Scriptum

.................................................................................... 88
OBR. 4.14 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU N.............................................................................. 89
OBR. 4.15 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU P .............................................................................. 90
OBR. 4.16 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY NA KONCENTRACI PŘÍMĚSÍ VE STAVU PLNÉ
IONIZACE PŘÍMĚSÍ. POLOVODIČ SI, T = 300 K. .................................................................. 92
OBR. 4.17 ZÁVISLOST KONCENTRACE ELEKTRONŮ V PŘÍMĚSOVÉM POLOVODIČI N TYPU NA
TEPLOTĚ PRO DVĚ RŮZNÉ KONCENTRACE DONORŮ............................................................ 93
OBR. 4.18 POHYB VOLNÉHO ELEKTRONU KRYSTALEM. ............................................................ 94
OBR. 4.19 PÁSOVÝ MODEL HOMOGENNÍHO POLOVODIČE PŘI PŘILOŽENÍ VNĚJŠÍHO ZDROJE
NAPĚTÍ U........................................................................................................................... 95
OBR. 4.20 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST POHYBLIVOSTI NOSIČŮ V POLOVODIČÍCH............................... 97
OBR. 4.21 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST KONDUKTIVITY PŘÍMĚSOVÉHO POLOVODIČE ......................... 97
OBR. 5.1 PODSTATA ELEKTRONOVÉ POLARIZACE................................................................... 102
OBR. 5.2 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA (F = KONST.) ....... 102
OBR. 5.3 PODSTATA IONTOVÉ (PRUŽNÉ) POLARIZACE ............................................................ 103
OBR. 5.4 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY IONTOVÉHO KRYSTALU (F = KONST.) ............... 103
OBR. 5.5 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY PŘÍRODNÍ PRYŽE (F = 50 HZ /1/, 1 KHZ /2/, 1 MHZ
/3/) .................................................................................................................................. 103
OBR. 5.6 PODSTATA IONTOVÉ RELAXAČNÍ POLARIZACE U ANORGANICKÉHO SKLA ................ 103
OBR. 5.7 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY ELEKTROTECHNICKÉHO PORCELÁNU /1/,
STEATITU /2/ A FORSTERITU /3/ (F = KONST.) .................................................................. 103
OBR. 5.8 PODSTATA VZNIKU MEZIVRSTVOVÉ (MIGRAČNÍ) POLARIZACE ................................. 104
OBR. 5.9 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY TITANIČITANU BARNATÉHO (F = KONST.,
E = KONST.)..................................................................................................................... 104
OBR. 5.10 DISPERZNÍ PRŮBĚH OBOU SLOŽEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY DIELEKTRIKA S TŘEMI
RELAXAČNÍMI MAXIMY (T = KONST.) .............................................................................. 105
OBR. 5.11 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE
(T = KONST.).................................................................................................................... 109
OBR. 5.12 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY TECHNICKY ČISTÉHO KAPALNÉHO IZOLANTU NA
INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.)................................................................. 111
OBR. 5.13 ČASOVÝ PRŮBĚH NÁBOJE NA DESKÁCH KONDENZÁTORU PŘI JEHO NABÍJENÍ /A/
STEJNOSMĚRNÉM POLI A PŘI VYBÍJENÍ /B/ (T = KONST.)................................................... 113
Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 7

OBR. 5.14 ČASOVÝ PRŮBĚH PROUDU TEKOUCÍHO IZOLANTEM PO PŘIPOJENÍ /A/ A PO ODPOJENÍ
/B/ STEJNOSMĚRNÉHO ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.) ............................................... 113
OBR. 5.15 ABSORPČNÍ CHARAKTERISTIKA SUCHÉ A VLHKÉ IZOLACE (T = KONST.) ................ 114
OBR. 5.16 PARALELNÍ /A/ A SÉRIOVÝ /B/ NÁHRADNÍ OBVOD KONDENZÁTORU SE ZTRÁTOVÝM
DIELEKTRIKEM ................................................................................................................ 116
OBR. 5.17 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST
ZTRÁTOVÉHO ČINITELE NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ...................................................... 116
OBR. 5.18 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST
ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA........................................................... 117
OBR. 5.19 VLIV ZMĚNY KMITOČTU, RESP.TEPLOTY NA PRŮBĚHY TEPLOTNÍ /A)/,
RESP.KMITOČTOVÉ /B)/ ZÁVISLOSTI ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA... 117
OBR. 5.20 NAPĚŤOVÁ ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE TUHÉHO DIELEKTRIKA BEZ PLYNNÉ
/1)/ A S PLYNNOU FÁZÍ /2), 3)/ (F = KONST.,T = KONST.) .................................................. 117
OBR. 5.22 COLEHO - COLEHO KRUHOVÝ DIAGRAM (T = KONST.) ........................................... 119
OBR. 5.25 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE
(T = KONST.).................................................................................................................... 122
OBR. 5.26 GRAFICKÁ ANALÝZA TEPELNĚ ELEKTRICKÉ STABILITY IZOLANTU......................... 123
OBR. 5.27 ČASOVĚ NAPĚŤOVÁ CHARAKTERISTIKA TUHÝCH IZOLANTŮ................................... 124






















