laborky

závislost odporu termistoru z polovodičového materiálu platí vztah:
(18.1)
kde R0 je odpor při výchozí teplotě T0,
RT je odpor při teplotě T,
B je energiová konstanta termistoru.
Teploty se udávají v Kelvinech:
(18.2)
kde t je teplota ve °C. Teplotní součinitel odporu termistoru se definuje vztahem:
(18.3)
Hodnota teplotního součinitele odporu u termistorů je úměrná energiové konstantě a klesá s druhou mocninou teploty:
(18.4)
Kovový materiál
Pro odpor kovových materiálů v závislosti na teplotě platí přibližný vztah:
(18.5)
kde výchozí teplota T0 < T bývá obvykle volena T20 = 293,15 K. Také v tomto případě se teplotní součinitel odporu definuje výše uvedeným vztahem
Měření se provádí ve vodní lázni s magnetickým mícháním, v níž je ponořen termistor, vzorek měděného vodiče a čidlo digitálního teploměru. Schéma zapojení měřícího obvodu odporu termistoru je na obr. 1. Z technických důvodů je na místě galvanometru použit citlivý voltmetr se známým vnitřním odporem. Pro proud v hlavní větvi měřícího obvodu I1 zvolíme hodnotu 1 mA. Tato hodnota nezpůsobí ohřev termistoru procházejícím proudem. Pokud bude proud boční větví měřícího obvodu I2 menší než 1% I1, můžeme při výpočtu odporu termistoru proud I2 zanedbat a považovat proud termistorem IT = I1. Odpor termistoru při teplotě T určíme z Ohmova zákona, tedy z proudu termistorem a napětí na něm, tj. napětí mezi body zapojení A a B.
Toto napětí UT měříme nepřímo tak, že měříme proud známým odporem spodní větve zapojení. Použitý milivoltmetr se známým vnitřním odporem tedy využijeme jako citlivý ampérmetr:
(18.6)
Obr. 1: Schéma zapojení pro měření odporu termistoru.
Postup měření:
S použitím přiloženého digitálního multimetru změřte a zapište hodnotu odporu RP ochranného rezistoru.
Zapojte úlohu podle schématu. Vypočtěte a nastavte hodnotu odporu R1 na dekádě 1 tak, aby proud I1 se rovnal 1mA. Předpokládejte připojení obvodu na napájecí napětí 24 V. Na dekádě 2 nastavte přepínač nejvyššího řádu na maximální hodnotu, aby nebyl překročen rozsah měřidla určeného ke stanovení napětí na termistoru. Před připojením na napájecí zdroj nechejte zapojení obvodu zkontrolovat vyučujícím.
Naplňte přiměřeně kádinku směsí ledové tříště a vody, zkontrolujte proud I1 a za pomalého míchání kontrolujte proud I2 a teplotu lázně. Teplotu lázně měřte přiloženým digitálním teploměrem. Odpor dekády 2 postupně podle potřeby snižujte. Měření zahajte po dosáhnutí teploty 10 OC nebo menší. Odpor vzorku měděného vodiče měřte přiloženým multimetrem. V kádince nesmí zůstat žádný led (brzdil by ohřev) a světelná značka na stupnici milivoltmetru G by měla při nejnižší (výchozí) teplotě ukazovat na konec stupnice.
Zapněte elektrický ohřev a v přestávkách mezi pomalým mícháním opakujte měření teploty a proudu I2 i odporu vzorku měděného vodiče, dokud nedosáhnete 60 OC. Pamatujte, že je zapotřebí zaznamenat i použitý rozsah milivoltmetru G pro výpočet jeho vnitřního odporu. Odpor dekády 2 je potřeba vhodně volit v kombinaci s rozsahem milivoltmetru G tak, aby se světelná stopa milivoltmetru pohybovala v poslední třetině stupnice přístroje. Pokud by teplota stoupala příliš rychle, přerušujte topení a vyčkejte zastavení růstu teploty. Těmto měřením můžete dát větší váhu.
Po ukončení měření, kontrole výsledků a pracoviště učitelem, nezapomeňte mimo samotné pracoviště vypnout také bateriově napájený digitální multimetr. Taktéž poznamenejte třídy přesnosti použitých analogových měřících přístrojů a vnitřní odpor milivoltmetru G.
Měřící přístroje:
Termistor
Odporová dekáda D1 – Metra DKP 685
Odporová dekáda D2 – Metra DKP 683
Zdroj napětí – Tesla BK 126 – DKP 1926
mA-metr – Metra DKP 1110
mV-metr – Metra DKP 1208
Teploměr GREISINGER GTM 175/M0

