Cvičebnice z mikra

ní, celkové a variabilní náklady, pokud víte, že firma vyrábí 1000 ks výrobků.
[ FC=450, VC=3200tis, TC= 3200450 ]
Firma má produkční funkci Q = 2 L2K. Používá 4 jednotky práce a 2 jednotky kapitálu. Jaké budou ceny práce a kapitálu, jestliže je poměr faktorů optimální a celkové náklady se rovnají Kč 120,-?
Řešení:
120 = 4w+2rMPK/MPL = PK/PL
120=4w+8w 2L2/4K = r/w
120=12w w*2*42 /8 = r
10 = w 4w = r
40 = r
Produkční funkce firmy je Q=f(K,L). Dále předpokládáme, že kapitál nabývá pouze dvou hodnot, a to hodnot K1 a K2. Je-li K=K1, pak křivka SAC firmy je dána rovnicí SAC1=Q2 – 4Q + 6. Odpovídající křivka SAC pro K=K2 je dána výrazem SAC2=Q2 – 8Q + 18. Křivky průměrných nákladů zakreslete do grafu a vyznačte křivku LAC této firmy.
Řešení:
SAC1 = 2Q – 4
SAC2 = 2Q – 8
Q
1
2
3
4
5
SAC1
3
2
3
6
11
SAC2
11
6
3
2
3
Produkční funkce firmy je dána vztahem Q=√KL, kde K a L jsou její vstupy kapitálu a práce. Jaká množství práce a kapitálu by měla firma používat, rovná-li se cena práce w=1 a cena kapitálu r=4 a chce-li vyrábět 2 jednotky výstupu?
[K=1, L=4]
Firma používá jeden variabilní výrobní faktor L (počet pracovníků zaměstnaných ve firmě). Krátkodobá produkční funkce má tvar Q = 3L + 6
určete rovnici mezního produktu (MP) práce a graficky znázorněte její průběh
určete rovnici průměrného produktu (AP) práce a graficky znázorněte její průběh
určete hodnotu mezního a průměrného produktu při třech (L = 3) pracovnících

[ a) MP =3, b) AP=3+6/L, c) MP=3, AP=5 ]
Výrobní proces v obuvnické dílně je popsán produkční funkcí Q = 10L + 6L2 – L3 , kde Q je množství párů obuvi vyrobených za den a L je počet dělníků a v dílně jsou dva obuvnické stroje.
Charakterizujte celkový produkt (TP), průměrný produkt (AP) a mezní produkt (MP)
Určete TP, jestliže dílna bude zaměstnávat tři dělníky (L=3)
Určete mezní produkt (MP), jestliže dílna zaměstná dva dělníky (L=2)
Určete množství produkce (bod), od kterého AP klesá
Určete množství produkce (bod), kde bude MP práce maximální a určete počet dělníků zaměstnávaných při výrobě tohoto množství produkce (párů obuvi)
Určete od jakého počtu zaměstnávaných dělníků se začnou prosazovat klesající výnosy z tohoto variabilního vstupu
Graficky znázorněte situaci ad d), a ad e), (do jednoho grafu).
[a) TP=10L+6L2-L3, AP=10+6L-L2, MP=10+12L-3L2, b) TP=57, c) MP=22, d)Q=57, e) Q=36, L=2, L=2f ]
Firma používá jen jeden variabilní faktor L a závislost produktu na množství faktoru vyjadřuje produkční funkce Q = 12L2 – 2L3
Zjistěte, pro jaká množství faktoru L nabývá maxima průměrný produkt,
Zjistěte, pro jaká množství faktoru L nabývá maxima mezní produkt
Zjistěte, pro jaká množství faktoru L nabývá maxima celkový produkt
Graficky vyjádřete produkční funkci, mezní produkt a průměrný produkt
Stanovte intervaly pro rozsah faktoru L, ve kterých průměrný produkt roste a kdy klesá
[ a) L=3, b) L=2, c) L=4 e) L(0,3) roste, L(3,() klesá ]
Produkční funkce výroby pizzy v malé restauraci je dána funkcí: Q = 2L1/2 * K1/2, kde Q je množství vyrobené pizzy za týden a L je počet odpracovaných hodin za týden K je počet strojových hodin týdně.
Restaurace vyrobí běžně za týden 150 kusů pizzy a potřebuje k  tomu 100 odpracovaných hodin a 100 strojových hodin. Jak byste ohodnotily práci managementu restaurace, například jako majitelé této restaurace?
Určete tři kombinace vstupů K a L, které jsou vhodné pro výrobu 200 kusů pizzy týdně a zakreslete příslušnou izokvantu.
[ a) záporné hodnocení, optimální Q=200 ks pizzy, b) K=Q2/4L, za L dosadit tři zvolená čísla a dopočítat K ]
Je známa produkční funkce firmy na čištění koberců, která používá dva výrobní faktory: Q = 4L . K , přitom používá konstantní množství faktoru K = 2.
určete funkci průměrného a mezního produktu faktoru L při konstantním K = 2
graficky vyjádřete tyto funkce AP a MP
o jaký typ produkční funkce se jedná a graficky ji znázorněte.
AP=8, MP =8, c)lineární produkční funkce,
Z již výše uvedené produkční funkce firmy Q = 4L . K ,
určete obecnou rovnici izokvanty této produkční funkce
graficky znázorněte část mapy izokvant pro množství Q = 12, 16, 24, 60.
Jaká bude mezní míra substituce izokvanty této produkční funkce.
[ a) K=Q/4L, L=Q/4K b) K=3L, K=4L, K=6L, K=15L, c) MMS= - Q/4L2 ]
Určete, zda budou pro uvedené produkční funkce výnosy z  rozsahu konstantní, klesající nebo rostoucí:
Q = 4L . K
Q = 2L 2 . K
Q = 4L 0,2 . K 0,5
Q = 4L 0,5 . K 0,5
Q = 4L + 2K
[ konstantní a)d)e), rostoucí b), klesající c)]

