must_have_complete_25

w
(
z
),

která je
z
á
vislá na
sou
g284
ad
nici
z
, se
naz
ý
v
á „
ší
g284
kou svazku
“.
Na
obr.5-6
je
gr
afick
y
z
n
áz
orn
g268
no
jednoroz
m
g268
rné Gaussovo
roz
lož
ení
ve
likosti ve
kt
or
u inte
n
z
i
ty e
l
e
k
tr
ic
kého pole
na ose
x
.
Obr.5-6. J
e
dnoroz
m
g268
rné Gaussovo
roz
lož
ení.
V rovin
g268
x
0
z
opisuje kraj
svaz
ku h
y
perbolickou k
g284
ivku. Ve všech rovin
ách
kolm
ý
c
h na osu

z
vy
t
v
á
g284
í kraj svaz
ku kru
ž
nice. V rovin
g268
x
0
y
je
sva
ze
k ne
južší. Tomuto
mí
stu se

g284
íká "
kr
g254
ek
"
svaz
ku. Pro ší
g284
ku svaz
ku
v kr
g254
ku vz
tah
22
2
0
w
d
=
λ π
(5-29)
a pro ší
g284
ku svaz
ku na z
r
c
a
dlech
()
zd
=
2
pla
tí
22
2
0
ww
=
.
odvoz
ená frekv
en
g254
ní vz
dálenosti
Δ
ν
q
c d
=
2
,
(5-32)
ΔΔ
Δ
Δ
νν
ν
ν
mn
p
l
c d
==
=
=
4
.
(5-33)
S
p
ektrální roz
lož
ení mod
g292
v konfok
álním rez
onát
oru s pr
avoúhl
ý
m
i
z
r
cadl
y

j
e
uved
eno n
a

obr.5-7. Mod
y
,
pro n
g268
ž p
l
a
tí
m
+
n
+ 2
q
= konst.,
mají stejnou frekvenci.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0
0.
2
0.
4
0.
6
0.
81
x
E/ Em a x
w
1/
e

3)P
OD
MÍN
K
A STABILITY
Krom
g268
konfokálních rez
onátor
g292
jsou i jiné sférické rez
., avšak polom.k
g284
ivosti zrc
a
d
e
l
ne
lze

volit libovoln
g268
. Pro volb
u
R
1
,
R
2
pl
y
n
e z
teorie r
e
z
onátor
g292
"
podmínka stab
ility
" rez
onátoru:
01
1
1
12
≤−
g167 g169g168
g183 g185g184
−
g167 g169g168
g183 g185g184
≤
d R
d R
.
(5-34)
Optick
ý

rez
onátor, j
e
h
o
ž
parametr
y
v
y
hovují
nerovnosti (5
-34), se
naz
ý
v
á stabilním
rez
onátorem.Gr
afick
é z
n
áz
orn
g268
ní podmínk
y
stab
ilit
y
r
e
z
onátoru
je uved
eno na obr.
5-8.
Z

obráz
ku vidíme, ž
e

planpar
ale
lním
u r
e
z
o
nát
or
u odpovídaj
í
sou
g284
ad
n
i
ce (1,1),

konfo
káln
ím
u r
e
z
o
nát
o
r
u (
0
,0)
a oba

re
zoná
tor
y
jsou n
a
me
zi sta
bility
.
Pr
a
k
tic
k
ý

ná
vrh

rez
onátoru bude volen ta
k, ab
y
j
e
ho sou
g284
adnic
e z
obraz
oval
y
bod lež
ící ve st
abilní oblasti.
Obr. 5.8
Gra
f
podmínk
y

stabilit
y
optick
ého rez
on
átoru;
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
−
=
2
1
Rd
y
a
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
−
=
1
1
Rd
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3-2-10123
x
y
obla
st sta
bilit
y

m

... 1
0
... 1
0
... 1
0
n
... 1
0
... 2
1
... 1
0
q
... q - 1
q
... q - 1 ...
q
... q
q + 1
m
+
n+2q
2q
2q
2q + 1
2q + 1
2q + 2
2q + 2
O
b
r.5-7:
Spekt
r
á
l
ní roz
lož
ení m
o
d
g292
v
konfokální
m rez
onátoru s

