must_have_complete_25

+
=
+
=
+
=
=
g166
λ
µ
µ
µ
µ
1
1
.
1
0
.
0
1
0
)
(
; kde
λ
µ
=
e
kT
.
P
o
dosaz
ení:
1
1
1
1
.
1
.
0
1
1
1
1
1
.
1
0
.
0
)
(
+
=
+
=
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
+
+
=
+
=
−
−
−
−
−
−
−
g166
kT
E
kTE
kT
E
kT
kT
E
N
kT
N
E
N
kT
E
e
e
e
e
e
Ne
e
f
µ
µ
µ
µ
λ
λ
λ
;
f
e
E
kT
=
+
−
1
1
µ
. (Fermiovo-Diracovo roz
d
g268
lení publikované poprvé v r. 1926.)
3)G
RAF
ICK
E VYJADRENI
N
0
,
U
0
l
1
N
0
- 1,
U
0
-
E
l
2
N
= 0
E
= 0
N
= 1
E
a)
b)
1
0,5
0
1
f
(
E
)
E/
µ
T
= 0
T
> 0
f
(
E
=
µ
) = 0,5;
f
(
E
=0) = 1;
f
(
E>>
µ
)
→
0.
µ
se v p
g284
ípad
g268

F-D roz
d
g268
lení naz
ý
vá
F
e
rmiho hladinou
T8
Boseovo-Einsteinovo
roz
d
g268
lení
J
e
dná se o ur
g254
ení
N
v
p
g284
ípad
g268
boson
g292
. Sledovaný
sy
stém je
definován jako jedna
energ
etická hladina a je jak v
tepelném, tak v
difúz
ním kontaktu se z
á
sobníkem. Otáz
ka
z
n
í:
Ja
k
ý
j
e
s
t
g284
ední po
g254
et boson
g292
, je
jic
hž e
n
e
r
g
i
e
je

E
l ?
(
V

p
g284
ípad
g268
boson
g292
neplatí Pauliho
vy
lu
g254
ovací princip a
l
-tý
stav m
g292
ž
e
bý
t obsaz
en libovolný
m po
g254
te
m
g254
ástic.)
Mohou nastat ty
to p
g284
ípady
:
Po
g254
et

g254
á
s
tic

N
ur
g254
uje energ
ii sledovaného sy
stému.
E
je energ
ie jedné
g254
ástice ve stavu
l
2
.
1)MATEMATICK
É VYJÁD
g283
ENÍ
N
Z
Ne
v
NN
E
kT
N
=
−
g166
1
µ
;
x
x
e
e
e
e
e
Z
N
N
N
N
kT
E
kT
E
kT
E
kT
N N
kT
NE
N
v
−
=
=
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
=
+
+
+
=
=
g166
g166
g166
∞ =
∞ =
−
−
−
−
=
−
1
1
.....
0
0
2
.
2
.
1
0
.
0
00
λ
µ
µ
µ
µ
,
kde
xe
E
kT
=
−
λ
.
P
o
dosaz
ení:
Nx
N
e
x
N
x
NN
E
kT
N
N
N
=−
=−
−
=∞
=∞
g166g166
()
(
)
11
00
µ
.
Pla
tí B
D
:
Nx
x
d dx
xx
d dx
x
N
N
N
N
=∞
=∞
g166g166
==
−
g167 g169g168
g183 g185g184
00
1
1
.
P
o
dosaz
ení a úprav
g268
:
N
x
d dx
x
x
x
x
e
E
kT
=
−
−
=
−
=
−
−
−−
()
()
1
1
1
1
1
1
1
µ
;
N
e
E
kT
=
−
−
1
1
µ
. (B
oseovo-Einsteinovo roz
d
g268
lení publikované poprvé v r. 1924.)
2)G
RAF
ICK
E VYJADRENI
N
0
,
U
0
l
1
N
0
-
N
,
U
0
-
NE
l
2
N
= 0
E
l1
= 0
N NE
a)
b)
3) P
L
ANK
OVO ROZ
LOZ
ENI
J
e
dná se o ur
g254
ení
N
f
v
p
g284
ípad
g268
foton
g292
.
Sledovaný

sy
stém je definovaný
jako jeden mod
harmonického oscilátoru, který
je se z
á
sobníkem v
kontaktu dovolujícím m
g268
nit pouz
e
z
á
g284
ivou
energ
ii (
µ
= 0). Fotony
pat
g284
í k
boson
g292
m,
proto se vy
cház
í z

B
-
E roz
d
g268
lení. Otáz
ka ny
ní z
n
í:
Ja
k
ý
j
e
s
t
g284
ední po
g254
et foton
g292
, naléz
ajících se v
jednom modu
(majícíc
h
stejnou
frekvenci
ω
)?

