hrw29

jisté doby se elektrony pohybující se doprava
nakupí na pravé straně proužku, takže zanechají na levé
straně proužku nevykompenzované kladné náboje. Tím
vzniká elektrické pole o intenzitě E uvnitř proužku. Toto
pole má směr zleva doprava (obr.29.8b), takže elektrická
síla F
E
tlačíkaždýelektrondoleva.
Během velmi krátké doby se ustaví rovnováha: elek-
trická síla působící na každý elektron poroste tak dlouho,
až se vyrovná opačně působící magnetické síle. Tím se
750 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
××××
(a)
I
I
d
B
F
B
v
d
(b)
I
I
B
F
B
v
d
E
F
E
vyššívyšší
nižší nižší
(c)
I
I
B
F
B
v
d
E
F
E
+
++
+++
+
Obr.29.8 Měděnýproužek,kterýmprotékáproudI,jeumístěn
domagnetickéhopoleB.(a)Situaceokamžitěpozapnutímagne-
tického pole.Jezakreslenazakřivenátrajektorie,ponížse bude
elektronpohybovat.(b)Ustálenásituace,kterásevytvoříbrzypo
zapnutí.Všimnětesi,žezápornénábojesebudoushromaždquoterightovat
napravéstraněproužku,takženalevéstranězůstanenevykom-
penzovaný kladný náboj. Levá strana proužku tedy bude mít
vyšší elektrický potenciál než strana pravá. (c) Pokudbudou
mítnosičenábojůkladnéznaménko,budouseshromaždquoterightovatna
pravé straně proužku a ta bude mít vyšší potenciál než strana
levá.
obě síly navzájem vyruší: F
E
+ F
B
= 0. Nadále se elek-
tronybudoupohybovatdriftovourychlostívesměrudélky
proužku k jeho hornímu okraji a náboj nahromaděný na
pravé straně,a tedy i pole E jím vytvořené napříč proužku
užvíceneporostou.
Rozdíl potenciálů U
H
vzniklý podle rov.(25.42) na
vzdálenostid senazýváHallovonapětí:
U
H
= Ed. (29.9)
Připojením voltmetru k bočním okrajům proužku mů-
žemeHallovonapětípřímozměřit.Zjistímetímtaké,který
z okrajů má vyšší potenciál. V situaci na obr.29.8b má
levá strana proužku vyšší potenciál, což souhlasí s naším
předpokladem,ženosičenábojemajízápornéznaménko.
Předpokládejmenachvíli,ženosičenábojemajíkladný
náboj (obr.29.8c). Jestliže by se tyto kladné nosiče náboje
pohybovalyodhorníhokonceproužkukdolnímu,bylyby
tlačenyk pravé straněproužku silou F
B
,a tedyjehopravá
strana by měla vyšší potenciál. Protože je tento výsledek
v protikladu s údaji našehovoltmetru, musí mít nosiče ná-
boje znaménkozáporné.
Nyní doplníme naše úvahy kvantitativními výpočty.
Velikost náboje nosiče označíme Q; pro elektron je Q =
=|−e|.Je-lielektrickásílavrovnovázesesiloumagnetic-
kou(obr.29.8b),dostanemezrov.(29.1) a(29.3)rovnici
QE = Qv
d
B. (29.10)
Zrov.(27.7)plynepro driftovou rychlostv
d
v
d
=
J
nQ
=
I
nQS
, (29.11)
kde J = I/S je velikost hustoty proudu v proužku, S je
obsahpříčnéhoprůřezuproužkuanjepočetnosičůnáboje
vobjemovéjednotcevodiče(koncentracenosičůnáboje).
Vyjádříme-li n z rov.(29.11), dostáváme po dosazení
zrov.(29.9)a(29.10)vztah
n =
BId
U
H
SQ
. (29.12)
Vidíme,žekoncentracinmůžemevyjádřitpomocíveličin,
kterélzepřímo měřit.
Hallova jevu je také možno využít k přímému měření
driftové rychlosti v
d
nosičů náboje, která je, jak jsme již
uvedli, řádově centimetry za hodinu. Tento nápaditý ex-
periment je sestaven tak, že se kovový proužek pohybuje
vmagnetickémpolivopačnémsměru,nežjesměrdriftové
rychlostinosičůnáboje.Rychlostpohybujícíhoseproužku
lzeměnittak,abyHallovonapětíbyloprávěrovnonule.Za
tohoto stavu musí být rychlost nosičů náboje vůčimagne-
tickémupolinulová.Rychlostproužkutedymusíbýtcodo
velikostirovna driftové rychlosti nosičů zápornéhonáboje
(aleopačněorientovaná).
