjistili tyto údaje o jejich počtu:DenPondělíÚterýStředaČtvrtekPátekSobotaNedělePočet parkujících aut56596556221854Určete průměrný počet a odchylky v jednotlivých dnech, vypočtěte rozptyl.Průměr: 47; rozptyl: 306,41
Výsledek:
1745
6.Při rovnání své knihovny zjistil pan Novák, že má celkem 780 knih, z toho má 82 knih básní, 264 detektivky, 102 cestopisy, 145 klasických románů, 38 naučných knih, 69 dobrodružných příběhů, 72 knihy současné prózy a 8 knih povídek. Zapište tabulku tohoto souboru, určete průměr a odchylky jednotlivých druhů od tohoto průměru. Vypočtěte rozptyl.97,5
Výsledek:
1747
Diagramy±Diagramy ve statisticeve statistice nám slouží k přehlednému znázornění výstupu ze statistického šetření. Ke tvorbě diagramů můžeme výhodně využít i počítačového programu - např. Excelu.Příklad 1:Cizí jazyky se učí 150 žáků 7. a 8. tříd jedné základní školy v rozložení, které je znázorněné na tomto kruhovém diagramu:
Určete počty žáků, kteří se učí jednotlivým jazykům.Řešení:100 % ...150 žáků40 : 100 . 40 = 60 žáků32 % ...32 48 14 150 : . 14 21 Anglicky se učí 60 žáků, německy se učí 48 žáků, francouzsky 21 žáků, španělsky rovněž 21 žáků.Příklad 2:
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 16 z 20
M - Statistika 1Narýsujte kruhový diagram příslušný k této tabulce:Sportovní odvětvíHokejTenisKopanáHázenáKarateSportovní gymnastikaPočet žáků, kteří se mu věnují8105622Základní soubor této tabulky tvoří 40 žáků dvou devátých tříd školy (7 žáků nepěstuje žádný sport).Řešení:40 ... 100 %0,41 8 ... 8 : 0,4 %= 20
1010: % = 25 5 ... 5 : 12,5 66 0,4 15 2 ... 2 : = 5 %---------------------------------------------100 % ...360°1 %3,6°
Příklad 3:Zapište do tabulky přibližné hektarové výnosy cukrovky v ČR, které jsou zaznamenány na tomto diagramu:
Řešení:
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 17 z 20
M - Statistika 1
Diagram, z kterého jsme snadno přečetli údaje a který názorně ukazuje, ve kterém roce byla sklizeň cukrovky největší, ve kterém nejnižší a v jakém rozpětí se pohybuje, nazýváme sloupkový diagram nebo též histogram.Příklad 4:Narýsujte sloupkový diagram celkového prospěchu žáků 9. ročníku v 1. pololetí podle následující tabulky.Nakreslete příslušný kruhový diagram.ProspěchProspěl s vyznamenánímProspělNeprospělNebyl klasifikovánCelkemČetnost7143125Četnost %2856124100Řešení:
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 18 z 20
M - Statistika 1
Diagramy - procvičovací příklady±
1.Krasobruslařka při volné jízdě získala od rozhodčích tato ocenění: 5,5; 5,5; 5,7; 5,2; 5,4; 5,6. Narýsujte sloupkový diagram souboru jejích ocenění. Určete aritmetický průměr, odchylky od něho, modus a medián.Aritmetický průměr: 5,5; Modus: 5,5; Medián: 5,5
Výsledek:
1751
2.Určete v procentech počet jednotlivých druhů zvířat v ZOO podle kruhového diagramu:
Výsledek:
1753
3.Lucka dostala z písemek z matematiky 8, 7, 9, 6 bodů. Kolik bodů musí získat z poslední písemky, aby aritmetický průměr byl 8 bodů potřebných na známku "chvalitebně"? Narýsujte příslušný sloupkový diagram.10
Výsledek:
1754
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 19 z 20
M - Statistika 14.Každé z pěti žákovských družstev sehrálo s ostatními deset zápasů. Za výhru vždy získalo dva body, za remízu jeden bod a za prohru nula bodů. Vypočítejte celkové bodové zisky družstev, narýsujte sloupkový diagram.MužstvoPočet výherPočet remízPočet proherCelkový počet bodůA712B523C451D3E2715; 12; 13; 11; 11
Výsledek:
1752
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02 20 z 20
ObsahM - Statistika 1Statistika 1Statistika - procvičovací příklady3
Aritmetický průměr 5Aritmetický průměr - procvičovací příklady7Medián 7
Medián - procvičovací příklady9Rozptyl 11Rozptyl - procvičovací příklady14
Diagramy 16Diagramy - procvičovací příklady19
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)31.3.2007 20:21:02