Harmonický
oscilátor s
N
f identický
mi fotony
o energ
ii (
g33
ω
) je ekvivalentní harmonickému
oscilátoru s jedním fotonem o energ
ii
N
f(
g33
ω
).
N
Z
Ne
ff
N
kT
N
f
f
=
−
g166
1
g33
ω
;
Ze
x
x
e
N
kT
N
N
N
kT
f
f
f
f
==
=
−
=
∞
−
g166g166
g33
g33
ω
ω
0
; .

P
o
dosaz
ení:
N
Nx
x
f
f
N
N
f
f
=
g166
g166
.
Což lze
vy
já
d
g284
it:
Nx
x
x
d dx
x
f
N
N
N
f
f
f
g166
g166
g166
=
ln
.
P
o
dosaz
ení a úprav
g268
:
Nx
d dx
x
x
x
x
f
=−
−
=
−
=
−
−
ln(
)
1
1
1
1
1
;
Zá
v
g268
re
g254
ná úprava:
N
e
f
kT
=
−
1
1
g33
ω
. (Planckovo roz
d
g268
lení.)
T9
Maxw
ellovo-Boltz
m
annovo
roz
d
g268
lení
1)P
OUŽ
ITÍ
J
e
dná se o ur
g254
e
n
í zá
vislosti
N
na energ
ii
E
v
p
g284
ípad
g268
klasický
ch
g254
ástic (nap
g284
. ideálního
ply
nu). Použ
ije se dosud odvoz
ený
ch roz
d
g268
lení a polož
í se podmínka klasického sy
stému
(E

-
µ
)/
k
T
>> 1. Pak
2)MATEMATICK
É VYJÁD
g283
ENÍ N
e
e
E
kT
E
kT
=
±
≈
−
−
1
1
µ
µ
> 1 je
N

1, je
w
n
c
e
kT
ω
ω
π
ω
=
−
g33
g33
3
2
03
3
1
,
kde
c
0
je ry
chlost ší
g284
ení pole ve vakuu.
T11
Interak
ce
z
á
g284
ení a látk
y
1)ABSOP
CE
P
g284
edstavme si ny
ní látkové
g254
ástice spolu s
fotony
v
ideální kovové
kry
chli
s
konstantní
teplotou
T
. Prost
g284
edí v
kry
chli je homog
enní, iz
otropní, dielektrické a lineární s
index
em lomu
n
= 1. Vy
berme dv
g268
energ
etické hladiny
(viz
obráz
ek) a studujme procesy
, které nastávají.
Sestaví se kinetické rovnice
, charakterizující jednotlivé p
g284
echody
(heuristický
p
g284
ístup):
dN
dt
WN
2
12
1
g167 g169g168
g183 g185g184
=
,
kde
N
2
, resp.
N
1
jsou st
g284
ední
po
g254
ty
(sy
mbol
st
g284
ední hodnoty
už
není použ
it) látkový
ch
g254
á
s
tic

v
objemové
jednotce (!) na hladin
g268
2, resp.1;
W
12
je

rych
lost ab
sorp
ce
(také „
hustota
pravd
g268
podobnosti“ absorpce), která p
g284
edstavuje v
procesu absorpce po
g254
et
p
g284
echod
g292
jedné
g254
ástice z
a
jednotku
g254
asu
. Dále platí
dN
dt
WN
A
N
1
21
2
2
1
2
g167 g169g168
g183 g185g184
=+
,
2) SP
ONTÁNNÍ A INDUK
OVANÉ EMISE
kde
W
21
je
r
y
c
h
lost indukované
e
m
ise
a
A
21
je
rych
lost sp
on
tán
n
í
em
ise
.
P
g284
i termody
namické rovnováz
e musí platit (
rovnice termodynamické rovnováhy
)
dN
dt
dN
dt
21
g167 g169g168
g183 g185g184
=
g167 g169g168
g183 g185g184
.
Pro indukované p
g284
echody
(absorpci a stimulovanou emisi) platí Einsteinovy
vz
tahy