pravoúhl
ý
m
i z
r
cadl
y
.
c/2d
c/4d
T-15
G
a
us
g292
v svaz
ek

Pro optické bez
kabelové spoje je d
g292
le
žit
ý
p
g284
ípad, kd
y
se optick
é vln
y
ší
g284
í v
úz
kém
svaz
ku, v
sou
g284
adnicové soustav
g268
0
xyz
. Vln
y
,
jejic
hž
normál
y
vlnoploch sv
írají s
osou 0
z
ma
l
ý

úhel, se naz
ý
vají par
ax
iálními vlnami - mus
í rovn
g268
ž
v
y
hovovat vlnové rovnici.
g284
ešením

vlnové rovnice pro p
g284
ípa
d parax
iální vln
y
je vlna,
která se n
a
z
ý
vá
gausso
vs
ký svaze
k
.
1)ZÁ
K
L
ADNÍ PARAM
ETRY
Gauss
g292
v svaz
ek
s v
y
z
n
a
g254
ením vše
ch jeho
z
á
klad
ních cha
rakte
r
istik a p
a
r
a
metr
g292
je
uved
en
na obr. 5-13.
Obr. 5-13
Z
á
kl
adní char
a
k
teristik
y
a p
a
ramet
r
y
Ga
ussova svaz
ku
(
I
- inte
nzita
zá
g284
e
n
í s max
imá
lní hodno
tou
I
0
na o
s
e svaz
ku)
Z
vlnové
rovnice v
y
c
h
áz
í komplex
ní ampli
t
uda elektrického pole
g
a
ussovsk
ého svaz
ku
()
()
()
()
22 2
0
1
2
0
0
,,
e
e
xy
z
j
jk
z
z
z
wz
w
Ex
y
z
E
wz
ϕ
g167g183
+
π
g170g186
−+
g168g184
−+−
g171g187
g169g185
g172g188
=
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
,
(5-37)
kde
E
0
je reálná
amplituda elektrick
é
ho pole.
polom
g268
r k
g284
ivosti vlnoplo
ch
y

()
2
0
1
z
Rz
z
z
g170g186
g167g183
=+
g171g187
g168g184 g169g185
g171g187 g172g188
.
(5-39)
Grafick
é z
obraz
ení (5-39) je na obr.
5-10. Polo
m
g268
r k
g284
ivosti vlnoploch
y
g
a
ussovskéh
o

svaz
ku
R
nab
ý
v
á
nejme
nší hodnot
y
p
r
o
z
=
z
0
a pla
tí
()
00
2
R
zz
=
. V k
r
g254
ku
svaz
ku
(
z
= 0
)

p
g284
ecház
í vlnoplocha
v
rovinu (
R
=
∞
) a
pro

z
rostoucí n
a
de vš
ech
n
y
m
e
z
e
se
graf

a
s
y
m
ptotic
k
y
blíží k p
g284
í
m
ce (
R
=
z
) se sm
g268
rnicí
π
/4.
Obr. 5-10:

Z
á
vislost normovan
ého p
o
lom
g268
ru k
g284
ivosti g
a
ussov
ského svaz
ku na bez
roz
m
g268
rné
sou
g284
adnici
z
/
z
0
θ
y
z
R
(
z
2
w
0
0
Σ
w
(
z
0
I
0
e
-2
I
0
I
y
0
0.
5
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
4.
5
5
0
0.
51
1.
52
2.
53
3.
54
4.
55
R/z
0
z/z
0
Pr
o
z
= 0 je fáz
e
g
a
us
sovského svaz
ku rovna
nule a jedná se o
rov
innou vlnu s

g
a
ussovsk
ý
m
roz
lož
ením intenz
it
y
pole:
EE
xy
w
=
−
+
0
22
02
e.

