- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Analýza tenkostěnných prutů
CD01 - Stavební mechanika
Hodnocení materiálu:
Vyučující: doc. Ing. Zbyněk Keršner CSc.
Popisek: Analýza tenkostěnných prutů
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVYSOKÉ UENĂŤ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNĂŤ
Doc. Ing. ZDENK KALA, Ph.D.
PRUŽNOST A PEVNOST
MODUL CD01-MO2
ANALĂťZA TENKOSTNNĂťCH PRUT
STUDIJNĂŤ OPORY
PRO STUDIJNĂŤ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Analýza tenkostnných prut
2
© … Doc. Ing. Zdenk Kala, Ph.D.
ešenà tenkostnných prut oteveného prezu
OBSAH
1 Ăšvod ...............................................................................................................5
1.1 CĂle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potebná ke studiu .......................................................................5
1.4 KlĂová slova.........................................................................................5
2 ĂšvodnĂ pojmy................................................................................................6
2.1 Tvar tenkostnného prutu......................................................................6
2.2 Volné a vázané kroucenà .......................................................................7
2.2.1 VolnĂ© kroucenĂ........................................................................7
2.2.2 VázanĂ© kroucenĂ......................................................................7
3 ešenà tenkostnných prut oteveného prezu......................................9
3.1 Deformace prutu tenkostnného oteveného prezu ...........................9
3.2 Normálová naptà tenkostnného oteveného prezu........................16
3.3 Smyková naptà tenkostnného oteveného prezu...........................22
3.3.1 Sekundárnà smyková naptà ..................................................22
3.3.2 Smyková naptĂ od volnĂ©ho kroucenĂ...................................24
3.4 Diferenciálnà rovnice vázaného kroucenà tenkostnného oteveného
prezu ................................................................................................30
4 Závr............................................................................................................31
4.1 ShrnutĂ.................................................................................................31
4.2 Kontrolnà otázky .................................................................................31
5 StudijnĂ prameny ........................................................................................31
5.1 Seznam použité literatury....................................................................31
5.2 Seznam doplkové studijnà literatury .................................................31
Analýza tenkostnných prut
4
ĂšvodnĂ pojmy
5
1 Ăšvod
1.1 CĂle
Modul, který se chystáte studovat, obsahuje základnà informace klasické teorie
pruĹľnosti tenkostnnĂ˝ch prut otevenĂ©ho prezu. Kapitoly modulu navazujĂ
na moduly BD02–MO1, BD02–MO1 a BD02–MO3. CĂlem je shrnout obecná
témata, která jsou souástà nauky o pružnosti, a poskytnout uebnà text
studentm s kombinovanou formou studia stavebnà fakulty. Všem uživatelm
budu vdnĂ˝ za upozornnĂ na pĂpadnĂ© chyby a opomenutĂ v textu.
31. srpna 2007
Autor
1.2 Požadované znalosti
Student by ml mĂt základnĂ znalosti z teoretickĂ˝ch pedmt (zejmĂ©na mate-
matiky a fyziky) ze stednà školy, rozšĂenĂ© o znalosti z teoretickĂ˝ch pedmt
prvnĂho ronĂku matematika I, matematika II, základy stavebnĂ mechaniky
a základnà znalosti z pružnosti a pevnosti.
1.3 Doba potebná ke studiu
Celková optimálnà doba pro prostudovánà kapitoly 2 je, vetn zopakovánà zá-
kladnĂch pojm, 1,5 hodiny. Studiu kapitoly 3 je teba vnovat cca 16 hodin.
Celková doba pro prostudovánà modulu tedy inà cca 17,5 hodin.
1.4 KlĂová slova
TenkostnnĂ˝ prut otevenĂ©ho prezu, Vlasovovy hypotĂ©zy, naptĂ, deplanace,
volnĂ© a vázanĂ© kroucenĂ, vĂ˝seová souadnice, bimoment, moment ohybovĂ©ho
kroucenĂ, sted smyku.
Analýza tenkostnných prut
6
2 ĂšvodnĂ pojmy
2.1 Tvar tenkostnného prutu
Prut se povaĹľuje za tenkostnnĂ˝, pokud je jeden z jeho pĂnĂ˝ch rozmr
(tlouška pĂnĂ©ho ezu) malĂ˝ ve srovnánĂ s rozmry obrysu pĂnĂ©ho prezu,
které jsou zase malé ve srovnánàs délkou prutu [1]. V praktických úlohách se
obvykle pedpokládá, že pomr tloušky k rozmrm obrysu prezu je u ten-
kostnného prutu menšà než 1:10, piemž rozmry obrysu prezu k délce
prutu jsou rovnž menšà než 1:10 [2].
Poznámka: Pomr 1:10 je pouze orientanĂ.