WB
w
12
12
=
ω
;
WB
w
21
21
=
ω
,
kde
B
12
,
B
21
jsou
Einste
inov
y
k
o
e
fic
ie
nty
.
(
N
2
)
E
2
s
tim
u
lov
an
á
em
ise
(
N
1
)
EE
21
−=
g33
ω
E
1
E
abs
or
p
ce
s
pon
tá
n
n
í
em
ise
g33
ω
Pro ry
chlost spontánní emise lz
e odvod
it vz
tah (viz
kvantová mechanika):
A
nQ
l
c
21
3
2
03
0
8
3
10
=≈
ω πε
g38
g33
s
-1
. (P
g284
edpokládá se: index
lomu
n
= 1,
ω
= 2
π
.10
14
Hz
,
Q
= 1,6.10
-1
9
C,
g38 l
≈
10
-1
0
m.)
Ry
chlost spontánní emise souvisí s
dobou ž
i
vota
g254
ástice na energ
etické hladin
g268
(
E
2
), kterou
opouští, vz
tahem
A
21
211
=
τ
,
kde
τ
21
je
doba života
g254
ástice
, která p
g284
ecház
í z
energ
etické hladiny

E
2
na hladinu
E
1
.
3) ROVNICE INTERAK
CE
Ny
ní se dosadí p
g284
íslušné vý
raz
y
do rovnice termody
namické rovnováhy
:
12
1
2
1
2
21
2
2
1
2
1
2
()
B
wN
B
w
N
A
N
B
w
A
N
ωω
ω
=+
=
+
; (
rovn
ice in
terak
ce
).
Poslední rovnice se naz
ý
vá
rov
nic
í
inte
rak
c
e
zá
g284
ení a látky
(foton
g292
a látkový
ch
g254
ástic).
Po úprav
g268
se z
í
ská
w
A
B
N N
B
ω
=
−
21
12
1 2
21
,
kde pom
g268
r st
g284
edního po
g254
tu
g254
á
s
tic

N N
1 2
se vy
jád
g284
í z
Max
wellova-B
oltz
mannova roz
d
g268
le
ní
N N
ee
EE
kT
k
T
1 2
21
==
−
g33
ω
.
P
o
dosaz
ení je


w
A
Be
B
kT
ω
ω
=
−
21
12
21
g33
.
Úvahou se stanoví: P
g292
jde
-li
T
→∞
, bude:
()
B
B
B
B
B
ew
kT
=
=
g159
→
−
g159
g184g184 g185g183
g168g168 g169g167
→
∞
→
21
12
21
12
0
1
ω
ω g33
.
Po dosaz
ení se dostane rovnice interakce ve tvaru
w
A
B
e
kT
ω
ω
=
−
21
1
1
g33
.
4)P
LANK
g291
V ZÁK
ON
Ny
ní se porovná Planck
g292
v z
á
kon z
á
g284
ení s rovnicí interakce
A
B
e
n
c
e
kT
k
T
21
33
2
03
1
1
1
1
g33g33
g33
ωω
ω
π
−
=
−
,
A
B
n
c
21
33
2
03
=
g33
ω
π
,
tedy

BA
c
n
=
21
2
03
33π
ω
g33
a po dosaz
ení z
a

A
21
a úprav
g268
se dostane vy
jád
g284
ení Einsteinova koeficientu pro stimulované
p
g284
echody


B
Ql
n
=
π
ε
g38
g33
2
0
22
3
.
Ry
chlosti indukovaný
ch p
g284
echod
g292
se rovnají a lz
e psát

