Projekty 08

vaté)
- obrázek (nebo spíš název souboru s obrázkem) – není bezpodmínečně nutné, ale
bylo by to velmi pěkné
- případně něco dalšího, dle vlastního uvážení, třeba nějaké podrobnější údaje o tomto
druhu apod.
Seznam hub se bude načítat ze souboru. Bude možno vyhledat všechny houby zadaného
rodu, zadaného typu či zadané ”jedlosti“, zjistit, zda nějaká houba v atlasu je či není,
a pokud ano, zobrazit údaje o ní (případně včetně obrázku). Též bude možno přidávat
další houby. Můžete omezit max. možný počet záznamů (např. na 30).
12. Slovník
Vytvořte aplikaci, která bude fungovat jako slovník (jazyk zvolte dle vlastních znalostí).
Umožněte přepínání z češtiny do vybraného jazyka a zpět. Umožněte slova do slovníku
přidávat (nová slova musí být ve slovníku i při dalším spuštění aplikace). Naprogramujte
též zkoušení slovíček s následným zobrazením úspěšnosti.
13. Jednoduchá hra
Naprogramujte jednoduchou hru dle vlastní fantazie.
14. Sudoku
Vytvořte aplikaci, pomocí které bude moci uživatel luštit oblíbený hlavolam. Zadání se
zadá na místě nebo načte ze souboru, člověk pak bude moci vpisovat čísla do tabulky,
případně si do tabulky dělat poznámky, co všechno v daném políčku může být. Až je
celá tabulka vyplněná, zkontroluje se správnost. Jestli se odvážíte i na to, aby se sudoku
vyluštilo ”samo“, počítačem, tím lépe – můžete se omezit jen na jednodušší případy.
15. Piškvorky
Naprogramujte piškvorky. Hrají dva hráči (lidi). Program pozná, když některý hráč
vyhraje a patřičným způsobem to dá najevo. Naprogramujete-li i hru člověka proti počí-
tači, tím lépe, ale není to nutné.
16. ♥ Řešení dvou nebo tří lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla
Napište program, který bude řešit soustavu maximálně tří lineárních rovnic pomocí
Cramerova pravidla (tj. pomocí determinantů). Rozeznejte případy, kdy soustava nemá
jediné řešení. Umožněte zadávání matice soustavy a vektoru pravých stran i ze souboru
(není nutné).
17. Kreslení grafu funkce
Napište program, který nakreslí graf zadané funkce f(x) na zadaném intervalu 〈a,b〉.
Umožněte uložit obrázek jako BMP.
Jednodušší varianta: Funkce f bude napsána přímo v programu. Po spuštění se bude
zadávat jen interval, případně délka kroku, po jakém se bude kreslit. Když se bude chtít
nakreslit graf jiné funkce, přepíše se zdrojový kód a program se spustí znovu.
Složitější varianta: Funkcef se bude zadávat až za běhu. Knihovna pro zadávání funkce
”zvenku“ je na disku Q nebo si můžete někde najít nějakou jinou. Pokud si troufáte,můžete zadávání funkce naprogramovat sami, ale není to zrovna triviální problém.
18. Kreslení křivky dané parametricky
Napište program, který nakreslí křivku parametricky zadanou rovnicemi x = ϕ(t),y =
ψ(t) pro t ze zadaného intervalu 〈a,b〉. Umožněte uložit obrázek jako BMP.
Jednodušší varianta: Funkce ϕ,ψ budou napsány přímo v programu. Po spuštění se
bude zadávat jen interval, případně délka kroku, po jakém se bude kreslit. Když se bude
chtít nakreslit jiná křivka, přepíše se zdrojový kód a program se spustí znovu.
Složitější varianta: Funkce ϕ,ψ se budou zadávat až za běhu. Knihovna pro zadávání
funkcí ”zvenku“ je na disku Q nebo si můžete někde najít nějakou jinou. Pokud si troufáte,
můžete zadávání funkce naprogramovat sami, ale není to zrovna triviální problém.
Co jsou to parametrické křivky: Ze střední školy byste měli znát parametrickou
rovnici přímky či úsečky. Obecně si můžeme vznik parametrické křivky představit např.
takto: v rovině se pohybuje bod. Jeho poloha v čase t je určena jeho x-ovou a y-ovou
souřadnicí. Tyto souřadnice jsou funkcemi času, x = ϕ(t),y = ψ(t), čas t je z nějakého
intervalu. V každém čase vyznačíme polohu bodu – tím dostaneme křivku v rovině.
V programu se to ovšem dělá tak, že nebereme všechny časy (to by technicky dost dobře
nešlo), ale rozdělíme si interval na malé dílky a odpovídající body propojíme lomenou