Kapitola 6.
Dokonalá konkurence
A. Klíčové pojmy:
Dokonalý trh
Nedokonalý trh
Obětovaná příležitost
Náklady (utopené, fixní a variabilní, explicitní, implicitní)
Příjmy (náklady) celkové, průměrné, mezní
Účetní a ekonomický zisk
Zlaté pravidlo maximalizace zisku
Individuální nabídka firmy
Tržní nabídka
Krátké období
Dlouhé období
Vstup do odvětví
Zastavení činnosti
Odchod z trhu
B. Otázky a úkoly:
Uveďte znaky dokonalé konkurence.
Proč nemůže firma v dokonalé konkurenci ovlivnit tržní cenu?
Uveďte znaky krátkého období.
Co jsou to celkové příjmy firmy a čím jsou determinovány v dokonalé konkurenci? Graficky je znázorněte.
Jak zjistíme průměrné příjmy firmy z celkových příjmů firmy? Graficky je znázorněte.
Jak zjistíme mezní příjmy firmy z celkových příjmů firmy? Graficky je znázorněte.
Jak zjistíme ekonomický zisk firmy?
Jaký je rozdíl mezi účetním a ekonomickým ziskem?
Jaká je obecná podmínka maximalizace zisku a jakou její modifikaci lze použít v případě dokonalé konkurence?
Může firma v krátkém období v situaci dokonalé konkurence dosahovat ekonomického zisku? Pokud ano, tak proč?
Proč nemůže bod rovnováhy firmy ležet na klesající části křivky mezních nákladů?
Čemu je rovna krátkodobá funkce nabídky firmy?
Charakterizujte dlouhé období.
Proč firma v  dlouhém období odchází z odvětví? Jak se tato situace liší od zastavení činnosti v krátkém období.
Co můžeme říci o ekonomickém zisku na dokonalém trhu v dlouhém období?
C. Doplňte tvrzení:
Základními předpoklady dokonalé konkurence jsou … počet firem, které vyrábějí … produkt, existence … vstupu do odvětví a … všech subjektů na trhu.
Jestliže výrobci v odvětví vyrábí stejný produkt pak tento produkt nazýváme … a pokud vyrábí odlišný produkt, pak se tento produkt nazývá …
Firmy v dokonalé konkurenci mohou rozhodovat o velikosti … nemohou však ovlivnit ….
Křivka poptávky po produkci jednotlivé firmy v dokonalé konkurenci je ….
Celkové příjmy firmy jsou součinem … a ….
Křivka mezních příjmů je v dokonalé konkurenci totožná s křivkami … a ….
V krátkém období může firma měnit pouze rozsah … výrobních faktorů.
Rozdíl mezi ekonomickým a účetním ziskem je v … nákladech (a výnosech).
Maximalizovat zisk znamená maximalizovat rozdíl mezi … a ….
Firma maximalizuje zisk v bodě, kde se protíná křivka … a křivka mezních nákladů, přičemž musí platit, že tento bod je na … části křivky mezních nákladů.
Firma v dokonalé konkurenci bude dosahovat ztráty jestliže tržní cena bude nižší než její … náklady.
Krátkodobá křivka nabídky firmy je tvořena rostoucí částí křivky … a její spodní hranice je dána minimem křivky ….
Jestliže předpokládáme, že ceny výrobních vstupů jsou fixní, pak tržní nabídka je dána … krátkodobých křivek nabídky všech firem v odvětví.
V  dlouhém období neexistují … výrobní faktory a všechny výrobní faktory můžeme považovat za ….
Firmy budou v  dlouhém období vstupovat do odvětví, jestliže je v daném odvětví (v krátkém období) dosahováno …. Tento vstup dalších firem povede k … ceny.
Rovnováha firmy v modelu dokonalé konkurence v dlouhém období nastává když se cena produkce rovná minimu ….
Dokonalá konkurence vede k výrobní efektivnosti, která znamená, že firma vyrábí při …dlouhodobých průměrných nákladech.
D. Příklady:
Na grafu vidíte některé nákladové křivky jedné firmy, která působí v podmínkách dokonalé konkurence.
Graf 6.1.
MC
P d