8 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Seznam tabulek
TABULKA 1.1 ENERGIE ELEKTRONU NA DOVOLENÝCH KVANTOVÝCH DRAHÁCH ..................... 13
TABULKA 1.2 USPOŘÁDÁNÍ ELEKTRONŮ V ELEKTRONOVÉM OBALU ATOMŮ............................ 14
TABULKA 1.3 ELEKTRONOVÉ AFINITY , IONIZAČNÍ ENERGIE A ELEKTRONEGATIVITA PRVKŮ ... 16
TABULKA 1.4 KLASIFIKACE KRYSTALŮ PODLE CHEMICKÉ VAZBY............................................ 22
TABULKA 1.5 BRAVAISOVY PROSTOROVÉ MŘÍŽKY................................................................... 26
TABULKA 2.1 SOUČINITELE TERMOELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ NĚKTERÝCH KOVŮ A JEJICH SLITIN
VZHLEDEM K PLATINĚ ....................................................................................................... 43
TABULKA 2.2 VYBRANÉ VLASTNOSTI NĚKTERÝCH KOVŮ......................................................... 45
TABULKA 2.3 DRUHY MĚDI ...................................................................................................... 48
TABULKA 2.4 DRUHY HLINÍKU ................................................................................................. 49
TABULKA 2.5 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOVŮ S NÍZKOU TEPLOTOU TAVENÍ .............................. 50
TABULKA 2.7 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI UŠLECHTILÝCH KOVŮ................................................... 52
TABULKA 2.8 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI OBECNÝCH KOVŮ.......................................................... 52
TABULKA 2.9 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LEHKÝCH KOVŮ............................................................ 53
TABULKA 2.10 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ALKALICKÝCH KOVŮ.................................................. 53
TABULKA 2.11 VLASTNOSTI VYBRANÝCH DRUHŮ ODPOROVÝCH MATERIÁLŮ.......................... 55
TABULKA 2.12 ODPOROVÉ MATERIÁLY PRO VYSOKÉ TEPLOTY ................................................ 56
TABULKA 2.13 PŘEHLED NEJUŽÍVANĚJŠÍCH TERMOČLÁNKOVÝCH DVOJIC ............................... 59
TABULKA 4.1 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY KŘEMÍKU A GERMANIA. PARAMETRY
ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K........................................................... 77
TABULKA 4.2 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY SLOUČENINOVÝCH POLOVODIČŮ A
III
B
V

PARAMETRY ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K....................................... 77
TABULKA 5.1 PRŮMĚRNÁ POHYBLIVOST A DOBA ŽIVOTA NOSITELŮ NÁBOJŮ VE VZDUCHU ZA
NORMÁLNÍCH FYZIKÁLNÍCH PODMÍNEK........................................................................... 109






























Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 9

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Studijní program: Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika
Studium: Bakalářské
Studijní obor: Mikroelektronika a technologie
Název předmětu: Materiály a technická dokumentace
Garantující ústav: Elektrotechnologie
Garant: Doc. Ing. Josef Jirák, CSc.

