hrw29

otnost m částice. Oscilátor pracuje na
jediné pevné frekvenci f
osc
. Cyklotron potom ladíme po-
mocí změn B, dokud není splněna rov.(29.24) a neobjeví
sesvazekurychlenýchprotonů.
Protonovýsynchrotron
Pokudmají protony energii vyšší než cca 50MeV, začí-
nají klasické cyklotrony selhávat z principiálních důvodů.
Základním předpokladem pro činnost cyklotronu je totiž
nezávislost frekvence obíhání nabité částice na její rych-
losti. To ale platí pouze pro rychlosti mnohem menší, než
jerychlostsvětla.Pokudčásticedosahujívelkýchrychlostí,
musímepovažovatproblémzarelativistický.
Zteorierelativityplyne,žeobíhajícínabitáčástice,je-
jížrychlostseblížírychlostisvětla,máhmotnostvětší,než
když byla v klidu. Podle rov.(29.24) tedy potřebuje stále
756 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
delší dobu k vykonání jednoho oběhu a její frekvenceobí-
hánípostupněklesá.Velmirychléprotonytedy„vypadnou
zrytmu“frekvencecyklotronovéhooscilátoru(kteráje,jak
již bylo uvedeno, konstantní). Nakonec přestane energie
urychlovanéhoprotonu růst.
Existujevšakještědalšíproblém.Chceme-linapříklad,
aby proton získal energii 500GeV v magnetickém poli
o indukci 1,5T, musel by se pohybovat po kruhové dráze
opoloměru1,1km.Magnetkonvenčníhocyklotronu,který
by protony urychloval na tuto energii, by byl neúnosně
drahý,plochajehopólovýchnástavcůbymuselabýtvelmi
rozsáhlá,asi4·10
6
m
2
.
Protonový synchrotron je založen na principu, který
odstraňuje obě tyto nevýhody. Velikost indukce B magne-
tického pole ani frekvence oscilátoru f
osc
nejsou v tomto
případě konstantní, jako tomu je u konvenčního cyklotro-
nu. Synchrotron je navržen tak,aby se obě veličinymohly
během urychlovacího cyklu s časem měnit, což způsobí,
že (1) frekvence obíhajícího protonu zůstává v rezonanci
s oscilátorem po celou dobu urychlování, (2) protony se
pohybují po kruhové trajektorii (a nikoli po spirále, jako
tomubylovpřípaděcyklotronu).Potomstačí,abysemag-
netické pole nacházelo pouze podél této kružnice a nikoli
na celé ploše kruhu (o obsahu např. 4·10
6
m
2
). Kružnice
všakmusímítvelkýpoloměr,má-libýtdosaženovysokých
energií. Protonový synchrotron ve Fermiho národní labo-
ratořiurychlovačů(Fermilab)vIllinois(obr.29.16)máob-
vod6,3km a může produkovat protony s energií přibližně
1TeV= 10
12
eV.
Obr.29.16 Leteckýpohledna Fermilab
PŘÍKLAD29.5
Předpokládejme, že cyklotron pracuje s frekvencí oscilátoru
12MHz a mápoloměr duantu R = 53cm.
(a) Jak silné magnetické pole je potřeba k tomu, aby mohly
být vtomto cyklotronu urychlovány deuterony?
ŘEŠENÍ: Deuteron má stejný náboj jako proton, ale asi
dvakrát větší hmotnost (m
.
= 3,34·10
−27
kg). Na základě
rov.(29.24) můžemepsát
B = 2D4m
f
osc
Q
=
2D4(3,34·10
−27
kg)(12·10
6
s
−1
)
(1,60·10
−19
C)
=
= 1,57T
.
= 1,6T. (Odpovědquoteright)
Všimněte si,žechceme-liurychlit protony, musíbýtmagne-
tická indukce asi dvakrát menší při téže frekvenci oscilátoru
12MHz.
(b) Jaká je výsledná kinetická energie deuteronu?
ŘEŠENÍ: Z rov.(29.16) vypočteme rychlost deuteronu na
kruhové drázeo poloměru R:
v =
RQB
m
=
(0,53m)(1,60·10
−19
C)(1,57T)
(3,34·10
−27
kg)
=
= 3,99·10
7
m·s
−1
.
Této rychlosti odpovídá kinetická energie
E
k
=
1
2
mv
2
=
=
1
2
(3,34·10
−27
kg)(3,99·10
7
m·s
−1
)
2
·
·
parenleftbigg
1MeV
1,60·10
−13
J
parenrightbigg
=
= 16,6MeV
.
