Úlohy 1 až 8

incip měřicích metod, popř. přístrojů
Seznam použitých přístrojů a přípravků. U měřicích přístrojů uvést typové označení a výrobní čísla, která jsou na jednotlivých pracovištích sepsána na zvláštním papíře, aby studenti nemuseli složitě výrobní čísla na přístrojích hledat.
Schéma zapojení úlohy (pokud je schéma zapojení složitější a je ho potřeba)
Postup měření, tento bod je nepovinný, student si může zaznamenávat do sešitu podle svého uvážení pracovní postup měření nebo způsob ovládání měřících přístrojů.
Naměřené hodnoty zapsané v tabulkách včetně grafického zpracování výsledků měření
Potřebné výpočty
Zhodnocení měření
V tabulkách naměřených hodnot je nutno zaznamenat, kterým přístrojem bylo těchto hodnot dosaženo. Je samozřejmě nutné uvádět, v jakých jednotkách jsou veličiny měřeny.
Grafické zpracování výsledků měření je nutno provést vždy, když výsledkem měření je funkční závislost. Optimální je pořizovat během měření orientační graf, který odhalí, zda nedošlo k neočekávané odchylce, či zda není potřeba zvýšit v některé měřené oblasti hustotu měřených bodů. Grafy musí odpovídat daným zvyklostem a předepsané úpravě. Každý graf vyjmutý ze zprávy o měření musí být po informativní stránce zcela soběstačný, tzn. musí být opatřen výstižným názvem (obvykle shodným s názvem tabulky), osy grafu je potřeba popsat a v případě zakreslení více průběhů do jednoho grafu, je potřeba průběhy vhodným způsobem označit.
Zhodnocení měření by nemělo být formální, student zde může zhodnotit průběh a výsledky měření, vhodnost různých metod, rozsah použitelnosti měřených přístrojů, možnosti zlepšení, popřípadě i závady, které se během měření vyskytly nebo provést srovnání naměřených hodnot s údaji výrobce pokud jsou k dispozici.
Po ukončení laboratorního cvičení předloží student své záznamy z měření ke kontrole dohlížejícímu pedagogickému pracovníkovi, který z důvodů evidence opatří záznam z měření razítkem ústavu s datem účasti na laboratorním cvičení.
Během semestru odevzdá student dva vzorové protokoly, které jsou hodnoceny samostatně.
Laboratorní cvičení č. 1 – Kontrola měřicího přístroje, chyby přímých a nepřímých měření
Cíle kapitoly:
Cílem laboratorního cvičení s názvem Kontrola měřicího přístroje, chyby přímých a nepřímých měření je seznámit studenty se zpracováním naměřených hodnot z hlediska chyby metody a chyb měřicích přístrojů, s měřením nelinearity voltmetru a s nepřímým měřením výkonu stejnosměrného proudu.
Úkoly:
Pomocí referenčního multimetru HP (Agilent) 34401A změřte korekční křivku multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC, jako zdroj stejnosměrného napětí použijte stabilizovaný zdroj STATRON 2223.
Stanovte korekční křivku multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC.
Vypočítejte a graficky znázorněte absolutní a relativní chyby při měření napětí multimetrem METEX M-3890D na ověřovaném rozsahu 4 V DC za předpokladu, že referenční hodnoty udává multimetr HP 34401A.
Změřte výkonovou charakteristiku odporové zátěže R=100 Ω nepřímým měřením pomocí voltmetru a ampérmetru v obou možných zapojeních viz ,
analogovými přístroji (multimetry DU 20),
číslicovými přístroji (multimetr HP 34401A, METEX M-3890D).
Při měření výkonu v zapojení, kdy ampérmetr měří proud zátěže Iz, nastavujte hodnoty proudu v rozsahu 0 – 50 mA po kroku 5 mA.
