tahacek_all

Citlivostní analýza
Pomocí citlivostní analýzy lze vypočítat změny chování systému vzhledem ke změnám parametrů. Mějme model, který přiřazuje určitému vektoru parametrů a veličinu g. Při spojitém přiřazení je možno najít funkci S(a0) takovou, že pro malé odchylky ||(a|| (( ||a0|| od jmenovitého vektoru parametrů a0 platí lineární vztah (g = S(a0)· (a, kde (a = a - a0 je odchylka mezi aktuálním vektorem parametrů a a jmenovitým vektorem parametrů a0 a S(a0) je citlivostní funkce. V některých případech lze najít citlivostní funkce, pro něž platí  vztah (g = S(a0)· (a bez omezení pro (a.
V některých případech je možno najít tzv. pseudocitlivostní funkci S*(a), pro níž platí vztah (g = S*(a)· (a. Ta je funkcí aktuálních parametrů a místo jmenovitých a0.
Druhy citlivostních funkcí
Absolutní citlivostní funkce je definována obecně jako Jakobiho matice parciálních derivací
Relativní citlivostní funkce je definována jako
Relativní citlivostní funkce udává vztah mezi relativními chybami a a g.
Semirelativní citlivostní funkce je nejčastěji definována jako
Semirelativní citlivostní funkce přiřazuje relativním chybám parametrů a absolutní chyby veličiny g.
Pro citlivostní funkce jsou platná stejná pravidla jako pro parciální derivace. Obecně může být dynamický systém charakterizován modelem v časové nebo frekvenční oblasti a lze k němu přiřadit některé kriterium. Z tohoto hlediska lze rozdělit citlivostní funkce na 
citlivostní funkce v časové oblasti,
citlivostní funkce ve frekvenční oblasti
citlivostní funkce kriteria.
citlivostní funkce kořenů charakteristické rovnice
citlivostní operátory
Citlivostní funkce v časové oblasti jsou časové průběhy a dají se simulovat pomocí citlivostních modelů. K citlivostním funkcím je možno definovat funkcionály, charakterizující citlivost globálně jedním číslem, tzv. mírou citlivosti.
Citlivostní funkce v časové oblasti
1. Výstupní citlivostní funkce - systém, posaný diferenciální rovnicí
Rovnice nechť má při daných hodnotách vstupních veličin u, parametrů a a vektoru počátečních podmínek y0 řešení y = y(t,a), jehož derivací obdržíme (absolutní) citlivostní funkci (někdy nazývanou σ funkcí)
Příklad: Systém nechť je popsán rovnicí  y''' + 3a·y'' + 3a2·y' + a3·y = u , vstupní veličina u nechť je Diracovým impulsem, počáteční podmínky nechť jsou nulové. Hledejme citlivostní funkci výstupu a chybu, způsobenou malou změnou parametru a.
Postup: analytické řešení rovnice je y(t, a) = (t2/2)·e-at. Jeho derivací podle parametru a a dosazením a = a0 obdržíme
Chyba způsobená malou chybou a bude Δy(t, a) =  Δa·(t3/2)·e-aot.
2. Stavová citlivostní funkce je definována obdobně jako výstupní citlivostní funkce. Stavová rovnice x' = f(x,u,a,t) nechť má pro dané u, a a počáteční podmínky x(0) = x0 řešení x = x(a, t).
Citlivostní funkce v kmitočtové oblasti
1. Bodeho citlivostní funkce - typickou citlivostní funkcí v kmitočtové oblasti (klasická citlivostní funkce). Je definována jako relativní citlivostní funkce přenosu podle skalárního parametru a:
Bodeho citlivostní funkce může být rozšířena na citlivostní změny subsystému G1(s), nazývavého někdy variabilním komponentem:
Příklad 1: hledejme zjednodušení výrazu pro citlivostní funkci podílu dvou přenosů G/H na parametr a, který se vyskytuje v obou z nich.Postup: z definice Bodeho citlivostní funkce a po dosazení ln(G/H) = ln(G) -  obdržímePříklad 2: Hledejme Bodeho citlivostní funkci k přenosuPostup: z výsledku předchozího příkladu obdržíme
2. Horowitzova citlivostní funkce je definována pro libovolně velké přírůstky sledovaného přenosu G a jeho parametru a jako
Citlivostní funkce kořenů charakteristické rovnice
Citlivost pólů uzavřené smyčky vzhledem k zesílení vychází ze základní rovnice pro geometrické místo kořenů. Má-li tato rovnice při zesílení K kořen r, platí pro něj K·G(r) = -1. Relativní citlivost kořenů na zesílení definujeme jako
Příklad: pro přenos otevřené smyčkyjsou póly  Pro K = 0.25 obdržíme dvojnásobný pól r = -0.5. Citlivost pólů uzavřené smyčky na zesílení K je a pro r = -0.5 je dosaženo nekonečně velké hodnoty
Toleranční analýza
Řeší chování obvodů při nedodržení nominálních hodnot parametrů prvků. Přesnou
hodnotu parametru prvku většinou neznáme. Známe jen interval ve kterém tato hodnota leží.
Parametry se navíc mění v čase. Je třeba znát:
a) jak odchylky ovlivní výslednou funkci,
b) jak velké tolerance prvků jsou přípustné.
Neinvertující napěťový zesilovač
Neinvertující napěťový zesilovač
Obvody s proudovými konvejory bez zpětné vazby - velká šířka pásma bez fázového natočení. Makromodel proudového konvejoru s Yy, Yx, Yz a Zx. Napěťové zesílení neinvertujícího zesilovače uvažování zátěže
Impedance Zx na vstupní svorce "x" má zásadní vliv na chybu zesílení na nízkých kmitočtech.
Dáno parazitními kapacitami na svorkách ( jsou obecně mnohem větší než parazitní kapacity na vnitřních uzlech), tedy především parazitní kapacity Cx a Cz mají největší vliv na vysokých kmitočtech
Invertující proudový zesilovač
Proudové zesílení je téměř shodné s napěťovým zesílením napěťového zesilovače, pouze admitance Yz je nahrazena admitancí Yy
Vztahy odvozené pro napěťový zesilovač jsou platné i pro uvedený proudový zesilovač. A'I(0) ≈–1 proudový zesilovač je invertující. Obdobně je mnohdy nutné zajistit velkou impedanci svorky "y" pomocí proudového oddělovače zařazeného na vstupu a tím zajistit požadované velké proudové zesílení.
Invertující napěťový zesilovač
U zesilovačů s proudovými konvejory lze jednoduše změnit neinvertující na invertující zesilovač a naopak jednoduchou záměnou konvejoru CCII+ na CCII–.
Při použití stejného typu konvejoru - je vstup "y" uzemněn a neuplatňuje se tak vliv napěťového zesílení A'U(s). Přenosová funkce nemá nulu v levé části s-roviny vycházející z parazitní kapacity na svorce "x". Navíc parazitní kapacita na svorce "y" neovlivňuje chování na vysokých kmitočtech jako v případě neinvertujícíh