= 17MeV. (Odpovědquoteright)
29.7 AMPÉROVASÍLA
PřivýkladuHallovajevujsmeukázali,žemagneticképole
působí „boční“ silou na pohybující se elektrony ve vodi-
či. Protože vodivostní elektrony nemohou vodič opustit,
přenášísetatosílanasamotnývodič.
Na obr.29.17a je svisle umístěný ohebný vodič, jímž
protékáelektrickýproud.Vodičjenaoboukoncíchupevněn
a nacházíse mezi pólovými nástavcimagnetu,jehož mag-
neticképolejekolmékroviněobrázkuasměřujeknám.Na
obr.29.17b protéká proud vodičem směrem nahoru: vodič
je vychylován směrem doprava. Na obr.29.17c je obrácen
směrprouduavodič sevychylujedoleva.
Na obr.29.18 je znázorněn malý úsek vodičů z ob-
rázku 29.17. Sledujme jeden z vodivostních elektronů,
pohybující se driftovou rychlostí v
d
směrem dolů. Podle
29.7 AMPÉROVA SÍLA 757
(a)
B
I =0
(b)
B
I
I
(c)
B
I
I
Obr.29.17 Na obrázku je ohebný vodič, umístěný mezi pó-
lovými nástavci magnetu. (a) Neprotéká-li vodičem proud, je
vodič rovný. (b) Teče-livodičem proud směremnahoru, prohne
se doprava. (c) Teče-li vodičem proud směrem dolů, prohne se
doleva. Kontakty pro přívod proudu na obou koncích vodiče
nejsou zakresleny.
rov.(29.3) pro ϕ = 90
◦
zjistíme, že na něj bude půso-
bit síla F
B
o velikosti Qv
d
B. Z rov.(29.2) plyne, že tato
sílasměřujedoprava,takžemůžemeočekávat,ženavodič
jako celek bude působit síla směrem doprava (v souladu
sobr.29.17b).
x
L
B
I
v
d
F
B
Obr.29.18 Detailnější pohledna úsek vodiče z obr.29.17b.
Elektrický proudteče směrem nahoru, což znamená, že elek-
tronysepohybujídriftovýmpohybemsměremdolů.Magnetické
pole, kolmé na rovinu obrázku, má směr k nám a způsobuje, že
elektrony i svodičem jsou vychylovány směremdoprava.
Jestliže bychom na obr.29.18 obrátili budquoteright směr mag-
netického pole,nebosměr elektrického proudu, změnil by
se směr síly působící na vodič a ta by směřovala nyní do-
leva.Všimnětesi,ževýsledeknezáležínatom,zdauvažu-
jemezápornénáboje,pohybujícísevevodičisměremdolů
(případ demonstrovaný na obrázku), nebo kladné náboje,
pohybujícísesměremnahoru.Směrvychylujícísíly,půso-
bící na vodič, je týž. Neuděláme tedy chybu, budeme-li se
držet dohodnutého směru proudu, který odpovídá pohybu
kladnýchnosičůnáboje.
Uvažujme úsek přímého vodiče na obr.29.18. Vodi-
vostníelektronyvtomtoúsekuvodičesebudoupohybovat
driftovourychlostídolůkolmokřezux podobut = L/v
d
.
Za tutodobu projdeřezemnáboj
Q = It=
IL
v
d
.
Dosadíme-litentovýsledekdorov.(29.3),dostaneme
F
B
= Qv
d
Bsinϕ =
=
IL
v
d
v
d
Bsin90
◦
,
odkud
F
B
= ILB. (29.25)
Tato rovnice určuje sílu, kterou působí magnetické pole
o indukci B na úsek přímého vodiče délky L protékený
proudemI aležícímv roviněkolmék B.
Jestliže magnetické pole není kolmé k vodiči (obrá-
zek 29.19), bude magnetická síla dána zobecněním rov-
nice(29.25).Sužitímvektorůdostávámevztah
F
B
= IL×B
(síla působící na vodič
protékaný proudem),
(29.26)
který je v souladu s rov.(29.2). Vektor délky L má směr
totožný se směrem proudu. Rov.(29.26) je ekvivalentní
srov.(29.2)vtomsmyslu,žekterákoliznichmůžebýtchá-
pánajakodefiničnívztahproindukcimagnetickéhopoleB.
V normě a v metrologii však definujeme magnetickou in-
dukci B pomocí rov.(29.26), nebotquoteright je mnohem snadnější
měřit magnetickou sílu působící na vodič s proudem než
sílupůsobícínaosaměloupohybující senabitoučástici.
