Protokoly mix

ě ampérmetr, jenž měří proud protékající rezistorem o neznámém odporu Rx, přičemž zdroj napětí U je v přístroji zabudován. Údaj na displeji přístroje je pak uváděn přímo v ohmech.
Nepřímé metody měření elektrického odporu
K určení neznámého odporu používají tyto metody v zásadě porovnání s jedním nebo více známými odpory. Jisté specifické postavení má nepřímá metoda měření velkých odporů vybíjením kondenzátoru přes měřený odpor.
Mezi nejběžnější nepřímé metody měření elektrického odporu patří například metoda substituční, srovnávací či můstková. Nejčastěji používanou je můstková metoda, jíž lze využít nejen pro měření odporů rezistorů, ale i pro měření jiných prvků elektrických obvodů (např. kapacit a indukčností ve střídavých můstcích).
Měření kapacity
Měření kapacity C kondenzátoru lze provádět řadou různých metod. Např:
Přímá metoda měření kapacity
Nepřímá metoda tří napětí
Nepřímá můstková metoda
Základní vlastnosti kondenzátoru při nízkém kmitočtu lze znázornit sériovým nebo paralelním náhradním schématem.
NET
Obrázek : Náhradní schéma kondenzátoru – sériové a paralelní
Obě schémata jsou rovnocenná a platí pouze pro daný kmitočet. Jsou-li dány hodnoty z jednoho schématu, lze z nich snadno vypočítat hodnoty druhého ze známých převodních vztahů:
(28)
(29)
Z fázových diagramů lze snadno zjistit vztahy pro ztrátový činitel tg( (nebo označován písmenem D) a činitel jakosti Q:
(30)
Přímá metoda měření kapacity
Nebývá často využívána, protože vykazuje menší přesnost, ale je velmi jednoduchá a rychlá. Vychází z Ohmova zákona pro obvod střídavého proudu s kapacitou. Změříme-li ve střídavém zapojení proud I protékající obvodem, v němž je zapojena jen ideální kapacita C, pak při známém napětí Uc na tomto prvku můžeme spočítat jeho kapacitanci:
((((31)
kde f je frekvence střídavého proudu v obvodu. Hledaná hodnota kapacity C je pak rovna:
(F((32)
Můstková metoda
K měření kapacity se využívá Wheatstoneova mostu se zdrojem střídavého napětí. Střídavý můstek se v principu neliší od můstku stejnosměrného pro měření elektrického odporu rezistorů. Ve střídavém zapojení tvoří most obecně čtyři impedance.
Odvození podmínky rovnováhy je ekvivalentní postupu prováděnému u stejnosměrného můstku a také výsledek je formálně stejný. Opět vycházíme z Ohmova zákona, jediný rozdíl spočívá v respektování skutečnosti, že u prvků s kapacitou a indukčností dochází ke vzniku fázových posunů mezi proudy a napětími v jednotlivých větvích obvodu (vyjádříme pomocí komplexních impedancí). Podmínka rovnováhy pro střídavý Wheatstoneův můstek se dá vyjádřit:
(33)
Z tohoto matematického vyjádření rovnováhy ve střídavém můstku plyne, že musí být splněny dvě podmínky vyplývající z rovností pro reálné a imaginární části výrazu:
(34)
a(35)
Rovnice (29) představuje tzv. amplitudovou podmínku (ta je ekvivalentní podmínce rovnováhy stejnosměrného můstku pro odpory) a rovnice (30) je specifická pro střídavé můstky, je to tzv. fázová podmínka.
