Fyzika 1

se známým odporem RS, tak aby se proud v obvodu nezměnil. Pak platí R = RS. Odporem RS je většinou odporová dekáda, odpor r slouží k nastavení vhodného proudu v obvodu.
Je-li odpor RS měnitelný pouze po skocích, určíme správnou hodnotu odporu neznámého rezistoru lineární interpolací. Nejprve zjistíme jaký proud I teče obvodem, je-li zapojen rezistor s neznámým odporem R. Pak tento rezistor nahradíme rezistorem o odporu R2 a zjistíme proud I1. Pokud je I1I. Proudy I1, I2 by se neměli příliš lišit od proudu I. Výsledný odpor určíme ze vztahu

Schéma pro měření substituční metodou
Připomínky k provedení a vyhodnocení:
Závislost proudu I procházející obvodem na odporu R není lineární (). Proto je třeba vybrat dostatečně malý interval na kterým se provádí lineární interpolace.
Poznámky:
Při měření používejte zdroj stejnosměrného napětí 24 V. Nastavte protékací proud pro jednotlivé odpory v rozmezí (1-10) mA. Měření proudu provádějte digitálním multimetrem MXD-4660A
Přesnost digitálního multimetru pro rozsahy stejnosměrného proudu je:
Rozsah 2mA
20mA± 0,3% + 3 digity
200mA
20 A± 0,5% + 3 digity
Přesnost digitálního multimetru pro měření odporu je:
Rozsah 200 Ω± 0,2% + 5 digitů
2kΩ± 0,15% + 3 digity
Přesnost odporové srovnávací dekády činí v rozsahu 1kΩ – 1MΩ ± 1% z naměřené hodnoty
Vztahy pro výpočet nejistot:
Vzhledem k dobré přesnosti měření proudu je možné nejistotu „u“ stanovit pomocí zjednodušeného vztahu
kde UR1B=UR2B stanovíme jako nejistotu odporu měřeného na určitém rozsahu multimetru
Výpočty:
Cu:

Fe:

1-5:

Výpočet nejistot:
Vzhledem k dobré přesnosti měření proudu je možné nejistotu „u“ stanovit pomocí zjednodušeného vztahu
kde UR1B=UR2B stanovíme jako nejistotu odporu měřeného na určitém rozsah multimetru
Cu:
Fe:
1-5:
Výsledek měření:
malý odpor Fe:
malý odpor Cu:
velký odpor 1-5:
Závěr:
Stanovení el. Odporu substituční metodou proběhlo bez větších problémů. Menší odchylky od tabulkových hodnot mohly být způsobeny špatnými odečty z měřících přístrojů.

České vysoké učení technické v Praze
ÚSTAV FYZIKY FAKULTY STROJNÍ
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno, PŘIJMENÍ: Robert ROČKAI
Datum měření:
3.5.2007
Studijní rok: 2006/07
Ročník: 1.
Datum odevzdání:
. .2007
Lab. dvojice: 7
Č. kroužku: 31
Klasifikace:
Číslo úlohy: 2.1
Název úlohy:
Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem
Úkol:
Stanovte velikost tíhového zrychlení .
Znázorněte graficky závislost doby kyvu na poloze závaží pro obě osy. Interpolační metodou určete polohu závaží pro reverzní kyvadlo.
Z naměřené hodnoty a Newtonova gravitačního zákona vypočítejte hmotnost Země, jejíž poloměr je .
Seznam měřících zařízení a pomůcek:
Reverzní kyvadlo
Registrační zařízení
Počítač
Pásové měřítko
Posuvné měřítko.

