- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Skripta - Teorie namáhání prutů
BD02 - Pružnost a pevnost
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
VLASTISLAV SALAJKA
PETR HRADIL
ALEŠ NEVAŘIL
PRUŽNOST A PEVNOST
MODUL BD02-MO2
TEORIE NAMÁHÁNÍ PRUTŮ
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Teorie namáhání prutů
© VLASTISLAV SALAJKA, PETR HRADIL, ALEŠ NEVAŘIL
Obsah
- 3 (64) -
OBSAH
1 Úvod ................................................................................................................. 5
1.1 Cíle .......................................................................................................... 5
1.2 Požadované znalosti................................................................................ 5
1.3 Doba potřebná ke studiu ......................................................................... 5
1.4 Klíčová slova........................................................................................... 5
2 Přehled probrané látky potřebné pro další studium................................... 6
2.1 Úvod........................................................................................................ 6
2.2 Průřezové charakteristiky........................................................................ 6
2.2.1 Statické momenty plochy - první momenty plochy.................. 7
2.2.2 Momenty setrvačnosti – druhé momenty plochy...................... 7
2.2.3 Transformace momentů setrvačnosti při pootočení souřadnic . 8
2.2.4 Poloměry setrvačnosti............................................................... 8
2.3 Vnitřní síly a jejich průběhy.................................................................... 9
2.4 Diferenciální podmínky rovnováhy ........................................................ 9
2.5 Výslednice napětí.................................................................................. 10
2.6 Základní případy namáhání prutu ......................................................... 11
3 Tah a tlak....................................................................................................... 12
3.1 Napětí při osovém tahu a tlaku ............................................................. 12
3.2 Přetvoření podélně namáhaného prutu.................................................. 13
3.3 Dimenzování prutu namáhaného prostým tahem a tlakem................... 15
3.4 Kontrolní otázky ................................................................................... 19
4 Prostý smyk................................................................................................... 20
4.1 Napětí při prostém smyku ..................................................................... 20
4.2 Smykové deformace.............................................................................. 22
4.3 Poznámka k dimenzování šroubových a nýtových spojů ..................... 23
4.4 Kontrolní otázky ................................................................................... 25
5 Ohyb nosníků................................................................................................ 26
5.1 Napětí v ohýbaných nosnících .............................................................. 26
5.1.1 Normálová napětí při ohybu ................................................... 26
5.1.2 Návrh a posouzení ohýbaného nosníku .................................. 29
5.1.3 Smyková napětí při ohybu – masivní průřez .......................... 33
5.1.4 Smyková napětí při ohybu v tenkostěnných nosnících........... 38
5.1.5 Střed smyku ............................................................................ 40
5.2 Průhyb ohýbaných nosníků a pootočení průřezů.................................. 41
5.2.1 Diferenciální rovnice ohybové čáry........................................ 41
5.2.2 Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry......................... 44
5.2.3 Mohrova analogie pro výpočet průhybů a pootočení průřezů 51
5.3 Kontrolní otázky .................................................................................. 54
6 Kroucení ........................................................................................................ 55
6.1 Kroucení prutů kruhového a mezikruhového průřezu .......................... 55
6.2 Kroucení prutů masivního nekruhového průřezu.................................. 57
Teorie namáhání prutů
- 4 (64) -
6.3 Volné kroucení tenkostěnných prutů otevřených průřezů.....................59
6.4 Volné kroucení prutů tenkostěnných uzavřených průřezů....................60
6.5 Kontrolní otázky....................................................................................61
7 Závěr ..............................................................................................................62
7.1 Shrnutí ...................................................................................................62
8 Studijní prameny ..........................................................................................63
8.1 Seznam použité literatury......................................................................63
8.2 Seznam doplňkové studijní literatury....................................................63
8.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny............................................64
Úvod
- 5 (64) -
1 Úvod
1.1 Cíle
Tento modul věnovaný teorii namáhání prutů navazuje na první modul
z tříčlené řady věnované předmětu Pružnost a pevnost.
Cílem tohoto modulu – teorie namáhání prutů je seznámit studenty se čtyřmi
základními případy namáhání přímého prutu. Jedná se o tah a tlak, smyk, ohyb
a kroucení. Na inženýrských předpokladech odvozené základní vztahy pro na-
pětí, poměrnou deformaci, posun a pootočení průřezu, slouží pro návrh a po-
souzení průřezu prutu. Student získá představu o namáhání prutů, kterou uplat-
ní v odborných předmětech při návrhu a posouzení konstrukcí z různých mate-
riálů. Získané znalosti jsou nezbytné pro studium třetího modulu, který je vě-
nován složeným případům namáhání prutů, včetně stability.