PĂnĂ˝ prez (profil) je otevenĂ˝, je-li jeho stednice neuzavenou arou; tvoĂ-
li stednice jednu, nebo vĂce uzavenĂ˝ch ar jedná se o prez uzavenĂ˝. Body
plĂcĂ tloušku jednotlivĂ˝ch ástĂ prezu tvoĂ stednici prezu. Ve vĂ˝kladu
se omezĂme pouze na teorii prut tenkostnnĂ©ho otevenĂ©ho profilu, kterou
v obecné form vypracoval V. Z. Vlasov v roce 1962.
Obr. 1: Otevené prezy
Obr. 2: Uzavené prezy
ĂšvodnĂ pojmy
7
2.2 VolnĂ© a vázanĂ© kroucenĂ
AnalĂ˝za napjatosti a deformace tenkostnnĂ˝ch prut je na rozdĂl od namáhánĂ
prut s masivnĂmi prezy specifická tĂm, Ĺľe pi namáhanĂ kroucenĂm nezstá-
vajĂ prezy rovinnĂ©, nĂ˝brĹľ mohou deplanovat (bortit se). U masivnĂch prez
obvykle nenà deplanace významná a proto ji zanedbáváme, ale u tenkostnných
prez, zejmĂ©na otevenĂ©ho prezu, ji musĂme respektovat.
2.2.1 VolnĂ© kroucenĂ
Jsou-li pitom podmĂnky kroucenĂ takovĂ©, Ĺľe pĂnĂ© prezy mohou voln
deplanovat, nevznikajĂ v prezech žádná normálová naptĂ. TakovĂ˝ druh
kroucenĂ nazĂ˝váme volnĂ˝m kroucenĂm; v opanĂ©m pĂpad vzniká kroucenĂ
vázané.
Obr. 3: Deplanace prezu I
TypickĂ˝ pĂklad deformace prutu namáhanĂ©ho volnĂ˝m kroucenĂm je zobrazen
na obr. 3. Na volnĂ˝ch koncĂch prutu profilu I psobĂ krouticĂ momenty Mx stej-
né velikosti, ale opaného smyslu. Krouticà moment Mx je jediným zatžova-
cĂm Ăşinkem, tj. jedná se o prostĂ© kroucenĂ.
Prez se sice bortĂ, ale vzdálenost mezi body na konci a na zaátku prutu leĹľĂ-
cĂmi na rovnobĹľce s osou prutu zstává stejná jako ped deplanacĂ; pĂruby
zstávajĂ rovinnĂ©. V dsledku toho normálová naptĂ nevznikajĂ. Smyková
naptà jsou ve všech prezech stejná a po prezu se mnà v závislosti na
tloušce stny, kde naptà zjišujeme.
2.2.2 VázanĂ© kroucenĂ
VolnĂ© kroucenĂ se v praxi vyskytuje zĂdka. Nejastji volnĂ©mu kroucenĂ bránĂ
tyto okolnosti:
a) KonstruknĂ uspoádánĂ, nap. zpsob podepenĂ (vetknutĂ konce prutu
nebo jinĂ© vazby bránĂcĂ deplanaci).
b) Zpsob zatĂĹľenĂ prutu, nap. zmna krouticĂho momentu podĂ©l osy pru-
tu.
c) Zmna tvaru a rozmr prezu podél osy prutu.
Analýza tenkostnných prut
8
Pi vázaném (ohybovém) kroucenà vznikajà v dsledku omezené deplanace též
normálová naptĂ. Uveme jako pĂklad vázanĂ© kroucenĂ prutu z obr. 3, u kte-
rĂ©ho vetknutĂm na levĂ©m konci zabránĂme deplanaci, viz obr. 4.
Obr. 4: Vázané kroucenà prezu tvaru I
VetknutĂ˝ prez zstává rovinnĂ˝m a znemoĹľuje tak sousednĂm prez se
voln bortit. Normálová naptĂ, která vznikajĂ v dsledku zabránnĂ deplanace,
zpsobà ohyb element prutu. Rozloženà normálových naptà je v každém pr-
ezu obecn rznĂ© a proto vzniknou v pĂnĂ˝ch i podĂ©lnĂ˝ch ezech sekundárnĂ
tená naptĂ.
Krom toho vznikajĂ i primárnĂ smyková naptĂ vyvolaná volnĂ˝m kroucenĂm.