WB
w
=
ω
.
Rozm
g268
ry
veli
g254
in: [
W
] =
s
-1
; [
B
] =
J
-1
.m
3
.s
-2
;[
w
ω
] =
J.
H
z
-1
.m
-3
4.3. Spek
trální charak
ter interak
ce
1)SP
E
K
TRALNI ROVNICE
P
g284
edpokládejme,
ž
e

v
kry
chli je optický
filtr, propoušt
g268
jíc
í zá
g284
ení jen v
oblasti spektra
zá
g284
ení
()
ωω
δ
ω
;
+
.
Místo
optického filtru si lze p
g284
edstavit, ž
e
p
g284
echody
se uskute
g254
g278
ují pouz
e
me
zi dv
g268
ma hladinami.
V aktivní
g254
ásti spektra platí (diferenciál
ní) „
s
pektrální“ rovnice interakce
AN
d
B
w
N
d
B
w
N
d
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
22
1
+=
; (
dw
w
d
ω
ω
=
),
[]
21
()
()
Aw
B
N
g
d
w
B
N
g
d
ωω
ωω
+=
; (viz dále),
a po integ
r
aci:
[]
21
()
()
Aw
B
N
g
w
B
N
g
ωω
+=
,
2)EINSTEINOVY K
O
EF
ICIENTY
kde
A
ω
a
B
ω

jsou
„
s
pektrální“
Einsteinovy
koeficienty
z
á
vislé na frekvenci (viz
níž
e). První
g254
len na levé stran
g268
rovnice vy
jad
g284
uje po
g254
et

g254
ástic, které p
g284
ejdou v
procesu spontánní
emise
z
a

jednotku
g254
asu
a budou emitovat fotony
s
frekvencí
g550
. Druhý

g254
len na levé stran
g268
rovnice
vy
jad
g284
uje po
g254
et

g254
ástic, které p
g284
ejdou v procesu stimulované emise z
a
jednotku
g254
asu v d
g292
sledku
stimulace z
á
g284
ením o frekvenci
g550
.
g253
len na pravé stran
g268
rovnice vy
jad
g284
uje po
g254
et

g254
ástic, které
p
g284
ejdou v procesu absorpce foton
g292
s frekvencí
g550
. L
z
e odvodit:
A B
A B
ω ω
=
.
J
e
-li spektrální objemová hustota energ
i
e soust
g284
ed
g268
na do frekven
g254
ního intervalu
δ
ω
, je
ww
d
=
g179
ω
δω
ω
.
ω
δ
ω
w
ω
w
3)F
UNK
CE TVARU
Pro podrobn
g268
jší studium tvaru spektrální
g254
áry
a ur
g254
e
n
í je
jí ší
g284
ky

se z
a
vádí normovaná
funkc
e
t
var
u spe
kt
r
ální
g254
áry
g
(
ω
) takto:
ww
g
d
w
g
d
==
g179
g179
()
()
ωω
ωω
δω
δω
s podmínkou
gd
()
ωω
δω
=
g179
1;
[
g
] =
H
z
-1
.
Pomoc
í
g
(
ω
) lze vy
jád
g284
it:

ww
g
AA
g
BB
g
ω ω ω
ω ω ω
= = =
() () ()
4) DRUHY ROZŠ
Í
g283
ENÍ
P
g284
í
g254
iny
rozší
g284
ení spektrální
g254
áry
.
Emitované fotony
nebudou nikdy
p
g284
esn
g268
jednofrekven
g254
ní. Hovo
g284
íme
o rozši
g284
ování
spektrální
g254
áry
.
a) Homog
enní roz
ší
g284
e
n
í:
- p
g284
iroz
ené,
- sráž
kami.
b) Nehomog
enní roz
ší
g284
e
n
í:
- Dopplerovo, - nehomog
enity
v aktivní látce.
T-13
Planparalelní
re
zonátor
V
y
jdem
e z
e
z
n
ám
ý
c
h vz
tah
g292
pro inte
nzitu e
l
e
k
tri
c
k
é
ho pole c
h
ara
kte
rizujíc
ího rozlože
ní

elektroma
g
netick
ý
c
h a pro frekven
ci mod
g292
pl
atí (vz
ájemná vz
dálenost st
g268
n je rovna

celistvému po
g254
tu p
g292
lvln)
()
ω
nx
y
z
c
L
nn
n
2
2
22
2
=
g167 g169g168
g183 g185g184
++
π
.
(5-2)
z
kr
y
c
hle s
e
odstraní
g254
ty
g284
i bo
g254
ní st
g268
n
y

a pone
cha
jí se dv
g268
protilehlé rovn
ob
g268
žné
st
g268
ny
se
vz
ájemnou vz
dáleností, kterou p
r
o d
a
lší postup oz
na
g254
íme

d
.
Takto v
z
nikne uspo
g284
ádání,

kterému se
g284
íká

ot
ev
g284
ený optický
rezonátor
.
Z
r
cadla r
e
z
onátoru mohou b
ý
t kruhová o polom
g268
ru

a
nebo
g254
tvercov
á se str
anou 2
a
. Krom
g268
rovinn
ý
c
h z
r
cad
el se pou
ž
í
vají z
r
cadla s kone
g254
n
ý
mi polom
g268
ry
k
g284
ivosti
R
1
,
R
2
.
g253
íselné hodnot
y