PŘÍKLAD29.2
Naobr.29.9jekovovákrychličkasdélkouhranyd = 1,5cm,
kterásepohybujevkladnémsměruosyykonstantnírychlostí
v o velikosti 4,0m·s
−1
v homogenním magnetickém poli
s indukcí B o velikosti 0,050Tve směruosy z.
d
d
d
x
y
z
v
B
Obr.29.9 Příklad29.2.
Kovová krychlička
o délce hrany d se
pohybuje konstantní
rychlostí v v homogen-
ním magnetickém poli
o indukci B.
(a) Která stěna bude mít díky pohybu krychličky elektrický
potenciál vyšší a která nižší?
29.5 POHYB NABITÉ ČÁSTICE PO KRUŽNICI 751
ŘEŠENÍ: Když se krychlička bude pohybovat v magne-
tickém poli, budou se její vodivostní elektrony pohybovat
spolusní.Protonaněbude působit magnetickásíla F
B
daná
rov.(29.2). Na obr.29.9 působí síla F
B
v záporném směru
osy x. To znamená, že některé elektrony budou vychýleny
silou F
B
k (nezakreslené) levé stěně krychličky, čímž dojde
ktomu,žetatostěnabude nabita záporně,atedypravástěna
budenaopakkladná.TímvznikneelektricképoleEsměřující
odpravéstěnyklevé,takželevástěnabudemítnižšípotenciál
než stěna pravá.
(b)UrčetenapětíU mezistěnamisvyšším anižšímpotenci-
álem.
ŘEŠENÍ: Elektrické pole ointenzitě E,kterétakto vzniklo,
způsobí,ženaelektronybudepůsobitelektrickásílaF
E
orien-
tovanákpravéstěněkrychličky(tedyopačněnežmagnetická
sílaF
B
).Rovnováhy,přinížF
E
= F
B
,budedosaženorychle
poté, cose krychlička začnepohybovat v magnetickém poli.
Z rov.(29.1) a (29.3) dostaneme
eE = evB.
Po dosazení zaE z rov.(29.9) (U = Ed) dostaneme
U = dvB. (29.13)
Dosazením dostaneme výsledek
U = (0,015m)(4,0m·s
−1
)(0,050T) =
= 0,0030V= 3,0mV. (Odpovědquoteright)
K
ONTROLA 3: Na obrázku je kovový kvádr, který se
pohybuje rychlostí o velikosti v v homogenním mag-
netickém poli B. Jeho rozměry jsou celistvé násobky
délkyd,jakjevidětzobrázku.Mátešestmožnostípro
výběr směru rychlosti kvádru: může být rovnoběžná
sosamix, y,neboz, a mířit budquoteright v jejich kladném,
nebozápornémsměru.(a)Seřadquoterighttesestupněoněchšest
možností podle velikosti napětí, které vznikne mezi
protilehlými stěnami. (b) Ve kterém případě má čelní
stěnanižšípotenciál?
d
2d
3d
x
y
z
B
29.5 POHYBNABITÉČÁSTICE
POKRUŽNICI
Pohybuje-li se částice rovnoměrně po kružnici, pak vý-
sledná síla, která na ni působí, musí mít stálou velikost a
musíbýtorientovánadostředukružnice.Jetedystálekolmá
k rychlosti v částice. Představme si kámen, upevněný na
vlákně a obíhající rovnoměrně po kružnici ve vodorovné
rovině, nebo družici, pohybující se po kruhové trajektorii
kolemZemě.Vprvnímpřípaděvytvářítutodostředivousílu
tahvlákna;vedruhémpřípadějetogravitačnípřitažlivásíla
meziZemíadružicí.
Na obr.29.10 je ukázán jiný příklad: svazek elektronů
je vstřelován elektronovýmdělem (ED) do měřicí komůr-
ky. Elektrony do ní vlétají v rovině obrázku rychlostí v
a dostávají se do oblasti homogenního magnetického pole
o indukci B, která je kolmá k rovině obrázku a má směr
k nám. Výsledkem je, že magnetická síla F
B
= Qv × B
stále vychyluje elektrony, a protože vektory v a B jsou na
sebestálekolmé,budouseelektronypohybovatpokružni-
ci.Stopuelektronůvidímenafotografii,nebotquoterightatomyplynu
v komůrce vyzařují světlo, kdykoli se s nimi některý z le-
tícíchelektronůsrazí.