(5-41)
Pr
o
z
»
z
0
se

g
a
ussovsk
ý

svaz
ek projevuje
jako sf
é
r
ická vlna
s polom
g268
rem
k
g284
ivosti
R
g167
z
:
a v
ý
r
a
z
pro komplex
ní amplitudu elektrického pole gaussovského svaz
ku nab
ý
v
á tvaru
()
22
2
2
0
0
ee
xy
jk
jk
z
Rz
w
EE
z
θ
+
π
g167g183
−
−−
g168g184 g169g185
=
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
(5-42)
2)K
O
MP
LETNÍ P
ARAM
ETR
SVAZK
U
z
a
vedením tz
v.

komplex
ního parametru
svazku
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323q
SE ZÍ
SKÁ jednodušší
v
y
j
á
d
g284
ení

komplex
ní ampli
tud
y

ele
ktrického pole
g
a
ussovsk
ého svaz
ku
2
11
2
()
()
()
j
qz
R
z
kw
z
=−
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
(5-43)
Komplex
ní amplituda
elektrického pol
e
g
a
us
sovského svaz
ku pomocí komplex
ního

parametru sv
az
ku
()
()
()
22 2
2
0
0
ee
xy
jk
jk
z
z
qz
w
EE
wz
ϕ
+
π
g167g183
−
−+
−
g168g184 g169g185
=
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
(5-44)
Porovnáním vz
tah
g292
(5-42) a (5
-44) je vid
g268
t, že parametr
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323q
má pro
gaussov
sk
ý
svaz
e
k

stejn
ý
v
ý
z
n
am jako
veli
g254
ina
R
pro
sféri
ckou vlnu.
Z
á
kon
y

platné pro sf
éric
kou vlnu platí i pro

g
a
ussovsk
ý
svaz
ek, sta
g254
í formáln
g268
nah
r
adit veli
g254
in
u
R
parametr
em
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323q
.
0
11 qz
z
=
+
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
,
(5-45)
Pro danou vlnovou délku
g540
je k
popisu gaussovského svaz
ku posta
g254
ující osa svaz
ku,

reálná amplituda
E
0
a param
etr
y

w
(
z
) a
R
(
z
), resp. paramet
r
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323q
(
z
). Efektivní popsaní
transforma
ci gaussovské
ho svaz
ku je p
g284
i použití
m
a
ticové optiky
.
zákon ABCD

1
2
1
Aq
B
q
Cq
D
+
=
+
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
,
(5-54)
kde
1
q;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
komplex
ní parametr dopadajícího svaz
ku,
2
q;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
je komplex
ní parametr prošlého svaz
ku
a prvk
y

A,B,C,D
jsou p
r
vk
y
m
a
tice t
y
pu 2
x

2, která je p
g284
enosovou m
a
ticí dané optické

soustav
y
.

3)INTENZ
ITA
Pomocí defini
g254
ního v
ý
r
a
z
u
a (5-44) lz
e v
y
jád
g284
it
optickou intenzitu
g
a
ussov
a svaz
ku
22 2
2
2
()
0
0
(,
,
)
()
x
y
wz
w
Ix
y
z
I
e
wz
+
−
g170g186
=
g171g187 g172g188
,
(5-47)
kde
I
0
je optická inten
z
ita na ose svaz
ku v
po
g254
átku (
z

=

0
)
. Rozlože
ní optic
ké
inte
nzit
y

v p
g284
í
g254
né rovin
g268
0
xy
je
zn
á
z
orn
g268
no na obr. 5
-
11.
Obr. 5-11:

Normovaná optická inte
n
z
ita jako funkce bez
roz
m
g268
rné sou
g284
adnice
x
/
w
0
; (
z
=
0)
Na ose svaz
ku má optick
á intenz
ita rozložení dan
é
vztahem
2
00
0
2
0
(0
,
0
,
)
()
1
wI
Iz
I
wz
z z
g170g186
==
g171g187 g172g188
g167g183
+
g168g184 g169g185
,
(5-48)
kte
r
ý
j
e

g
r
af
ic
k
y
zná
z
or
n
g268
n na obr.
5-
12. Ve v
z
dálenosti
z
0
dosahuje
normovaná optick
á

intenz
ita polovinu ma
x
i
mální hodnot
y
.