R
1
,
R
2
se volí s oh
ledem na
podmínku stabilit
y

rez
onátoru.
rezon
átory s
rovin
n
ý
m
i
p
r
avoú
h
l
ým
i zrcad
ly
P
g284
i konstrukci otev
g284
enéh
o optického rez
onátoru je
spln
g268
na nerovnost
d
a
»
»
2
λ
.
(5-3)
Obr. 5-1: Optick
ý
r
e
z
onátor. (
o
- optická osa
rez
onátoru, 0
xyz
-
vz
taž
ná soustava sou
g284
adnic
)
1)MÓDY Frekv
ence m
o
d
g292
je v
re
z
onátoru s rovinn
ý
m
i pravoúhl
ý
m
i z
r
cadl
y
- úhl
ová frekv
enc
e
ω
k
prosté frekv
enci
ν
(
ω
= 2
π
ν
) (stále se jedn
á o vy
j
á
d
g284
ení fr
ekvenc
e mod
g292
pomocí modov
ý
c
h

g254
ísel)
ν
mn
q
cm
a
n
a
q d
,,
.
=
g167 g169g168
g183 g185g184
+
g167 g169g168
g183 g185g184
+
g167 g169g168
g183 g185g184
g170 g172g171
g186 g188g187
22
2
22
2
12
(5-6)
V otev
g284
eném optick
ém r
e
z
onátoru se budou v
y
tv
á
g284
et
p
g284
edevším takové m
o
d
y
, p
g284
i nic
hž se
sm
g268
r ší
g284
e
n
í e
l
e
k
tromag
n
e
tic
k
ý
ch vln p
g284
íliš neodch
y
luje od os
y

z
. Ostatn
í mod
y
budou totiž

podléhat v
y
sok
ý
m
z
t
rátá
m a neuplatní se.
frekven
ce m
o
d
g292
vy
j
á
d
g284
it
pomocí absolutních hodnot slož
ek vlnového vektoru:
()
1
22
2
2
,,
.
2
mnq
x
y
z
c
kk
k
ν
πλ
=+
+
g38g38
g38
(5-10)
Porovnáním vz
tah
g292
(5-6) a (5-10) s
e
z
í
ská:
g38 k
m
a
x
=π
2
,
g38 k
n
a
y
=π
2
,
g38 k
q d
z
=π
a podle (5-8) j
e



mn
q
,.
«

(
5
-
1
2
)

frekven
ci mod
g292

o
y
z
0
d/2
d
2
a
x
ν
mn
q
cq
d
mn
a
q d
,,
=+
+
g167 g169g168
g183 g185g184
g170 g172g171 g171 g171 g171
g186 g188g187 g187 g187 g187
2
1
2
22
2
12
(5-13)
I
n
d
e
x
modu
q
se vz
tahu
je k podéln
é sou
g284
adnico
vé ose

z
, proto mod
y
jí
m oz
na
g254
ované
se

naz
ý
vají
podélné m
ody
. I
n
d
e
x
y
mod
g292
m
,
n
se vz
tahují k p
g284
í
g254
ný
m
s
o
u
g284
adni
cov
ý
m
osám
x
,
y
a
mod
y
jimi ozna
g254
ované se
naz
ý
vají
p
g284
í
g254
né m
ody
.
P
odélné a p
g284
í
g254
né mod
y
:

Fr
e
k
v
e
n
g254
ní vz
dále
nost
podé
lnýc
h m
o
d
g292
Δ
ν
q
se ur
g254
í podle definice