Měření vlastní indukčnosti
Rovněž měření indukčnosti L cívek lze provádět různými metodami. Například:
přímou metodou měření indukčnosti
nepřímou můstkovou metodou
Podobně jako u kondenzátorů, tak i u cívky lze její vlastnosti v pásmu nízkých kmitočtů znázornit sériovým a paralelním náhradním schématem (viz ).
p://protokoly.hyperlink.cz/schema2.gif" \* MERGEFORMATINET
Obrázek : Náhradní schéma cívky – a) sériové, b) paralelní
Převodní vztahy mezi jednotlivými parametry jsou:
(36)
(37)
Z fázových diagramů lze snadno zjistit vzorce pro činitel jakosti Q nebo pro ztrátový činitel tg(:
(38)
Přímá metoda
Při měření indukčnosti přímou metodou vycházíme opět z Ohmova zákona. Prochází-li obvodem s cívkou o indukčnosti L stejnosměrný proud, projeví se indukčnost cívky při zapnutí a vypnutí proudu (tzv. přechodné jevy v obvodech stejnosměrného proudu). Z ustálených hodnot stejnosměrného napětí a proudu lze snadno určit odpor R dané cívky. Jestliže ale bude obvodem procházet proud střídavý, projeví se kromě odporu R také induktance cívky XL a cívka bude představovat celkovou impedanci Z, kterou opět určíme z Ohmova zákona, ale tentokrát z hodnot střídavého napětí U a střídavého proudu I. Celková impedance cívky bude:
(39)
Odtud po jednoduché úpravě dostaneme výraz pro hledanou indukčnost cívky L:
(40)
Měření vzájemné indukčnosti
Dvě cívky, které jsou umístěny v těsné blízkosti, mohou jedna druhou ovlivňovat. Magnetický tok vytvořený jednou cívkou zasahuje závity druhé cívky a naopak. V takovém případě hovoříme o cívkách se vzájemnou magnetickou vazbou, kde vzniká vzájemná indukčnost. S tímto případem se setkáváme například u elektrických strojů (transformátorů, motorů, generátorů, atd.)
Protože magnetický tok závity cívky L1 (viz ) se skládá z vlastního magnetického toku (11 této cívky vytvořeného jejím proudem i1 a magnetického toku (12 vyvolaného proudem druhé cívky i2, je napětí na první cívce rovno:
(V((45)
a podobně napětí na druhé cívce:
(V((46)
V těchto rovnicích je L1 a L2 vlastní indukčnost každé z cívek bez vlivu druhé cívky a M12 = M21 = M je vzájemná indukčnost. Znaménko + před M se volí tehdy, jestliže jsou cívky navinuty souhlasně. Záporné znaménko vystupuje v případě, že magnetický tok vytvořený proudem jedné cívky je proudem druhé cívky zeslabován.
Obrázek : Vzájemná indukčnost
Pro měření vzájemné indukčnosti se využívají různé metody:
metoda přímá
diferenční metoda
určení vzájemné indukčnosti měření naprázdno a nakrátko
Metoda přímá
Obrázek : Náhradní zapojení pro určení vzájemné indukčnosti
Z náhradního zapojení (viz ) vyplývá, že pro napětí naprázdno U2 platí vztah:
(V((47)
Z naměřených hodnot proudu I1 a napětí U2 se určí vzájemná indukčnost:
(H((48)
Je zřejmé, že metodická chyba je úměrná proudu použitého voltmetru pro měření napětí U2. Tuto metodu je proto vhodné použít, je-li dostupný měřicí přístroj pro měření imitance pomocí proudu a napětí vybaven čtyřsvorkovým nebo třísvorkovým připojením měřené imitance.