Optická intenz
ita klesá se
g254
tver
cem vz
dálenosti podobn
g268
jako u sfé
rické vl
n
y
.
Obr. 5-12:

Normovaná optická inte
n
z
ita jako funkce bez
roz
m
g268
rné sou
g284
adnice
z
/
z
0

z/
z
0
z/
z
0
I/
I 0
0
0.
5
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
4.
5
5
0
0.
1
0.
2
0.
3
0.
4
0.
5
0.
6
0.
7
0.
8
0.
91
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
0.
1
0.
2
0.
3
0.
4
0.
5
0.
6
0.
7
0.
8
0.
91
x/
w
0
I/I
0
e
-
2
T-16
Dvouhladinový
sy
stém

1)ENERG
ETICK
É HLADINY
L
z
e-li látku modelovat p
g284
echod
y
mez
i pouz
e dv
g268
ma ener
g
e
tick
ý
mi hladinami, hovo
g284
í se
o

dvouhladinovém s
y
st
ému. Takov
ý
t
o pro
ces lz
e z
a
bez
pe
g254
it vhodnou volbo
u frekv
enc
e budicí

vln
y
,
kter
á na látku p
g292
so
bí a vhodnou volbou aktivní látk
y
.

Obr. 6-1 P
g292
sobení rovinn
é monochromatické optic
ké vln
y
n
a
dvouhladinov
ý

s
y
stém
Aktivní látka je buz
ena tak, ž
e
na ni
p
g292
sob
í ro
vin
n
á
m
o
n
o
ch
ro
m
a
tick
á op
tick
á vln
a
(tz
v. budicí vlna
) s frekv
encí
ω
12
a
inte
nzitou
I
b
(viz

obr.6-1).
J
e
-li
N
1
,
N
2
ob
saz
ení ener
g
e
tick
ý
ch hladin (1
)
a
(2), platí podle z
á
kona
z
achování po
g254
tu
g254
á
s
tic
vzta
h
NN
N
12
+=
=
g166
konst
,
(6-1)
Rozdíl v obsa
ze
ní e
n
e
r
g
e
tic
k
ý
c
h
hl
a
d
in
N
1
-
N
2
se oz
na
g254
uje
Δ
N
:
NN
N
12
−=
Δ
. (7-5)
Ode
g254
te
ním rovnic


2
2
NN
N
=−
g166
Δ
,

(7-6)
Δ
N
N
W
=
+
g166
g166
12
τ
.
(7-11)
Pr
a
v
d
g268
podobnost
W
je ú
m
g268
rná spektr
ální objemové hustot
g268
ener
g
i
e
w
ω
podle vz
tahu
W
Bw
=
ω
,
(7-12)
kde
B
je Einste
in
g292
v koe
f
i
cient indukovaného p
g284
e
c
hodu. Se vz
r
g292
stem
w
ω
rost
e
W
a
kles
á
Δ
N
.
(Veli
g254
in
y

N
g166
a
τ
g166
jsou konst
antní.)
P
g284
i e
x
tr
ém
n
g268
vysokých hod
notách
w
ω
kle
sá
ΔΔΔΔ
N
k n
u
l
e

a po
g254
et
g254
ást
ic na hladin
g268
(1) a hladin
g268
(2) se vyr
ovnává
:
NN
N
12
2
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
==
g166
(7-13)
Takovýto stav dvouhla
dinového systém
u se nazývá „nasycený
m
“
.
2)K
INETICÉ ROVNIC
E
Pro diferenci
ál ene
r
g
ie d
W
en
obs
až
ené v element
á
rním válci objemu
S
d
l
pla
tí
,
d
d
d
12
,
1
en
l
S
N
l
wS
W
f
ω
g33
=
=
(7-15)
E
W
12
W
21
A
21
S
21
I
b
,
ω
12
(2)
(1)
kde
N
1
,f
je po
g254
et foton
g292
v jednotce objemu aktivního prost
g284
edí.
Derivací ener
g
i
e
podle
g254
asu, a d
g268
lením plochou

