Fyzika 1

Z výsledku si můžeme povšimnout, že tato metoda je přesnější než hydrostatická metoda, kterou jsme použili v předešlém měření.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20. 5. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.3A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin Mohrovými vážkami
Pomůcky
Mohrovy vážky, pouzdro s ponorným tělískem, souprava jezdců k Mohrovým vážkám, skleněný válec, stojan s teploměrem, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem .
Úkol
Stanovte neznámou hustotu kapaliny pomocí Mohrových vážek
Způsob měření
Mohrovy vážky jsou nerovnoramenné pákové váhy na jejichž delším rameni je zavěšeno ponorné tělísko opatřené teploměrem. Rameno je rozděleno na deset rovných dílů s jemnými zářezy, do nichž se zavěšují závaží ve tvaru jezdců. Druhé kratší rameno nese posuvné závaží, které slouží k vyvážení vah vysí-li tělísko volně ve vzduchu. Při ponoření tělíska do měřené kapaliny se rovnováhy dosáhne pomocí jezdců vhodně rozmístěných na děleném rameni. Čím dále od osy vahadla je jezdec zavěšen, tím větší je jeho účinek. Hmotnost největšího jezdce je volena tak, že na desáté pozici od osy vyrovná jeho tíha vztlakovou sílu působící na tělísko v kapalině hustoty . Druhé závaží má hmotnost desetkrát menší a nejmenší závaží má hmotnost stokrát menší. Z rozložení závaží při vyvážení tělíska v kapalině lze odečíst hustotu přímo v jednotkách EMBED Equation.3 . Před měřením je třeba stavěcími šrouby upravit vážky do vodorovné polohy.
Označíme:
tabulková hodnota hustoty destilované vody
naměřená hodnota hustoty destilované vody
Equation.3 naměřená hodnota hustoty kapaliny
opravená hodnota hustoty kapaliny
Zavedeme opravný koeficient , jímž se násobí údaj , zjištěný Mohrovými vážkami. Pro opravenou hodnotu hustoty dostaneme
.
Měření
hustota destilované vody při
naměřená hodnota hustoty destilované vody
naměřená hodnota hustoty kapalinyion.3
opravená hustota kapaliny
Závěr
V tomto měření jsme za pomocí Mohrových vážek stanovovali hustotu neznámé kapaliny. Naměřili jsme hustotu vodného roztoku Equation.3
Z výsledku si můžeme povšimnout, že tato metoda je přesnější než hydrostatická metoda, kterou jsme použili v předešlém měření.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20. 5. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.4A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin pyknometrem
Pomůcky
Poloautomatické váhy OWA, pyknometr, nádobka s lihem, kádinka, filtrační papír, stojan s teploměrem, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem .
Úkol
Pomocí pyknometru stanovte neznámou hustotu kapaliny
Způsob měření
Pyknometr je baňka se zabroušenou zátkou, v níž je kapilární otvor. Daný objem kapaliny je v pyknometru obsažen tehdy, je-li pyknometr uzavřen zátkou a přebytečná voda odtekla ven. Pyknometry se vyrábějí pro objemy 25 až 100 a relativní chyba se předpokládá při dodržení správných podmínek měření (stejná teplota pyknometru a kapaliny, dokonale suchý a čistý pyknometr před měřením) 0,01%. Po zvážení pyknometru naplněného destilovanou vodou se do naplněného pyknometru nasypou drobná tělíska. Z pyknometru odteče takový objem vody, jaký je objem tělísek . Na základě hmotností pyknometru naplněného vodou s tělísky, pyknometru naplněného pouze vodou a hmotnosti tělísek je možné určit hmotnost vody vyteklé z pyknometru. Protože vyteklá voda má stejný objem jako mají tělíska, je možné z její hmotnosti a známé hustoty destilované vody určit hledaný objem tělísek. Označíme
hmotnost závaží vyvažující prázdný pyknometr
hmotnost závaží vyvažující pyknometr naplněný kapalinou neznámé hustoty
hmotnost závaží vyvažující pyknometr naplněný destilovanou vodou
hmotnost závaží vyvažující kapalinu neznámé hustoty v pyknometru
hmotnost závaží vyvažující destilovanou vodu v pyknometru
Při výpočtu neznámé hustoty vyjdeme ze vztahu , protože kapaliny neznámé hustoty i destilované vody zaujímají stejný objem vymezený pyknometrem, a proto jejich hmotnosti jsou ve stejném poměru jako jejich hustoty. Po dosazení za a dostaneme
.
Měření