Nyní určíme parametry, které charakterizují kruhový
pohyb elektronů (nebo jakýchkoli jiných částic s nábojem
o velikosti Q a hmotností m) pohybujících se kolmo ke
směruhomogenníhomagnetickéhopoleBrychlostíoveli-
kostiv.Podlerov.(29.3)másílapůsobícínačásticivelikost
QvB.Prorovnoměrnýpohybpokružnici(rov.(6.20))platí
podledruhého Newtonovazákona
F = ma =
mv
2
r
, (29.14)
odkud podosazenízaF = QvB dostáváme
QvB =
mv
2
r
. (29.15)
Z této rovnice můžeme vyjádřit poloměr kružnice, po níž
sečásticepohybuje:
r =
mv
QB
(poloměr). (29.16)
Perioda T (tj. doba, potřebná pro jeden oběh) je rovna ob-
vodu kružnicedělenémurychlostíčástice,takže
T =
2D4r
v
=
2D4
v
mv
QB
=
2D4m
QB
(perioda). (29.17)
Frekvencef je
f =
1
T
=
QB
2D4m
(frekvence). (29.18)
752 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
Úhlová frekvenceω jetedy
ω = 2D4f =
QB
m
(úhlová frekvence). (29.19)
Vidíme, že veličiny T, f a ω nezávisejí na velikosti rych-
losti částice (za předpokladu, že její rychlost je mnohem
menší,nežjerychlostsvětla).Rychlé,resp.pomaléčástice
se pohybují po kružnicích o velkém,resp. malém polomě-
ru,alevšechnyčásticesestejnýmpoměremQ/mpotřebují
stejnoudobuT (periodu)kvykonáníjednohooběhu.Svy-
užitímrov.(29.2)semůžemepřesvědčitotom,žedíváme-li
sevesměruindukceB,obíhákladnáčásticevždyckyvklad-
ném smyslu (tj. proti směru otáčení hodinových ručiček),
zatímcočásticesezápornýmnábojemobíhávesměruopač-
ném.
F
B
B
v
ED
Obr.29.10 Elektronyobíhajívkomůrceobsahujícíplynzaníz-
kého tlaku (stopa elektronů je kruhová). Magnetické pole B,
které je kolmé k rovině obrázku a směřuje k nám, je homo-
genní v celém objemu komůrky. Všimněte si radiálně působící
magnetické síly F
B
: protože se částice pohybuje rovnoměrným
pohybempokružnici,sílaF
B
mířístáledojejíhostředu.Použijte
pravidla pravé ruky a přesvědčete se, že síla F
B
= Qv ×B má
příslušný směr.
Trajektorievetvarušroubovice
Ukážeme,žemá-linabitáčásticeletícívhomogennímmag-
netickém poli B nenulovou složku rychlosti ve směru B,
budesepohybovatpošroubovicisosouvesměrupole.Na
obr.29.11ajevektorrychlostičásticev rozloženvzhledem
ke směru B do dvou průmětů — rovnoběžného v
bardbl
a kol-
mého v
⊥
aplatí
v
bardbl
= vcosϕ a v
⊥
= vsinϕ. (29.20)
Rovnoběžná složka v
bardbl
určuje stoupání p šroubovice, což
jevzdálenostmezidvěmasousednímizávity(obr.29.11b),
a je rovno vzdálenosti, o kterou se částice posune za dobu
jedné periody (jedné otočky) ve směru magnetické in-
dukce B. Kolmásložkav
⊥
určujepoloměr šrouboviceaje
právětouveličinou,kteroumusímedosaditdorov.(29.16)
zav.
(a)
v
B
Q
ϕ
ϕ
v
⊥
v
bardbl
(b)
v
B
p
r
Q
ϕ
v
⊥
v
bardbl
(c)
B
B
B
F
F
B
F
B
částice trajektorie
ve tvarušroubovice
+
+
Obr.29.11 (a) Nabitá částice se pohybuje v magnetickém poli
tak, že její rychlost svírá úhel ϕ s vektorem magnetické induk-
ce. (b) Částice se pohybuje po šroubovici, která má poloměr r
astoupáníp.(c)Nabitáčásticesepohybuje pošroubovicivne-
homogennímmagnetickémpoli.(Létátamazpátkymezikonci,
v nichž je magnetické pole dostatečně silné.) Všimněte si, že
vektorymagnetickésílynaoboustranáchmagneticképastimají
složku směřujícído středu pasti.