Definice a jednotky měření, veličiny:
Tíhové zrychlení g je dáno v gravitačním poli Země působením síly G na těleso o hmotnosti m. Platí tedy [].
Dále platí tion.3 , kde je gravitační zrychlení, které míří v daném místě do středu Země a je odstředivé zrychlení.
Schéma kyvadla:
Teorie měření:
Pro přesné změření tíhového zrychlení použijeme reverzní kyvadlo - je to tyč se dvěma rovnoběžnými osami, které jsou od sebe vzdáleny o délku . Kolem těchto os se kyvadlo kýve. Těžiště leží na tyči kyvadla tak, že osy jsou vůči tomuto těžišti rozloženy nesymetricky. Na jednom konci tyče je pohyblivé závaží, kterým měníme pozici těžiště vůči osám. Pokud kyvadlo kývá kolem os stejnou dobu , je vzdálenost os rovna redukované délce fyzického kyvadla – ta je rovna délce matematického kyvadla které má stejnou dobu kyvu jako kyvadlo fyzické. Pro matematické kyvadlo můžeme psát []
pro platí.
Předchozí vztahy platí s dostatečnou přesností jen pro rozkyv kyvadla .
Přímé měření jedné doby kmitu provádíme čítačem BM533, pracujícím ve funkci (měření periody). Čítač počítá a měří vždy po jednom dobu kyvu, tj. po dvou kyvech. Závaží nastavujeme postupně do poloh od 5 - 9 cm, a měříme dobu kmitu jak pro polohu kyvadla posuvným závažím svisle, nebo polohou posuvného závaží směrem nahoru, tj. znamená, že zapisujeme vždy dvě hodnoty, které postupně vkládáme do počítače. Pět hodnot, ze kterých počítač zpracuje do grafu, z kterého vypočítá protnutím grafu pro jedno závaží, tak pro druhé m hodnou vzdálenosti závaží, kterou pak použijme , pro výpočet tíhového zrychlení , ze vztahu (2) a hodnotu doby kyvu, pro kterou pak ověřujeme, následným opakovaným měřením, s nastavenou hodnotou závaží D.
Toto měření provádíme celkem, pětkrát, pro obě polohy. Hodnoty zpracujeme, zprůměrujeme je a vypočítáme - tíhové zrychlení.

Poznámky k měření a vyhodnocení:, Výpočty nejistot:
Pro sestrojení grafu proveďte přímé měření doby kyvu pomocí registračního zařízení pro 5 poloh závaží od konce tyče (5 – 9 cm).
Podmínkou správného měření je, aby kyvadlo kývalo v jedné rovině.
Pro grafickou interpolaci je možno využít počítačové zpracování.
Program spustíme příkazem „rev“.
Relativní standardní nejistotu tíhového zrychlení stanovte podle vztahu , kde výrazy pod odmocninou jsou nejistoty typu B přímo měřených veličin l a . Nejistotu  typu B odhadněte pomocí rozptylu hodnot odpovídajících poloze závaží pro reverzní kyvadlo (měřte alespoň 3x pro obě polohy závaží).
Naměřené hodnoty:
Tabulka:
Číslo měření
[cm]
T1 [ms]
T2 [ms]
1
5
1958,0413
1957,6983
2
6
1957,7932
1957,3871
3
7
1957,7433
1956,8621
4
8
1957,8938
1956,9622
5
9
1957,8127
1956,6810
T1 = 1957,8569 m.s
T2 = 1957,1181 m.s
l = 95 cm
D = 7,2 cm
doba kyvu:
Vztahy potřebné pro stanovení hodnoty určované veličiny
Vypočítáme gravitační zrychlení:
Vypočítáme hmotnost země podle vztahu
Mz ==
, kde RZ je poloměr Země a ( je gravitační konstanta.
Graf:
Výpočet nejistot:

Výsledek měření:
naše naměřená hodnota:
tabulková hodnota:
Závěr:
Měřením a výpočtem jsme si ověřili platnost Newtonova gravitačního zákona. Naměřené hodnoty přibližně odpovídají hodnotě uváděné v tabulkách.
Lit.: Z. Kohout a kol.: Laboratorní cvičení z Fyziky. Praha: ČVUT 2003.
1./31Strana (celkem 5)

Výsledky měření a jejich zpracování:
délka drátu
vzdálenost zrcátka od stupnice
Délky ramen mají hodnoty:
vzdálenost osy čepu a bodu, kde je upevněn tažný závěs k páčce
vzdálenost osy čepu a bodu, kde je upevněn konec drátu k páčce
Nyní na několika místech změříme mikrometrem průměr drátu. Naměřené hodnoty jsou v tabulce:

Aritmetický průměr ze všech naměřených hodnot jsem vypočetli ze vztahu
,
kde jsou jednotlivé naměřené hodnoty veličin a je počet měření.
Směrodatnou odchylku aritmetického průměru jsem vypočetli ze vztahu
.

Poté zjistíme závislost světelné značky na tíze závaží . Přičemž jsou pozice značek při zatěžování a jsou pozice značek při odtěžování. Výslednou polohu značky, kterou vynášíme do grafu získáme ze vzorce .
Tady si všimneme, že závislost polohy světelné značky na tíze závaží je přímková. Vyrovnáním lineární úměrnosti metodou nejmenších čtverců stanovíme konstantu , která je směrnicí obecné přímky (viz graf).