L
B
ϕ
I
F
B
Obr.29.19 Přímým vodičem délky L protéká proud I.Vodiči
přiřadímevektorLvesměruproudu.Svírá-liLúhelϕsesměrem
magnetickéindukceB,paknavodičpůsobíAmpérovasílaF
B
=
= IL×B.
Není-li vodič přímý, můžeme jej myšleně rozdělit na
infinitezimální délkové elementy ds a použít rov.(29.26)
758 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
pro každýznich:
dF
B
= I ds×B. (29.27)
Výslednou sílu působící na proudovodič libovolného tva-
ru, můžeme získat integrací rov.(29.27). Sílu vyjádřenou
rov.(29.26),resp.(29.27) nazývámeAmpérovasíla.
K
ONTROLA 5: Na obrázku je zakreslen vodič proté-
kanýproudemI,nacházejícísevmagnetickémpoliB,
aAmpérovasílaF
B
působícínavodič.Magneticképole
jeorientovánotak,žesílajemaximální.Jakýsměrmá
magnetickáindukce?
x
y
z
F
B
I
PŘÍKLAD29.6
Přímým vodorovným měděným vodičem protéká proud I =
= 28A. Určete magnetickou indukci B, jejíž velikost bude
mítminimálníhodnotupotřebnouktomu,abysevodičvzná-
šel, tj. k tomu, aby tíhová síla byla vykompenzována Ampé-
rovou silou? Délková hustota vodiče je 46,6g·m
−1
.
L
B
F
B
mg
Obr.29.20 Příklad 29.6. Vodič protékaný proudem (znázorněn
průřez) se může vznášet — „levitovat“ — v magnetickém poli.
Proudve vodiči je kolmý k rovině obrázku a teče směrem k nám;
magnetickáindukcemá směrdoprava.
ŘEŠENÍ: Na obr.29.20 je znázorněna situace pro úsek vo-
diče délky L, kterým protéká proudkolmo k rovině obrázku
směrem k nám. Zadání splňuje vektor magnetické indukce,
který leží ve vodorovné rovině, je kolmý k vodiči a míří
doprava.
AbybylaAmpérovasílavrovnovázestíhovousiloupůso-
bícínaúsekvodiče,musíplatitF
B
= mg,kdemjehmotnost
tohoto úseku. Podosazení zaF
B
z rov.(29.25) dostaneme
ILB= mg
aodtud
B =
(m/L)g
I
=
(46,6·10
−3
kg·m
−1
)(9,8m·s
−2
)
(28A)
=
= 1,6·10
−2
T. (Odpovědquoteright)
Tato hodnota je asi 160krát větší než velikost indukce mag-
netického pole Země.
PŘÍKLAD29.7
Na obr.29.21 je vodič, jehož střední část má tvar půlkruž-
nice. Celý vodič se nachází v homogenním magnetickém
poli B, které je kolmé k rovině obrázku a míří k nám. Jaká
výsledná Ampérova síla F působí na tento vodič, protéká-li
jím proud I?
LL
O
R
F
1 F3
II
B
dF
ds
θ
dθ
dFsinθ
Obr.29.21 Příklad 29.7. Úsek vodiče s proudem I se nachází
vmagnetickémpoli.VýslednáAmpérovasíla,kteránanějpůsobí,
směřuje dolů.
ŘEŠENÍ: Síla,kterápůsobínakaždýzedvoupřímýchúseků
vodiče, mávelikost danou rov.(29.25)
F
1
= F
3
= ILB
a směřuje dolů, jak ukazují vektory sil F
1
a F
3
na obr.29.21.
Na infinitezimální délkový element ds centrálního ob-
louku působí podle rov.(29.27) síla dF,jejíž velikost je
dF = IBds = IB(Rdθ)
a která směřuje radiálně k bodu O, tj. ke středu oblouku.
Ve výsledné síle se projeví pouze složka síly dF sinϕ půso-
bícídolů. Vodorovná složka tétosíly sevyruší svodorovnou
složkou síly, která působí na element oblouku symetricky
položený (vzhledem k ose symetrie půlkružnice).
Celková síla působící na půlkružnici směřuje dolů a má
velikost
F
2
=
integraldisplay
D4
0
dF sinθ =
integraldisplay
D4
0
(IBRdθ)sinθ =
= IBR
integraldisplay
D4
0
sinθ dθ = 2IBR.