Diferenční metoda
Při diferenční metodě se měří indukčnost obou cívek zapojených do série, přičemž se magnetické toky obou cívek sčítají. Výsledkem tohoto měření je indukčnost La. V druhém kroku měření se cívky zapojí tak, aby se magnetické toky odečítaly, a výsledkem bude indukčnost Lb. Vzájemná indukčnost obou cívek je pak dána vztahem:
(H((49)
Určení vzájemné indukčnosti měřením naprázdno a nakrátko
Vzájemná indukčnost se vypočte z naměřených hodnot obou indukčností L1, L2 a indukčnosti jedné z cívek při zkratované druhé cívce (např. naměřené hodnota indukčnosti při zkratovaných svorkách indukčnosti L2 je L1k). Vezmeme-li v úvahu vliv sériových odporu R1 a R2 (viz ), je impedance Z1k při zkratovaných svorkách 3, 4 rovna:
(50)
Úpravou dostaneme:
(H((51)
Jsou-li odpory R1 a R2 dostatečně malé nebo měrný kmitočet dostatečně velký, lze první člen v rovnici (46) zanedbat a pak platí:
(H((52)
Použité přístroje
Měřič RLCG TESLA BM 591
LCR měřič MIC-4070D
Multimetr HP 34401A
Přípravek s odpory a kondenzátory
Přípravek s cívkami
Naměřené a vypočtené hodnoty
Měření hodnot odporů R1 až R3
dvouvodičově pomocí MIC4070D
b) čtyřvodičově pomocí TESLA BM 591
c) dvouvodičově pomocí HP 34401A
čtyřvodičově pomocí HP 34401A
Měření hodnot kapacit kondenzátorů C1 až C3
a) LCR měřič MIC4070D

b) měřič RLCG BM591
U = 1 V
f = 1 kHz
Kmitočtová závislost absolutní hodnoty impedance |Z| a fáze kondenzátoru C1 ve frekvenčním rozsahu 100 Hz až 100 kHz
Výpočet:
Měření hodnot indukčností cívek L1 až L2
a) LCR měřič MIC4070D
b) měřič RLCG BM591
U = 50 mV
f = 1 kHz
Kmitočtová závislost absolutní hodnoty impedance |Z| a fáze cívky L1 ve frekvenčním rozsahu 1 kHz až 100 kHz
Výpočet:
Měření vzájemné indukčnosti cívek
a) Diferenční metodou
Metodou naprázdno, nakrátko
Závěr
Z naměřených a vypočtených hodnot je zřejmé, že měření pasivních prvků je poměrně přesné a nevykazuje velkou chybu. Největší chyba měření byla při měření dvouvodičovou metodou pomocí přístroje MIC 4970D, kde chyba byla 0,58 % resp. 0,25 %. U ostatních metod byla chyba menší. Při měření kapacit kondenzátorů nám hodnoty vyšly téměř shodné. Podobně tomu bylo i při měření indukčnosti cívek. Naopak měření frekvenčních charakteristik nám zabralo hodně času a ani po opakované správné kalibraci i ze strany vyučujícího jsem nebyli schopni správně změřit fázi. Protože přístroj ukazoval praktické nesmysly, nemohli jsme podle zadání vypočítat činitele ztrát ani jakosti. Následně jsme nemohli z těchto hodnot udělat ani grafy. Vzájemná indukčnost cívek nám vyšla pro obě metody měření s jen neparnou odchylkou.


Předmět
BMVE Měření v elektrotechnice
Jméno
Vojtěch Kučera
Ročník
druhý
Studijní skupina
AMT/03
Spolupracoval
Pavel Vilímek
Měřeno dne
30.11.05
Kontroloval
Hodnocení
Dne
Číslo úlohy
Název úlohy
6
Měření pasivních prvků
Úkoly
Změřte hodnoty odporů R1 až R3 v přípravku:
dvouvodičově pomocí LCR měřiče MIC-4070D a pomocí multimetru HP 34401A,
čtyřvodičově pomocí měřiče RLCG TESLA BM591 a multimetru HP34401A.
Změřte hodnoty kapacit kondenzátorů C1 až C3 v přípravku a velikosti jejich činitelů ztrát D1 až D3 :
LCR měřiče MIC-4070D,
měřiče RLCG TESLA BM591, měřící signál má velikost 1 V a f =1 kHz.
Vypočítejte velikosti činitelů jakosti Q1 až Q3 u kondenzátorů C1 až C3.
Měřičem impedance TESLA BM507 změřte kmitočtovou závislost absolutní hodnoty impedance (Z( a fáze φ kondenzátoru C1 ve frekvenčním rozsahu 100 Hz až 100 kHz a graficky zpracujte. Vypočítejte velikosti činitele jakosti Q1 a činitele ztrát D1 kondenzátoru C1 na frekvencích měření a graficky znázorněte.
