Fyzika 2

Hlavní Maxwellovy rovnice:
(( D.dS = Q*nebodiv D = (* (Gaussova elst.věta)
(( B.dS = 0nebodiv B = 0 (G.věta pro magnet.pole)
( E.dl = -((((B/(t).dSneborot E = -(B/(t (Faradayův zákon)
( H.dl = (((J+(D/(t).dS neborot H = j + (D/(t (Ampérův-Maxw.zákon)
Vedlejší Maxwelolovy rovnice:
J = (.E
F = Q.(E+v x B)
D = (0.(r.E nebo B = (0.(r.H
GEOMETRICKÁ OPTIKA
Základní pojmy:
Optické záření – infračervené záření + ultrafialové záření + viditelné světlo
Šíření světla jako elektromagnetického vlnění určují Maxwellovy rovnice
Geometrická optika – světelné svazky rozdělené na světelné paprsky
Vlnoplocha: množina bodů, v nichž mají kmity konstantní fázi
Index lomu: n = c/v ...kde v je fázová rychlost světla v daném prostředí
je obecně závislý na vlnové délce – jev disperze
Relativní index lomu: n21 = n2/n1 = v1/v2 ...na rozhraní dvou prostředí
Opt.homogenní prostředí: index lomu konstantní, světlo se šíří po přímce
Na rozhraní dvou prostředí se světlo částečně nebo úplně odráží
Huygensův princip:
Body, do kterých dospěje vlnění, se samy stávají zdrojem vlnění
Fermatův princip:
Doba potřebná k šíření světla mezi dvěma body má extrémní hodnotu
Zákon odrazu:
Úhel dopadu paprsku je roven úhlu odrazu
Snellův zákon lomu:
rovnice n1.sin(1 = n2.sin(2 ...kde úhly ( měříme od normály rozhraní
K lomu dojde jen tehdy, když úhel dopadu (1 je menší než mezní úhel
Optické zobrazování:
Skutečný obraz: paprsky se po průchodu prostředím sbíhají
Zdánlivý (virtuální) obraz: paprsky po průchodu prostředím divergují
Přímý (převrácený) obraz: obraz míří v kladném (záporném) směru osy y
Příčné zvětšení: poměr y-ových souřadnic sdružených bodů
Úhlové zvětšení: poměr úhlů, které svírají sdružené paprsky s hlavní osou
Hlavní body H, H´ soustavy jsou sdružené body ležící na hlavní ose
Uzlové body U, U´soustavy jsou body určené úhlovým zvětšením g = -1
mezi předmětovým F a obrazovým ohniskem F´ je ohnisková vzdálenost
Zobrazení sférickým zrcadlem:
Konkávní zrcadlo: střed kulové plochy je na stejné straně jako předmět
Konvexní zrcadlo: střed kulové plochy je na opačné straně než předmět
Paraxiální paprsky: dopadají na zrcadlo rovnoběžně s optickou osou
Zobrazovací rovnice: 1/f = 1/x + 1/x´
Zvětšení: m = y´/y = f / (f-x) = (f´- x´) / f´
Rovinným zrcadlem dostaneme obraz přímý virtuální
Zobrazení lomem (čočkou):
Spojka: () a platí f´ > 0, f = -f´ < 0, D > 0
Rozptylka: )( a platí f´ < 0, f = -f´ > 0, D < 0
Zobrazovací rovnice: 1/f´ = 1/x´ - 1/x
Zvětšení: m = y´/y = x´/ x = (f´- x´) / f´
Optická mohutnost D čočky: převrác.hodnota ohniskové vzdálenosti f´
Lupa a mikroskop
Lupa - funguje na principu úhlového zvětšení (zvětšujeme svůj zorný úhel)
je to zpravidla jednoduchá spojka s malou ohniskovou vzdáleností
Mikroskop – soustava dvou čoček (okulár a objektiv)
dostáváme přímý virtuální zvětšený obraz
zvětšení = zvětšení okuláru krát zvětšení objektivu
Dalekohled – čočkový (Keplerův) – 2 soustavy spojek, převrácený obraz
- čočkový (Galileův) – 2 soustavy rozptylek, přímý obraz
- zrcadlový (reflektor) – může dosáhnout průměru až 6 metrů
VLNOVÁ OPTIKA
Základní pojmy:
Světlo je příčné elektromagnetické vlnění
Světlo má duální charakter (vlnové a částicové vlastnosti)
Frekvence f: počet periodických dějů za jednotku času [Hz]
Perioda T: převrácená hodnota frekvence
Vlnová délka (: vzdálenost, kterou urazí vlnění za dobu kmitu
Vlnočet: převrácená hodnota vlnové délky [m-1]
Fáze: argument harmonické funkce
Vlnové číslo k: velikost vlnového vektoru: k = (/c = 2(/(
Odraz a lom světla:
Fresnelovy vztahy – popisují amplitudové, fázové i polarizační vlastnosti vln
Reflektance R (činitel odrazu): poměr výkonu odraženého záření a
výkonu dopadajícího záření