Výsledná síla působící na celývodič, je potom
F = F
1
+F
2
+F
3
= ILB+2IBR+ILB=
= 2IB(L+R). (Odpovědquoteright)
29.8 MOMENT SÍLY PŮSOBÍCÍ NA PROUDOVOU SMYČKU 759
Všimněte si, že tato síla je rovna síle, která by působila na
přímý vodič délky 2(L + R). Lze dokázat, že to platí bez
ohledu na to, jaký tvar má střední část vodiče.
PŘÍKLAD29.8
Na obr.29.22a je vodič, kterým protéká proud I = 6,0A
v kladném směru osy x. Vodič se nachází v nehomogenním
magnetickém poli charakterizovaném vektorem magnetické
indukce B = (2,0xi +2,0xj)T·m
−1
,kdeB i x jsou vyjád-
řeny v jednotkách SI. Určete Ampérovu sílu F
B
působící na
úsek vodiče ohraničený souřadnicemix = 0ax = 2,0m.
(a)
x
y
B
B
B
x=2,0m
I
(b)
B
ds
dx
(c)
dF
Obr.29.22 Příklad29.8.(a)VodičprotékanýproudemI senachází
vnehomogennímmagnetickémpoliB.(b)Infinitezimálnídélkový
element ds o velikosti dx. (c) Síla dF působící na element defi-
novaný v (b) způsobená magnetickým polem. Tato síla je kolmá
k roviněobrázkua má směr knám.
ŘEŠENÍ: Poněvadž magnetické pole podél vodiče je ne-
homogenní, musíme rozdělit vodič na infinitezimální úseky
a potom použít rov.(29.27) k určení síly dF
B
, která působí
na každýtakový úsek. Nakonec sečteme(integrací) síly dF
B
a najdeme tím celkovou Ampérovu sílu F
B
působící na celý
úsek vodiče.
Na obr.29.22b je infinitezimální délkový element ds vo-
diče. Tento vektor má délku dx a směr elektrického proudu
(tj. kladný směrosy x).Můžemeho tedy napsat vetvaru
ds = dxi. (29.28)
Podle rov.(29.27) je síla dF
B
působící na element dx vodiče
rovna
dF
B
= I ds×B =
= I(dxi)×(2,0xi +2,0xj) =
= I dx
parenleftbig
2,0x(i ×i)+2,0x(i ×j)
parenrightbig
=
= I dx(0+2,0xk) = 2,0Ixdxk, (29.29)
kdekonstantě2,0příslušíjednotkateslanametr.Ztohotový-
sledku vidíme, že magnetická síla nezávisí na x-ové složce
vektoru B (nebotquoteright tato složka má stejný směr jako proud).
Rovněž vidíme, že magnetická síla dF
B
, působící na ele-
ment dx vodiče, má směr rovnoběžný s kladným směrem
osy z (na obr.29.22c směrem k nám) a její velikost je
dF
B
= (2,0Ixdx)T·m
−1
.
PoněvadžsměrsílydF
B
jestejnýprovšechnyelementydx
vodiče,můžemenajítvelikostcelkovésílysečtenímvelikostí
všechsil dF
B
od x = 0pox = 2,0m:
F
B
=
integraldisplay
dF
B
=
integraldisplay
2,0
0
(2,0T·m
−1
)Ixdx =
= (2,0T·m
−1
)I
bracketleftbig
1
2
x
2
bracketrightbig
2,0
0
=
= (2,0T·m
−1
)(6,0A)(
1
2
)(2,0m)
2
= 24(T·A·m) =
= 24N. (Odpovědquoteright)
Tato síla másměr kladné osyz.
29.8 MOMENTSÍLYPŮSOBÍCÍ
NAPROUDOVOUSMYČKU
Průmysl všech zemí světa využívá práci elektrických mo-
torů.Síly,kterékonajítutopráci,jsousíly,kterýmimagne-
tické pole působí na vodič protékaný proudem, které jsme
studovalivpředcházejícímodstavci.
Naobr.29.23jeznázorněnprincipjednoduchéhoelek-
tromotoru, skládajícího se ze smyčky protékané proudem
(proudovésmyčky)umístěnévmagnetickémpolioinduk-
ci B. Na smyčku působí dvě magnetické síly F a −F tak,
že vytvářejí silový moment, který způsobí otáčení smyč-
ky.Třebažejsmevynechalimnohopodstatnýchkonstrukč-
níchdetailů,vysvětlujeobrázekdostatečnědobřepůsobení
magnetického pole na proudovou smyčku. Rozeberme je
podrobněji.