c
30
25
15
10
5 b
Q1 Q2 Q3Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q
A: Krátké období:

Na grafu jsou zachyceny křivky AC, AVC a AFC. Rozhodněte, která z křivek b, c, d je křivkou AC, která AVC a která AFC. Své tvrzení vysvětlete.
Na grafu vyznačte nabídkovou funkci firmy.
Určete, za jakou nejnižší jednotkovou cenu je firma ochotna nabízet produkt. Jaké množství bude v tomto případě nabízet?
Nakreslete graf, na kterém zachytíte fce: TC, VC, FC a TR. Nový graf kreslete tak, aby odpovídal vámi doplněnému grafu 6.1. (Předpokládáme, že funkce MR=25.)
Jakých hodnot musí nabývat tržní cena, aby firma dosahovala kladného ekonomického zisku?
Firma je ztrátová, ale ještě stále pokračuje ve výrobě. Určete interval, ve kterém se nachází tržní cena. Rovněž určete interval, ve kterém se nachází nabízené množství.
Tržní cena je 30. Pro která q bude firma dosahovat při této ceně ekonomického zisku? (Řešte graficky). Pokud řešíte algebraicky, což v našem případě není možné, jaký vztah musí platit mezi fcí AR a AC?
B: Dlouhé období:
Křivka d je funkcí AC. Určete, která z vyznačených křivek je křivkou AVC.
Křivka d je funkcí AVC. Zakreslete do grafu funkce: MR a AR. Spočítejte ekonomický zisk (ztrátu). Dále do grafu zakreslete nabídku firmy.
C: Krátké i dlouhé období:
Tvrdím, že křivka b je funkcí AFC. V jakém období pracujeme? Své tvrzení vysvětlete.
Křivka d je funkcí AVC a MR=30. Firma usiluje o maximalizaci zisku. Shodou okolností firma dosahuje nulového ekonomického zisku. Určete, v jakém období pracujme. Na grafu vyznačte ekonomický zisk (ztrátu), kterého firma dosahuje. Určete, čemu se rovná AR.
Firma usiluje o maximalizaci zisku. Křivka d je funkcí AC a MR=17. Určete, v jakém období pracujeme a vyznačte na grafu ekonomický zisk (ztrátu). Určete, čemu se rovná AR.
Křivka d je funkcí AVC a MR = 25. Firma dosahuje nulového ekonomického zisku. Zakreslete do grafu fci AC. Rozhodněte v jakém období pracujeme. Graficky zachyťte nabídku firmy.
[ A: a) b=AFC, c=AVC, d=AC b) MC=S (od minima AVC) c) P=15, Q3 e) P((25; () f) P((15; 25), Q((Q3;Q5) g) Q((Q4;Q7), AR=AC B: a) d b) MR=25, (=0 C: a) krátké b) krátké, (=0, AR=30 c) krátké, AR=17 d) dlouhé ]
Řešte algebraicky i graficky:
Určete funkce MR a TR firmy, která působí v podmínkách dokonalé konkurence, jestliže AR = 8.
Určete funkce MR a AR firmy, která působí v podmínkách dokonalé konkurence, jestliže TR = 12q.
[ a) MR=8, TR=8q b) MR=AR=12]
Doplňte tabulku: TR = 13q.
q
1
2
3
TR
MR
AR
Firma působí v podmínkách dokonalé konkurence a jejím cílem je maximalizace zisku. Funkce příjmů a nákladů firmy jsou následující: TR = 10q, AVC = (5/2)q, fixní náklady FC=10.
Určete, zda se jedná o krátké, nebo dlouhé období.
Určete fci TC.
Graficky zachyťte fce TR, TC, AVC, AC, FC a AFC.
Vypočtěte ekonomický zisk.
[ a) krátké b) TC=(5/2)q2+10 d) (=0 ]
Je dána funkce celkových nákladů firmy působící v podmínkách dokonalé konkurence: C = q3 -20q2 + 400q.
Vyšetřete celý průběh funkce C(q).
Určete, zda se jedná o krátké, nebo dlouhé období.
Určete firmou nabízené množství a tržní cenu.
Určete ekonomický zisk.
Víme, že na trhu působí 1000 zcela stejných firem. Určete celkové množství nabízené na trhu.
Jak musíme změnit zadanou fci C, aby se jednalo o krátké období.
Řešení:
C = q3 – 20q2 + 400q
MU=3q2 – 40q + 400 MU>0 …platí pro každé qєR
dMU/dq=6q – 40 dMU/dq=0 dMU/dq0… … qє(20/3;∞)..fce je konvexní
q=20/3