Stanovíme modul pružnosti na základě směrnice, kterou jsme právě získali:

Schéma:
Naměřené hodnoty:
Tabulka:
Počet měření
Hmotnost závaží m [kg]
Gi [N] = 9,81.m
ni´ [mm] (přidávání)
ni´´ [mm] (odebírání)
ni´+ni´´)/2 [mm]
0
0
0
0
0,5
0,25
1
1
9,81
9
10
9,5
2
2
19,62
17
19
18
3
3
29,43
27
28
27,5
4
4
39,24
35
39
37
5
5
49,05
44
45
44,5
6
6
58,86
53,5
53,5
53,5
7
7
68,67
62
62
62
délka drátu -
vzdálenost zrcátka od stupnice -
délky ramen -
- vzdálenost osy čepu a bodu, kde je upevněn tažný závěs k páčce -
- vzdálenost osy čepu a bodu, kde je upevněn konec drátu k páčce -
průměrnou hodnotu průměru drátu jsem naměřil na 5-ti různých místech drátu a tu ustanovil na konečných -d=(0,8(0,1) mm a poloměr je tedy - r=(0,4 (0,1)mm
Graf:
Vyrovnáním lineární úměrnosti metodou nejmenších čtverců stanovíme konstantu , která je směrnicí obecné přímky (viz graf). Hodnoty Gi a ni zapisujeme do počítače za hodnoty x a y a ten nám vyhodnotí graf závislosti , a vypočítá konstantu K.
K = (0,9017 ( 0,0091).10-3 Pa
Výpočet modul pružnosti v tahu drátu:
Výpočet nejistot:
Výsledek měření:
naše naměřená hodnota:
tabulková hodnota:
Závěr:
Modul pružnosti v tahu drátu je . Měření proběhlo bez větších problémů. Nepřesnosti mezi naměřenou a tabulkovou hodnotou mohly vzniknou špatným odečtem z pravítka.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Jiří STANISLAV
Datum měření
22.05.02
Stud.rok 2001/02
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
29.05.02
Lab.dvojice 5
Čís.kroužku 17
Klasifikace
Čís.úlohy
6
Název úlohy
Stanovení momentu setrvačnosti torzním kyvadlem
Úkol:
1) Změřte dobu kyvu torzního kyvadla ( pro dané těleso a (´ pro dané těleso s pomocným tělesem.Použijte metodu následných měření s využitím automatické registrace pomocí počítače a metodou opakovaných měření pomocí stopek.
2) Stanovte moment setrvačnosti J1 pomocného tělesa vzhledem k ose symetrie
3) Stanovte moment setrvačnosti J daného tělesa a jeho úplnou krajní chybu ((J).
4) Stanovte modul pružnosti ve smyku G materiálu drátu a určete úplnou krajní chybu modulu pružnosti ve smyku ((G).
Princip měřící metody:
Metoda měření momentu setrvačnosti torzním kyvadlem je vhodná pro tělesa osově souměrná. Těleso zavěšené na ocelový drát koná torzní kmity popsané pohybovou rovnicí:
(2)
po úpravě pro dobu kyvu dostaneme:
.(3)
Jelikož hodnotu konstanty K nelze vždy přesně určit, zvolíme tedy postup měření nevyžadující její znalost. Změříme dobu kyvu ( tělesa, jehož moment setrvačnosti měříme J. Potom k tělesu připojíme další pomocné těleso, jehož moment setrvačnosti J známe a na témže drátu změříme dobu kyvu ( obou spojených těles. Moment setrvačnosti J obou spojených těles je roven , takže pro dobu kyvu ( platí:
.(4)
Dělením rovnice (4) rovnicí (3) dostaneme po úpravě:
(5)
Pokud jako pomocné těleso volíme kruhový prstenec, můžeme jeho moment setrvačnosti vypočítat ze vztahu:
.(6)
Vztahy pro stanovení chyb:
Vztah pro výpočet krajní chyby doby kyvu:
.(7)
Vztah pro výpočet relativní chyby momentu setrvačnosti:
.(8)
Vztah pro výpočet krajní chyby momentu setrvačnosti a modulu pružnosti ve smyku:
EMBED Equation.2 (9)

(10)
Výsledky měření a jejich zpracování:
Určení rozměrů a hmotnosti prstence:
hmotnost prstence:m= (0,769 ( 0,001) kg
vnější průměr prstence:d2= (155,8 ( 0,05) mm
vnitřní průměr prstence:d1= (60 ( 0,05) mm
délka drátu:l= (0,395 ( 0,001) m
průměr drátu:r= (0,65 ( 0,01) mm
Ruční měření:
Určení doby kyvu - bez prstence:
měřili jsme dobu 10 kyvů
i
1
2
3
4
5
t
8,78
8,74
8,74
8,75
8,77







Určení doby kyvu - s prstencem:
měřili jsme dobu 10 kyvů
I
1
2
3
4
5
t’
11,35
11,46
11,44
11,33
11,38