F
−F
B
SJ
Obr.29.23 Základní prvky elektrického motoru. Pravoúhlá
smyčka protékaná proudem, volně otáčivá kolem pevné osy, se
nachází v magnetickém poli. Komutátor (není zakreslen) mění
směr proudu každou polovinu otáčky, takže silový moment má
vždy tentýž směr.
760 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
Na obr.29.24a je (nedeformovatelná) obdélníková
smyčka se stranami a a b, kterou protéká proud I akterá
se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci B.
Umístíme ji tak, že její delší strany, označené 1 a 3, jsou
vždykolmékesměrupole(kteréjekolmékroviněobrázku
asměřujeodnás),narozdílodkrátkýchstran,označených2
a4,kterévobecnépolozenejsoukpolikolmé.Vodiče,při-
vádějícíprouddosmyčkyavenzní,jsouovšemnutné,ale
pro přehlednostnejsounaobrázkuzakresleny.
Abychom mohli popsat orientaci smyčky v magne-
tickém poli, zavádíme vektor normály n, který je kolmý
kplošesmyčky.Obr.29.24bukazujepoužitípravidlapravé
ruky k určení směru n: orientujeme-li ohnuté prsty pravé
rukyvesměruelektrickéhoprouduvesmyčce,ukáževzty-
čenýpalecpotom směrvektoru n.
Nechtquoteright vektor n smyčky svírá úhel θ s vektorem mag-
netické indukce B (obr.29.24c). Nalezněme celkovou sílu
acelkovýmomentsilpůsobícínasmyčkuv tétopoloze.
Výsledná síla je rovna vektorovému součtu sil půso-
bících na každou ze čtyř stran smyčky. V případě strany 2
mávektorL,vystupujícívrov.(29.26),směrprouduajeho
velikostjeb.ÚhelmezivektoryLaBprostranu2je90
◦
−θ
(obr.29.24c).Velikostsílypůsobícínatuto stranuje
F
2
= IbBsin(90
◦
−θ)= IbBcosθ. (29.30)
Snadno se přesvědčíme o tom, že síla F
4
, působící na
stranu4,mástejnouvelikostjakosílaF
2
,aleopačnýsměr.
Síly F
2
a F
4
se tedy vyruší. Jejich výslednice je nulová.
A protožespojnicejejichpůsobištquoterightležív osesmyčky,bude
jejichvýslednýsilovýmomentrovněžnulový.
Situace je odlišná pro strany 1 a 3. Pro ně je veli-
kost obou sil F
1
a F
3
rovna IaB, směry však mají opač-
né, takže nemohou uvést smyčku do posuvného pohybu
nahoru nebo dolů. Avšak, jak je ukázáno na obr.29.24c,
neleží tytodvěsílynaspolečnépřímce,takževytvářejíne-
nulovývýslednýmomentsil.Tentomomentsesnažíotočit
smyčku tak, aby normálový vektor n měl směr magne-
tické indukce B. Rameno každé ze sil vůči ose otáčení je
(b/2)sinθ, a tedy velikost výsledného momentu M
prime
obou
sil F
1
a F
3
je(obr.29.24c)
M
prime
=
parenleftbigg
IaB
b
2
sinθ
parenrightbigg
+
parenleftbigg
IaB
b
2
sinθ
parenrightbigg
=
= IabBsinθ.
Nyní nahradíme jednu smyčku cívkou, složenou z N
smyčeknebolizávitů.Dálepředpokládejme,žezávityjsou
vinutydostatečnětěsněksobě,takžejemůžemechápattak,
jakobymělytentýžrozměraleželyvjednérovině.Potom
říkáme, že tvoříplochoucívku. Na každý ze závitů působí
moment M
prime
, takže celkový moment působící na plochou
cívkuje
M = NM
prime
= NIabBsinθ = (NIS)Bsinθ, (29.31)
kde S = ab je obsah plochy ohraničené jedním závitem
cívky. Veličiny v závorkách (NIS) jsme záměrně zařadili
k sobě, nebotquoteright všechny charakterizují vlastnosti cívky; je
to počet závitů, proudtekoucí cívkou a obsah plochy jed-
nohozávitu.Dáseukázat,žerov.(29.31)platíprovšechny
ploché cívky bez ohledu na jejich tvar za předpokladu, že
magneticképolejehomogenní.
Zajímavé je sledovat pohyb vektoru n, který má po-
dle pravidla pravé ruky směr normály k rovině cívky.