čarou. Vhodné příklady na testování jsou např. úsečky nebo křivka x = cos(t), y =
sin(t),t ∈ 〈0,2pi〉, což je jednotková kružnice. Pokud si tohle vyberete, mohla bych vám
poradit další rovnice, které dávají pěkné křivky.
19. Řešení lineární diferenciální rovnice druhého řádu
Napište program, který bude řešit homogenní lineární diferenciální rovnici druhého řádu
s konstantními koeficienty
yprimeprime +p·yprime +q·y = 0,
kde p a q jsou reálná čísla, která se na vstupu zadají.
♥ Jednoduchá varianta: Najděte pouze obecné řešení zadané rovnice. Tj. výstup bude
takový, že se na vhodné místo vypíše něco jako ”Obecné řešení zadané rovnice je y =
c1·exp(2x)+c2·exp(3x) “ (Pokud kořeny charakteristické rovnice budou zrovna 2 a 3.)
Složitější varianta: Najděte i partikulární řešení, které vyhovuje počátečním pod-
mínkám
y(0) = a,yprime(0) = b
(čísla a,b zadáte na vstupu). Nakreslete graf tohoto řešení na zadaném intervalu.
20. Řešení soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou
Napište program, který bude řešit soustavu n lineárních rovnic pomocí Gaussovy elimi-
nační metody (tj. soustavu nejprve programem upravte na trojúhelníkový tvar). Můžete
omezit maximální možný počet rovnic např. na 10. Umožněte zadávání matice soustavy
a vektoru pravých stran i ze souboru (nebo pouze ze souboru - dle vlastního uvážení).
Rozeznejte (programem), zda má soustava jediné řešení.
21. Statistické zpracování dat
Vytvořte aplikaci, která pro zadanou posloupnostnčíselx1,x2,...,xn vypočte následující
charakteristiky
- průměr
- směrodatnou odchylku
- medián
- modus (případně všechny mody, je-li jich víc)
Umožněte zadávání vstupní posloupnosti čísel i ze souboru.
Definice požadovaných veličin a příklad pro jejich objasnění:
Průměr x = 1n(x1 +x2 + ··· +xn)
Směrodatná odchylka S = √S2, kde S2 = 1n ((x1 −x)2 +(x2 −x)2 +···+(xn −x)2), což
lze zjednodušit na tvar S2 = 1n (x21 +x22 + ··· +x2n) − (x)2.
Medián je prostřední hodnota v posloupnost seřazené podle velikosti.
Modus je nejčastější hodnota.
Příklad: Máme posloupnost 20 čísel
3,1,1,3,1,2,0,2,4,4,1,2,2,1,2,1,2,3,3,3
Průměr jex = 2,05, směrodatná odchylkaS =
radicalBig 1
20 (3
2 + 12 + 12 + ··· + 32) − 2,052 .= 1,07.
Pro výpočet mediánu posloupnost seřadíme podle velikosti:
0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4
Protože máme sudý počet čísel, medián je průměr z prostředních dvou členů (těch
podtržených), tj. 2.
Mody je máme dva, a to 1 a 2, protože jednička i dvojka jsou v posloupnosti obsaženy
nejčasteji (šestkrát).
22. Dopravní problém – metoda severozápadního rohu
Napište aplikaci, která bude řešit dopravní problém metodou severozápadního rohu.
Umožněte zadávání vstupních dat i ze souboru a výpis výsledků i do souboru.
Podrobnější popis problému a metody:
Máme m dodavatelů nějakého zboží a n zákazníků. První dodavatel má d1 kusů onoho
zboží, druhý dodavateld2 kusů, obecněi-tý dodavatel mádi kusů. První zákazník požaduje
z1 kusů, druhý z2 kusů, obecně j-tý požaduje zj kusů zboží. Předpokládá se, že celkové
zásoby všech dodavatelů jsou stejné jako celkové požadavky všech zákazníků, tj.
d1 +d2 + ··· +dm = z1 +z2 + ··· +zn.
(Platnost této podmínky v programu zkontrolujte.)
Chceme naplánovat, kolik kusů zboží se poveze (proto dopravní problém) od prvního
dodavatele k prvnímu zákazníkovi (tento počet označíme x11), kolik kusů od prvního
dodavatele ke druhému zákazníkovi (tento počet označíme x12), atd., tj. musíme nějak
vyplnit matici
X =




x11 x12 ··· x1n
x21 x22 ··· x2n
... ...
xm1 xm2 ··· xmn




,
kde xij je počet kusů zboží, který se poveze od i-tého dodavatele k j-tému zákazníkovi.
(Ve skutečnosti je u dopravního problému cílem minimalizovat celkovou cenu přepravy,
ale u metody SZ rohu na ceně dopravy jednoho kusu zboží od i-tého dodavatele k j-tému
zákazníkovi nezáleží, takže o ceně dál mluvit nebudeme.)
Metodu severozápadního rohu vysvětlíme na příkladu.
Máme 3 dodavatele a 4 zákazníky. Kapacity dodavatelů jsoud1 = 310,d2 = 200,d