1.2 Požadované znalosti
Pro zdárné pochopení uvedené látky je nutno vycházet ze znalostí získaných
v předmětu Základy stavební mechaniky. Je nezbytné ovládat řešení staticky
určitých nosníků, tj. stanovení podporových reakcí a průběhů vnitřních sil,
včetně korektního stanovení jejich smyslu a sestavení obrazců jejich průběhů.
Dále je nutno ovládat výpočet těžiště, stanovení hlavních centrálních momentů
setrvačnosti a poloměrů setrvačnosti. Umět aplikovat znalosti na výpočet prů-
řezových charakteristik jednoduchých a složených průřezů. S jistotou se orien-
tovat v tabulkách (rozlišovat správně veličiny k příslušným osám, korektně
převádět rozměry atd.)
1.3 Doba potřebná ke studiu
Studijní text fakticky v rozsahu padesáti stran je rozdělen na čtyři základní
kapitoly, které se liší jak rozsahem, tak hlavně náročností. Kapitolu věnovanou
tahu a tlaku může dobře připavený student (čtenář) samostatně nastudovat
během 32 hodin studia. Kapitolu věnovanou smyku zvládne prakticky během
16 hodin. Studium nejrozsáhlejší a současně teoreticky nejnáročnější kapitoly
věnované ohybu mu zabere přibližně 64 hodin. Čas potřebný pro studium
kapitoly věnované kroucení je asi 16 hodin. Doba potřebná pro samostatné
studium doplňkové literatury není započtena.
1.4 Klíčová slova
Tah, tlak, smyk, ohyb, kroucení, napětí, deformace, zkosení, posunutí, průhyb,
pootočení, dimenzování, průřezový modul, průřezové charakteristiky v krouce-
ní.
Teorie namáhání prutů
- 6 (64) -
2 Přehled probrané látky potřebné pro další
studium
2.1 Úvod
Velké množství inženýrských konstrukcí obsahuje části (komponenty, prvky
konstrukcí) jejichž rozměry ve dvou směrech jsou výrazně menší ve srovnání
s rozměry ve třetím směru. Tyto komponenty jsou nazývány obecně pruty, ač-
koliv jsou dále pojmenovány podle způsobu přenášení zatížení nebo podle kon-
strukčního uspořádání. Například jsou-li tyto pruty namáhány na tah, potom je
nazýváme táhla, jsou-li namáhány na tlak, potom hovoříme o vzpěrách nebo
o sloupech. Příčně namáhaný prut se nazývá nosník atd. V případě uspořádání
například spojením táhel a vzpěr lze vytvořit příhradovou konstrukci. Nosník
vetknutý na jedné straně příčně zatížený se nazývá konzolou a tentýž prut na-
máhaný na tlak sloupem (je-li orientován svisle).
Konstrukce kompletně sestavené z nosníků se nazývají rámy a ty se dále člení
podle dimenze na rovinné a prostorové.
Tato část (modul) bude pojednávat pouze o přímých prutech, viz obr. 1.1.
Obr. 2.1 - Prut v prostoru
2.2 Průřezové charakteristiky
Obr. 2.2 – Hlavní centrální osy průřezu
Přehled probrané látky potřebné pro další studium
- 7 (64) -
2.2.1 Statické momenty plochy - první momenty plochy
Uvažujme libovolný průřez prutu a dvě ortogonální osy y a z procházející těžiš-
těm. Směr os může být libovolný, avšak vodorovný směr osy y a svislý směr
osy z dolů přináší dvě výhody při analýze prutů: (1) průhyby prutu jsou větši-
nou orientovány směrem dolů, a jsou kladné ve směru osy z; (2) kladný mo-
ment kolem osy y vyvolává tah ve spodních vláknech prutu, a tedy kladné hod-
noty napětí v bodech s kladnou souřadnicí z. Statický moment plochy průřezu
k ose y, respektive k ose z, je definován těmito vztahy
∫
=
A
y
zdAU ,
∫
=
A
z
ydAU . (2.1)
Výrazy pro výpočet souřadnic těžiště C(y
t
, z
t
) průřezu lze zapsat takto:
,
A
U
y
z
t
=
A
U
z
y
t
= . (2.2)
2.2.2 Momenty setrvačnosti – druhé momenty plochy
Momenty setrvačnosti se dělí na momenty setrvačnosti vztažené k osám - oso-
vé momenty setrvačnosti a k bodu (pólu) – polární momenty setrvačnosti.