Tabulka naměřených hodnot a grafy:
Výpočty:
=>

Závěr:
Odpor Ro má hodnotu 371,8Ω. Hodnota konstanty B je -5,69 Ω K-1. Teplotní součinitel odporu měděného vodiče je αR=5,03*10-3K-1. Závislost odporu termistoru na teplotě vynesená v semilogaritmických souřadnicích je skoro přímková, tudíž lze měření označit za správné s minimálními chybami. Chyby při měření měděného vodiče jsou způsobeny nepřesným měřením odporu pomocí multimetru. Ostatní chyby budou zřejmě způsobeny nerovnoměrným zahříváním vodní lázně.


FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
Ústav fyziky
FEKT VUT BRNO
Jméno
Ročník
1
Předn. skup.
Kroužek
Lab.skup.
Spolupracoval
Měřeno dne
6.11.2006
Odevzdáno dne
Učitel
Hodnocení
Příprava
Opravy
Číslo úlohy
27
Kód
Název úlohy
Hallův jev
ÚKOL:
Určete velikost Hallovy konstanty vzorku a koncentraci nositelů náboje
TEORETICKÝ ÚVOD:
V roce 1879 objevil E.H. Hall, že v kovovém pásku, jimž protéká stejnosměrný proud, umístěném v magnetickém poli kolmém k rovině pásku, vzniká příčné elektrické pole. Tento jev, který nese jeho jméno, lze objasnit působením Lorentzovy síly.
Uvažujme kovovou. destičku tvaru kvádru o hranách a, b, c vloženou do magnetického pole konstantní magnetické indukce B orientované ve směru osy —z (obr.14.1). Destičkou protéká stejnosměrný proud I ve směru osy x.
Konvenční směr proudu má směr pohybu kladného náboje, uvažujme tedy nejprve o silovém působení na kladný náboj. Označme náboj kladné částice q a jeho rychlost Vq. Ta je souhlasně orientována se směrem proudu I. Potom síla působící na tento náboj v magnetickém poli o indukci B je dána vektorovým součinem :
Podle toho, co víme o vektorovém součinu, bude síla F orientována ve směru osy y, to znamená, že kladný náboj je na obr. 14.1 puzen ke stěně K kvádru.
Vyšetřeme nyní silové působení na záporný náboj —q, který se také podílí na průtoku proudu I. Pro zjednodušení předpokládejme, že se pohybuje rychlosti téže velikosti jako náboj kladný, tedy směrem vektoru v-q. a že na něj působí totéž magnetické pole o indukci B, takže vztah pro Lorentzovu sílu nabude tvaru:
Tedy i na záporné náboje působí Lorentzova síla téže velikosti a směru jako na kladné náboje a budou puzeny také ke stejné stěně K. Měřit můžeme jev, který způsobí majoritní nositelé, přesněji rozdíl mezi jevy, které způsobí majoritní nositelé a minoritní nositelé. Při naprosto stejné koncentraci nositelů kladného a záporného náboje Hallův jev by vymizel.
Předpokládejme dále, že proud je tvořen pouze kladnými náboji. V našem vzorku vznikne elektrostatické pole orientované od stěny K ke stěně L, jehož intenzitu označme EH, Na náboj tedy působí kromě Lorentzovy síly navíc elektrostatická síla fe ve směru osy —y:
Rovnovážný stav nastane, až výslednice obou sil působících na náboj bude nulová:
Z této podmínky můžeme zjistit velikost intenzity příčného elektrického pole:
Stěny K, L jsou tedy na různém potenciálu. Potenciální rozdíl mezi nimi, který se nazývá Hallovo napětí označme UH. Pro homogenní vodič platí:
Náš vodič má průřez bc, délku a, a teče jím proud I. Předpokládejme. že proud je realizován nositeli náboje velikosti q. jejichž koncentrace je n. Pro proudovou hustotu platí jednak :
takže pro rychlost v obdržíme:
Dosazením rychlosti do (14.5) obdržíme pro Hallovo napětí:
Koeficient u veličin B, I, c je zpravidla označován jako RH a nazývá se Hallova konstanta. Pro kovy je roven :
U polovodičů je jev složitější a teorie přesahující rámec návodu do praktika udává vraz pro Hallovu konstantu :
Po zavedení Hallovy konstanty nabude v obou případech vztah (14.7) pro Hallovo napětí výrazu:
Je tedy Hallovo napětí daného materiálu přímo úměrně magnetické indukci B, v němž se vzorek nachází a proudu 1 vzorkem.