Při měření výkonu v zapojení, kdy voltmetr měří napětí zátěže Uz, nastavujte hodnoty napětí v rozsahu 0 – 6 V po kroku 0,5 V.
Z naměřených hodnot vypočtěte pro obě zapojení a pro analogové i číslicové přístroje absolutní a relativní chybu metody ∆P , δP, absolutní a relativní mezní chyby měřících přístrojů ∆MA, ∆MC, δMA, δMC, absolutní a poměrnou chybu údaje měřicích přístrojů při nepřímém měření výkonu ∆M, δM, mezní absolutní a relativní chybu nepřímého měření výkonu s danými měřidly ∆Max, δMax.
Teoretický rozbor
Chyby měření
Chyba měření je odchylka měřené hodnoty měřené veličiny XM od správné hodnoty měřené veličiny XS. Jejími součástmi jsou velikost a znaménko. Chyba charakterizuje přesnost měření. Vyjadřuje se jako absolutní nebo relativní chyba.
Absolutní chyba (() se uvádí v jednotkách měřené veličiny XM a je definována:
.(1)
Kvalitu měření obvykle nehodnotíme pomocí absolutní chyby, ale pomocí chyby relativní ((), která je definována podílem absolutní chyby a odhadované hodnoty:
(-(, (2)
(%(.(3)
Relativní chyba je buď bezrozměrné číslo a nebo se vyjadřuje v procentech.
Chyby měření dělíme také podle toho, jak se projevují při opakovaných měřeních, na chyby systematické (chyba metody způsobená záměrným zjednodušením vztahu pro výpočet měřené veličiny, chyba nuly, chyba zesílení, atd.) a na chyby náhodné (způsobené šumy, neznámými změnami podmínek, zaokrouhlováním výsledku měření, atd.).
!!!! Při zápisu absolutní chyby je třeba správně zaokrouhlit chybu i výsledek !!!!
Při zaokrouhlení postupujeme takto:
Nejprve zaokrouhlíme absolutní chybu na jednu, výjimečně dvě platné číslice (Platnými číslicemi rozumíme všechny číslice 1,2,…,9, včetně nuly. Nulu však počítáme za platnou číslici pouze tehdy, je-li uprostřed nebo na konci čísla.).
Výsledek pak zaokrouhlíme na tolik platných míst, aby absolutní směrodatná chyba opravovala poslední platnou číslici měřené hodnoty.
Nezapomenout na zápis jednotky.
PŘÍKLADY:
správný zápis nesprávný zápis
21,50 ( 0,02 V21,5 ( 0,02 V
0,6 ( 0,3 A0,56 ( 0,3 A
0,23 ( 0,06 mm 0,2341 ( 0,0567 mm
347 ( 9 ( 347,1 ( 9 (
(3,1 ( 0,1).105 m 310000 ( 10000 m
Korekční křivka měřidla
Korekční křivka slouží pro kontrolu měřidla. Zjišťuje se srovnáním naměřeného údaje měřidla s údajem etalonu. Jako etalon slouží měřicí přístroj, který má lepší přesnost než přístroj kontrolovaný.
Korekce K se vypočte z následujícího vztahu a uvádí se v jednotkách měřené veličiny:
,(4)XS...hodnota změřená na etalonu (správná hodnota)
XM...hodnota změřená na kontrolovaném přístroji
Příklad korekční křivky je uveden viz . Korekční křivku získáme tak, že body odpovídající korekcím pro jednotlivé dílky stupnice spojíme úsečkami.
Obrázek : Ukázka korekční křivky
Korekční křivku používáme pro zpřesnění výsledku získaného při měření daným měřícím přístrojem. Přesnější výsledek dostaneme tak, že k naměřené hodnotě přičteme příslušnou korekci odečtenou z korekční křivky.