teplota v laboratoři
tlak vzduchu v laboratoři
hustota destilované vody
Hustota suchého vzduchu při tlaku a teplotě se určí z výrazu
,
kde , , .
s nejistotou
hustotu kapaliny tedy určíme ze vztahu
s nejistotou
Závěr
Pomocí pyknometru jsme měřili hustotu vodného roztoku . Měřením jsme zjistili, že hustota vodného roztoku . Tuto metodu lze považovat za velmi přesnou.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20. 5. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.4A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin pyknometrem
Pomůcky
Poloautomatické váhy OWA, pyknometr, nádobka s lihem, kádinka, filtrační papír, stojan s teploměrem, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem .
Úkol
Pomocí pyknometru stanovte neznámou hustotu kapaliny
Způsob měření
Pyknometr je baňka se zabroušenou zátkou, v níž je kapilární otvor. Daný objem kapaliny je v pyknometru obsažen tehdy, je-li pyknometr uzavřen zátkou a přebytečná voda odtekla ven. Pyknometry se vyrábějí pro objemy 25 až 100 a relativní chyba se předpokládá při dodržení správných podmínek měření (stejná teplota pyknometru a kapaliny, dokonale suchý a čistý pyknometr před měřením) 0,01%. Po zvážení pyknometru naplněného destilovanou vodou se do naplněného pyknometru nasypou drobná tělíska. Z pyknometru odteče takový objem vody, jaký je objem tělísek . Na základě hmotností pyknometru naplněného vodou s tělísky, pyknometru naplněného pouze vodou a hmotnosti tělísek je možné určit hmotnost vody vyteklé z pyknometru. Protože vyteklá voda má stejný objem jako mají tělíska, je možné z její hmotnosti a známé hustoty destilované vody určit hledaný objem tělísek. Označíme
hmotnost závaží vyvažující prázdný pyknometr
hmotnost závaží vyvažující pyknometr naplněný kapalinou neznámé hustoty
hmotnost závaží vyvažující pyknometr naplněný destilovanou vodou
hmotnost závaží vyvažující kapalinu neznámé hustoty v pyknometru
hmotnost závaží vyvažující destilovanou vodu v pyknometru
Při výpočtu neznámé hustoty vyjdeme ze vztahu , protože kapaliny neznámé hustoty i destilované vody zaujímají stejný objem vymezený pyknometrem, a proto jejich hmotnosti jsou ve stejném poměru jako jejich hustoty. Po dosazení za a dostaneme
.
Měření

teplota v laboratoři
tlak vzduchu v laboratoři
hustota destilované vody
Hustota suchého vzduchu při tlaku a teplotě je:
hustotu kapaliny tedy určíme ze vztahu
s nejistotou
Závěr
Pomocí pyknometru jsme měřili hustotu vodného roztoku . Měřením jsme zjistili, že hustota vodného roztoku .
Tuto metodu lze považovat za velmi přesnou.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Vlastimil Štika
Datum měření
22.04. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník 1
Datum odevzdání
Lab.dvojice 5
Čís.kroužku 46
Klasifikace
Čís.úlohy
12.1
Název úlohy
Stanovení elektrického odporu z Ohmova zákona
Pomůcky:
Zdroj napětí, voltmetr, ampérmetr , posuvný odpor, vodiče, klíč, měřené odpory.
Úkol:
Proveďte orientační měření hodnot odporů jednotlivých rezistorů digitálním multimetrem a rozhodněte, který odpor je “malý” a který je “velký”.
Stanovte velikost „malého“ i „velkého“ odporu z Ohmova zákona a určete jejich nejistoty.
Stanovte rezistivitu materiálu a její nejistotu s „malým“ odporem.
Vypočítejte hustotu proudu ve vodiči, který představuje rezistor s „malým“ odporem.
Popis měření:
Při tepelném, neuspořádaném pohybu elektronů bez vnějšího elektrického pole jsou všechny směry pohybu elektronů stejně pravděpodobné (izotropní rozdělení rychlostí elektronů) a výsledný elektrický proud je nulový.
V přítomnosti vnějšího elektrického pole intenzity se přes neuspořádaný pohyb superponuje uspořádaný pohyb. Rychlost tohoto uspořádaného pohybu (driftová rychlost) je přímo úměrná hustotě proudu a dosahuje střední hodnoty .
Platí tedy:

kde je náboj elektronu, je koncentrace volných elektronů, je elektrický proud ve vodiči a je plocha průřezu vodiče.
Vztah mezi hustotou proudu a intenzitou elektrického pole vyjadřuje Ohmův zákon v diferenciálním tvaru
v němž je konduktivita (měrná vodivost), . Koncentrace volných elektronů bývá u kovů řádově tion.3 .
Elektrický odpor (rezistance) vodiče je podíl stejnosměrného napětí na vodiči a proudu , který jím prochází. Tato věta vyjadřuje Ohmův zákon v integrálním tvaru
,
Rezistivita (měrný odpor) je převrácená hodnota konduktivity
,
Elektrický odpor homogenního vodiče délky s konstantní plochou průřezu ED Equation.3 souvisí s jeho rezistivitou vztahem:
Rezistivita je při dané teplotě materiálová konstanta.
Princip měřící metody:
Pro určení odporu z Ohmova zákona je třeba změřit napětí na příslušném vodiči (rezistoru, spotřebiči) a proud, který jím prochází. Vzhledem k tomu, že elektrické měřící přístroje mají určitý vnitřní odpor, ovlivňují měřící obvod. Uvažujme obvody znázorněné na obrázku.
Chceme-li, aby ovlivnění elektrického obvodu měřícími přístroji bylo co možná nejmenší, musí být vnitřní odpor voltmetru co možná největší a vnitřní odpor ampérmetru co možná nejmenší. Pak v případě zapojení dle obrázku a) bude proud tekoucí větví s voltmetrem malý ve srovnání s proudem tekoucím větví s rezistorem a v případě zapojení dle obrázku b) bude úbytek napětí na vnitřním odporu ampérmetru malý ve srovnání s úbytkem napětí na měřeném rezistoru. Je vhodné volit různá zapojení přístrojů pro měření „malých“ a „velkých“ odporů. Velkým odporem se v této souvislosti rozumí odpor mnohem větší (více než o řád)než je odpor použitého ampérmetru. Malým odporem se rozumí odpor mnohem menší (více než o řád) než je odpor použitého voltmetru.

Malý odpor měříme v zapojení podle schématu na obrázku a). Proud procházející měřeným odporem je menší než proud procházející ampérmetrem, protože paralelně připojeným voltmetrem protéká malý proud .3 . Podle I. Kirchhoffova zákona platí
Z Ohmova zákona dostaneme
a po úpravě pro hledaný odpor
Přibližná hodnota je tím přesnější, čím menší je měřený odpor ve srovnání s odporem voltmetru.
Velký odpor měříme v zapojení podle schématu na obrázku b). Podle Ohmova zákona platí
čili
Přibližná hodnota je tím přesnější, čím menší je odpor ampérmetru ve srovnání s měřeným odporem R.
Poznámka: Není-li měřený odpor podstatně menší než odpor voltmetru v zapojení podle obrázku a) a podstatně větší než odpor ampérmetru quation.3 v zapojení podle obrázku b), nelze zanedbat korekční členy zahrnující vnitřní odpory měřících přístrojů a .

Připomínky k provedení a vyhodnocení:
Hodnoty odporů orientačně změříme digitálním multimetrem a rozhodneme, který z nich budeme považovat za „velký“ a který za„malý“. Za jejich rozhraní položíme hodnotu , tedy budeme pokládat za „malý“ a budeme pokládat za „velký“.
K přesnému měření malých odporů použijeme zapojení s regulačním rezistorem zapojeným jako předřadný odpor (obrázek a) ). Měřte jednu dvojici hodnot proudu a napětí a jejich hodnoty volte tak, aby ležely pokud možno ve třetí třetině rozsahů ampérmetru a voltmetru. Dbáme na to, aby klíč byl zapojen jenom krátce, jinak dojde k ohřátí rezistoru Jouleovým teplem a ke změně hodnoty jeho odporu . Pro výpočet rezistivity a hustoty proudu použijeme vztahy a .
K přesnému měření velkých odporů použijeme potenciometrické zapojení regulačního rezistoru (obrázek b) ).
Při použití vztahů a , vždy prověříme oprávněnost zanedbání korekčních členů
Měření:
Malý odpor: Vliv korekčních členů není zanedbatelný, proto je při výpočtu nezanedbáváme.
Měď: odpor měřený digitálním multimetrem