Moment setrvačnosti I
y
k ose z je definován jako součet členů získaných náso-
bením jednotlivých elementů dA plochy A a jim odpovídajícím vzdálenostem
z v druhé mocnině od osy y. Tedy:
∫
=
A
y
dAzI
2
. (2.3)
Obdobně
∫
=
A
z
dAyI
2
. (2.4)
Moment setrvačnosti I
yz
k ose y a zároveň k ose z je nazýván deviačním mo-
mentem setrvačnosti a definován takto:
∫
=
A
yz
yzdAI , (2.5)
kde y a z jsou vzdálenosti jednotlivých elementů dA plochy A od os z a y.
Polární moment setrvačnosti I
p
k bodu osy x průřezu je definován takto:
∫
=
A
p
dArI
2
. (2.6)
Vzhledem ke vztahu r
2
= (y
2
+z
2
)
( )
zy
A
p
IIdAzyI +=
∫
+=
22
. (2.7)
Je-li osa y’ paralelní s těžištní osou y a od ní vzdálená o c, potom
2
'
AcII
yy
+= . (2.8)
Uvedená rovnice je známa pod názvem teorém o paralelních osách nebo také
Steinerova věta. Tento teorém dovoluje vyčíslovat momenty setrvačnosti prů-
Teorie namáhání prutů
- 8 (64) -
řezů složitého tvaru, a to tak, že průřez se rozdělí na řadu jednoduchých ploch
A
e
jejichž vlastní momenty setrvačnosti jsou známy. Je-li c
e
vzdálenost těžišť
jednotlivých ploch od osy y, potom platí:
( )
∑
+=
e
eeyey
cAII
2
. (2.9)
2.2.3 Transformace momentů setrvačnosti při pootočení
souřadnic
Uvažujme nový pootočený těžištní systém os, který je pootočen proti směru
hodinových ručiček vůči původnímu systému o úhel α, viz obr. 2.2.
( ) ( ) ( ) ( )αα 2sin2cos
2
1
2
1
yzzyzyy
IIIIII −−++=
′
, (2.10)
( ) ( ) ( ) ( )αα 2sin2cos
2
1
2
1
yzzyzyz
IIIIII +−−+=
′
, (2.11)
( ) ( ) ( )αα 2cos2sin
2
1
yzzyzy
IIII +−=
′′
. (2.12)
Pro jistou orientaci os y’ a z’ je deviační moment setrvačnosti
zy
I
′′
roven nule.
Při označení těchto souřadnic Y a Z, potom I
Y
a I
Z
se nazývají hlavními mo-
menty setrvačnosti průřezu a osy Y a Z jsou hlavními osami.
Poznámka: Momenty setrvačnosti rovinného obrazce k hlavním osám prochá-
zejícím těžištěm průřezu se nazývají hlavními centrálními momenty setrvač-
nosti a příslušné osy hlavními centrálními osami setrvačnosti.
Obr. 2.3 – Kladný souřadný systém a kladný směr pootáčení souřadnic
2.2.4 Poloměry setrvačnosti
Poloměr setrvačnosti k ose y i
y
, resp. k ose z i
z
rovinného obrazce se určí po-
mocí momentů setrvačnosti k příslušným osám I
y
, I
z
a plochy průřezu A ze
vztahů
A
I
i
y
y
= ,
A
I
i
z
z
= . (2.13)
Přehled probrané látky potřebné pro další studium
- 9 (64) -
2.3 Vnitřní síly a jejich průběhy
Obr. 2.4 - Kladný systém vnitřních sil
Obr. 2.5 – Průběhy vnitřních sil v rovině a příčinkové čáry
2.4 Diferenciální podmínky rovnováhy
Obr. 2.6 – Diferenciální podmínky rovnováhy
Diferenciální podmínky rovnováhy přímého prutu v rovině xz, které platí mezi
složkami vnitřních sil a vnějším spojitým zatížením nosníku, lze zapsat ve tva-
ru
n
dx
dN
−= , q
dx
dV
−= , mV
dx
dM
+= . (2.14)
Teorie namáhání prutů
- 10 (64) -
V případě prostorově zatíženého přímého prutu, který je umístěn v pravotočivé
soustavě souřadnic xyz, kde osa x je totožná se střednicí prutu a osy y resp.