C(20/3)=(20/3)3 – 20*(20/3)2 + 400*20/3 =56000/27
b) dlouhé období
c)AC = q2 – 20q + 400q dAC/dq = 0
P = AC 2q – 20 = 0
P = 100 – 200 +400 = 300 q = 10
π =0
Q=1000q=1000
C=q3-20q2+400q+FC
Je dána nákladová funkce dokonale konkurenční firmy: C = (1/3)q3 -6q2 + 36q + 20/3.
Vyšetřete celý průběh fce C(q).
Zjistěte, zda se jedná o krátké, nebo dlouhé období.
Určete q, jestliže tržní cena P=16.
Určete fce MR, AR a TR.
Určete výši ekonomického zisku.
Určete interval platnosti nabídkové fce pro P i q.
Řešení:
C = (1/3)q3 -6q2 + 36q + 20/3
MU=q2 – 12q + 36 MU=0
q2 – 12q + 36=0
(q-6)(q-6) =0
q1,2 =6
qє(-∞;6)U(6;∞) první derivace je kladná →funkce je rostoucí
dMU/dq=2q – 12 dMU/dq=0 dMU/dq0… … qє(6;∞)..fce je konvexní
q=6
C=(1/3)*63-63+63+20/3=236/3
krátké
MR=MC
16=q2-12q+36
0 =(q-10)(q-2)
q1=10 q2=2
MR=AR=16
TR=16q
π = TR – C = 60
VC=(1/3)q3 -6q2 + 36q
AVC=(1/3)q2 -6q + 36
dAVC/dq = (2/3)q –6 = 0
q= 9
q≥ 9
P = (1/3)*81-54+36
P≥ 9
Firma působící v podmínkách dokonalé konkurence má v dlouhém období následující funkci průměrných nákladů: AC= (1/3)q2 – 40q + 30000.
Určete funkce celkových a mezních nákladů.
Vyšetřete celý průběh funkce C(q).
Určete množství a cenu.
Určete ekonomický zisk.
Upravte příklad tak, aby se jednalo o krátké období.
Řešení:
C = (1/3)q3 – 40q2 + 30000q
MC= q2 – 80q + 30000
C = (1/3)q3 – 40q2 + 30000q
MC = q2 – 80q + 30000 MC(0 ……. platí pro každé q(R
dMC/dq = 2q – 8 dMC/dq=0
2q – 8 = 0
q = 4
dMC/dq(0 ……… q( (-(; 4) ………funkce je konkávní
dMC/dq(0 ……… q( (4; () ………funkce je konvexní
