Nepřímé měření výkonu a stanovení chyb
Pomocí voltmetru a ampérmetru změříme napětí a proud zátěže. Z těchto naměřených hodnot pak podle matematických vztahů, které jsou vyjádřením fyzikálního zákona, lze vypočíst výkon, popřípadě odpor zátěže. Takovýto způsob určení výsledku měření se označuje jako nepřímé měření.
Současné měření proudu a napětí na zátěži lze provést dvěma možnými způsoby, které jsou uvedeny na následujících obrázcích (viz a ). Problémem je, že ani jeden z těchto způsobů neumožňuje změření skutečných hodnot proudu a napětí na zátěži současně.
Hodnota výkonu stejnosměrného proudu na zátěži je dána vztahem:
.(5)
Obrázek : Ampérmetr měří proud zátěže
Obrázek : Voltmetr měří napětí zátěže
V zapojení podle měří ampérmetr správně hodnotu proudu zátěže IZ, ale voltmetr měří součet napětí na zátěži a na ampérmetru. Proto při výpočtu skutečné hodnoty výkonu na zátěži je potřeba odečíst od naměřeného napětí UV hodnotu napětí na ampérmetru. Pro výkon na zátěži vypočtený z údajů měřicích přístrojů pak platí vztah:
.(6)
V zapojení podle měří naopak voltmetr správnou hodnotu napětí na zátěži UZ, kdežto ampérmetr měří proud I, který je součtem proudu procházejícího zátěží IZ a proudu procházejícího voltmetrem IV. V tomto případě platí pro výkon na zátěži vypočtený z údajů měřicích přístrojů vztah:
.(7)
Výpočet chyb metody
Podrobný rozbor a výpočtové vztahy pro výpočet absolutních a relativních chyb pro obě zapojení je možno nalézt v přednáškových skriptech _Ref41359767 \r \h [1], kapitola Měření výkonu stejnosměrného proudu. Z uvedeného rozboru pak vyplývá, že při měření výkonu v daných dvou zapojeních se snažíme vybrat měřicí přístroje tak, aby ampérmetr měl co nejmenší vnitřní odpor a naopak voltmetr měl co největší vnitřní odpor vůči odporu zátěže. Vypočtené chyby metody patří mezi chyby soustavné. Ty lze vypočíst a při vyhodnocení měření je možné je korigovat.
Výpočet chyb měřicích přístrojů
Na celkové chybě měření se ale podílejí také chyby způsobené nepřesností měřicích přístrojů – chyby údaje.
Analogové měřicí přístroje
U analogových měřicích přístrojů se určí největší možná absolutní chyba údaje z třídy přesnosti přístroje:
,(8)
kde XR...hodnota měřicího rozsahu v jednotkách měřené veličiny
(TP...třída přesnosti (%(
Největší možnou relativní chybu údaje analogového měřicího přístroje je možné určit ze vztahu:
(%(,(9)
kde XM...měřená hodnota v jednotkách měřené veličiny.
Číslicové měřicí přístroje
Základní chyba číslicového měřicího přístroje se obvykle udává jako součet dvou chyb – mezní chyby z měřené hodnoty (M, která je způsobena nedokonalým nastavením přístroje a má konstantní hodnotu v celém měřicím rozsahu) a chyby z největší hodnoty měřicího rozsahu (R:
(%(.(10)
Absolutní chyba údaje číslicového měřicího přístroje je dána následujícím vztahem a uvádí se v jednotkách měřené veličiny:
(11)
Relativní chybu údaje číslicového měřicího přístroje je možné vypočíst ze vztahu:
(%(.(12)
Vliv chyb údajů měřicích přístrojů na výsledek nepřímého měření
Výkon stejnosměrného proudu je dán součinem:
(W(.(13)
Pokud derivujeme vztah (13), dostaneme pro absolutní chybu údaje měřicích přístrojů nepřímého měření výkonu vztah:
(W(.(14)
Poměrná chyba údaje nepřímého měření výkonu potom bude:
(%(.(15)
Mezní chyba nepřímého měření výkonu je dána součtem chyby zvolené metody a výsledné maximální chyby údaje:
(W(,(16)
(%(.(17)
Největší možná chyba měření udává tolerance, v nichž leží skutečná hodnota měřené veličiny.