z jsou centrálními osami setrvačnosti průřezu, tj. těžištní osy průřezu, lze dife-
renciální podmínky rovnováhy zapsat ve tvaru
y
z
z
z
z
y
y
y
x
V
dx
dM
q
dx
dV
V
dx
dM
q
dx
dV
t
dx
dT
n
dx
dN
=−=
=−=
−=−=
. (2.15)
2.5 Výslednice napětí
Obr. 2.7 – Složky napětí
Napětí působící v libovolném průřezu silově namáhaného prutu je obyčejně
reprezentováno jejich výslednicemi, viz níže uvedená tabulka.
Výslednice Definující rovnice
Osová síla N
∫
=
A
x
dAN σ . (2.16)
Ohybový moment kolem osy y M
y
∫
=
A
xy
zdAM σ . (2.17)
Ohybový moment kolem osy z M
z
∫
−=
A
xz
ydAM σ . (2.18)
Příčná síla ve směru osy y V
y
∫
=
A
xyy
dAV τ . (2.19)
Příčná síla ve směru osy z V
z
∫
=
A
xzz
dAV τ . (2.20)
Krouticí moment T ( )
∫
−=
A
xyxz
dAzyT ττ . (2.21)
Uvedené vztahy vyjadřují podmínky statické ekvivalence vnitřních sil
v průřezu prutu.
Přehled probrané látky potřebné pro další studium
- 11 (64) -
2.6 Základní případy namáhání prutu
Chování prutu je ovlivněno průběhem vnitřních sil měnících se podél prutu.
V obecném případě lze silové působení popsat průběhy šesti vnitřních sil.
V závislosti na působícím zatížení a uložení prutu mohou některé vnitřní síly
namáhat prut výrazně více než ostatní vnitřní síly. Potom síly mající malý vliv
na namáhání prutu mohou být zanedbány. V krajním případě lze namáhání
prutu rozdělit na čtyři základní případy namáhání, a to podle jediné převládající
vnitřní síly. Podle povahy působení lze namáhání prutu rozdělit na:
prostý tah a tlak – vznikající při působení normálové síly N,
prostý smyk – vznikající při působení posouvající síly V,
prostý ohyb – vznikající při působení ohybového momentu M,
prosté kroucení – vzniká při působení kroutícího momentu T
.
Uvedené případy lze nazvat základními a jejich kombinací vznikají některé
speciálně definované případy složeného namáhání. O těchto kombinacích bude
pojednáno v modulu 3.
Teorie namáhání prutů
- 12 (64) -
3 Tah a tlak
3.1 Napětí při osovém tahu a tlaku
Prostý tah resp. tlak nastane u přímého prutu pouze tehdy, když jedinou nenu-
lovou složkou vnitřních sil prutu je normálová síla N, tedy 0≠N a všechny
ostatní složky výslednice vnitřních sil jsou rovny nule. Je-li normálová síla
N > 0, podle zavedené konvence se jedná o tah, v opačném případě je-li N < 0
o tlak.
Obr. 3.1 – Tažený prut a normálové napětí v prutu
Vzhledem k symetrii soustavy v určité vzdálenosti od místa přiloženého zatí-
žení lze předpokládat:
1. že průřezy se nekřiví, zůstávají rovinné a kolmé ke střednicové ose i
po deformaci prutu (Bernoulliova hypotéza)
2. že podélná „vlákna“ na sebe vzájemně „netlačí“.
Z prvního předpokladu vyplývá, že nedochází ke zkosení průřezu γ
xy
= γ
xz
= 0
a tedy smyková napětí τ
xy
a τ
xz
jsou rovna nule. V důsledku rovnoběžnosti jed-
notlivých průřezů lze popsat jejich podélné přemístění jedinou funkcí posunutí
u(x). Vzhledem k tomu, že průřezy jsou rovinné, potom i poměrné deformace
v každém bodě řezu jsou konstantní. Vlastnost materiálu prutu je popisována
modulem pružnosti materiálu E. Vztah mezi napětím a deformací lze vyjádřit
pomocí fyzikální rovnice σ
x
= Eε
x
, kde σ
x
je normálové napětí a v tomto přípa-
dě opět konstantní v průřezu. Na základě předpokladu, že podélná „vlákna“
na sebe vzájemně „netlačí“, je možné definovat, že normálová napětí σ
y
a σ
z
,
tj. napětí v rovinách kolmých k prutu se rovnají nule.