Změřte hodnoty indukčností cívek L1 , L2 v přípravku a jejich činitele ztrát D1 , D2 pomocí:
LCR měřiče MIC-4070D,
měřiče RLCG TESLA BM 591, měřící signál má velikost 50 mV a f =1 kHz.
Určete velikosti činitelů jakosti Q1 , Q2 u cívek L1 , L2.
Měřičem impedance TESLA BM 507 změřte kmitočtovou závislost absolutní hodnoty impedance (Z( a fáze φ cívky L1 ve frekvenčním rozsahu 1 kHz až 100 kHz a graficky zpracujte. Vypočítejte velikosti činitele jakosti Q1 a činitele ztrát D1 cívky L1 na frekvencích měření a graficky znázorněte.
Změřte vzájemnou indukčnost M cívek L1-L2 měřičem RLCG TESLA BM591 diferenční metodou a metodou nakrátko naprázdno.
Teoretický rozbor
Měření elektrického odporu
Elektrický odpor rezistorů lze měřit různými metodami, což souvisí jednak s rozsahem hodnot měřených odporů (měření malých odporů do 1(, středních odporů od 10 ( do 1 M( a velkých odporů nad 1 M() a jednak s požadovanou přesností měření. Z hlediska metod rozeznáváme metody přímé a nepřímé. Další rozdělení měřicích postupů je na metody výchylkové a nulové.
Přímé metody měření elektrického odporu
Přímé metody jsou založeny na bezprostřední aplikaci Ohmova zákona:
(((
Elektrický odpor rezistoru můžeme určit z Ohmova zákona, změříme-li proud I protékající rezistorem s hledaným odporem R při odpovídajícím napětí U mezi svorkami rezistoru. Je nutné si ale uvědomit, že přístroje, jimiž měříme proud i napětí (ampérmetr a voltmetr), však vždy do jisté míry ovlivňují svými vlastními vnitřními odpory velikosti obou zmíněných veličin v obvodu a získaná velikost odporu rezistoru je zatížena určitou chybou.
Při zapojení přístrojů do obvodu lze v zásadě použít dva různé způsoby (viz ).
Obrázek : Zapojení pro měření odporu Ohmovou metodou
Na přímé metodě je též založeno měření elektrického odporu rezistoru ohmmetrem. Tento přístroj je v podstatě ampérmetr, jenž měří proud protékající rezistorem o neznámém odporu Rx, přičemž zdroj napětí U je v přístroji zabudován. Údaj na displeji přístroje je pak uváděn přímo v ohmech.
Nepřímé metody měření elektrického odporu
K určení neznámého odporu používají tyto metody v zásadě porovnání s jedním nebo více známými odpory. Jisté specifické postavení má nepřímá metoda měření velkých odporů vybíjením kondenzátoru přes měřený odpor.
Mezi nejběžnější nepřímé metody měření elektrického odporu patří například metoda substituční, srovnávací či můstková. Nejčastěji používanou je můstková metoda, jíž lze využít nejen pro měření odporů rezistorů, ale i pro měření jiných prvků elektrických obvodů (např. kapacit a indukčností ve střídavých můstcích).
Měření kapacity
Měření kapacity C kondenzátoru lze provádět řadou různých metod. Např:
Přímá metoda měření kapacity
Nepřímá metoda tří napětí
Nepřímá můstková metoda
Základní vlastnosti kondenzátoru při nízkém kmitočtu lze znázornit sériovým nebo paralelním náhradním schématem.