Výsledky automatického měření:

( = (0,87801 ( 0,00029) s
(’ = (1,14071 ( 0,00035) s
Moment setrvačnosti prstence:



Moment setrvačnosti ozubeného kola:
a) podle ručního měření:

b) podle automatického měření:

Určení modulu pružnosti drátu ve smyku:



Výpočet chyb:

EMBED Equation.2



Automatické měření:



Ruční měření:



Závěr:
Modul pružnosti drátu :

Moment setrvačnosti měř. tělesa :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3




ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20.5.03
Stud.rok 2001/02
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.2A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin hydrostatickou metodou
Pomůcky
Hydrostatické váhy, sada závaží, stojan s teploměrem, skleněný válec, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem , ponorné tělísko.
Úkol
Hydrostatickou metodou stanovte hustotu vodného roztoku modré skalice
Způsob měření
Vážení tělíska provádíme na hydrostatických vahách, které umožňují zavěšení ponorného tělíska a zvážení v kapalině. Ponorné tělísko musí být zhotoveno z materiálu, jehož hustota je větší než určovaná hustota. Označíme
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko na vzduchu
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko v destilované vodě
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko v kapalině neznámé hustoty
hmotnost závaží vyvažující destilovanou vodu o stejném objemu jako má ponorné tělísko
hmotnost závaží vyvažující kapalinu neznámé hustoty o stejném objemu jako má ponorné tělísko
hustota vzduchu
hustota vzorku
hustota destilované vody
Vztahy a pro hmotnost závaží vyvažující stejný objem kapaliny vyplývají z Archimedova zákona, protože vztlaková síla je rovna tíze kapaliny vytlačené tělískem. Při výpočtu neznámé hustoty můžeme vycházet ze vztahu
,
ve kterém porovnáváme hmotnosti odpovídající stejnému objemu různých kapalin a k vymezení tohoto objemu při hydrostatické metodě slouží ponorné tělísko.
Výsledný vztah pro určení neznámé hustoty kapaliny s použitím předešlého vztahu má tvar
.
Vážení na praktikantských vahách
Vážení na praktikantských vahách musí respektovat skutečnost, že před ustálením vahadlo vah vykonává tlumené kmity okolo rovnovážné polohy. Při zjišťování rovnovážné polohy nečekáme na ustálení kmitavého pohybu, ale stanovíme ji ze tří po sobě jdoucích krajních poloh kmitajícího jazýčku vahadla následujícím postupem:
Nulovou polohu vah z předešlého odstavce označíme . Při vážení tělesa neznámé hmotnosti na praktikantských vahách obvykle nejsme schopni v krátké době najít takovou hodnotu závaží, při které by rovnovážná poloha jazýčku odpovídala nulové poloze. Použijeme proto interpolační metodu.
Zvolíme dvě různé hodnoty hmotnosti závaží tak, aby jim odpovídající rovnovážné polohy jazýčku a splňovaly nerovnost , tj. aby jedna ležela vlevo a druhá vpravo od nulové polohy. Hledanou hmotnost určíme ze vztahu
.
Měření
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko na vzduchu
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko ponořené do měřené kapaliny
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko v destilované vodě
teplota v laboratoři
tlak vzduchu v laboratoři
hustota destilované vody
Hustota suchého vzduchu při tlaku a teplotě se určí z výrazu
,
kde , , .
s nejistotou
hustotu kapaliny tedy určíme ze vztahu
Závěr
Hydrostatickou metodou jsme měřili hustotu vodného roztoku . Měřením jsme zjistili, že hustota vodného roztoku .