29.5 POHYB NABITÉ ČÁSTICE PO KRUŽNICI 753
Na obr.29.11c je znázorněna nabitá částice pohybu-
jící se po šroubovici v nehomogenním magnetickém poli.
Z větší hustoty indukčních čar na obou krajích je vidět,
že magnetické pole je zde silnější. Je-li magnetické pole
na konci trubice dostatečně silné, částice se od něj odrazí.
Odráží-lisečásticeodoboukonců,říkáme,žejezachycena
vmagneticképasti,případněvmagnetickénádobě.
Magnetické pole Země takto zachytává elektrony
a protony, a tak se vytvářejí Van Allenovy radiační pásy
nadhranicí atmosféry mezi severním a jižním geomagne-
tickým pólem Země. Zachycené částice se odrážejí tam
azpětmezioběmakoncitétomagneticképasti(trvájimto
zhrubaněkolik sekund).
Když mohutná sluneční erupce vymrští velké množ-
ství elektronů a protonů s vysokými energiemi a ty doletí
doVanAllenovýchradiačníchpásů,vzniknevmístech,kde
se elektrony odrážejí,elektrické pole. Toto pole ruší odraz
a ženeelektrony dolů do atmosféry,kde se srážejís atomy
a molekulami kyslíku a dusíku a tím vyvolávají jejich zá-
ření. Tak vzniká polární záře — jev, připomínající svítící
záclonu,kterávisídolů asaháaždo výškyasi100km nad
Zemí. Zelené světlo je emitováno atomy kyslíku a růžové
světlo molekulami dusíku. Často je však světlo tak mdlé,
žejevnímámepouzejakobílé.
páspolárních
září
dráhyelektronů
severní
magnetickýpól
sbíhajícíse
magnetické
indukčníčáry
Obr.29.12 Pás polárních září obklopující zemský magnetický
severní pól (nachází se nyní na Kanadském ostrově Bathurst).
IndukčníčárymagnetickéhopoleZeměsesbíhajíktomutopólu.
Elektrony pohybující se směrem k Zemi jsou zachyceny a po-
hybují se po šroubovicích podél indukčních čar a ve vysokých
výškách vstupují do zemské atmosféry vytvářejí polární záři
(uvnitř prstence).
Polární zářesevyskytujev určitéoblasti—v prstenci
obepínajícím Zemi, který nazývámepásempolárníchzáří
(obr.29.12 a 29.13). Ačkoli je tato oblast velmi dlouhá,
nepřesahuje její tlouštquoterightka 1km (odseveru k jihu), protože
dráhy elektronů, které ji vytvářejí, se sbíhají. Elektrony se
totiž pohybují dolů po zužujících se šroubovicích navinu-
týchnasbíhajícísemagnetickéindukčníčáry.
Obr.29.13 Obrázek polární záře uvnitř severního pásu polár-
ních září pořídila družice Dynamic Explorer, která využívá ul-
trafialového světla, emitovaného kyslíkovými atomy, jež jsou
vybuzeny v oblasti polární záře (obrázek je v „umělých bar-
vách“).SlunečnísvětlodopadajícínaZemitvořípůlměsícvlevé
části obrázku.
K
ONTROLA 4: Na obrázku jsou kruhové stopy dvou
částicpohybujícíchsestejněvelkourychlostívhomo-
genním magnetickém poli, jehož indukce B je kolmá
k rovině obrázku a směřuje odnás. Jednou z částic je
proton a druhou elektron. (a) Která částice se pohy-
buje po kružnici s menším poloměrem? (b) Bude se
tato částice pohybovat proti, nebo po směru otáčení
hodinovýchručiček?
B
754 KAPITOLA 29 MAGNETICKÉ POLE
PŘÍKLAD29.3
Na obr.29.14 je schematicky znázorněn princip hmotnost-
ního spektrometru, který slouží k měření hmotností iontů:
iont o hmotnosti m (která má být změřena) s nábojem Q
vzniká ve zdroji Z a poté je urychlen elektrickým polem
vytvořeným napětímU.Iontopustí zdrojZavlétá štěrbinou
doseparačníkomory,vekterénanějpůsobíhomogennímag-
netické pole B, kolmé k jeho rychlosti (B je kolmé k rovině
obrázkuasměřujeknám).Magneticképolezpůsobí,žeseiont
bude pohybovat po půlkružnici, dopadne na fotografickou
desku ve vzdálenosti x odštěrbiny a exponuje ji tam. Nechtquoteright
B = 80,000mT, U = 1000,0VaQ =+1,6022·10
−19
C.