Vzhledem k tomu, že přesné nastavování proudu je snadnější než přesné nastavování magnetické indukce, budeme měřit UH = f(I) při konstantním B jako parametru. Podle výše uvedené teorie je tato závislost lineární. Označíme-li k směrnici měřené lineární závislosti :
můžeme pomocí ní a známých parametrů stanovit Hallovu konstantu:
Je-li proud tvořen převážně kladnými částicemi (polovodič typu P), je Rn > 0. Je-li proud tvořen převážně elektrony (kovy a polovodiče typu N), je RH < 0. Měřením Hallovy konstanty zjistíme nejen typ majoritních nositelů, ale i jejich koncentraci, proto se tohoto měření hojně užívá v technologii polovodičových součástek.
Hallovo napětí budeme měřit na zařízení, jemuž dominuje velký elektromagnet napájený na svorkách A, B stejnosměrným proudem. Mezi póly elektromagnetu je umístěna křemíková destička, jejíž rovina je kolmá na siločáry magnetického pole. Do křemíku byli injektováni nositelé proudu. Destička má známé rozměry a je opatřena vývody. C, D slouží přívodu proudu I z regulovatelného zdroje. Vývody E, F slouží ke snímání Hallova napětí (obr. 14.2).
Průtokem proudu I vznikne ve vzorku a tedy i na stěnách K, L spád napěti ve směru proudu, který nemá nic společného s Hallovým napětím. Protože není dosti dobře možné připojit vývody F, F tak, aby ležely na stejné ekvipotenciální ploše, realizuje se připojení kontaktu E tak, že se vybere jednak místo ležící na ploše nižšího a jednak místo ležící na ploše vyššího potenciálu, k těmto místům se připojí potenciometr R0 a jezdcem potenciometru se vyhledá místo, které leží na stejné ekvipotenciální ploše jako F. Toto nastavení je třeba provést, pokud je vzorek mimo magnetické pole a protéká jim maximální dovolený proud, který je uveden u vzorku. Po celou dobu měření se již nesmí poloha jezdce potenciometru měnit. pokud kontrola neukáže chybné nastaveni.
Reostaty R1 a R2 nastavíme některou hodnotu tabelovaného proudu, pro niž byla indukce B v mezeře změřena. I když je proud elektromagnety nulový je mezi póly zbytkové magnetické pole.
Abychom omezili vliv nežádoucích termoelektrických napěti a nehomogenit pole, měříme závislost UH = f(I) pro všechny čtyři dvojice vzájemné orientace proudu a magnetické indukce a ve vztahu (14.11) použijeme pro k aritmetický průměr.
POSTUP MĚŘENÍ:
Potenciometry R3 a R4 nastavíme maximální povolený proud vzorkem. Vysuneme opatrně vzorek a na potenciometru R0 hledáme místo, které leží na stejné ekvipotenciální ploše jako bod F (kontrolujeme voltmetrem). Po nastavení pomocný proud snížíme na 1mA a vzorek opatrně zasuneme do magnetického pole. Vyvarujeme se i pozdějšího dotyku potenciometru R0.
Vybudíme magnetické pole známé indukce B.
Zvyšujeme proud vzorkem po 1,0 mA a měříme UH voltmetrem. Provedeme alespoň 10 měření pro každou dvojici směru proudu a magnetické indukce.
Změníme směr proudu na svorkách C, D a měříme podle bodu 3.
Změníme směr pole na svorkách A, B a měříme podle bodu 3.
Znovu změníme směr proudu na svorkách C, D a měříme podle bodu 3.
Vysuneme vzorek z magnetického pole, změříme napětí mezi body E, F. Pokud nebude téměř nulové, dopustili jsme se soustavné chyby, body E,F nejsou od jisté doby na stejné ekvipotenciální ploše. Buď postižená měření opravíme, nebo se budeme snažit soustavnou chybu vyloučit při zpracování.
Na konci měření magnetické pole zrušíme, proud vzorkem potenciometry R3 a R4 snížíme na minimum a zdroj vypneme.
Z naměřených hodnot sestrojíme grafy, nalezneme 4 směrnice a jejich aritmetický průměr použijeme v rovnici pro výpočet RH.
Vypočítáme o kolik koncentrace majoritních nositelů převyšuje koncentraci minoritních.
Nalezneme náhodnou chybu směrnice k a náhodnou chybu RH. Odhadneme soustavnou chybu měření s přihlédnutím zejména k bodu 7.
TABULKY A GRAFY:
 