Rozsah předmětu: 2/3 (65 hod), z toho: přednášky 26 hod
Kredity: 6 cvičení 39 hod
P N L C O hod kredit garant
26 9 15 0 12 5 6 UETE

Anotace:
Materiály a technická dokumentace (BMTD)
1B1 – P – 5/6 – zk - UETE
Materiály pro elektrotechniku a elektroniku, klasifikace. Elektricky vodivé a odporové materiály.
Supravodivost. Feromagnetické a ferimagnetické materiály. Dielektrické a izolační materiály. Polovodičové
materiály. Materiály pro optoelektroniku. Kompozitní materiály. Normalizace dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS,
ČSN). Výkresy součástí a sestavení. Schémata v elektrotechnice. Dokumentace pro desky plošných spojů (DPS).
Diagramy. Textové dokumenty. Informační databáze. Počítačové podpory pro tvorbu dokumentace.
Osnova:
1) Účel, význam, třídění, druhy a normalizace technických dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS, ČSN). Způsoby
a metody zpracování. Význam grafické informace.
2) Prostředky počítačové podpory (MS Word, MS Excel, OrCAD/SDT, AutoCAD).
3) Metody zobrazování na výkresové dokumentaci, metoda E a A, názorné zobrazení. Náležitosti výkresů
součástí. Výkresy sestavení, výkresy s elektrickou montáží.
4) Elektrotechnická schémata (ČSN IEC 617). Zobrazování spojů a vazeb. Označování přípojných míst,
spojů a vazeb. Způsoby a metody znázornění na schématech.
5) Základní dokumentace pro plošné spoje. Terminologie, třídy přesnosti, provedení, náležitosti základních
dokumentů. Druhy základních grafických dokumentů.
6) Textové dokumenty (ČSN ISO 5966), požadavky na uspořádání, zpracování a úpravu. Diagramy a jejich
tvorba. Informační databáze - základy, rešerše.
7) Materiály pro elektrotechniku a elektroniku. Složení, struktura a řízení vlastností materiálů. Látky
krystalické, amorfní a reálně nekrystalické. Pásový model vodivosti.
8) Vodivé materiály. Materiály elektrovodné a odporové. Pájky, materiály na doteky, termočlánky, pojistky.
Materiály pro zátavy a soubory vývodů. Supravodiče.
9) Polovodičové materiály. Elementární a sloučeninové polovodiče. Polovodiče vlastní
a příměsové. Organické polovodiče. Termodynamická rovnováha v polovodičích
10) Organické a anorganické izolační materiály. Dielektrické materiály. Piezoelektrika, elektrety. Laky,
lepidla, tmely.
11) Materiály magneticky měkké a magneticky tvrdé. Fero- a ferimagnetické materiály, práškové magnetické
materiály. Materiály pro záznamová média. Kovová skla.
12) Materiály pro optoelektroniku. Optická vlákna, tekuté krystaly. Displeje a zobrazovače.
13) Kompozity a plátované materiály. Materiály pro výrobu plošných spojů. Materiály
a ekologie z pohledu ISO 14000.



10 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Úvod
Skripta „Materiály a technická dokumentace“, jsou určena především studentům 1. ročníku
bakalářského studijního programu „Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí
technika“ (EEKR) Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, ale
i těm, kteří chtějí získat základní informace o materiálech, jejich složení, vlastnostech
a aplikacích (část „Materiály v elektrotechnice“), nebo se chtějí seznámit se základy tvorby
technických dokumentů (část „Technická dokumentace“). Skripta jsou zpracována jako
učební text podporující a doplňující výuku přednášené látky povinného předmětu „Materiály
a technická dokumentace“.
V částech popisujících „Materiály v elektrotechnice“ jsou popsány jednotlivé skupiny
materiálů, jejich struktura, složení a vlastnosti, je uveden přehled a rozdělení materiálů
v jednotlivých skupinách, doplněný praktickými aplikacemi.
V částech týkajících se „Technická dokumentace“ je učební text zaměřen na základy
normalizace grafických dokumentů, tvorbu výkresových i technických textových dokumentů
včetně značek elektrotechnických komponent a elektrotechnických schémat.
Každá kapitola je doplněna souborem kontrolních otázek, ověřujících získané znalosti.
Řešené a neřešené příklady pro část „Materiály v elektrotechnice“ tvoří samostatný
dokument, pro část „Technická dokumentace“ jsou součástí učebních textů „Materiály
a technická dokumentace“, část „Technická dokumentace – počítačová a konstrukční
cvičení“.
Učební text je doplněn seznamem literatury, z níž bylo čerpáno při psaní tohoto studijního
materiálu, případně pomocí níž může čtenář dále prohlubovat a rozšiřovat znalosti v té části,
která jej zajímá, nebo kde jsou informace uvedené ve skriptu pouze přehledové.














Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 11

1 Složení a struktura látek
1.1 Základní údaje o stavbě látek
Cíl:
Seznámení se základními pojmy a nejdůležitějšími parametry z oblasti elektronických
a elektrotechnických materiálů (jejich složení, struktury a vlastností) včetně základních
požadavků na materiály.
1.1.1 Základní pojmy a konstanty
• Hmota
9 materiální substrát všech prvků a jevů ve světě; je jí vlastní pohyb, přeměna jednoho
stavu v jiný a dvě formy existence: látka a záření
• Látka
9 hmota s nenulovou klidovou hmotností
• Materiál
9 látka určená k použití při výrobě technických zařízení, mající vlastnosti potřebné pro
daný účel (polyetylén, křemík)
• Surovina
9 výchozí látka, nemající potřebné vlastnosti pro konkrétní použití, které však může
získat úpravou, zpracováním (ropa, kaučuk, křemenný písek)
• Polotovar
9 materiál v podobě vhodné pro dopravu a další zpracování (granulát PE)
Vybrané konstanty

c 2,998 .10
8

m.s
-1
rychlost světla
h 6,626 .10
-34

J.s Planckova konstanta
k 1,38 .10
-23

J.K
-1
Boltzmannova konstanta
m
a
9,109 .10
-31

kg hmotnost elektronu
m
p
1,672 .10
-27

kg hmotnost protonu
N
A
6,023 .10
23

mol
-1
Avogadrova konstanta
n
L
2,688 .10
25

m
-3
Loschmidtovo číslo
q -1,602 .10
-19

C náboj elektronu
ε
0
8,854 .10
-12

F.m
-1
permitivita vakua
µ
0
4π .10
-7
H.m
-1
permeabilita vakua
1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti
Požadavky na materiály
• určitá kombinace vlastností
• znalost parametrů
• nízký rozptyl parametrů
• technologické vlastnosti
• nízká energetická náročnost při výrobě i použití
• odolnost vůči vlivům provozu a prostředí

12 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Vlastnosti materiálů
• fyzikální - nezávislé na způsobu určení
• konvenční - závislé na způsobu určení
Vyjádření vlastností materiálů
• kvalitativní znak (elektrická vodivost)
• číselná hodnota kvalitativního znaku = parametr
Měření a zkoušení vlastností materiálů
• výsledky závislé mj. i na podmínkách měření (teplota, tlak, …), proto někdy číselné
hodnoty nesrovnatelné; vždy nutno uvádět podmínky měření
Řízení vlastností materiálů
• změnou složení (kombinace několika látek)
9 přednost: výsledný materiál může i takové vlastnosti, které nemá samostatně žádná ze
složek
9 formy: chemické sloučeniny, směsi homogenní /heterogenní, přítomnost příměsí
(přísad) a nečistot
9 příklady: Cu + nečistoty; Fe + legura Si; supravodivá sloučenina Nb
3
Sn
• změnou struktury
9 změnou mikrostruktury (uspořádání atomů, molekul, iontů)
9 změnou makrostruktury (uspořádání zrn, krystalů, domén, vrstev)
9 přednost: v mnoha případech je přechod z jednoho typu na druhý vratný
9 příklady: kovová skla; změna podílu krystalická/amorfní; uhlík, diamant, grafit, saze;
trafoplechy; měď – tvrdá, polotvrdá, měkká (žíháním).
Shrnutí:
V kapitole jsou uvedeny základní pojmy ke stavbě atomů, molekul a látek včetně
nejdůležitějších parametrů nutných k popisu a určení jejich složení, struktury a vlastností.
Součástí kapitoly je i výčet základních požadavků na materiály.
1.2 Stavba atomů
Cíl:
Seznámení se stavbou atomů, modely atomů a výstavbou elektronového obalu atomu.
1.2.1 Modelové uspořádání atomů
Struktura atomů
• atomové jádro/elektronový obal; atom elektricky neutrální
• veškerá hmotnost atomu je prakticky soustředěna v jádru (protony, neutrony)
• velikosti atomů řádu 10
-10
m
Planetární model
• Bohrův model atomu vodíku
• poloměr dovolených kvantových drah elektronů
2
hε
−21120
2
5,29.10rn n
mqπ
== (m) (1.1)
• celková energie elektronu na dovolený v ch d hácch k antový ra h
Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 13

