Tahák na test

osa z2 se dostane do své konečné polohy. Poslední otočení je kolem osy
z2 o úhel vlastní rotace rp a při něm se dostanou do své konečné poiohy souřadnrcové osy
Tz a az a s nimi i celé těleso. Všechny elementární pohyby se uskuteční v nekonečně krátkéni
čase dú a probíhají tedy současně. Pořadí, ve kterém se uskuteční jednotiivé rotace, má vliv
na konečnou polohu tělesa a nelze je tedy měnit!
Rovnice sférického pohybu tělesa při popisu Eulerovými úhly jsou
,l, : ý(t) , ,3 : ,5(t) , p : ,Ý(t)
, (1 54)
Jiný způsob určení obecné polohy tělesa třemi úhlovými souřadnicemi při sférickém pohybu
představují Cardanovy úhly. Z počáteční poiohy se těIeso nejprve otočí kolem oSý Z2 : J1
o úhel p*, dáIe o ú}rel Py kolem okamžité polohy osY ?]z a nakonec o úhel rp" okolo os! 22.
1.4.3 Kinematika sférického pohybu v maticovém vyjádření
Natočení souřadnicového systému o, Í2,U2,z2 vzh\edem k systému o,Il,y1'z1 nrůžeme
popsat maticí směrových kosinů S12. Její nalezení v obecném případě je obtížné. Použrjeme
proto matice základních pohybťr (pouze rotací) u kterých, s ohledem na to, že oba souřadnicové
systémy mají společný počátek, vynecháme poslední řádek a sloupec. Tak získáme tři matice.
Obr. 1.31
to
a
=-=a:+-9-'.:::------___
*****=:L=::.;.'ffi$Iff!l!i|i!ifliiuii!iiifi!flBj!trilWffiffixi1I
qt
!ď ,r) WI,q ^ ,,",'$ u,J'a*v,,q -,'yl, i,i.,,.iď,T - ,,ď q4/vd,,^4,l.lq - i,1éř-,r-i,.l .l
[./*] JouIzoJ tleut ultctup€Jnos ru{'l.o119p Jcrtaqn1s14d (ecenrrap a'lose2) r1so1r1cÍ.ro)InIl.ez.|s/pe:]
;tso1qcÍr qc''{.l.o1qrr JQuIzoJ 1feur ru1ciup€{nos ru{,,ro1qn ;cJ|agn1s;;d (ace,rr:ap
a.r.ose2) r1so1qc,{r qurlalzoures toqau ,rueu)oqoz g]slf o)Ff ledeqc arursnru ruaplc.,ttzfqsolqc,,{r
91st,tgz(au) Áurtod 4e1 qu!a1g .JIu^oJ srdez tu11eduro>1urgu ;c;tngp€usn {apa{1sord o apf .npoq
tlsolqrd-r nrol{a^ z rQ npoq nrol{a^ oqa.r.oqolod z pepl;deu aureuz fef lel ,>1e,1 nro11a^ rua{
-o.\1,{n €uarrl€uzau arufa:zorues a]IJ€uI a.l'ocdno1s eu1oupaI op uI?IIo^ qJIuJgI€{s qc{,l.q1oupat
Iua?oln .rua1qcÁ:z gq\ryz eu 11so1qc.,{r qcdist,l.ezau r qc.,t1sr\eZ ^\^ a[n1pa;1so:dZ "b| Jo]{e^
Á'l.ordno1s auJauoN .tu.,(uuauro:d ruf1stirez e ur,,{1stnezau tctI d alpod Jru^or