 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3

 EMBED Equation.3


 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3


 EMBED Equation.3


Železo: odpor měřený digitálním multimetrem

EMBED Equation.3

Konstantan: odpor měřený digitálním multimetrem
 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.3
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3

 EMBED Equation.3


 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3


 EMBED Equation.3



Velký odpor: Vliv korekčních členů je zanedbatelný, proto je při výpočtu zanedbáváme.
Odpor 1…5:
Odpor 1…6:
Přesnost výsledku:
Při měření odporu pomocí dvojice naměřených hodnot proudu a napětí stanovíme maximální chyby hodnot proudu a napětí na základě třídy přesnosti a rozsahu přístroje pomocí vztahu
n.3
Při výpočtu nejistoty odporu předpokládáme, že zdroji nejistoty jsou omezená přesnost ampérmetru a voltmetru, a protože měření se provádí pouze jednou vzniká pouze nejistota typu B. Relativní nejistotu typu B odporu určete aplikací vztahu BED Equation.3 (pro případ, že výsledná hodnota ) na vztahy a .
Malý odpor:
Měď:









V případě, že a považujeme za zadané konstanty je nejistota měrného odporu dána pouze nejistotou odporu.






V případě, že považujeme za zadanou konstantu je nejistota hustoty proudu dána pouze nejistotou proudu.



Železo:








V případě, že a považujeme za zadané konstanty je nejistota měrného odporu dána pouze nejistotou odporu.






V případě, že považujeme za zadanou konstantu je nejistota hustoty proudu dána pouze nejistotou proudu.



Konstantan:








V případě, že a považujeme za zadané konstanty je nejistota měrného odporu dána pouze nejistotou odporu.






V případě, že považujeme za zadanou konstantu je nejistota hustoty proudu dána pouze nejistotou proudu.



Velký odpor:
Odpor 1…5:








Odpor 1…6:








Závěr:
V tomto laboratorním cvičení jsme stanovili velikost „malého“ odporu, měrný odpor (rezistivitu) a hustotu proudu pro tři rezistory vyrobené z mědi , , , železa , , a konstantanu , , . Dále jsme určili „velký“ odpor rezistorů 1…5 - a 1…6 - .

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
13.05. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník 1
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
12.1A
Název úlohy
Stanovení elektrického odporu z Ohmova zákona
Pomůcky:
Zdroj napětí, voltmetr, ampérmetr , posuvný odpor, vodiče, klíč, měřené odpory.
Úkol:
Proveďte orientační měření hodnot odporů jednotlivých rezistorů digitálním multimetrem a rozhodněte, který odpor je “malý” a který je “velký”.
Stanovte velikost „malého“ i „velkého“ odporu z Ohmova zákona a určete jejich nejistoty.
Stanovte rezistivitu materiálu a její nejistotu s „malým“ odporem.
Vypočítejte hustotu proudu ve vodiči, který představuje rezistor s „malým“ odporem.
Popis měření:
Při tepelném, neuspořádaném pohybu elektronů bez vnějšího elektrického pole jsou všechny směry pohybu elektronů stejně pravděpodobné (izotropní rozdělení rychlostí elektronů) a výsledný elektrický proud je nulový.
V přítomnosti vnějšího elektrického pole intenzity se přes neuspořádaný pohyb superponuje uspořádaný pohyb. Rychlost tohoto uspořádaného pohybu (driftová rychlost) je přímo úměrná hustotě proudu a dosahuje střední hodnoty .
Platí tedy:

kde je náboj elektronu, je koncentrace volných elektronů, je elektrický proud ve vodiči a je plocha průřezu vodiče.
Vztah mezi hustotou proudu a intenzitou elektrického pole vyjadřuje Ohmův zákon v diferenciálním t