Z výše uvedeného vyplývá, že v případě prostého tlaku ze šesti složek vektoru
napětí se uplatní pouze normálové napětí σ
x
≠ 0. Tento stav napjatosti bývá
nazýván jednoosou (přímkovou) napjatostí.
Napětí v průřezu prutu musí splňovat podmínky statické ekvivalence vnitřních
sil. Podmínky, které obsahují smyková napětí (jež jsou rovna nule), jsou splně-
ny identicky, neboť výslednice V
y
= V
z
= T = 0. Zbývající tři rovnice, ve kte-
rých se vyskytuje normálové napětí, lze zapsat ve tvaru
∫∫
===
AA
xxx
AdAdAN σσσ ,
∫∫
===
A
x
A
xy
zdAzdAM 0σσ ,
Tah a tlak
- 13 (64) -
∫∫
=−=−=
A
x
A
xz
ydAydAM 0σσ .
Vzhledem k tomu, že statické momenty U
y
a U
z
k těžištním osám y a z jsou
rovny nule, potom ve výše uvedených rovnicích ohybové momenty M
y
a M
z
jsou taktéž rovny nule, neboť výrazy
∫
A
zdA a
∫
A
ydA v uvedených rovnicích
představují statické momenty k těžištním osám y a z.
Vztah pro výpočet normálového napětí σ
x
v průřezu prutu v poloze x lze určit
z první rovnice
A
N
x
=σ . (3.1)
Poznámky k výpočtu normálového napětí od ohybu
Pruty proměnného průřezu:
V případě pozvolné změny průřezu platí a lze použít pro výpočet normálového
napětí σ
x
výše uvedené vztahy. Vlastní rozdělení normálového napětí po průře-
zu se blíží konstantnímu rozdělení. Dochází však ke vzniku smykových napětí,
která nenabývají velkých hodnot.
Pruty s náhlou změnou průřezu
V případě náhlé změny průřezu (otvor, vrub, zúžení) již neplatí Bernoulliho
předpoklad o zachování rovinnosti průřezu. V nejvíce oslabených místech je
napětí rozděleno silně nerovnoměrně. Výpočet maximální hodnoty napětí lze
provést pomocí součinitele koncentrace napětí k (závisí na geometrii prvku)
a oslabené plochy průřezu A
osl
.
3.2 Přetvoření podélně namáhaného prutu
Obr.3.2 – Protažení prutu
Teorie namáhání prutů
- 14 (64) -
Funkce posunutí průřezu a její derivace
Známe-li funkci posunutí průřezu u(x) tahem namáhaného nosníku, potom mů-
žeme dopočítat jak deformace, tak i napětí v prutu, známe-li patřičné závislosti.
Je důležité definovat vztah mezi funkcí posunutí u(x) a funkcemi poměrné de-
formace ε
x
, ε
y
a ε
z.
(γ
xy
=γ
yz
= γ
xz
= 0). Je-li v místě x funkce posunutí u(x), po-
tom v místě x+dx je funkce u(x+dx) = u(x) + du(x), viz obr. 3.2 . Délka původní
elementární části prutu dx se změní na dx’=dx+du.
Poměrná deformace
dx
du
dx
dxdudx
dx
dx
,
dx
x
=
−+
=
−
=ε . (3.2)
Derivací funkce posunutí u(x) získáme poměrnou deformaci ε
x
(x) = konst.
Vzhledem ke vztahu σ
x
= Eε
x
můžeme pro proměnný průřez zapsat
)()(
)()(
xAxE
xN
E
x
dx
du
x
===
σ
ε . (3.3)
Tato rovnice se nazývá diferenciální rovnice taženého prutu. Integrací rovnice
získáme rovnici pro výpočet posunutí
∫
+= Cdx
xAxE
xN
xu
)()(
)(
)(, (3.4)
kde C je integrační konstanta, kterou lze určit z okrajových podmínek.