Δ
ν
ν
ν
qm
n
q
m
n
q
=−
+
,,
,
,
1

Δ
ν
q
c d
;#2323#2323#2323#2323#2323#2323=
2
. (5-17)
Frekv
e
n
g254
ní vz
dálenost p
g284
í
g254
ný
ch
m
o
d
g292
Δ
ν
m
se ur
g254
í v
y
j
á
d
g284
e
n
ím rozdílu
ν
ν
mn
q
m
n
q
+
−
1,
,
,
,
,
:
()
Δ
ν
m
cm
m
q
d a
cd qa
m
=
+−
=+
g167 g169g168
g183 g185g184
2
1 24
8
1 2
2
2
22
.
(5-20)
2)FRESNELOVO
g253
ÍS
LO
Pro ohodnocení difrak
g254
ní
ch z
t
rát v optickém rez
oná
toru se definuje tz
v. "
F
r
esnelovo
g254
íslo
"
N
vz
tahem
N
g d
=
α
α
4
,
(5-22)
kde
α
g
je úhel,
pod kte
r
ý
m je je
dno
z
r
cadlo
rez
onátoru s p
g284
í
g254
ný
m
r
o
z
m
g268
re
m 2
a
vid
g268
no
z
e

st
g284
edu druh
ého z
r
cadl
a;
α
d
je úhlov
á vz
dálenost
prvního difr
ak
g254
ního
minima od os
y

rez
onátoru p
g284
i difrakci vl
n
y
na jednom z
e
z
r
cadel
rez
onátoru. Po dosaz
ení
p
g284
íslušn
ý
c
h vzta
h
g292
α
g
a
d
=
2
,
α
λ
d
a
=
2
do defini
g254
ního vz
tahu (5-22), je
N
a
d
=
2
λ
.
(5-23)
Zn
á
z
o
r
n
g268
ní:
d
=
n
z
g540
z
/2
x
y
3)ŠÍ
g283
K
A
RESONAN
g253
NÍ
g253
ÁRY
V roz
sahu jedné
spektrá
lní
g254
áry
aktiv
ní látky
se
m
g292
ž
e
v
y
sk
y
t
nout n
g268
koli
k
rezonan
g254
ních

g254
ar rezonátoru
. S
p
ektr
á
lní roz
lož
ení mod
g292
rez
onátoru je z
n
áz
orn
g268
no
na o
b
r.5-2, p
g284
i
g254
em
ž
pro

náz
ornost se p
g284
edpokláda
jí „
n
ekone
g254
n
g268
úz
ké“ ší
g284
k
y
r
e
z
onan
g254
ních
g254
ar.
V re
álném p
g284
íp
a
d
g268
m
a
jí
rezonan
g254
ní
g254
ár
y
nenulov
ou
ší
g284
ku a
ur
g254
it
ý
tv
ar. Š
í
g284
ka r
e
z
onan
g254
ní
g254
ár
y
se ch
ar
akteriz
uje "
d
obou života foton
g292
"
v rez
onátoru
τ
f
. Pro
τ
f
platí vz
ta
h:
τ
f =
d
/
c
γ
; (
γ
jsou celkové z
t
rát
y
v
r
e
z
onátoru na
1 pr
g292
b
g268
h
).
Pro ší
g284
ku rez
onan
g254
ní
g254
ár
y

Δ
ν
f
, v
y
j
á
d
g284
en
é

pomocí
τ
f
, pla
tí vzta
h

1
22
f
f
c
d
γ
ν
τπ
Δ=
=
π
(5-27)
Funkce tv
aru r
e
z
.
g254
ár
y

g
f(
ν
) optického rez
. pro podélné mod
y
j
e
z
n
áz
orn
g268
na
na obr.5-3.
Obr.5-3.
Funk
ce tva
ru re
z
onan
g254
ní
g254
ár
y
optického
rez
onátoru Fabr
y
ova
-Per
otova t
y
pu.
1
0,5
g542
g507g542
q
g507g542
f
g542
q
+1
g542
q
+2
g542
q
g
f(
g542
)
spektrální
g254
ár
a
d
difrakc
e
g302
g
2a
difrak
g254
ní obr
az
ec
g302
d
I
m
0 1 1

..
.
0
...
0

..
.
n
0 0 1

..
.
0
...
0

..
.
q
q q q
..
.
q
+
1
...