Iontdopadnevevzdálenostix = 1,6254modštěrbiny.Jaká
je jeho hmotnost m, vyjádřená pomocí atomové hmotnostní
jednotky (u = 1,6605·10
−27
kg)?
B
r
x
U
+Q
Z
Obr.29.14 Příklad29.3. Podstata hmotnostního spektrometru.
Kladný iont je emitován zdrojem Z a po urychlení napětím U
vlétá do komory nacházející se v homogenním magnetickém poli
s indukcí B. Iont se bude vlivem magnetické síly pohybovat po
půlkružnici o poloměru r a dopadne na fotografickou desku ve
vzdálenostix odštěrbiny,kteroudokomory vlétl.
ŘEŠENÍ: Nejdříve bude užitečné najít vztah mezi hmot-
ností m iontu a naměřenou vzdáleností x. Z obr.29.14 je
patrné, že x = 2r,kder je poloměr půlkružnice, po níž
se pohybuje iont. Mezi poloměrem r a hmotností m platí
jednoduchý vztah (29.16): r = mv/QB.
Dále je třeba zjistit souvislost mezi velikostí rychlosti v
iontu a urychlujícím napětím U. Můžeme k tomu využít zá-
kona zachování energie pro iont: jeho kinetická energie na
konci procesu urychlování je rovna jeho potenciální energii
QU na začátkuurychlování. Tedy:
mv
2
2
= QU
a
v =
radicalbigg
2QU
m
. (29.21)
Dosadíme-li vypočtenou hodnotu v do rov.(29.16), dosta-
neme
r =
mv
QB
=
m
QB
radicalbigg
2QU
m
=
1
B
radicalBigg
2mU
Q
,
tedy
x = 2r =
2
B
radicalBigg
2mU
Q
.
Odtud získáme hledanou hmotnost iontu:
m =
B
2
Qx
2
8U
=
=
(0,080000T)
2
(1,6022·10
−19
C)(1,6254m)
2
8(1000,0V)
=
= 3,3863·10
−25
kg = 203,93u. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD29.4
Elektron s kinetickou energií 22,5eV vlétá do oblasti mag-
netického pole o velikosti B = 4,55·10
−4
T. Úhel mezi in-
dukcí B a rychlostí elektronu v je 65,5
◦
. Jaké bude stoupání
šroubovice, po níž se pohybuje elektron?
ŘEŠENÍ: Jak jsme již uvedli, je stoupání p vzdálenost,
o kterou se elektron posune za dobu jedné periody T ve
směruvektorumagnetickéindukceB.Tatovzdálenostjev
bardbl
T,
kde v
bardbl
je složka rychlosti elektronu do směru B. Vyjdeme-li
z rov.(29.20) a (29.17), dostaneme
p = v
bardbl
T = vcosϕ
2D4m
QB
. (29.22)
Velikost rychlosti elektronu v můžeme vypočítat z jeho ki-
netické energie stejně jako v případě protonu (příklad 29.1).
(Kinetická energie 22,5eV je mnohem menší než klidová
energie elektronu, která je 5,11·10
5
eV, takže nemusíme po-
užít relativistického vzorce pro kinetickou energii elektro-
nu.) Vypočteme, že v = 2,81·10
6
m·s
−1
, a po dosazení do
rov.(29.22) dostaneme
p = (2,81·10
6
m·s
−1
)(cos65,5
◦
)·
·
2D4(9,11·10
−31
kg)
(1,60·10
−19
C)(4,55·10
−4
T)
=
= 9,16cm. (Odpovědquoteright)
29.6 CYKLOTRONY
ASYNCHROTRONY
Otázka struktury hmoty zajímala fyziky odedávna. Jeden
ze způsobů, jak získat odpovědquoteright na tuto otázku, spočívá
29.6 CYKLOTRONY A SYNCHROTRONY 755
v tom, že necháme urychlenou nabitou částici (např. pro-
ton)dopadnoutnapevnýterčík.Ještěvýhodnějšíjesestavit
experimenttak,abysemohlydvavelmiurychlenéprotony
čelněsrazit.Potommůžemezrozboruzbytkůpotakových
srážkách poznávat vlastnosti subatomových částic hmoty.