Z rov.(29.31) plyne, že magnetické pole bude plochou
cívkuprotékanouproudemstáčetdopolohy,vekterébude
vektor n souhlasně rovnoběžný se směrem magnetické in-
dukcepole.
(a)
F
1
F
2
F
3
F
4
B
M
a
b
strana 1
strana 2
strana 3
strana4
(b)
I
n
strana 1
strana 2
strana 3
strana4
(c)
strana 1
strana 2
směr
otáčení
b
I
F
1
F
3
B
θ
n
Obr.29.24 Obdélníková smyčka odélcea ašířceb,kterouprotéká proud I,senacházívhomogenním magnetickémpoli. Moment
síly M se snaží otočit normálový vektor n do směru magnetického pole. (a) Smyčka, jak ji vidíme ze směru magnetického pole.
(b) Pohledna smyčku z perspektivy. Je ukázáno použití pravidla pravé ruky, pomocí něhož lze stanovit směr n: je kolmý na plochu
smyčky. (c)Boční pohledna smyčku. Smyčka rotuje tak,jak je ukázáno na obrázku.
29.9 MAGNETICKÝ DIPÓL 761
PŘÍKLAD29.9
Analogové voltmetry a ampérmetry pracují tak, že měří si-
lový moment, kterým působí magnetické pole na cívku pro-
tékanou proudem. Ručička přístroje ukazuje na stupnici vý-
sledek. Na obr.29.25 je znázorněna podstata galvanometru,
který je základem většiny analogových ampérmetrů a volt-
metrů. Uvažovaná cívka je 2,1cm vysoká a 1,2cm široká,
má 250 závitů a může se otáčet kolem osy kolmé k rovině
obrázkuvmagnetickémpoliovelikostiB = 0,23T,kteréje
v rovině obrázku radiálně symetrické. Díky jádru je magne-
tické pole ve štěrbině kolmé k normálovému vektoru roviny
cívky, atquoteright je cívka natočena jakkoli. Pružina P působí silou,
jejížmomentvyrovnávámomentmagnetickésíly,takžestej-
nosměrnému proudu I v cívce odpovídá jednoznačně určitá
úhlovávýchylkaϕ.Nechtquoterightproud100 D1Azpůsobíúhlovouvý-
chylku28
◦
.Jakámusíbýttorznítuhostk
t
pružiny,vystupující
v rov.(16.24) (M =−k
t
ϕ)?
stupnice
permanentní
magnet
cívka
jádro
z měkkéoceli
P
ručička
osa
radiálněsymetrické
magneticképole
SJ
Obr.29.25 Příklad 29.9. Základní součásti, z nichž se skládá gal-
vanometr.Podlepotřebyjejlzekonstrukčněupravitnaampérmetr
nebovoltmetr.
ŘEŠENÍ: Položíme-li velikost momentu magnetické síly
z rov.(29.31) rovnu velikosti silového momentu vyvolaného
pružinou, dostaneme
NISBsinθ = k
t
ϕ, (29.32)
ve kterém je ϕ úhlová výchylka cívky, resp. ručičky, a S =
= 2,52·10
−4
m
2
je průřez cívky. Protože výsledné magne-
ticképoleprocházejícícívkoujevždykolméknormálovému
vektoru cívky, je θ = 90
◦
.
Zrov.(29.32) dostaneme
k
t
= NISB
sinθ
ϕ
=
= (250)(100·10
−6
A)(2,52·10
−4
m
2
)·
·
(0,23T)(sin90
◦
)
(28
◦
)(2D4/360
◦
)
=
= 3,0·10
−6
N·m·rad
−1
. (Odpovědquoteright)
Moderní ampérmetry a voltmetry jsou ovšem většinou pří-
stroje digitální s přímým čtením hodnoty měřené veličiny
apracují na jiném principu, kterýnepoužívá otáčivé cívky.
29.9 MAGNETICKÝDIPÓL
Cívku protékanou proudem, s níž jsme se setkali v před-
cházejícím článku, můžeme charakterizovat pomocí je-
jího magnetického dipólového momentu µ.Směrµ je
stejný jako je směr normálového vektoru n k ploše cívky
(obr.29.24c).Velikost µ definujemevztahem:
µ = NIS (magnetický dipólový moment). (29.33)
Rov.(29.31)pakmůžemezapsatvetvaru
M = µBsinθ, (29.34)
kdeθ jeúhel mezivektory µ a B.
To všelzevystihnoutvektorovým zápisem
M = µ×B, (29.35)
což velmi připomíná podobný vztah p