V prezech tenkostnného prutu vznikajà pi vázaném kroucenà tyto druhy
naptĂ:
a) Smyková naptĂ volnĂ©ho kroucenĂ
b) Normálová naptĂ vázanĂ©ho kroucenĂ
c) Smyková naptĂ vázanĂ©ho kroucenĂ
Ve výkladu se budeme zabývat výpotem normálového naptà od tahu(tlaku),
ohybu a kroucenĂ a smykovĂ©ho naptĂ od kroucenĂ a smyku za ohybu. OmezĂ-
me se pitom na pĂmĂ© tenkostnnĂ© pruty s konstantnĂm prezem bez imper-
fekcĂ.
ešenà tenkostnných prut oteveného prezu
3 ešenà tenkostnných prut oteveného
prezu
3.1 Deformace prutu tenkostnného oteveného pr-
ezu
Uvažujme tenkostnný prut oteveného prezu libovolného tvaru s poátkem
kartézských souadnic v tžišti prezu, viz obr. 5. Osa X je rovnobžná s osou
prutu a osy Y a Z jsou hlavnà osy setrvanosti prezu. Všechny rozmry pre-
zu budeme vztahovat ke stednicové ploše, která plà tloušku stny prezu,
viz obr. 5. Stednice prezu je tvoena prsenicà stednicové plochy a rovi-
nou pĂnĂ©ho ezu prezu.
Obr. 5: Souadný systém a geometrie tenkostnného profilu
V. Z. Vlasov zavedl tyto zjednodušujĂcĂ pedpoklady o deformaci tenkostnnĂ©-
ho oteveného profilu:
1) Kolmý prmt deformovaného prezu do pvodnà roviny se rozmry ani
tvarem nemnĂ, pouze se pootoĂ.
2) Pravoúhlé prvky stednicové plochy zstanou pravoúhlými i po deplanaci,
tj. jejich úhlová deformace gxs je nulová.
Analýza tenkostnných prut
10
Z prvnĂho pedpokladu vyplĂ˝vá, Ĺľe prezy se ve svĂ© rovin pemisujĂ jako
tuhé celky.
Obr. 6: Pootoenà bodu M kolem pevného bodu A
V dsledku psobenĂ krouticĂho momentu se prez pootoĂ kolem jistĂ©ho pev-
nĂ©ho bodu A (stedu otáenĂ). LibovolnĂ˝ bod M(y, z) stednice prezu
x = konst. opĂše pi tuhĂ©m pootoenĂ profilu z M do M’ o Ăşhel j oblouk, je-
hoĹľ prmt do smru teny stednice s v bod M oznaĂme h1 , viz obr. 6.
jh = r1 (3.1)
kde r je vzdálenost mezi tenou a bodem A, j je úhel pootoenà prezu. Ten-
to úhel je funkcà x, jelikož má v rzných prezech rznou hodnotu.
Dalšà sloĹľkou pemĂstnĂ bodu M kolmou na smr s je x1 , viz obr. 7.
jx = l1 (3.2)
kde l je vzdálenost mezi prnikem teny a jejà kolmicà k bodu A a bodem M.
Pi obecnĂ©m zatĂĹľenĂ prutu budou na uvaĹľovanĂ˝ prez krom krouticĂho mo-
mentu psobit takĂ© ohybovĂ© momenty My, Mz, posouvajĂcĂ sĂly Vy, Vz a normá-
lová sĂla Nx. Vlivem ohybovĂ˝ch moment a normálovĂ© sĂly se bod M (krom
pemĂstnĂ po oblouku
Vloženo: 18.12.2011
Velikost: 466,12 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu CD01 - Stavební mechanika
Reference vyučujících předmětu CD01 - Stavební mechanika
Reference vyučujícího doc. Ing. Zbyněk Keršner CSc.
Podobné materiály
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Analýza prutu
- BC02 - Chemie stavebních látek - neutralizační analýza - protokol
- BJ01 - Keramika - RTG difrakční analýza - tabulky
- BJ05 - Základy technologických procesů - protokol Paretova analýza
- BJ05 - Základy technologických procesů - protokol Paretova analýza prefa
- BJ05 - Základy technologických procesů - protokol Analýza možnosti vzniku chyb (FMEA)
- BC02 - Chemie stavebních látek - analýza vody - protokol
- BC02 - Chemie stavebních látek - analýza silikátu - protokol
- BV11 - Informační technologie systémová analýza - BV11-Informacni_technologie_a_systemova_analyza--K01-Karta_predmetu_BV11
- BV11 - Informační technologie systémová analýza - BV11-Informacni_technologie_a_systemova_analyza--M01-Informacni_technologie_a_systemova_analyza
- GA01 - Matematika I - ---M01-Informacni_technologie_a_systemova_analyza
- CD01 - Stavební mechanika - Pružnoplastická analýza
- BC02 - Chemie stavebních látek - BC02-Chemie stavebních látek M03-Analýza vybraných stavebních látek
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačených porutů
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Teorie namáhání prutů
- BD02 - Pružnost a pevnost - BD02-Pružnost a pevnost M02-Teorie namáhání prutů
- BD02 - Pružnost a pevnost - BD02-Pružnost a pevnost M03-Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačenýc
Copyright 2024 unium.cz