 
Komutátor
 
 
1_1
1_2
2_1
2_2
I [mA]
U [ mV]
U [ mV]
U [ mV]
U [ mV]
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,2
0,29
-0,26
-0,29
0,29
0,4
0,55
-0,54
-0,57
0,59
0,6
0,90
-0,87
-0,85
0,87
0,8
1,25
-1,25
-1,24
1,26
1
1,60
-1,66
-1,62
1,66
1,2
2,00
-2,03
-2,00
2,06
1,4
2,42
-2,45
-2,45
2,49
1,64
2,74
-2,72
-2,74
2,76

MĚŘICÍ PŘÍSTROJE:
přípravek na měření – magnet + sonda
zdroj proudu pro elektromagnet
přípravek s potenciometry
mV-metr DT830C
mA-metr DKP209
stabilizovaný zdroj Tesla BK125
VÝPOČTY:
ZÁVĚR:
Hallova konstanta pro předložený polovodič byla určena RH=12,638*10-3 (Vm)/(AT). Soustavná chyba tohoto měření je zanedbatelná, protože po vyjmutí vzorku z magnetického pole ukazoval voltmetr téměř nulové napětí. Koncentrace majoritních nositelů náboje je n=5,814*1020. Jedná se o polovodič typu P, protože Hallova konstanta je kladná.


FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
Ústav fyziky
FEKT VUT BRNO
Jméno
Ročník
1
Předn. skup.
Kroužek
Lab.skup.
Spolupracoval
Měřeno dne
20.11.2006
Odevzdáno dne
Učitel
Hodnocení
Příprava
Opravy
Číslo úlohy
41
Kód
Název úlohy
Absorpce světla
Zadání:
Změřte závislost absorpčního koeficientu dané látky na vlnové délce dopadajícího světla.
Rozbor úlohy:
Při průchodu světla hmotným prostředím se část světelné energie pohltí a část rozptýlí, takže v původním směru postupuje světlo menší intenzity. Nebudeme se zajímat o důvody tohoto zeslabení (mikroskopický popis jevu), vezmeme je jako experimentální fakt a pokusíme se popsat ono zeslabení pomocí matematických vztahů.
Výkon světelného záření se popisuje veličinou zářivý tok. Zářivý tok má rozměr výkonu a obvykle užívaná značka je . Prochází-li zářivý tok tenkou vrstvou látky tloušťky, zeslabí se o úbytek . Toto zeslabení je úměrné velikosti původního zářivého toku a tloušťce vrstvy:
=(41.1)
Koeficient úměrnosti a je účelné nazvat absorpční koeficient. Absorpční koeficient je veličina, která je pro látku, v níž k absorpci dochází, charakteristická.
Měníme-li při konstantním světelném toku vlnovou délku dopadajícího světla, zajišťujeme, že i při stejné tloušťce absorbujícího materiálu se zářivý tok na výstupu mění také. Při různých vlnových délkách je absorpce různě silná. Z toho plyne, že absorpční koeficient je závislý na vlnové délce použitého světla
a=a(().(41.2)
Integrací rovnice (41.1) dostáváme
=, (41.3)
kde je zářivý tok vstupující do vrstvy materiálu tloušťky x. Tato rovnice bývá často označována jako Lambertův zákon. Zobrazíme-li vztah (41.3) jako závislost log na x, nebo na semilogaritmickém papíru, bude jeho grafem přímka. Směrnice této přímky je úměrná absorpčnímu koeficientu.
Při hledání tvaru závislosti absorpčního koeficientu na vlnové délce (41.2) proměříme postupně závislost (41.3) pro několik vlnových délek světla. Hodnotu získáme měřením za situace, kdy světlu nepostavíme do cesty žádný absorbující materiál. Změřené závislosti zobrazíme tak, aby jejich grafy byly přímky, jejichž parametrem je příslušná vlnová délka. Ze směrnic těchto přímek určíme pro každou použitou vlnovou délku absorpční koeficient a z takto vzniklých dvojic hodnot sestrojíme hledanou závislost (41.2).