Obrázek ázek \* ARABIC 2: Náhradní schéma kondenzátoru – sériové a paralelní
Obě schémata jsou rovnocenná a platí pouze pro daný kmitočet. Jsou-li dány hodnoty z jednoho schématu, lze z nich snadno vypočítat hodnoty druhého ze známých převodních vztahů:
Equation.3
Z fázových diagramů lze snadno zjistit vztahy pro ztrátový činitel tg( (nebo označován písmenem D) a činitel jakosti Q:
Přímá metoda měření kapacity
Nebývá často využívána, protože vykazuje menší přesnost, ale je velmi jednoduchá a rychlá. Vychází z Ohmova zákona pro obvod střídavého proudu s kapacitou. Změříme-li ve střídavém zapojení proud I protékající obvodem, v němž je zapojena jen ideální kapacita C, pak při známém napětí Uc na tomto prvku můžeme spočítat jeho kapacitanci:
(((
kde f je frekvence střídavého proudu v obvodu. Hledaná hodnota kapacity C je pak rovna:
(F(
Metoda tří napětí
U přímé metody jsme jednak neuvažovali odpor R obvodu (neboť R (( Xc), ale také jsme považovali navíc kondenzátor za ideální kapacitu. V reálném případě má však každý kondenzátor jistý svodový odpor Rx, jenž si můžeme jednoduše představit jako rezistor paralelně připojený ke svorkám kondenzátoru. Tuto skutečnost plně respektuje i metoda tří napětí.
Měřený kondenzátor s kapacitou C a svodovým odporem Rs zapojíme do série se známým odporem R. V tomto obvodu budeme měřit trojici napětí:
UR na odporu R
UC na kapacitě C
U na celé sériové kombinaci RC
Obvodem od zdroje teče proud I, který protéká odporem R a poté se větví na proud Ic tekoucí větví s kapacitou C a proud Is tekoucí svodovým odporem Rx. Při výpočtu kapacity pak vycházíme ze znalostí o proudech a napětích v obvodech střídavého proudu. Lze sestavit fázový diagram a zjistit kapacitu C.
Můstková metoda
K měření kapacity se využívá Wheatstoneova mostu se zdrojem střídavého napětí. Střídavý můstek se v principu neliší od můstku stejnosměrného pro měření elektrického odporu rezistorů. Ve střídavém zapojení tvoří most obecně čtyři impedance.
Odvození podmínky rovnováhy je ekvivalentní postupu prováděnému u stejnosměrného můstku a také výsledek je formálně stejný. Opět vycházíme z Ohmova zákona, jediný rozdíl spočívá v respektování skutečnosti, že u prvků s kapacitou a indukčností dochází ke vzniku fázových posunů mezi proudy a napětími v jednotlivých větvích obvodu (vyjádříme pomocí komplexních impedancí). Podmínka rovnováhy pro střídavý Wheatstoneův můstek se dá vyjádřit:
Z tohoto matematického vyjádření rovnováhy ve střídavém můstku plyne, že musí být splněny dvě podmínky vyplývající z rovností pro reálné a imaginární části výrazu:
a
Rovnice (29) představuje tzv. amplitudovou podmínku (ta je ekvivalentní podmínce rovnováhy stejnosměrného můstku pro odpory) a rovnice (30) je specifická pro střídavé můstky, je to tzv. fázová podmínka.
Měření vlastní indukčnosti
Rovněž měření indukčnosti L cívek lze provádět různými metodami. Například:
přímou metodou měření indukčnosti
nepřímou můstkovou metodou
Podobně jako u kondenzátorů, tak i u cívky lze její vlastnosti v pásmu nízkých kmitočtů znázornit sériovým a paralelním náhradním schématem (viz ).
URE "http://protokoly.hyperlink.cz/schema2.gif" \* MERGEFORMATINET
Obrázek : Náhradní schéma cívky – a) sériové, b) paralelní
Převodní vztahy mezi jednotlivými parametry jsou:

Z fázových diagramů lze snadno zjistit vzorce pro činitel jakosti Q nebo pro ztrátový činitel tg(:

Přímá metoda
Při měření indukčnosti přímou metodou vycházíme opět z Ohmova zákona. Prochází-li obvodem s cívkou o indukčnosti L stejnosměrný proud, projeví se indukčnost cívky při zapnutí a vypnutí proudu (tzv. přechodné jevy v obvodech stejnosměrného proudu). Z ustálených hodnot stejnosměrného napětí a proudu lze snadno určit o