Použité přístroje
Analogový multimetr DU 20 (jeden přístroj slouží jako ampérmetr a druhý jako voltmetr (RV = 0,5 M( na rozsahu 10 V, RV = 158 k( na rozsahu 3 V))
Multimetr HP 34401A (RA = 5 ()
Multimetr Metex M-3890D (RV = 10 M()
Stabilizovaný zdroj napětí STATRON 2223
Odporová dekáda
Postup měření
Nastudovat ovládání těchto přístrojů:
Multimetr HP 34401A, multimetr METEX M-3890D, stabilizovaný zdroj napětí STATRON2223
Úkol č. 1:
Pomocí referenčního multimetru HP (Agilent) 34401A změřte korekční křivku multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC, jako zdroj stejnosměrného napětí použijte stabilizovaný zdroj STATRON 2223.
Stanovte korekční křivku multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC.
Vypočítejte a graficky znázorněte absolutní a relativní chyby při měření napětí multimetrem METEX M-3890D na ověřovaném rozsahu 4 V DC za předpokladu, že správné hodnoty udává multimetr HP 34401A.
Zapojit obvod podle schéma viz MERGEFORMAT Obrázek 4.
Zvolit na multimetru METEX M-3890D rozsah 4 V a měření stejnosměrného napětí.
Na stabilizovaném zdroji napětí STATRON 2223 nastavovat napětí v rozmezí 0-4 V tak, aby referenční měřidlo multimetr HP 34401A zobrazovalo hodnoty po dostatečně jemném kroku (např. 0,2 V). Odečítat a do tabulky zapisovat hodnoty napětí z obou multimetrů.
Z naměřených hodnot napětí obou multimetrů vypočíst korekční křivku multimetru METEX M-3890D pro rozsah 4 V DC a graficky ji znázornit.
Vypočíst podle platných vztahů (viz kap., přednášková skripta) hodnoty absolutních a relativních chyby měření napětí multimetrem METEX M-3890D a vynést do grafu. Správné hodnoty udává multimetr HP 34401A.
9
Obrázek : Schéma zapojení pro měření nelinearity multimetru METEX M-3890D
Úkol č. 2:
Změřte výkonovou charakteristiku odporové zátěže R=100 Ω nepřímým měřením pomocí voltmetru a ampérmetru v obou možných zapojeních viz ,
analogovými přístroji (multimetry DU 20),
číslicovými přístroji (multimetr HP 34401A, METEX M-3890D)
Při měření výkonu v zapojení, kdy ampérmetr měří proud zátěže Iz, nastavujte hodnoty proudu v rozsahu 0 – 50 mA po kroku 5 mA.
Při měření výkonu v zapojení, kdy voltmetr měří napětí zátěže Uz, nastavujte hodnoty napětí v rozsahu 0 – 6 V po kroku 0,5 V.
Z naměřených hodnot vypočtěte pro obě zapojení a pro analogové i číslicové přístroje absolutní a relativní chybu metody ∆P , δP, absolutní a relativní mezní chyby měřících přístrojů ∆MA, ∆MC, δMA, δMC, absolutní a poměrnou chybu údaje měřicích přístrojů při nepřímém měření výkonu ∆M, δM, mezní absolutní a relativní chybu nepřímého měření výkonu s danými měřidly ∆Max, δMax.
Zapojit obvod podle pomocí analogových multimetrů DU 20.
Nastavovat hodnoty proudu Iz zátěže v rozsahu 0 – 50 mA po kroku 5 mA.