q
+
2
.
..
Ob
r
.
5-
2:
Spe
kt
rá
l
n
í
r
o
zl
ože
ní
mod
g292
pl
a
n
par
a
l
eln
í
h
o
o
p
t
i
ck
ého

r
e
zo
ná
tor
u
s p
r
a
v
oú
hl
ý
m
i
zr
c
a
d
l
y
.
Δ
ν
q
Δ
ν
q
Δ
ν
m
Δ
ν
n
T-14

K
o
nfo
k
ální rez
onátor s
k
r
uhovou s
y
m
e
trií
z
r
cadel
Obr.5-4. Konfok
ální optick
ý

rez
onátor.
1)K
ONSTRU
K
CE
použ
ití namísto rovinn
ý
c
h z
r
cadel použ
ít v optickém rez
onátoru
zrcad
la sf
érick
á
. V
ur
g254
itém roz
mez
í
hodnot polom
g268
r
g292
k
g284
ivosti zrc
ade
l

R
1
,
R
2
(p
g284
i da
n
é
m
d
) bude mít takov
ý

rez
onátor menší di
frak
g254
ní ztrá
t
y
. Spec
iá
lním t
y
p
e
m
optic
ké
ho
re
zonátoru se s
f
é
r
ic
k
ý
mi
zrc
a
d
l
y
je
tzv. „
konfokální rezonátor
“ (viz
obr.5-4) s paramet
r
y

R
1
=
R
2
=
d
.
2)MÓDY V
konfokálním rez
onátoru se z
r
cadl
y
s
pr
avoúhlou s
y
m
e
trií má charakt
e
r

Hermitových
-
Gaussových svaz
k
g292
re
p
r
e
z
e
n
tujíc
í je
dnotlivé
mo
d
y
zá
g284
ení. V p
g284
íp
a
d
g268
z
r
cadel s
kruhovou

s
y
metrií má pole v rez
onátoru char
akter
L
agu
errových
-Gaussov
ých sv
azk
g292
. Na z
r
cadle
ch
rez
onátoru v
y
tv
á
g284
ejí t
y
to
svaz
k
y
(mod
y
)
u
r
g254
ité p
l
ošné rozložení
intenz
it
y
elektrického pole,
které je pro v
y
bran
é sva
z
k
y
(mod
y
)
z
n
áz
orn
g268
no
na obr.5-5. Modov
ý
ind
e
x

q
, v
z
tahující se
k

ose
z
, není uvád
g268
n.
Obr.5-5: Plošné roz
lož
ení intenz
it
y
elektr
i
c
kého p
o
le na z
r
cadle
ch s pravoú
hlou a kruhovou
s
y
metrií.
modové index
y

m
,
n
jsou rovn
y
po
g254
tu uzl
g292
podél os
x
,
y
.V p
g284
ípad
g268
kruhov
ý
c
h z
r
cad
el se
použ
ívá válcová soustava sou
g284
adnic
0
r
z
ϕ
. Po
g254
et uz
l
g292
v radiálním sm
g268
ru
r
je roven
p
; po
g254
et

uz
l
g292
v az
imu
t
álním sm
g268
ru

ϕ
je roven 2
l
.)
J
e
dná-li se o
mod
TEM
00
(
základní mod
), nab
ý
v
a
jí jak
Hermitov
y
pol
y
nom
y
,
tak

La
gu
e
r
r
g292
v
pol
y
nom jedn
otkové hodnot
y

a sv
az
k
y
v rez
onátoru
p
g284
ec
há
ze
jí v
Gauss
g292
v s
v
azek
,
jehož anal
y
tické v
y
j
á
d
g284
e
n
í je už
jednoduché:
()
g38g38 EE
xy wz
=
−
−
0
22 2
e
,
(5-28)
F
1
=
F
2
R
1
R
2
d
TEM
00
TEM
10
TEM
01
TEM
11
TEM
00
TEM
01
TEM
10
TEM
11
x
y
r
ϕ
kde
w
(
z
) je taková kolm
á vz
dálenost od os
y
rez
onátoru, ve kter
é absolutní hodnota vektoru
intenzit
y

elektrick
é
ho po
le klesá v
g292
g254
i své
max
im
ální hodnot
g268
(n
a ose
) e
-
k
r
át. Veli
g254
in
a
2