Nobelovycenyzafyzikuvroce1976a1984bylyuděleny
právězatakovéstudie.
Jak můžeme udělit protonu dostatečnou kinetickou
energii? Přímý a nejjednodušší způsob spočívá v tom, že
nechámečástici(např.proton)snábojemQprolétnoutmezi
místy s potenciálovým rozdílem U, což zvýší její kinetic-
kou energii o hodnotu QU. Chceme-li však získávat stále
větší energii, čekají nás stále větší těžkosti při vytváření
potřebnéhonapětíU.
Lépe je sestavit experiment tak, aby proton obíhal po
kružnici v magnetickém poli, a dodávat mu elektrickým
polemmalýimpulz(„postrčení“)přikaždéotočce.Otočí-li
se napříkladproton stokrát v magnetickém poli a získá-li
přírůstek energie 100keV při každém oběhu, bude končit
svoje urychlování s kinetickou energií 10MeV. Na tomto
principujsouzaloženadvěvelmi užitečnázařízení.
Cyklotron
Obr.29.15 znázorňuje pohledshora na cyklotron, ve kte-
rém obíhají nabité částice (napříkladprotony). Dva duté
půlválce ve tvaru písmene D, otevřené na rovné straně,
jsou vyrobeny z neferomagnetického,elektricky vodivého
materiálu(např.měděnýchplechů)anacházejísevploché
vakuové komoře. Tyto tzv. duanty jsou části elektrického
oscilátoru, který vytváří střídavé napětí ve štěrbině mezi
nimi. Celá komora i s duanty se nachází mezi rozsáhlými
póly(oprůměruažněkolikametrů)silnéhoelektromagnetu
(např. B = 1,5T). Na obr.29.15 je pole kolmé k rovině
obrázkua másměrk nám.
Předpokládejme,žeproton,kterývylétlzezdrojeZve
středucyklotronu,sezpočátkupohybujesměremkzáporně
nabitémulevémuduantu.Jehopohybbudezrychlený.Když
alevletídovnitř,nebudenanějpůsobitelektricképole,ne-
botquoterightprostorvduantujeprotielektrickémupolistíněn.Mag-
netické pole však není duantem odstíněno, nebotquoteright mědquoteright je
diamagnetická(vizkap.32),takžeprotonsebudevduantu
pohybovatpokruhovétrajektorii,jejížpoloměr(závislýna
rychlosti)jedánrov.(29.16),tj.mávelikostr = mv/QB.
Běhemdoby,kdyprotonletíuvnitřlevéhoduantu,změ-
nímepolaritunapětímezioběmaduanty.Protontedybude
mít opět před sebou záporně nabitý duant a bude znovu
urychlován. Tento proces pokračuje, obíhající proton stále
drží krok s oscilacemi napětí mezi duanty, dokud se nedo-
stane po spirálovité trajektorii k okraji duantu a nevyletí
venzcyklotronu.
Z
oscilátor
svazek
částic
duantduant
vychylovací
destička
Obr.29.15 Schematickéznázorněnícyklotronusezdrojemčás-
tic Z a oběma duanty. Homogenní magnetické pole je kolmé
kroviněobrázkuasměřujeknám.Protonyobíhajípospirálovité
trajektoriiazískávajíenergiipokaždé,kdyžprocházejíštěrbinou
meziduanty.
Abycyklotrontaktoúspěšněurychlovalprotony,musí
být frekvence f, se kterou proton obíhá v magnetickém
poli (a která podle rov.(29.18)nezávisí na jeho rychlosti),
rovnafrekvencif
osc
elektrickéhooscilátoru,čilimusíplatit
f = f
osc
(rezonančnípodmínka). (29.23)
Má-li totiž energie obíhajícího protonu vzrůstat, musí být
frekvencef
osc
jednotlivých„postrčení“rovnafrekvenci,se
kterouproton obíháv magnetickémpoli.
Zkombinujeme-li rov.(29.18) a (29.23), můžeme na-
psatrezonančnípodmínkuvetvaru
QB = 2D4mf
osc
. (29.24)
Náboj Q je vždy konstantní. V nerelativistickém případě
je konstantní i hm