Do tabulky zaznamenat výchylky přístrojů, konstanty přístrojů, změřené a vypočtené hodnoty proudu Iz , napětí UV, výkonu PZ a P1, absolutní a relativní chybu metody ∆P , δP, absolutní a relativní chyby údajů analogových měřicích přístrojů ∆MA, , δMA, absolutní a mezní chyba údaje analogových přístrojů při nepřímém měření výkonu ∆M, δM, mezní absolutní a relativní chyba nepřímého měření výkonu s danými měřidly ∆Max, δMax.
Nechat obvod zapojený podle stejného zapojení, pouze zaměnit analogové přístroje číslicovými – jako voltmetr bude sloužit multimetr METEX M-3890D, jako ampérmetr multimetr HP 34401 (Agilent). Pozor u multimetru HP 34401(Agilent) na umístění proudových vstupních zdířek. Do tabulky se budou zaznamenávat změřené a vypočtené hodnoty proudu Iz, napětí UV, výkonu PZ a P1, absolutní a relativní chyba metody ∆P , δP, absolutní a relativní chyby údajů číslicových měřicích přístrojů ∆MC, , δMC, absolutní a mezní chyba údaje číslicových přístrojů při nepřímém měření výkonu ∆M, δM, mezní absolutní a relativní chyba nepřímého měření výkonu s danými měřidly ∆Max, δMax .
Zapojit obvod podle pomocí analogových přístrojů. Nastavovat hodnoty napětí zátěže v rozsahu 0 – 6 V po kroku 0,5 V.
Do tabulky budou zaznamenány hodnoty tak jako v bodu a). Odlišný bude pouze výpočet výkonu P2 na zátěži R.
Nechat obvod zapojený podle , ale s číslicovými přístroji (opět jako voltmetr slouží multimetr METEX M-3890D a jako ampérmetr multimetr HP 34401A (Agilent)). Do tabulky zaznamenat hodnoty jako v bodě b). Odlišný bude pouze výpočet výkonu P2 na zátěži R.
Pro všechny čtyři typy měření zakreslit grafické závislosti relativní chyby metody, poměrné chyby metody a mezní relativní chyby nepřímého měření výkonu na výkonu zátěže (P = f(PZ), (M = f(PZ) a (MAX = f(PZ). Aby bylo možné výsledky správně zhodnotit z grafických závislostí, vyneste všechny tři křivky pro danou metodu a daný typ měřicích přístrojů do jednoho grafu.
Závěr
Hlavním cílem této laboratorní úlohy je naučit studenty zpracovávat a zhodnotit výsledky měření z hlediska chyb měření. Studenti si vyzkouší jednak výpočet chyb přímých měření a jednak chyb nepřímých měření. Dále v této laboratorní úloze pracují jak s analogovými, tak i s číslicovými přístroji.
Laboratorní cvičení č. 2 – Měření napětí - stejnosměrné a střídavé voltmetry
Cíle kapitoly:
Cílem laboratorního cvičení s názvem Měření napětí - stejnosměrné a střídavé voltmetry je seznámit studenty se základními vlastnosti voltmetrů a s prací s nimi.
Úkoly

Změřte vstupní odpor Rvst multimetru METEX M-3850 na rozsahu 40 V DC pomocí napěťového děliče a vstupní odpor Rvst multimetru HP 34401A na rozsahu 10 V DC metodou polovičního napětí.
Změřte frekvenční charakteristiku multimetru METEX M-3850 v rozsahu frekvencí 100 Hz – 3000 Hz a frekvenční charakteristiku vf. střídavého milivoltmetru TESLA BM579 v rozsahu frekvencí 1 MHz – 10 MHz. Zdrojem měřeného napětí je funkční generátor 33120A, jehož výstupní signál má hodnotu Uef= 2 V .
Určete velikosti absolutních a relativních chyb při měření efektivních hodnot daných výstupních signálů, jejichž zdrojem je generátor HP 33120A:
Sinusový průběh, f =5 kHz, Up-p=5 V
Obdélníkový průběh, f =500 Hz, Up-p=2 V
Trojúhelníkový průběh, f =100 Hz, Up-p=4 V
Měření proveďte multimetry HP 34401A, METEX M-3850. Za referenční správnou hodnotu považujte údaj multimetru HP 34401A.
