Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Řešené příklady zápočtovky z matiky z loňska (2)

MA1 - Matematika 1

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

x2 −5x + 1
N´avod:
(x−1)2(x− 3 +
√5
2 )(x−
3−√5
2 ) = 0
3. Urˇcete definiˇcn´ı obor funkce:
f : y = ln(x + 5)√x2 −5x + 6
N´avod:
ln(x + 5) x ∈ (−5,∞)
x2 −5x + 6 > 0 x ∈ (−∞,2)∪(3,∞)
Df = (−5,2)∪(3,∞)
4. Graficky zn´azornˇete mnoˇzinu M pro jej´ıˇz body plat´ı:
M =
braceleftBig
[x,y]; 1 +
radicalbig
|x−1| < y , 4−vextendsinglevextendsingle(4(x−1) −1vextendsinglevextendsingle > y
bracerightBig
1
N´avod:
BONUS Urˇcete maxim´alnˇe moˇzn´y definiˇcn´ı obor funkce f(x) a naˇcrtnˇete jej´ı graf.
f(x) = xlogx(x)
N´avod: xy = x1; y = 1; x1 = x; Df = (0,1)∪(1,∞) pozor na x = 1
1y = 1 ; 10 = 1 ; 11 = 1 ;
2
Z´apoˇctov´a p´ısemka I E
n´avod k ˇreˇsn´ı
1. Urˇcete poˇcet vˇsech pˇrirozen´ych ˇc´ısel, v jejichˇz dekadick´em z´apisu se vyskytuj´ı pouze
ˇc´ıslice 1, 2, 3, 4, 5, 6, pˇriˇcemˇz ˇz´adn´e se neopakuje.
N´avod:
V (1,6) + V (2,6) + V (3,6) + V (4,6) + V (5,6) + V (6,6) =
= 6 + 60 + 120 + 360 + 2×720 = 1956
2. Naleznˇete koˇreny polynomu p proveˇdte koˇrenov´y rozklad. V pˇr´ıpadˇe potˇreby pracujte
v oboru komplexn´ıch ˇc´ısel.
p(x) = x4 + 2x3 + x2 −2x−2
N´avod:
(x−1)(x + 1)(x + 1−i)(x + 1 + i) = 0
3. Urˇcete definiˇcn´ı obor funkce:
f : y = ln(3x−2)ln(4−x2)
N´avod:
ln(3x−2) x > 23
4−x2 > 0 ∧ x negationslash= −√3,√3 x ∈ (−2,−√3)∪(−√3,√3)∪(√3,2)
Df = (23,√3)∪(√3,2)
4. Graficky zn´azornˇete mnoˇzinu M pro jej´ıˇz body plat´ı:
M = braceleftbig[x,y]; 3−vextendsinglevextendsinglelog0,5 xvextendsinglevextendsingle−y > 0; vextendsinglevextendsingle2−x −1vextendsinglevextendsingle < y;x > 0bracerightbig
1
N´avod:
BONUS Urˇcete maxim´alnˇe moˇzn´y definiˇcn´ı obor funkce f(x) a naˇcrtnˇete jej´ı graf.
f : y = 212(x+|x|)
N´avod: Df = R
pro x ≤ 0 je y = 1 ;
pro x > 0 je y = 2x ;
2
Z´apoˇctov´a p´ısemka I F
n´avod k ˇreˇsn´ı
1. Urˇcete, kolik r˚uzn´ych slov (anagram˚u bez ohledu na jejich v´yznam) lze sestavit z
p´ısmen dan´eho slova: VLTAVA
N´avod:
Pprime(2,1,1,2) = 6!(2!)2 ×(1!)2 = 180
2. Naleznˇete koˇreny polynomu p proveˇdte koˇrenov´y rozklad. V pˇr´ıpadˇe potˇreby pracujte
v oboru komplexn´ıch ˇc´ısel.
p(x) = x4 −3x3 + x2 + 3x−2
N´avod:
(x−1)2(x + 1)(x−2) = 0
3. ˇReˇste rovnici (nezapomeˇnte na podm´ınky):
log0,5 x + 2log
0,5 x
= 3
N´avod: x ∈ (0,1)∪(1,∞)
substituce : y = log0,5 x
y + 2y = 3
y2 −3y + 2 = 0 y1,2 = 2;1
x1 = 0,52 = 14 ; x2 = 0,51 = 12 ;
4. Graficky zn´azornˇete mnoˇzinu M pro jej´ıˇz body plat´ı:
M =
braceleftbigg
[x,y]; 1−(x + 1)
3
(x + 1)3 < y ; 2−
radicalbig
|x−1| > y
brac

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 24.04.2009

Velikost: 405,28 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu MA1 - Matematika 1

Podobné materiály