V případě zatížení prutu stálého průřezu osovou silou N doch
Vloženo: 15.12.2009
Velikost: 2,18 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BD02 - Pružnost a pevnost
Reference vyučujících předmětu BD02 - Pružnost a pevnost
Podobné materiály
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BA01 - Matematika I - skripta
- BB01 - Fyzika - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BC01 - Stavební chemie - skripta
- BC02 - Chemie stavebních látek - skripta
- BC03 - Chemie a technologie vody - skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - skripta
- BD04 - Statika II - skripta
- BE01 - Geodézie - skripta
- BF01 - Geologie - skripta
- BF02 - Mechanika zemin - skripta
- BF03 - Zakládání staveb - skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - skripta
- BH03 - Pozemní stavitelství II (S) - skripta
- BH05 - Pozemní stavitelství III - skripta
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta
- BH11 - Požární bezpečnost staveb - skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - skripta
- BH55 - Poruchy a rekonstrukce - skripta
- BI01 - Stavební látky - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - skripta
- BJ01 - Keramika - skripta
- BJ02 - Keramika – laboratoře - skripta
- BJ04 - Technologie betonu I - skripta
- BJ07 - Izolační materiály - skripta
- BJ08 - Kovové a dřevěné materiály - skripta
- BJ09 - Technologie stavebních dílců - skripta
- BJ10 - Lehké stavební látky - skripta
- BJ11 - Technická termodynamika - skripta
- BJ12 - Technologie montovaných staveb - skripta
- BJ13 - Speciální izolace - skripta
- BJ14 - Speciální keramika - skripta
- BJ16 - Maltoviny II - skripta
- BJ51 - Maltoviny (M) - skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BL04 - Vodohospodářské betonové konstrukce - skripta
- BL05 - Betonové konstrukce I - skripta
- BL06 - Zděné konstrukce (S) - skripta
- BL09 - Betonové konstrukce II - skripta
- BL11 - Předpjatý beton - skripta
- BL12 - Betonové mosty I - skripta
- BL13 - Vybrané stati z nosných konstrukcí budov - skripta
- BM01 - Pozemní komunikace I - skripta
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta
- BM52 - Praktické aplikace v pozemních komunikacích - skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - skripta
- BO03 - Dřevěné konstrukce (A,K) - skripta
- BO04 - Kovové konstrukce I - skripta
- BO07 - Kovové a dřevěné konstrukce - skripta
- BP02 - Stokování a čištění odpadních vod - skripta
- BP03 - Vodárenství - skripta
- BP04 - Čistota vod - skripta
- BP05 - Odpadové hospodářství - skripta
- BP06 - Projekt vodní hospodářství obcí - skripta
- BP51 - Inženýrské sítě (V) - skripta
- BP56 - Rekonstrukce vodohospodářských sítí - skripta
- BT01 - TZB II - skripta
- BT02 - TZB III - skripta
- BT03 - Technická zařízení budov (E) - skripta
- BT51 - TZB I (S) - skripta
- BU01 - Informatika - skripta
- BV03 - Ceny ve stavebnictví I - skripta
- BV04 - Finance - skripta
- BV05 - Ekonomika investic - skripta
- BV07 - Právo - skripta
- BV08 - Projektové řízení staveb I - skripta
- BV09 - Řízení jakosti I - skripta
- BV10 - Financování stavební zakázky - skripta
- BV11 - Informační technologie systémová analýza - skripta
- BV12 - Marketing ve stavebnictví - skripta
- BV13 - Projekt – Stavební podnik - skripta
- BV14 - Projekt - Projektové řízení staveb - skripta
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - skripta
- BW01 - Technologie staveb I - skripta
- BW02 - Technologie stavebních prací II - skripta
- BW04 - Technologie staveb II - skripta
- BW05 - Realizace staveb - skripta
- BW06 - Stavební stroje - skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - skripta
- BZ01 - Stavební právo - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- CD03 - Pružnost a plasticita - skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta z jiných VŠ
- BA06 - Matematika I/1 - Skripta
- BA07 - Matematika I/2 - Skripta
- BB01 - Fyzika - Skripta fyzika
- BC01 - Stavební chemie - Skripta
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta
- BD03 - Statika I - Skripta
- BE01 - Geodézie - Skripta Geodézie
- BF02 - Mechanika zemin - Skripta
- BF51 - Zakládání staveb (V) - Skripta
- BG01 - Dějiny architektury a stavitelství - Skripta
- BH02 - Nauka o pozemních stavbách - Skripta
- BH51 - Počítačová grafika (S) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvičení
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta
- BI52 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - Skripta
- BJ52 - Maltoviny - laboratoře (M) - Skripta
- BJ53 - Těžba a úpravnictví surovin (M) - Skripta
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Skripta
- BO01 - Konstrukce a dopravní stavby - Skripta
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - Skripta