Při měření odečítáme na displeji hodnotu . Je to veličina bezrozměrná a přímo úměrná zářivému toku, který dopadá na fotonku. Vztah (41.3) na bývá tvaru
(41.4)
Postup měření:
Při každé změně vlnové délky začneme měření z výchozího nastavení: Clona - zavřeno, Zesílení - 1, plynulá regulace zesílení - nulová nebo velmi malá citlivost, držák vzorků neobsahuje žádnou absorbující vrstvu.
Nastavíme první zvolenou vlnovou délku. Otevřeme clonu. Plynule zvyšujeme citlivost až výchylka ručky dosáhne buď 100 dílků nebo nižší maximální hodnotu. Takto nastavená výchylka ručkového ukazatele E0 odpovídá zářivému toku (e0, který bude dopadat na absorbující látku. Během měření při dané vlnové délce již nesmíme s regulací citlivosti pohnout.
Procházejícímu světlu vkládáme do cesty jednotlivé vrstvy (max. 5 vrstev) a odečítáme údaj na stupnici. Klesne-li výchylka na 10 dílků a méně, zvětšíme přepínačem zesílení. Získáme tak hodnoty E1 až E5 odpovídající průchodu světla jednou až pěti vrstvami. Měření zopakujeme i pro ostatní zvolené vlnové délky. Při některých může být absorpce velmi silná a výchylka klesne pod 10 dílků již při 2 až 3 vrstvách a zesílení 100. V takovém případě bude měření při této vlnové délce obsahovat méně hodnot En.Naměřené hodnoty jsou v tabulce 1.
Tloušťky jednotlivých vrstev změříme mikrometrem. Za správnou hodnotu d vezmeme aritmetický průměr hodnot jednotlivých měření. Změřené tloušťky jsou v tabulce 2.
Dvojice údajů En a tloušťky absorbující vrstvy xn vyneseme na semilogaritmický papír. Jednotlivými body proložíme přímku, k níž jako parametr připíšeme příslušnou vlnovou délku. Stanovíme směrnici této přímky, která odpovídá absorpčnímu koeficientu při dané vlnové délce. Absorpční koeficienty sestavíme do tabulky 3 a sestrojíme graf závislosti a = f(().
TABULKY NAMĚŘENÝCH HODNOT:
tloušťka absorbující vrstvy (mm)
vystupující zářivý tok (e pro 350nm
vystupující zářivý tok (e pro 400nm
vystupující zářivý tok (e pro 450nm
vystupující zářivý tok (e pro 500nm
4,23
2,2
0,74
0,95
1,1
6,48
2
0,72
0,92
1,1
9,92
1,8
0,73
0,92
1
12,13
1,92
0,72
0,9
0,9
15,38
1,72
0,72
0,92
0,92
vystupující zářivý tok (e pro 550nm
vystupující zářivý tok (e pro 600nm
vystupující zářivý tok (e pro 650nm
vystupující zářivý tok (e pro 700nm
vystupující zářivý tok (e pro 750nm
2,2
4,8
0,92
0,94
0,97
5
2,7
0,86
0,93
0,96
2,4
1,6
0,84
0,94
0,95
1,4
1,3
0,81
0,89
0,94
1,1
1,2
0,8
0,9
0,93
GRAFY:
ZÁVĚR:
Úkolem bylo změřit závislost absorpčního koeficientu dané látky (oranžové sklíčko (oranžová barva - λ=600nm)) na vlnové délce dopadajícího světla. Tato závislost je vidět na příslušném grafu, kde jsou jako absorpční koeficienty vyneseny směrnice proložených přímek. Měření bylo ovlivněno chybou, která je způsobena nepřesným odečtením vystupujícího zářivého toku (e ze stupnice měřícího přístroje při velmi malých hodnotách a nepřesností přístrojů.


FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM
Ústav fyziky
FEKT VUT BRNO
Jméno
Ročník
1
Předn. skup.
Kroužek
Lab.skup.
Spolupracoval
Měřeno dne
16.10.2006
Odevzdáno dne
Učitel
Hodnocení
Příprava
Opravy
Číslo úlohy
5
Kód
Název úlohy
Moment setrvačnosti desky a setrvačníku

Zadání:
Stanovte moment setrvačnosti homogenní desky a setrvačníku.
Moment setrvačnosti desky
Rozbor úlohy:
Moment setrvačnosti J tuhého tělesa vzhledem k dané ose je skalární veličina charakterizující rozložení hmotnosti v tělese. Je-li hmotnost rozložena spojitě, určí se moment setrvačnosti vztahem
(5.1)
kde dm je hmotnost elementu tuhého tělesa ve vzdálenosti r od osy.
Moment setrvačnosti je mírou setrvačných vlastností tělesa při otáčivém pohybu. Na rozdíl od hmotnosti tělesa. Která je nezávislou veličinou, moment setrvačnosti závisí na poloze osy rotace, kdy nejmenší moment setrvačnost J0 náleží ose procházející těžištěm tělesa. Mezi momenty setrvačnosti vzhledem k dvěma rovnoběžným osám, z nichž jedna prochází těžištěm tělesa, platí vztah
(5.2)
kde m je hmotnost tělesa a l vzdálenost os.
Výpočtem se moment setrvačnosti určuje pouze u těles jednoduchého tvaru. V případě homogenní obdélníkové desky o rozměrech a,b a hmotnosti m se určí ze vztahu
(5.3)
Při rovnoměrném rozložení hmotnosti nezávisí moment setrvačnosti na její tloušťce.
Fyzické kyvadlo je každé tuhé těleso o hmotnosti m, které jo otáčivé kolem horizontální osy vzdálenosti l od těžiště tělesa. Potom platí pohybová ronice
(5.4)
kde M je výsledný moment vnějších sil vzhledem k ose otáčení, J moment setrvačnosti tělesa a ε úhlové zrychlení.
Vychýlíme-li fyzické kyvadlo z rovnovážné polohy o úhel φ, působí na něj tíha momentem, který se jej snaží vrátit do rovnovážné polohy. Velikost momentu tíhy je
(5.5)
Záporné znaménko vyjadřuje opačný smysl výchylky a momentu M.
Pro malé výchylky lze použít , takže . Pro φ=5° je chyba 0,05%. Po dosazení a úpravách vzniknou rovnice pro výpočet momentu setrvačnosti z doby kmitu fyzického kyvadla:
, (5.5)
Z řešení těchto rovnic vyplývá vztah pro moment setrvačnosti při nejmenší době kmitu:
(5.6)
Postup měření:
Abychom mohli pro výpočet momentu setrvačnosti J0 použít daný vztah, musíme znát hmotnost desky a její rozměry.
Hmotnost zjistíme vážením na praktikantských vahách.
Opakovaně změříme rozměry desky. Stanovíme soustavné a vypočteme náhodné chyby měření (absolutní a relativní) a porovnáme je.
Vypočítáme J0. Stanovíme chybu výsledku.
Desku, opatřenou několika otvory, upevňujeme postupně tak, aby kývala kolem různých os.
Pro každou osu změříme její vzdálenost li od těžiště a odpovídající dobu kmitu Ti. Způsob měření podřídíme požadované přesnosti. Určíme