Průběhy signálů zakreslete do sešitu a popište.
Ověřte výpočtem velikosti efektivních hodnot sinusového a obdélníkového průběhu.
Z dokumentace přístrojů METEX M-3850 a HP 34401A zjistěte jakou absolutní a relativní chybou údaje je zatíženo měření napětí těmito přístroji.
Teoretický rozbor
Měření napětí patří k nejčastějším měřením aktivních elektrických veličin a v mnohých případech se na měření napětí převádějí i měření jiných elektrických i neelektrických veličin.
Voltmetrem se označuje v širším slova smyslu přístroj na měření napětí. Klasifikace voltmetrů je možno provést podle několika kritérií:
a) podle způsobu měření : analogové
číslicové (digitální)
b) podle druhu měřeného napětí : stejnosměrné
střídavé
impulsní
c) podle citlivosti : voltmetry
milivoltmetry
mikrovoltmetry
nanovoltmetry
d) podle kmitočtové oblasti (střídavé voltmetry) : nízkofrekvenční
vysokofrekvenční
širokopásmové
selektivní (úzkopásmové)
Základní parametry číslicových voltmetrů (multimetrů)
Počet míst zobrazovací jednotky – minimální hodnotou je 3 ˝ resp. 3 3/4, kdy maximálně zobrazitelný údaj je 1999 resp. 3999 s libovolným umístěním desetinné čárky. Nejdokonalejší přístroje pak mívají počet míst zobrazovací jednotky 8 ˝. V poslední době se stále častěji objevují digitální měřící přístroje s analogovým zobrazovačem, který umožňuje pohodlnější naladění např. minima nebo maxima.
Rozlišovací schopnost – je minimální změna měřeného napětí, která způsobí změnu údaje o hodnotu 1 na posledním místě zobrazovací jednotky LSD (least signifikant digit) na nejnižším rozsahu přístroje. Tato hodnota bývá u běžných multimetrů řádově 100 (V a až 10 nV u nejlepších přístrojů.
Maximální měřené napětí – obvyklé jsou hodnoty 1000 V stejnosměrného napětí a 750 V efektivní hodnoty střídavého napětí. Rozsahy se většinou volí automaticky, některé přístroje umožňují automatickou i manuální volbu rozsahů přístroje.
Odolnost proti rušení – rušení se obvykle rozděluje do dvou základních skupin na sériové a souhlasné. Obecně platí, že číslicové voltmetry vybavené integračními převodníky většinou dobře potlačují tato rušení.
Vstupní odpor – vstupní odpor většiny číslicových voltmetrů bývá konstantní, obvyklá je hodnota 10 M( na všech rozsazích, některé typy přístrojů mají pro nižší napěťové rozsahy vyšší vstupní odpor než na rozsazích vyšších.
Typ použitého A/D převodníku – vlastní převodník určuje parametry celého voltmetru (přesnost, rychlost, odolnost proti rušení). Dnes nejčastěji používané převodníky jsou s dvojí nebo trojí integrací (přesné a pomalé) a kompenzační převodníky s postupnou aproximací (rychlé).
Kmitočtový rozsah – tento parametr má význam u číslicových voltmetrů určených pro měření střídavých veličin, horní mezní frekvence dnešních multimetrů bývá v rozmezí 100 kHz až 1 MHz pro zaručované hodnoty chyb.
Začlenění do měřícího systému – pro připojení přístroje do měřícího systému se používá několika standardů, nejznámější je sběrnice IMS-2 (GPIB, HP-IB, IEEE-488, IEC 625.1). V poslední době se uplatňuje sériové rozhraní RS-232, tyto přístroje pak umožňují sběr dat, sledování a z