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta - Hydraulika a hydrologie
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Skripta
- BS01 - Vodohospodářské stavby - Skripta
- BT51 - TZB I (S) - Skripta
- BU01 - Informatika - Skripta
- BV01 - Ekonomie - Ekonomie skripta
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, skripta, podklady
- BV51 - Pracovní inženýrství (E) - Skripta
- BW51 - Technologie stavebních prací I (E) - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BI01 - Stavební látky - Skripta
- BA06/07 - Matematika - Matematika-skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Skripta
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Vodorovné konstrukce - skripta
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Derivace funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce
- BA01 - Matematika I - Skripta - Reálná funkce jedné reálné proměnné
- BA01 - Matematika I - Skripta - Vektorový počet a jeho aplikace
- BA01 - Matematika I - Skripta - Základy lineární algebry
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika, Základy testování hypotéz
- BA04 - Matematika III - Skripta - Pravděpodobnost a matematická statistika - Základy teorie odhadu
- BA02 - Matematika II - Skripta - Reálná funkce dvou a více proměnných
- BA02 - Matematika II - Skripta - Určitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Neurčitý integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Dvojný a trojný integrál
- BA02 - Matematika II - Skripta - Křivkové integrály
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice
- BA02 - Matematika II - Skripta - Obyčejné diferenciální rovnice II
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - polohopis
- BE02 - Výuka v terénu z geodézie - Skripta - výškopis
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Základní pojmy a předpoklady
- BD02 - Pružnost a pevnost - Skripta - Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačených porutů
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Silové soustavy
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Průřezové charakteristiky
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce I
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Skripta - Staticky určité prutové konstrukce II
- BJ15 - Technologie betonu II - skripta
- BJ01 - Keramika - miniskripta
- BJ05 - Základy technologických procesů - skripta
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M01
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M02
- BO06 - Dřevěné konstrukce (S) - skripta M03
- BH07 - Nauka o budovách I - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M01
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M02
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M03
- BH10 - Tepelná technika budov - skripta M04
- BA05 - Operační výzkum - Skripta
- GE10 - Mapování I - skripta GPS
- BV53 - Stavební podnik - Skripta - stavební podnik
- BV06 - Podnikový management I - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta 3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO1
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO2
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO3
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO4
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - skripta MO5
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO1
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO2
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO3
- BM02 - Pozemní komunikace II - skripta MO4
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - operačné systémy
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - počítačové siete
- BU01 - Informatika - SKRIPTA - technologie internetu
- BA03 - Deskriptivní geometrie - skripta
- BF01 - Geologie - podklady do cvičení + skripta
- BS05 - Vodní hospodářství krajiny II - Skripta
- BS03 - Nádrže a soustavy - Skripta
- BS04 - Vodní hospodářství krajiny I - Skripta
- BR06 - Hydrotechnické stavby I - Skripta
- BR07 - Hydrotechnické stavby II - Skripta
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M1
- BF05 - Mechanika hornin - skripta m2
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M3
- BF05 - Mechanika hornin - skripta M4
- BV05 - Ekonomika investic - Errata - skripta
- BI02 - Zkušebnictví a technologie - Skripta do cvicení
- CV14 - Ekonomické nástroje řízení stavební výroby - skripta
- CH54 - vybrané statě ze stavební fyziky - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta
- BZ03 - Sociální komunikace - skripta1
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- BH04 - Pozemní stavitelství II (E) - skripta
- CZ54 - Inženýrská pedagogika - skripta
- BC01 - Stavební chemie - Spoznámkované 4 moduly skripta