S
, se z
í
ská v
ý
raz
pro elementární z
m
g268
nu

inte
nzit
y
na
d
é
lc
e
d
l
2
1,
en
12
d
d
dd
,
dd
f
b
N
W
I
l
St
t
ω
==
g33
(7-16)
kde v
ý
raz
d
N
1
,f
/d
t
vy
j
a
d
g284
uje z
m
g268
nu po
g254
tu foton
g292
v
jednotce
g254
asu v
y
vola
nou stimulovan
ý
m
i

p
g284
echod
y
a pl
atí (kinetická rovnice)

.
)
(
d
d
1
2
,
1
N
W
N
N
W
t
N
f
Δ
−
=
−
=
(7-17)
Po dosaz
ení (7-17) do (7-
16) je
dd
IW
N
l
b
=−
Δ
g33
ω
12
.
(7-19)
Poslední vz
tah spojuje m
g268g284
ite
lné
(
I
b
) a n
e
m
g268g284
iteln
é (
W
) v
e
li
g254
im
y
!

roz
díl obsaz
ení hladin up
ravime na tva
r
,
2
1
12
g166
g166
+
=
Δ
τ
ω
σ g33
b
I
N
N
(7-22)
a dále
Δ
N
N
I I
b s
g166
=
+
1
1
,
(7-23)
kde
I
s
=
g33
ω στ
12
2
Σ
je
tzv.
„s
y
tic
í“
optic
ká
inte
nzita
, kte
rá
v
y
j
a
d
g284
uje takovou velikos
t
I
b
, p
g284
i
níž
je
Δ
N
/
N
g166
= 1/2. S
y
ticí in
tenz
ita je konstanta, která
z
á
visí jen na parametr
ec
h p
g284
echodu.
Výraz (7
-23) j
e
h
l
ed
an
ým
v
z
tah
e
m

mezi
ΔΔΔΔ
N
a budíc
í int
e
n
z
i
t
ou
I
b
.
Vz
tah (7-23)
ukaz
uje so
uvislost
Δ
N
a
I
b
, z níž je
z
g284
ejmé, ž
e

u dvouhladin
ové
ho syst
ém
u

sebev
g268
tší ve
likostí budic
í inte
n
z
i
ty ne
lze
vyvol
at, aby na vyšší e
n
e
r
g
etic
ké
hladin
g268
byl
o

více
g254
ástic n
ež n
a
en
e
r
g
e
tick
é h
l
ad
in
g268
niž
ší
.
Pro z
í
skání laserové g
e
n
e
ra
c
e
je však nutné (ale
ne posta
g254
ujíc
í),
a
b
y

rozlože
ní
g254
ástic na
ene
r
g
etic
k
ý
ch
hladinách
odpovíd
alo nerovnosti
N
2
>
N
1
. Takovéto roz
lož
ení
se naz
ý
v
á „
i
nverz
ním roz
lož
ením
“ aktivních
g254
á
s
tic
a
rozdíl po
g254
tu

g254
á
s
tic

N
2
-
N
1
se o
z
na
g254
í
Δ
N
i
(
Δ
N
i
>
0)
Δ
NNN
i
=−
21
.
(7-31)
3) SP
E
K
TRÁLNÍ K
O
E
F
ICIENT ABSORPCE I
b
/I
s
=
0
I
b
/I
s
=
1 α
(
ω
’)
ω
’
ω
0
α
0
(
ω
0
)
0,5
α
0
(
ω
0
)
Obr.7-3:
Z
á
vislost koefic
ientu absorpce n
a
fr
ekve
nci v p
g284
ípad
g268
homo
g
enní
ho roz
ší
g284
ení
spektrální
g254
ár
y
.
(
ω
0
- r
e
z
onan
g254
ní fr
ekvenc
e spektr
ální
g254
ár
y
;

ω
0
=
ω
12
)
Koeficient
α
lz
e v
y
j
á
d
g284
it
α
ω
=
WN
I
b
Δ
g33
12
(7-24)
a z
a

W
dos
adit
W
=
Bw
ω
. M
e
zi

w
ω
a
I
b
však platí vz
tah
,
)
(
0
0
ω
ω
ng
w
c
n
w
c
I
b
=
=
(7-26)
kter
ý
up
ravuje
(7-24) n
a

tvar
()
()
()
12
12
00
.
nn
Bw
N
g
B
N
g
cw
c
ω
ω
ω
αα
ω
ω
ω
ω
==
Δ
=
Δ
g33
g33
(7-27)
Na obr.7-3 jsou graf
y
f
unkcí
()
αα
ω
=
′
pro v
y
br
ané hod
not
y

I
b
za
p
g284
edpokladu pouz
e
homog
enního roz
ší
g284
ení s
p
ektrální
g254
ár
y
.

