moment_setrvacnosti8

n tyčí,na jejíž obou koncích jsou umístěny válečky o stejné hmotnosti. Tyč je uprostřed pevně spojena s hřídelí poloměru r a volně se otáčí kolem pevné vodorovné osy. Moment setrvačnosti setrvačníku je J, jeho hmotnost M. Navineme-li na hřídel lanko se zavěšeným závažím o hmotnosti m a uvolníme setrvačník, dá se celá soustava do pohybu. To ovšem za předpokladu, že moment tíhy závaží vzhledem k ose setrvačníku je větší než moment sil tření . Jsou-li síly tření navíc konstantní, bude závaží klesat rovnoměrně zrychleně. Za čas T se vlákno odmotá a závaží ( urazí mezitím dráhu h ) odpadne ( obr. 2 ).

Jeho rychlost v tom okamžiku je Equation.3 a dráha, kterou za čas T urazilo, je. Spojením obou rovnic dostaneme pro rychlost vztah
. [13]
Kruhová rychlost setrvačníku je
. [14]
Z platnosti zákona zachování energie plyne
, [15]
kde At je práce třecích sil.
Jestliže za dobu T je počet otáček setrvačníku n1 ( tolikrát vlastně navineme vlákno na hřídel ), můžeme At vyjádřit postupně
. [16]
Po odpadnutí závaží se setrvačník působením sil tření F´t za jistou dobu – vykoná přitom n2 otáček – zastaví. I v tomto případě můžeme psát
. [17]
Ze zákona zachování energie platí
. [18]
Vyloučením k z rovnic [16], [17] a po dosazení do [18] obdržíme
. [19]
Pro jednoduchost předpokládejme, že tření je úměrné pouze tlaku v ložiscích setrvačníku ( se závažím i bez něj ) a tedy hmotnosti setrvačníku. Pak
,,a tedy.
Rovnici [19] můžeme pak psát ve tvaru
. [20]
Dosazením [13], [14], [19] do [15] vyjádříme moment setrvačnosti našeho setrvačníku následujícím vztahem
. [21]
Orientačním výpočtem po prvním měření zjistíme, zda požadovaná přesnost umožňuje zanedbat druhé členy v závorce. Pokud ano, zjednoduší se rovnice na
. [22]
Postup:
Moment setrvačnosti desky
Abychom mohli pro výpočet momentu setrvačnosti J0 použít vztah [3], musíme znát hmotnost desky a její rozměry.
Hmotnost (není-li uvedena) zjistíme vážením na praktikantských vahách.
Opakovaně změříme rozměr desky. Měření zpracujeme obvyklým způsobem. Stanovíme soustavné a vypočteme náhodné chyby měření (absolutní i relativní) a porovnáme je.
Vypočítáme J0 a stanovíme chybu výsledku.
Desku, opatřenou několika otvory, upevňujeme postupně tak, aby se kývala kolem různých os.
Pro každou osu změříme její vzdálenost li od těžiště a odpovídající dobu kmitu Ti.Způsob měření podřídíme požadované přesnosti. Určíme chyby (l) a (T).
Z každého měření vypočítáme moment setrvačnosti Ji ( rovnice [10]). Z chyb přímo měřených veličin vypočítáme chybu (J).
Ze všech měření vypočítáme pomocí Steinerovi věty moment setrvačnosti J0. Určíme (J0).
Uvedeme rozpětí výsledků J0, určíme nejpravděpodobnější hodnotu J0.
Hodnotu J0 určíme z minima funkce T(l).
Sestavíme tabulku hodnot Ti, li pro všechny proměřované osy.
Naměřené hodnoty vyneseme do grafu a proložíme hladkou křivkou.
Z grafu určíme hodnotu l0 (minimum funkce) a z rovnice [11] vypočítáme J0.
Posoudíme a odhadneme přesnost výsledku získaného touto metodou (promítnutí chyb přímo naměřených hodnot Ti, li chyb grafického zpracování aj.).

Moment setrvačnosti setrvačníku
Posuvkou změříme průměr hřídele