- BA02 - Matematika II - Skripta
- 0V4 - Základy podnikové ekonomiky - Přednášky, materíály, skripta, prostě vše
- BV012 - Veřejné stavební investice 1 - Skripta BV012
- BC01 - Stavební chemie - Chemie - tahák teorie
- BC01 - Stavební chemie - Chemie-teorie
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Tahák - teorie
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - Spoje tahák teorie
- BD02 - Pružnost a pevnost - Teorie
- BU01 - Informatika - Teorie
- BA02 - Matematika II - Matematika teorie 3
- BA02 - Matematika II - Matematika teorie 4
- BA02 - Matematika II - Matematika teorie
- BA02 - Matematika II - Matematika teorie2
- BA02 - Matematika II - Otázky teorie 1
- BA02 - Matematika II - Otázky teorie2
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Zkouška panacek-23.5-teorie
- BV02 - Základy podnikové ekonomiky - teorie ke zkoušce
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - otázky teorie ing. Panáček
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - zadání 23.5. teorie
- BH52 - Pozemní stavitelství I (S),(E) - Teorie
- BO02 - Prvky kovových konstrukcí - teorie
- BZ03 - Sociální komunikace - Teorie komunikace
- BB01 - Fyzika - Fyzika- vypracované otázky z teorie
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce 2010
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Otázky teorie
- BB01 - Fyzika - Stručná teorie
- BE01 - Geodézie - teorie z přednášek
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - teorie - tahák
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - teorie
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - teorie ke zkoušce
- BD02 - Pružnost a pevnost - Teorie pružnost
- BR51 - Hydraulika a hydrologie (K),(V) - Teorie + vzorečky
- BD01 - Základy savební mechaniky - zkouška teorie J11
- BD01 - Základy savební mechaniky - zkouška teorie K11
- BD01 - Základy savební mechaniky - zkouška příklady+teorie 2011
- BD01 - Základy stavební mechaniky - teorie ke zkoušce
- BD01 - Základy stavební mechaniky - teorie-tahák
- BD02 - Pružnost a pevnost - teorie
- BD02 - Pružnost a pevnost - zkouška+teorie 20.1.2012
- BD02 - Pružnost a pevnost - BD02-Pružnost a pevnost M02-Teorie namáhání prutů
- BB02 - Aplikovaná fyzika (A,K) - teorie
- GA03 - Pravděpodobnost a matematická statistika - GA03-Pravděpodobnost a matematická statistika M03-Základy teorie odhadu
- GE04 - Teorie chyb a vyrovnávací počet I - GE04-Teorie chyb a vyrovnávací počet I M01-Měřické chyby
- GE04 - Teorie chyb a vyrovnávací počet I - GE04-Teorie chyb a vyrovnávací počet I M02-Základní druhy vyrovnání (1. část)
- GE09 - Počítačová grafika I - GE09-Počítačová grafika I M01-Teorie grafických formátů
- BD03 - Statika I - zkouška 27.4.2012 - teorie
- BD01 - Základy stavební mechaniky - Příklady a teorie
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - zadání teorie 7.6.12
- BD02 - Pružnost a pevnost - Vypracovana teorie
- CT51 - Mechanika tekutin - Teorie
- BL11 - Předpjatý beton - Zadání otázek z teorie 3.5.2013
- BD02 - Pružnost a pevnost - časté otázky z teorie
- BL03 - Betonové konstrukce (E) - Teorie 13.1.2015
- BL11 - Předpjatý beton - otázky teorie 2015
- CD05 - Dynamika - Zadádní 1/2016 teorie
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Teorie 2016
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Teorie 2016
- BR04 - Hydraulika - Teorie - zkouška
- BN001 - Železniční stavby 1 - Otázky teórie - 2016/2017
- BD03 - Statika I - Vypsaná teorie
- BD002 - Pružnost a pevnost - 80% teorie
- BF001 - Geologie - Teorie přednášky
- BD003 - Statika 1 - Vypsaná teorie
- BD002 - Pružnost a pevnost - Zpracovaná teorie + soupis vzorců
- BD003 - Statika 1 - Teorie s odpověďmi
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie mechanika
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- BI002 - Zkušebnictví a technologie - příklady a teorie
- BL005 - Betonové konstrukce I - Vypracovaná teorie + příklady (2020)
- Bl001 - Prvky betonových konstrukcí - Teorie - zkouška
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Vypracovaná teorie
- BL005 - Betonové konstrukce I - Teorie 2021
- BI052 - Diagnostika stavebních konstrukcí (K) - BI052_teorie
- BDA003 - Statika 1 - Statika - teorie 2022
- BDA003 - Statika 1 - Teorie
- BD001 - Základy stavební mechaniky - Teorie ke zkoušce
- BB001 - Fyzika - Tahák ke zkoušce - teorie
- BD003 - Statika 1 - teorie
- BLA001 - Prvky betonových konstrukcí - příklady, teorie - zadání plus řešení
- BD02 - Pružnost a pevnost - BD02-Pružnost a pevnost M03-Složené případy namáhání prutů, stabilita a vzpěrná pevnost tlačenýc
- 0O3 - Kovové konstrukce II - typy namáhání
- BL01 - Prvky betonových konstrukcí - Analýza prutu
- CD01 - Stavební mechanika - Analýza tenkostěnných prutů
Copyright 2024 unium.cz