moment_setrvacnosti20

í . Jsou-li síly tření navíc konstantní, bude závaží klesat rovnoměrně zrychleně. Za čas T se vlákno odmotá a závaží ( urazí mezitím dráhu h ) odpadne ( obr. 2 ).

Jeho rychlost v tom okamžiku je a dráha, kterou za čas T urazilo, jeuation.3. Spojením obou rovnic dostaneme pro rychlost vztah
. [13]
Kruhová rychlost setrvačníku je
. [14]
Z platnosti zákona zachování energie plyne
, [15]
kde At je práce třecích sil.
Jestliže za dobu T je počet otáček setrvačníku n1 ( tolikrát vlastně navineme vlákno na hřídel ), můžeme At vyjádřit postupně
. [16]
Po odpadnutí závaží se setrvačník působením sil tření F´t za jistou dobu – vykoná přitom n2 otáček – zastaví. I v tomto případě můžeme psát
. [17]
Ze zákona zachování energie platí
. [18]
Vyloučením k z rovnic [16], [17] a po dosazení do [18] obdržíme
. [19]
Pro jednoduchost předpokládejme, že tření je úměrné pouze tlaku v ložiscích setrvačníku ( se závažím i bez něj ) a tedy hmotnosti setrvačníku. Pak
ion.3,,a tedy.
Rovnici [19] můžeme pak psát ve tvaru
. [20]
Dosazením [13], [14], [19] do [15] vyjádříme moment setrvačnosti našeho setrvačníku následujícím vztahem
. [21]
Orientačním výpočtem po prvním měření zjistíme, zda požadovaná přesnost umožňuje zanedbat druhé členy v závorce. Pokud ano, zjednoduší se rovnice na
. [22]
Postup:
Moment setrvačnosti desky
Abychom mohli pro výpočet momentu setrvačnosti J0 použít vztah [3], musíme znát hmotnost desky a její rozměry.
Hmotnost (není-li uvedena) zjistíme vážením na praktikantských vahách.
Opakovaně změříme rozměr desky. Měření zpracujeme obvyklým způsobem. Stanovíme soustavné a vypočteme náhodné chyby měření (absolutní i relativní) a porovnáme je.
Vypočítáme J0 a stanovíme chybu výsledku.
Desku, opatřenou několika otvory, upevňujeme postupně tak, aby se kývala kolem různých os.
Pro každou osu změříme její vzdálenost li od těžiště a odpovídající dobu kmitu Ti.Způsob měření podřídíme požadované přesnosti. Určíme chyby (l) a (T).
Z každého měření vypočítáme moment setrvačnosti Ji ( rovnice [10]). Z chyb přímo měřených veličin vypočítáme chybu (J).
Ze všech měření vypočítáme pomocí Steinerovi věty moment setrvačnosti J0. Určíme (J0).
Uvedeme rozpětí výsledků J0, určíme nejpravděpodobnější hodnotu J0.
Hodnotu J0 určíme z minima funkce T(l).
Sestavíme tabulku hodnot Ti, li pro všechny proměřované osy.
Naměřené hodnoty vyneseme do grafu a proložíme hladkou křivkou.
Z grafu určíme hodnotu l0 (minimum funkce) a z rovnice [11] vypočítáme J0.
Posoudíme a odhadneme přesnost výsledku získaného touto metodou (promítnutí chyb přímo naměřených hodnot Ti, li chyb grafického zpracování aj.).

Moment setrvačnosti setrvačníku
Posuvkou změříme průměr hřídele.
Pro zvolený počet závitů n1 vypočteme h (h = 2rn1).
Pro každé n1 změříme také čas T, po který působí moment tíhy závaží na setrvačník a počet n2 otáček setrvačníku do zastavení.
Měření opakujete pro různá n1. Pro každé měření proveďte hrubý odhad přesnosti měření. U přímo měřených veličin odhadněte (s přihlédnutím k měřícím přístrojům a svým schopnostem) velikost maximální chyby pro každou z nich.
Určete chyby (Ji) pro každé měření.
Porovnejte hodnoty J vypočtené z jednotlivých měření a stanovte interval . Jeví-li hodnoty Ji normální rozdělení, vypočítejte nejpravděpodobnější hodnotu J a chybu J).
Pokuste se posoudit a procentuálně vyjádřit soustavné chyby metody měření.
Moment setrvačnosti desky
Hmotnost desky: 1805g
Rozměry desky(naměřené hodnoty a aritmetický průměr): a(délka)=(60+60,5+61+59+60)/5 = 60,1cm