Transmitance T (činitel prostupu): poměr výkonu vystupujícího záření a
výkonu dopadajícího záření
Pro n2 > n1 se mění fáze odražené vlny o (. Pro n2 < n1 se fáze nemění
Pro n2 < n1 a pro (1 > (m dochází k totální reflexi (odrazu). (m = n2/n1
Totální reflexe se využívá ve vláknové optice
Optická vlákna: skleněné či plastové světlovody
na rozhraní světlovodu a pláště dochází k totální reflexi
výsledkem je obrovská kapacita přenosu a nízký útlum
Interference světla:
Interference: překrytí více světel.svazků, výsledkem je jejich superpozice
Podmínkou interference jsou koherentní a monochromatické zdroje světla
Koherence: zdroje musí vyzařovat světlo s konstantním fázovým rozdílem
Momochromatický zdroj: shodná vlnová délka nebo úzké vlnové rozsahy
Časově stálý interferenční obraz dá např. interferometr nebo laser
Interferenci světla názorně ukazuje dvouštěrbinový experiment
(světlo projde 1.štěrbinou, rozdělí se ve dvou dalších a dopadne na stínítko)
(na stínítku pozorujeme světlé a tmavé proužky vzdálené o ymax = m.L.(/d)
Interference světla na tenkých vrstvách:
Viz např. olejové skvrny, mýdlové bubliny, antireflexní vrstvy obrazovek
Interferencí na různých tloušťkách vrstvy vzniknou různé vlnové délky
...a proto můžeme pozorovat duhové barvy
Interferometry:
Přístroje (např.Michelsonův) pro měření a sledování interferenčních jevů
Měříme vlnové délky světla, spektrální složení,index lomu, přesné rozměry
Primární svazek se dělí na měřící + referenční a ty pak spolu interferují
Difrakce (ohyb) světla:
Difrakční jevy vznikají průchodem světla příčně omezeným prostředím
Světlo prošlé štěrbinou nevytváří na stínítku ostrý stín, ale difrakční obrazec
Důvodem je, že body ve štěrbině jsou zdroje nového elementárního vlnění
Dochází k interferenci a pozorujeme oboustranně slábnoucí světlé pruhy
Důsledkem difrakce je omezená rozlišovací schopnost např.mikroskopu
Raleigovo pravidlo: max.intenzity 2.bodu leží nejvýš v min.intenzity 1.bodu
Difrakční mřížky:
Difr.mřížky (propustné/odrazné): optické prvky, skládající se z více štěrbin
Mají schopnost rozkládat dopadající záření do směrů podle vlnových délek
Princip: vlna se za štěrb.zlomí a vykoná o d.sin( delší dráhu než sousední
Mřížková konstanta d: vzdálenost sousedních štěrbin
Optická holografie:
Metoda záznamu vlnoplochy světla a vytvoření její viditelné kopie
Princip: světelný svazek se rozdělí na dvě rovnoběžné části
1.část jde na zrcadlo a 2.část na fotografovaný objekt
Difrakce záření X (např.rentgen):
Využíváme ji ke zjišťování krystalové struktury látek
Pro záření X neumíme vyrobit difrakční mřížku a proto používáme krystal
Braggova rovnice: 2d.sin(m = m.( ...pravá strana je fázový rozdíl svazků
pomocí této rovnice dokážeme najít interferenční maxima záření
Polarizace světla:
Je to charakteristika popisující určitou příčnou nerovnoměrnost světla
Nepolarizované světlo (přirozené): vektory E, B chaoticky mění orientaci
Polarizované světlo: vektor opisuje uzavřenou křivku do roviny y,z
Lineární polarizace: průmětem vektoru do kolmé roviny je přímka
Eliptická polarizace: průmětem vektoru do kolmé roviny je kruh či elipsa
Způsoby polarizace: selektivní absorpce, odraz + lom, průchod
anizotropním prostředím a rozptyl
ČÁSTICOVÝ CHARAKTER ELEKTROMAGNETICKÉHO ZÁŘENÍ
Interakce elektromagnetického záření s látkou:
Záření se projevuje nejen jako vlnění, ale chová se i jako proud částic
S rostoucí energií částicový charakter vystupuje stále více do popředí
Zdroje elektromagnetického záření nezáří energii spojitě, ale v kvantech
Interakce záření s látkou se děje na sítnici oka a vede ke vnímání světla
Výsledkem interakce je dělení energie do svazku odraženého a lomeného
Absorpce vede k ohřevu tělesa, chemickým procesům, emisi elektronů atd.
