Platónská nauka o ideích

K tomu je třeba chápat ono JEDNO základní Parmenidovo. Parmenides říká, že „bytí je chápání“. Znamená to, že k tomu, aby vůbec něco bylo a bylo zjevné, musí to být JEDNO, že to, co se ukazuje, je totéž, co je.Všechno, co je, má toto základní v sobě. Má v základě to, že je to JEDNO, HEN. Kdybychom měli uvažovat co vše je zapotřebí k tomu, aby nám z tohoto základního požadavku JEDNOHO věc vyvstala, aby se nám objevila, dojdeme k myšlence, že k tomuto objevení se je potřeba především to, aby se odlišila od jiných. Aby však byla jiná než ostatní věci, k tomu ji nepostačuje tato jinakost. Kdyby všechny věci byly od sebe pouze jinaké, nebyla by o nich řeč možná a my bychom ani nepoznali, že jsou. Musí si být ve své jinakosti ještě PODOBNÉ. Musí umožňovat tuto subjekt – predikátovou strukturu, která je zde vyložena : to, že v jejich podobnosti můžeme říkat soudy jako např.:“Sokrates je člověk“...
Je tedy třeba, aby věci byly odlišné od sebe navzájem a zároveň aby si byly podobné. Aby se věci mohly ukazovat, musí zde být významy, ze kterých se teprve věc začne rýsovat. Věci se rýsují jako to, co je. Kdybychom takto měli uvažovat dnes, nikam bychom se nedostali. Nicméně takto pochopíme, v jakém smyslu zde Platón použije matematiku.
Věci se nám rýsují. V tomto světě kolem nás máme věci. Není to svět, kde věci jsou, ale svět, kde se nám věci ukazují. Ukazují se nám stále jako prostorové věci, což znamená, že jsou omezeny plochami. Plochy sami před sebou předpokládají linie. Linie sami zase něco předpokládají : minimálně různost dvou bodů. Každý bod ovšem můžeme vyjádřit nějakým číslem.
Takto vidíme, že vše je tu v nějaké stupnici před námi, a postavením těchto úvah vedle sebe se nám ukáže ona pythagorejská posloupnost: bod – linie – plocha – tvar: čtyři určení. Podle pythagorejců vše, co je jsoucí, může vyjádřit tato představa.
Celý Platónský systém lze dokumentovat ve formulaci z dialogu Timaios: „Když byl utvořen náš svět, bylo do sebe zahrnuto, smíšeno a vnuceno nedílné bytí, které je zároveň nepohnuté, věčné a bytí dělitelné, nastávající a tělesné, a zároveň s tím bylo do sebe takovýmto způsobem zaklesnuto totéž a různé“.
CO TATO FORMULACE ZNAMENÁ? Když říkáme „nedílné bytí“, vycházíme od prostorových útvarů k vyšším a vyšším předpokladům, až dojdeme k prvotním předpokladům, které již žádnou rozloženost nemají, které jsou v sokratickém smyslu naprosto jednoduché. JAK TO, ŽE JE TO JEDNODUCHÉ? Vždyť jsou to ČÍSLA, a čísla se přece skládají z jednotek. Ano, čísla se skládají z jednotek, nicméně čísla jako taková jsou přece typy složenosti z jednotek. Číslo 3 je typ složenosti z jednotek, který lze odvodit z toho, že před námi jsou tři židle, či tři stoly. Ale samo číslo 3 neznamená ani tři židle, ani tři stoly.
U Aristotela je tedy vyložena nauka o tom, že Platón sám poprvé tvrdil, že ideje jsou čísla. Dokonce říkal, že ideje jsou nejprvotnější čísla, a že prvotní čísla se nedají mezi sebou skládat a nedají se s nimi provádět žádné aritmetické operace.
Prvotních platónských idejí je 10. Platón promítl na čísla myšlenku ideje. Všechny věci mají v  obě jakousi ideu oněch věcí, jakýsi tvar. Tři židle jsou pouze výskytem, použitím čísla 3. Nicméně idea 3 není žádným z těchto výskytů. Tedy ta čísl, se kterými počítáme, jsou výskyty – nekonečně mnoho exemplářů, s nimiž se dají provádět operace. Tyto operace, které s čísly provádíme, nejsou operace na úrovni idejí. Jsou to operace v té nižší oblasti, která už není oblastí bez jakýchkoliv předpokladů.
Příklad z Ústavy: V místě, kde filozof říká, že musí být schopen zachytit jedno nad mnohým, se praví, že jsoucno se dělí jako úsečka dvakrát po dvou. Když úsečku rozdělím dvakrát po dvou,a to tak, že obě podčásti původního dělení na dvě části jsou nestejné a jsou si navzájem úměrné, pak dostanu na jedné straně viditelný svět a na druhé straně svět neviditelný. viditelný svět se skládá jednak z toho, co není skutečné (obraz, podoby, fantazie), kterého je více než skutečných věcí, a ze skutečných věcí. Nyní musíme poukázat k neviditelné části úsečky. V ní máme takové útvary jako trojúhelníky, čtverce, n-úhelníky, ale máme je tam nikoliv jako výskyty, ale jako pomysly – jakožto čistý ideál, přesný matematický útvar, který se nedá vidět, lze jej pouze zřít (máme jej ve své mysli). Ideální matematické útvary neexistují, jsou přítomny pouze našemu logu, existují pouze na základě definic, které jsou vlastně idealizacemi, prostředky, jak učinit z výskytů určitou ideálnost. V oblasti výskytů se nedějí u Platóna matematické operace. Ty jsou možné pouze v oblasti matematického.
Tato oblast nevidi