qcÁ,toqze't qc,{1cre:qa31e tce.l,trap I{JIuiPIJJed aor1eu) au€^Z{€J t1sec nosf
,Í,ot +}ualJgao{ aJiJ€tr^I '..{4ru1aqnoqouru Áuqraqn ord (8 oqze^ qc.,(ueno1nue z
rtzBlÍn a1crerqa81e alnurqs (".b)l ze:fn.ltt161tqlÍ'sze r1so1qcd.l'.aJupt4nos qr{1srlgz acll€lu o^o2
.dno1s nosl z'?'?.,;uo1qrdrz e ;1so1qcd:, .clupe;nos qc{1srlgzau acl1€ul'.9^ocdno1s nost'Éritp ,
ap1,k'Z.Z)-(rcz) nJ€^} I{oluJ4edruo1 op lnouJl{s.,{'te1snos Á4ru1aqnoqouur Áuqcaq.l' o:d (oz.z)
-|tt.z) aJIu^oJ az1 nstdgz ua{Jl1oqurÁs n 'rgg1,l'Z {Iuleqnoqouur {p7o1 o.rd nqor1ru € n^€1snos
no1ac ord pu1oupaI due'l.o1sr2 nopnq d:o1>1an € qJlJlu1eqnoqouu af,I^ a^ ge^oJ€Z 1r,l,etqo a7pul
as Jo]{a^ uapal }oqau .noqas €Z ?p€{ IJnoJsoJ 'l, }cnopl €ISIQ €^op"4od o íp7,l. n{Iqeqnoqouur
oq9p?€)i n apfndau .qoapep1r;d ^ alulpl^n >1€r .n{ruIeq}oT{ouu ul9u€p
^ nJoJ{a^ d1s;p rruÁ.l.op-e;od tzeqco:d qcastdez qc,{4crloqurds qcrqeu
^
? xapul 'rgnpoupetz ruaqospdz urrcr[epr.l,odpo as
Áqe1z.l' .tu1uu1suo>1 nJo]{a^ oqaJa}{Qu n uIQITa^ o}qJQ1 Z €Ja]{Qu et pn1o4 .BJo]{a^ 9 laq} i 'q
n{Iap nouuauro:d Q^osB? Ípa1 .rcun1rs 1plqucaqo|au ippe14odpa;d arusI acrunoJ au€^o^IJap oJd
l0ze)
!
O : (;€l(,ilsocIQ - ?(9)"l. ,qz -'tl.kilutsIQ - 1lg)soc.g)f . '
aul€Iu 1ed tce,lt:ap }ql€p od
(6I Z)
.:á]áni+!:i*jjú:iŤ}'.!it*$l1ř'\qie]ž$&j.s'''.4ŘFi*&4;*ÉÝ&;{i,'ŤMi'n*.j1
o : (lí('í)sooIQ * (Ir7)ulslq) ( : fr. ..r!_\
I
o -_ (g(\g)uls rg - (rtl)sor!)f , ,
arug^glsop 'nsep elpod QuJaqo (St'Z) aJru^oJ auoqzel q-auefn'rrrap2
(sr e)
nI€^l lll9qJnpoupel ^ {o?ols op 1esdazo.t gp 1ed as
t
ffi
.qá*{s*{ ý.. .{.é . '-*ii\+jBi;.,'}Ť 'dÁ'#Ž B.4l4J
J /..i1'ffi ru&|risiř.;*s#.."ťřť{#ďŤ
uts!Q -.|(.d).o'|qz+\€lffJ)so.lIQ * (Ifl)uts!e)'l: n i
E,
{
ť:
j..
{
n
(9)"r.9f : n
I
('/)soc,O f , t
0v e)
\9Ý Z)
3ul€qpau"Z ?Iu ^
(qv z)
w
'(b 'tol")J ,-( 'o'"="1 "# ) - : (o)zV
aul€^9}sop Jlup€{nos qc{1sr,l'gz nJo?{a^ IJ{aJoI orcI pn1pg
0 : (o)"V ,","="1'#t (b',0,2)g = (t,'")J
np-e; oqlgq'{n ,{ua1P
Áper Á,l.oro1,{e1 op (o)z nPoQ }io{o ^ tuÁu aruaui,l'zo.t (b.z)3 1c1un3 Jo]{e^
0 I (b,6)4J
dpa1 11e1d e Áuqu1ds a)IuAo.I a^oqz€^ 9)tol]€ruaul>1 noslau J{up€{nos qc{1st,l.gz
peqpo oJd .}ZoqJpe4d Áqo1od Z B]oupoq 9ua12od.'{,l. qJI!aI azo1od au€p ^ Jtup€Jnos qr{1st, ez
p€qpo o>