M
g268g284
ení g
r
a
f
g292
na obr.7
-3
si lz
e p
g284
edstavit pomocí
idealizovaného ex
perimentu, v n
g268
mž na

aktivní látku dopadá j
e
d
n
ak budicí vlna o
inten
z
i
t
g268
I
b
s konstantní frek
vencí
ω
12
a jednak
m
g268g284
íc
í vlna
o inte
nzit
g268
I'

a prom
g268
nn
é fr
ekven
ci
′
ω
. M
g268g284
ící vlnou je prom
g268g284
o
v
ána f
r
ekven
g254
ní
z
á
vislost koeficientu abs
orpce
. I
n
te
nzita

m
g268g284
ic
í vln
y

I'
musí b
ý
t mnohem me
nší než
inten
z
ita
budicí vln
y

I
b
, ab
y
nevn
e
s
la do s
y
stému další nas
y
cování.
T-
17 T
g284
íhladinový systém

1)ENERG
ETIK
E HLADINY
Pro z
í
skání
inverz
ního r
o
z
l
ož
ení
aktivních
g254
á
s
tic

je p
o
t
g284
eb
n
ý
systém
s
více n
ež d
v
g268
ma

hladi
nam
i
.
J
a
ko další p
g284
ípad bude
roz
ebrá
no buz
ení
t
g284
íhladinového systému
, jehož

ener
g
e
tick
é hladin
y
spol
u s podstatn
ý
m
i p
g284
echod
y

g254
ástic jsou znáz
orn
g268
n
y

na obr.7-4.
Obr.7-4: Ener
getické hla
din
y
a p
g284
echod
y

g254
ástic v
t
g284
íhladinovém s
y
stému.
Pro z
í
skání inverz
ního
o
b
saz
ení mez
i hladinami (
2
) a (1) je pot
g284
ebn
é, ab
y

g254
ástice vz
buz
ené

na hladinu (3) r
y
chle „
p
g284
ešl
y
“
n
a
hladinu (2) a ta
m ur
g254
itou - relativn
g268
dlouhou dobu - setrval
y
.

Tato popisn
g268
vy
já
d
g284
en
á p
odmínka se z
a
píše nerov
ností
W
12
,
W
21
1/
τ
21
(2) (1)
W
13
,
W
31
1/
τ
31
1/
τ
32
E
(3)
32
21
31
11
1
»,
ττ
τ
. (7-32)
2)K
INETIC
K
E
ROVNI
CE
Proces buz
ení t
g284
íhladinového s
y
stému s
e
popíše ná
sledujícími kinetic
k
ý
mi r
ovnicemi:
d
dN
t
WN
W
N
3
13
1
3
1
31
3
2
3
11
=−
+
+
g167 g169g168
g183 g185g184
ττ
,
(7-33)
d
dN
t
WN
W
N
N
2
12
1
2
1
21
2
32
3
11
=−
+
g167 g169g168
g183 g185g184
+
ττ
.
(7-34)
J
e
-li
N
1
,
N
2
,
N
3
obsaz
ení
jednotliv
ý
c
h
ener
getick
ý
c
h
hladin, platí podle z
á
kona z
a
chov
ání
po
g254
tu
g254
á
s
tic