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20.5.03
Stud.rok 2001/02
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.2A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin hydrostatickou metodou
Pomůcky
Hydrostatické váhy, sada závaží, stojan s teploměrem, skleněný válec, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem , ponorné tělísko.
Úkol
Hydrostatickou metodou stanovte hustotu vodného roztoku modré skalice
Způsob měření
Vážení tělíska provádíme na hydrostatických vahách, které umožňují zavěšení ponorného tělíska a zvážení v kapalině. Ponorné tělísko musí být zhotoveno z materiálu, jehož hustota je větší než určovaná hustota. Označíme
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko na vzduchu
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko v destilované vodě
hmotnost závaží vyvažující ponorné tělísko v kapalině neznámé hustoty
hmotnost závaží vyvažující destilovanou vodu o stejném objemu jako má ponorné tělísko
hmotnost závaží vyvažující kapalinu neznámé hustoty o stejném objemu jako má ponorné tělísko
hustota vzduchu
hustota vzorku
hustota destilované vody
Vztahy a pro hmotnost závaží vyvažující stejný objem kapaliny vyplývají z Archimedova zákona, protože vztlaková síla je rovna tíze kapaliny vytlačené tělískem. Při výpočtu neznámé hustoty můžeme vycházet ze vztahu
,
ve kterém porovnáváme hmotnosti odpovídající stejnému objemu různých kapalin a k vymezení tohoto objemu při hydrostatické metodě slouží ponorné tělísko.
Výsledný vztah pro určení neznámé hustoty kapaliny s použitím předešlého vztahu má tvar
.
Vážení na praktikantských vahách
Vážení na praktikantských vahách musí respektovat skutečnost, že před ustálením vahadlo vah vykonává tlumené kmity okolo rovnovážné polohy. Při zjišťování rovnovážné polohy nečekáme na ustálení kmitavého pohybu, ale stanovíme ji ze tří po sobě jdoucích krajních poloh kmitajícího jazýčku vahadla následujícím postupem:
Nulovou polohu vah z předešlého odstavce označíme . Při vážení tělesa neznámé hmotnosti na praktikantských vahách obvykle nejsme schopni v krátké době najít takovou hodnotu závaží, při které by rovnovážná poloha jazýčku odpovídala nulové poloze. Použijeme proto interpolační metodu.
Zvolíme dvě různé hodnoty hmotnosti závaží tak, aby jim odpovídající rovnovážné polohy jazýčku a splňovaly nerovnost , tj. aby jedna ležela vlevo a druhá vpravo od nulové polohy. Hledanou hmotnost určíme ze vztahu
.
Měření
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko na vzduchu
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko ponořené do měřené kapalinyBED Equation.3
hmotnost závaží vyvažujícího
tělísko v destilované vodě
teplota v laboratoři
tlak vzduchu v laboratoři
hustota destilované vody.3
Hustota suchého vzduchu při tlaku a teplotě je:

hustotu kapaliny tedy určíme ze vztahu

Závěr
Hydrostatickou metodou jsme měřili hustotu vodného roztoku . Měřením jsme zjistili, že hustota vodného roztoku .
.

ČVUT
KATeDRA FYZIKY STROJNÍ FAKULTY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno Petr Gardian
Datum měření
20. 5. 03
Stud.rok 2002/03
Ročník PRVNÍ
Datum odevzdání
Lab.dvojice 2
Čís.kroužku 45
Klasifikace
Čís.úlohy
1.3A
Název úlohy
Stanovení hustoty kapalin Mohrovými vážkami
Pomůcky
Mohrovy vážky, pouzdro s ponorným tělískem, souprava jezdců k Mohrovým vážkám, skleněný válec, stojan s teploměrem, nádoba s destilovanou vodou, nádoba s vodným roztokem .
Úkol
Stanovte neznámou hustotu kapaliny pomocí Mohrových vážek
Způsob měření
Mohrovy vážky jsou nerovnoramenné pákové váhy na jejichž delším rameni je zavěšeno ponorné tělísko opatřené teploměrem. Rameno je rozděleno na deset rovných dílů s jemnými zářezy, do nichž se zavěšují závaží ve tvaru jezdců. Druhé kratší rameno nese posuvné závaží, které slouží k vyvážení vah vysí-li tělísko volně ve vzduchu. Při ponoření tělíska do měřené kapaliny se rovnováhy dosáhne pomocí jezdců vhodně rozmístěných na děleném rameni. Čím dále od osy vahadla je jezdec zavěšen, tím větší je jeho účinek. Hmotnost největšího jezdce je volena tak, že na desáté pozici od osy vyrovná jeho tíha vztlakovou sílu působící na tělísko v kapalině hustoty . Druhé závaží má hmotnost desetkrát menší a nejmenší závaží má hmotnost stokrát menší. Z rozložení závaží při vyvážení tělíska v kapalině lze odečíst hustotu přímo v jednotkách EMBED Equation.3 . Před měřením je třeba stavěcími šrouby upravit vážky do vodorovné polohy.
Označíme:
tabulková hodnota hustoty destilované vody
naměřená hodnota hustoty destilované vody
naměřená hodnota hustoty kapaliny
opravená hodnota hustoty kapaliny
Zavedeme opravný koeficient , jímž se násobí údaj , zjištěný Mohrovými vážkami. Pro opravenou hodnotu hustoty dostaneme
.
Měření
hustota destilované vody při
naměřená hodnota hustoty destilované vody
naměřená hodnota hustoty kapaliny
opravená hustota kapaliny
Závěr
V tomto měření jsme za pomocí Mohrových vážek stanovovali hustotu neznámé kapaliny. Naměřili jsme hustotu vodného roztoku .