4
19
22 2 2
0
2,18.10
8
ck
WW
hn nε
=− = =− (J)
11mq
−
2
13,61
n
=− (eV)
1
(1.2)
.1 En ektronu olených k ých drah
1 2 3 4 5

Tabulka 1

ergie el na dov vantov ách
n
W
c
(eV) -13,61 -3,40 -1,51 -0,85 -0,54

Kvantově-mechanický model
• elektron ve formě kontinuálně rozloženého elektrického náboje (elektronový oblak); tvar
rozložení elektrické
• Schr
ho náboje určen pohybovým stavem elektronu
ődingerova vlnová rovnice
2
0
k
h
8 nWπ
ψψ∆+ = (1.3)
ψ … vlnová funkce, lze pomocí ní určit hustotu elektrického náboje
řeše teriz

• ující stav elektronu

3

m = - l, - (l+1), …, 0, …, l
ní Schrődingerovy rovnice vede na 4 kvantová čísla charak
hlav ní kvantové číslo (sférické) n 1 2 3 4
označení K L M N
1 2vedlejší kvantové číslo (orbitální) l 0
označení s p d f
1 …, (n-1) relace l = 0, ,
magnetické kvantové číslo m
relace
spinové kvantové číslo s = ±
1

2
Pauliho princip výlučnosti
xistovat dva elektrony, které by měly všechna kvantová čísla stejná.
ravidla
prvků s vyšším protonovým číslem Z
ktronových vrstvách a orbitalech s nejnižší úrovní
umísťují tak, aby počet nevykompenzovaných spinů
orbitalu byl maximální.
č h vrstvách a orbitalech
poč
počet valenčních elektronů (ve vnější vrstvě)
8 (zaplněný oktet)

V atomu nemohou e
1.2.2 Elektronový obal atomů
Základní p
pro umísťování elektronů v atomech
1. Pravidlo energetické výhodnosti
Elektrony se umísťují nejprve na ele
energie
2. Pravidlo maximální multiplicity
Elektrony se v elektronovém obalu
v obsazeném
Po ty e a kvantovýclektronů n
• počet elektronů na kvantové vrstvě
2
2
n
• et elektronů na orbitalu
2(2 l + 1)
• maximální

14 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Schéma postupného obsazování kvantových vrstev a orbitalů v atomech – viz obr. 1.1
a tabulka 1.2.



Obr. 1.1 Schéma postupného obsazování orbitalů
bulk 1.2 p d elektronů v elektronovém obalu atomů
s p s p d s p



7 l
↓ ↓ ↓ ↑↓ ↑↓ ↓ ↓ ↑↓ ↑
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
Ta a Us ořá ání

Prvek K L M N
Z 1s 2 2 3 3 3 4 4

1 H
↑

2 He
↑↓

3 Li
↑↓ ↑

4 Be
↑↓ ↑↓

5 B
↑↓ ↑↓ ↑

6 C
↑↓ ↑↓ ↑ ↑

7 N
↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑

8 O
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑

9 F
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

10 Ne
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

11 Na
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

12 Mg
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

13 Al
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

14 Si
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑

15 P
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑

16 S
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑

1 C
↑ ↑ ↑ ↑ ↑

18 Ar
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 15


19 K 2 2 6 2 6
↑

20 C 2 2 6 2 6
↑↓

21 Sc 2 2 6 2 6
↑

↑↓

22 Ti 2 2 6 2 6
↑ ↑

↑↓

23 V 2 2 6 2 6
↑ ↑ ↑

↑↓

24 Cr 2 2 6 2 6
↑ ↑ ↑ ↑

↑↓

25 Mn 2 2 6 2 6
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓

26 Fe 2 2 6 2 6
↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓

27 Ni 2 2 6 2 6
↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑↓

28 Co 2 2 6 2 6
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑↓

29 Cu 2 2 6 2 6
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑↓

30 Zn 2 2 6 2 6
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

31 Ga 2 2 6 2 6
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