dAC/dq = (2/3)q – 40 = 0
q = 60 P = (1/3)*602 – 40*60 + 30 000 = 28 800

( = 0
C = (1/3)q3 – 40q2 + 30000q + FC

Produkční funkce dokonale konkurenční firmy je následující: q = 4K0,5L-1 faktor L je konstantní L= 10, PL = 10240, PK = 100.
Určete, zda se jedná o krátké, nebo dlouhé období.
Určete funkce celkových nákladů a fixních nákladů.
Určete, při které tržní ceně produktu bude firma dosahovat nulového ekonomického zisku. Jaké q tomu odpovídá?
[ a) krátké b) TC=625q2+102400, FC=102400 c) q=12, P=16000]
Předpokládáme dokonalou konkurenci na trhu produktu. Funkce celkových nákladů firmy je nejprve konkávní a od určitého bodu konvexní. Firma maximalizuje zisk při množství Q=300 000. Vymyslete a algebraicky zapište možné funkce nákladů a příjmů vaší firmy tak, aby výše uvedené údaje byly splněny. (Pracujeme v krátkém období.)
Kapitola 7.
Nedokonalá konkurence
A. Klíčové pojmy:
Monopol
Oligopol
Monopolistická konkurence
Heterogenní charakter produkce
Bariery vstupu do odvětví
Nedokonalé informace
B. Otázky a úkoly:
Jaké existují základní typy nedokonalé konkurence?
Jak se liší poptávka po produkci jedné firmy v případě dokonalé konkurence od případu nedokonalé konkurence.
Platí v případě nedokonalé konkurence zlaté pravidlo maximalizace zisku v podobě P = MC?
Co můžeme říci o křivce mezních příjmů firmy v případě nedokonalé konkurence? Proč se odlišuje od křivky mezních příjmů v případě dokonalé konkurence?
Dosahuje firma v případě nedokonalé konkurence vždy (ekonomického) zisku?
U kterých typů nedokonalé konkurence existuje předpoklad volného vstupu firem do odvětví?
Platí u všech typů nedokonalé konkurence podmínka diferenciace produktu?
V případě dokonalé konkurence byla křivka poptávky totožná s křivkou mezního příjmu. Platí toto tvrzení také u nedokonalé konkurence?
Je v případě nedokonalé konkurence křivka mezních příjmů totožná s křivkou průměrných příjmů?
Jsou mezní náklady v případě nedokonalé konkurence rovny tržní ceně?
Které z následujících příčin mohou vést ke vzniku nedokonalé konkurence:
vlastnictví určitého významného výrobního faktoru v majetku jedné firmy
zásahy státu
přístup všech subjektů na trhu ke stejným informacím
Rovnice TR = 120Q – Q2 vyjadřuje rovnici celkových příjmů v dokonalé nebo nedokonalé konkurenci?
Napište jedno odvětví v České republice, které lze charakterizovat jako nedokonalou konkurenci.
Může být nedokonalá konkurence způsobena také nízkým počtem (nebo dokonce jediným) poptávajících na trhu nebo musí jít vždy o existenci malého počtu (nebo dokonce jediného) nabízejících (prodávajících)?
C. Doplňte tvrzení:
Mezi předpoklady nedokonalé konkurence patří: … produkt a … informace.
Nedokonalá konkurence je tržní struktura, kdy alespoň jeden prodávající či kupující může ovlivnit ….
Firmy se v nedokonalé konkurenci snaží přitáhnout zákazníky např. … produktu.
Cena v případě nedokonalé konkurence s růstem produkce …. Poptávková křivka je proto ….
Podmínkou maximalizace zisku za předpokladu nedokonalé konkurence je rovnost mezi … a ….
D. Příklady:
Poptávková křivka nedokonalého konkurenta je vyjádřena tabulkou:

P (Kč)
9
8
7
6
5
q (tis. kusů)
13
18
23
28
33
Předpokládejme, že tato firma je schopna vyrábět jakoukoli úroveň produkce.
Dále předpokládáme, že firma max. TR (obrat).Vypočítejte jaké množství a za jakou cenu za jednotku bude firma nabízet na trhu.
[P = 6, q = 28]
Následující tabulka udává různá množství odbytu firmy a jim odpovídající příjmy

q
10
20
30
40
60
TR
1100
2000
2700
3200
3600
Zjistěte cenu a mezní příjem
určete, zda se jedná o nedokonale konkurenční firmu
[a) P = 110, 100, 90, 80, 60; MR = 90, 70, 50, 20; b) ano]
Firma v nedokonalé konkurenci má funkci poptávky P = 60 – 2Q. Určete:
Celkový příjem firmy pro Q = 12
Pro jaké Q a P má firma maximální příjem
Mezní příjem v bodě maximálního příjmu
Graficky zachyťte funkci TR
[a) TR = 432; b) Q = 15, P = 30; c) MR = 0]
Celkové příjmy z prodeje výrobku X jsou dány rovnicí TR = 100Q – 2Q2. Firma
prodává 20 kusů výrobku.
Určete cenu, za kterou prodává své výrobky.
Chce-li firma zvýšit své celkové příjmy, má cenu zvýšit nebo snížit (odpověď logicky zdůvodněte).
Při jaké ceně firma maximalizuje své celkové příjmy. Určete také výši maximálních celkových příjmů.
Graficky zachyťte funkce TR, AR a MR
[a) P = 60; b) snížit; c) P = 50]
Příjmová funkce nedokonale konkurenční firmy je dána vztahem TR = 48Q – 2Q2.
Zjistěte:
cenovou elasticitu poptávky po zboží firmy, nabízí-li firma množství Q = 10 kusů výrobku.
jaká musí být cena nabídky, má-li firma dosahovat maximálních příjmů
cenovou elasticitu poptávky a hodnotu mezních příjmů při maximálních příjmech firmy
[a) Ep = - 1,4; b) P = 24; c) Ep = -1]
Nedokonale konkurenční firma má tuto funkci odbytu (očekávané poptávky) P = 80 – 2Q. Ve výchozí situaci nabízí množství produktu q = 30.
Zjistěte:
kombinaci ceny a množství, při nichž bude mít příjmy maximální a určete jak se množství q proti výchozí situaci změní
cenovou elasticitu poptávky při maximalizaci příjmu a ve výchozí situaci
[a) q = 20, P = 40, sníží se; b) Ep max = -1 Epv = - 1/3]
Funkce očekávané poptávky po produktu firmy je P = 140 – 2Q a je shodná se skutečnou funkcí poptávky.
napište funkci jejího očekávaného příjmu
firma nabízí za cenu P = 80. Má pro dosažení vyšších příjmů cenu zvýšit či snížit?
Při řešení využijte cenovou elasticitu poptávky.
Jaké množství produktu a za jakou cenu bude firma nabízet, maximalizuje-li příjem?
[a) TR = 140 Q – 2 Q2; b) snížit P; c) P = 70, Q = 35]
Určete zisk (či ztrátu) nedokonale konkurenční firmy maximalizující obrat (Baumolův model), jestliže znáte funkci AR = 60 – 3q a TC = 4 + 2q + 2q2.
[( = 76 (zisk)]
Určitá firma se nachází v nedokonale konkurenčním postavení na trhu své produkce a maximalizuje svoje tržby. Funkce poptávky je popsána rovnicí P = 32 – 4Q, kde P je cena výrobku a Q množství nabízené produkce. Vypočtěte cenu, za kterou bude firma prodávat jeden výrobek v bodě svého optima (rovnováhy).
[Pc = 16]
Průměrné příjmy firmy v nedokonalé konkurenci monopolu lze vyjádřit funkcí AR = 30 – 3q a průměrné náklady pak funkcí AC = 2q.
Předpokládejte, že firma maximalizuje zisk. Určete objem produkce a tržní cenu, při nichž dochází k maximalizaci zisku. Určete též výši tohoto zisku.
Předpokládejte, že firma maximalizuje obrat (Baumolův model). Vypočtěte objem produkce a tržní cenu, při nichž dochází k maximalizaci obratu. Jakého zisku dosahuje f