Těleso je barevné podle toho, kterou vlnovou délku odráží. Ostatní pohltí
Tmavá tělesa absorbují více energie, světlá ji spíše odrážejí
Zářivý tok (e představuje schopnost tělesa vyzařovat energii [W]
Vyzařování Me je plošná hustota zářivého toku: Me = d(e/dS [W.m-2]
Stefan-Boltzmannův zákon:
Me = (.(.T4 ...kde ( je emisivita a ( je Stefanova-Boltzmannova konstanta
Emisivita: poměr vyzařování uvažovaného a černého tělesa. Pro černé = 1
Planckův zákon:
Spektrální hustota vyzařování: Me( = dMe/d( nebo Me( = dMe/d(
Wienův posun.zák: (*.T = b ...kde (* je vln.délka pro maximum záření Me(
zákon říká, že vlnová délka (* s rostoucí teplotou klesá. b je Wie.konstanta
Planckův zákon představuje složité vztahy Me( = f(() a Me( = f(()
tento zákon se stal základem pro novou teorii vyzařování černého tělesa
1)energie záření může nabývat jen nespoj.hodnot – celých násobků h(
2)atomy emitují/absorbují energii v kvantech, které se nazývají fotony
Fotoelektrický jev:
Na povrch látky dopadá záření. Důsledek: z povrchu se emitují elektrony
Bez přítomnosti dopadajícího záření se elektrony z povrchu neuvolňují
Počet emitovaných elektronů je ůměrný intenzitě světla
Kinetická energie emitovaných elektronů je úměrná frekvenci
Energie elmag.vlnění je kvantovaná na fotony a má velikost W = h.(
Elektronvolt: 1,602.10-19J
... je to změna energie fotonu při průchodu pole o rozdílu potenciálů 1 volt
Hybnost fotonů:
Foton má částic.charakter, nulovou klidovou hnotnost, nenul.hybnost
Vztah ekvivalence mezi hmotností a energií fotonu: W = m.c2 = h.(
Hybnost fotonu: p = W/c = h.(/c = h/(
Comptonův jev:
Letí záření (foton) s vlnovou délkou ( a narazí do volného elektronu
... dojde k pruž.srážce, elektron získá v světla a foton novou vln.délku (´
Comptonův posuv vlnové délky: (( = (´-(
ZÁKLADY KVANTOVÉ MECHANIKY
Vlnová povaha částic:
Vlnovou povahu částic ukazuje například rozptyl záření na dvou štěrbinách
na stínítku můžeme pozorovat interferenční obrazec
Připojíme-li ke štěrbinám elektr.vinutí pro detekci fotonů, ztratí se vlnové ...vlastnosti záření, foton se detekuje jako částice a interference zanikne
Částicově (korpuskulárně) vlnový dualismus:
Elektron se někdy projevuje jako částice a jindy zase jako vlnění
Nikdy se ale neprojeví obě vlastnosti zároveň (princ.komplementarity)
Vlnové povahy elektronů se využívá v elektronové mikroskopii
Vlnová funkce volně se pohybující částice:
Letící částici lze popsat de Broglieho vlnou ((r,t) = A.exp ( i (kr-(t))
k = p/h je vlnový vektor, r je polohový vektor, úhlová frekvence ( = E/h
Celková energie E částice je rovna kinetické energii: E = K = p2/2m
Princip superpozice stavů:
Je to jeden ze základních principů kvantové mechaniky
1)může-li se systém nacházet ve stavech dle (1 a (2, potom se může ...nacházet i ve stavech určených lineární kombinací ( = a1.(1 + a2.(2
2)vlnová funkce násobená libovolným číslem udává stejný stav systému
Statistický výklad vlnové funkce:
Čtverec absolutní hodnoty vlnové funkce ( je úměrný ...pravděpodobnosti výskytu částice v daném místě
Schrödingerova rovnice:
Bezčasová Schrödingerova rovnice: (-h2/2m) . (d2(/dx2) + V.( = E.(
Její úloha je obdobná roli, jakou mají v klasické fyzice Newtonovy rovnice
Ani tuto rovnici nelze deduktivně odvodit
Platí zákon zachování energie: E = K+V (kinetická + potenciální energie)
Platí de Broglieho hypotéza: K = p2/2m p = h.k k = 2(/(
Částice v jednorozměrové potenciálové krabici:
Mimo krabici bude platit vlnová funkce ( = 0
Uvnitř krabice bude platit vlnová funkce ( = A.sin kx + B.cos kx
Konstanty A = ((2/L) a B = 0 a tedy ((x) = ((2/L).sin(n.(.x/L)
Koeficienty n jsou stacionární stavy systému. Stav n=0 nazýváme základní
VODÍKOVÝ ATOM
Emisní spektra atomu vodíku:
Každý plyn, který je vhodně vybuzen, např.elektr.proudem, vydává záření
Emitované záření má takzvané emisní čarové spektrum (tmavé pozadí)
Prochází-li plynem bílé světlo, dostaneme absorpční čarové spektrum
Vlnové délky příslušné spektrálním čarám se řadí do spektrálních sérií
Balmerova série: vlnočet ( = 1/( = R(.(1/22 – 1/n2) ..R( je Rydbergova kon.
Bohrovy postuláty o atomu vodíku:
1)atom obíhá kolem jádra po kruhové dráze
2)obíhá-li elektron stále po stejné kružnici, nevyzařuje (energie konstantní)
3)změní-li atom kružnici (energetickou hladinu), vyzáří / absorbuje foton
Kvantově-mechanické řešení atomu vodíku:
Vodíkový atom se skládá z protonu (+) a elektronu (-)
Schrödingerova rovnice: (( + (2m/h2).(E-V)( = 0
Pot