protokol_naboj_elektronu8

jeme k měření velikosti e/m.
Na elektron působí elektrické a magnetické pole silami, jejichž velikosti jsou:
, .
Vzhledem k zápornému náboji elektronu má síla tion.3 radiální směr od katody k anodě. Směr silového působení magnetického pole je dán vektorovým součinem (7) a je tedy v každém okamžiku kolmý na rychlost a způsobí zakřivení dráhy.
Předpokládejme, že elektrony vystupují z katody s nulovou počáteční rychlostí. Dále předpokládejme, že válcové elektrody jsou nekonečně dlouhé a dokonale souosé. Označme b poloměr katody a Ub její potenciál. Dále označme c poloměr anody a Uc potenciál anody. Potom je zřejmé, že síly, kterými pole na náboj působí, leží v rovině kolmé k ose válcových elektrod a tedy budeme moci považovat problém zarovinný. Zvolme si polární souřadnicovou soustavu s počátkem na geometrické ose válců, viz. (obr.2).
obr.2
Poněvadž intenzita elektrického pole má směr poloměru r a intenzita magnetického pole směr osy válců, platí pro radiální (Fr) a transverzální (F() souřadnice síly působící na elektron v bodě o souřadnicích (r,():
, .
Vyjádříme-li Fr a F( jako součin hmotnosti a příslušné souřadnice zrychlení v polárních souřadnicích, dostaneme:
(8)
(9)
kde tečka nad veličinou znamená derivaci podle času.
Vynásobením rovnice (9) výrazem r/m obdržíme:
. (10)
Levá strana rovnice (10) je však zřejmě derivací výrazu podle času, součin rr pak polovinou derivace čtverce r podle času. Tedy
,
Takže až na konstantu můžeme rovnici (10) přepsat na rovnici mezi diferenciály:
BED Equation.3 . (11)
Integrací rovnice (11) v mezích od r = b až do r = c obdržíme:
, (12)
kde (b a (c jsou úhlové rychlosti elektronu těsně při katodě a anodě a B0 je velikost magnetické indukce, při níž nastane pokles anodového proudu magnetronu. Úvahy, které jsme právě provedli platí pro všechny elektrony, takže za výše uvedených předpokladů by měl anodový proud poklesnout z konstantní hodnoty skokem na nulu.
Počáteční rychlost elektronu je nulová a tedy obě složky radiální i transverzální jsou nulové, tedy (b= 0. Má-li se kruhová dráha elektronu téměř dotýkat anody, musí být v době dráhy nejblíž anodě radiální rychlost elektronu také nulová, rychlost má tedy jen transverzální složku vc :

Poněvadž magnetické pole působí vždy kolmo na směr okamžité rychlosti, nemůže přítomnost homogeního magnetického pole změnit velikost rychlosti (tj. nemůže mít vliv na kinetickou energii částice). Kinetickou energii, kterou částice má těsně u anody, získala díky práci A elektrických sil mezi katodou a anodou, jež je rovna . Tedy:

Zavedeme-li anodové napětí U=Uc-Ub , platí:
(13)
a po dosazení do rovnice (12) získáme úpravou vztah:
. (14)
Vztah byl odvozen za zjednodušujících předpokladů. Skutečné podmínky jsou však jiné. Nesplnění geometrických předpokladů vede ke změnám anodového proudu již před dosazením B0 a oddělení zlomu proudu (obr3). Nenulová počáteční rychlost elektronů i při ideální geometrii mění skokovou změnu proudu ve spojitý pokles.
obr.3

Pohyb elektronu v obecném elektromagnetickém poli je dosti složitý. Budeme předpokládat, že elektron pohybuje rychlostí libovolně blízkou rychlosti světla c v poli pomalých nábojů a stacionárních kondukčních proudů nebo nehybných magnetů. Za těchto předpokladů se elektrické pole redukuje na pole elektrostatické a magnetické pole je stacionární. Je tedy
. (15)
Proberme odděleně pohyb elektronu v elektrostatickém a v magnetickém poli a o těchto polích budeme předpokládat, že jsou homogenní.
Elektron v elektrostatickém poli
Podléhá síle –eEs , a jeho pohyb je tedy určen rovnicí
, (16)
jejíž obecné řešení není jednoduché, ačkoli síla je konstantní v prostoru i čase.Má totiž zrychlení elektronu směr síly jen tehdy, když jsou tyto dva vektory buď spolu rovnoběžné, nebo k sobě kolmé. První případ nastane při pohybu elektronu v podélném elektrostatickém poli, rovnoběžném s rychlostí el