NN
N
N
12
3
++
=
=
g166
konst
,

(7-35)
z
podmínk
y
(7
-32) pl
y
n
e

NN
N
31
2
«
,

(
7
-
3
7
)

a t
g284
e
tí hla
dina
z
g292
stává té
m
g268g284
neobsaz
ena.
Pr
o
stacionární p
g284
ípad
lze rovnice
(7-33), (
7
-34) u
p
ravit a jsou-li navíc v
y
u
ž
it
y
ne
rovnosti
11 32
31
31
ττ
»
W
+
,
(7-38)
z
í
skají se rovnice
WN
N
13
1
32
3
1
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
,
=
τ
(7-39)
WN
W
N
N
12
1
2
1
21
2
32
3
11
=+
g167 g169g168
g183 g185g184
−
ττ
,
(7-40)
z
nichž
po dalších úpravách pl
y
n
e
N N
WW W
2 1
12
13
21
211
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
=
+ +
τ
(7-41)
Pr
o v
y
já
d
g284
ení podmínk
y

k z
í
skání inverz
ního
obs
az
ení hladin (2) a (1) se
ode
g254
te od levé i

pravé
stran
y
rovnice (7-4
1)
g254
íslo -1. Po úprav
g268
(
W
12
=
W
21
) se z
í
ská
NN
N
W W
21
1
13
21
21
211 1
−
=
− +
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323
.
τ τ
(7-42)
Má
-li b
ý
t
N
2
>
N
1
, musí
pla
tit
W
13
211
>
τ
,
(7-43)
což
je
d
a
lší
n
u
t
n
o
u pod
m
í
n
k
o
u
p
r
o
d
o
sažen
í in
verzn
íh
o ob
sazen
í
hladin (2) a (1) u

t
g284
íhladinového s
y
stému.
Veli
g254
ina
W
13
se naz
ý
vá „
rychlost buzení
“ a v d
a
lším tex
tu se oz
na
g254
uje
W
b
.
Splní-li se podmínk
y
(7-
32) a (7-43), do
cílí se inverz
ního roz
lož
ení
g254
á
s
tic

N
2
,
N
1
, k
t
eré se

oz
na
g254
uje
Δ
N
i:
NN
N
N
ii
21
0
−=
Δ
Δ
;.
>
(7-44)
3)SP
E
K
TRALNI K
O
E
F
ICIENT ZESILENI
P
g284
i
inverzním obsazení
g254
á
s
tic
se za
g254
ne u t
g284
íhladinového s
y
st
ému pro
optickou vlnu
projevovat
zesilova
cí ú
g254
in
e
k
aktivního prost
g284
edí.
Tento proc
es se
op
g268
t v
y
j
á
d
g284
í B
o
u
g
uerov
ý
m
-
L
a
mb
ertov
ý
m
-
B
ee
rov
ý
m
z
á
konem
,
d
d
l
I
I
b
b
β
=
(7-45)
kde
β
je v
tomto p
g284
ípad
g268
k
o
e
fic
ie
nt ze
síle
ní
a
k
tiv
ní lá
tk
y
.
Ko
e
f
ic
ie
nt ze
sí
le
ní
β
se v
y
j
á
d
g284
í
podobn
g268
jako se v
y
jád
g284
il koeficient
absorp
ce
α
(viz
(7-27)), ale roz
díl v po
g254
tu
g254
á
s
tic

Δ
N
bud
e

nahraz
en inverz
ním obsa
z
e
ním
Δ
N
i:
()
()
12
0
.
i
n
BN
g
c
ββ
ωω
ω
==
Δ
g33
(7-46)
Z
e
silovací ú
g254
inky akti
vní látky
lz
e
z
v
g268
t
š
it
z
a
ve
de
ním
kladné
z
p
g268
tné
vaz
by pom
oc
í
op
tick
éh
o rezon
átoru
.
Ex
istu
je mnoho druh
g292
buz
ení aktivní látk
y
z
nichž
nejd
g292
le
žit
g268
jší jsou
: optické (b
y
l
o

roz
ebráno), el
ektrické,
ch
emické a d
y
n
a
mické.
Volba druhu buz
ení z
á
lež
í ve z
n
a
g254
né mí
g284
e na druhu aktivního prost
g284
edí. Aktivní prost
g284
edí
m
g292
ž
e
b
ý
t jak v pl
y
n
n
é
m, tak v kapalném i pevném stavu. Speciálními aktivními látkami jsou

polovodi
g254
e.
Optic
k
ý
zp
g292
so