hrw15

2
Delta1mv
1
2
=
=
1
2
rho1Delta1V(v
2
2
−v
1
2
). (15.20)
V poslední rovnici Delta1m (= rho1Delta1V) je hmotnost stejných
objemů Delta1V tekutiny,kterézakrátkýčasovýinterval Delta1t
vstoupídotrubiceujejíholevéhokonceavystoupízní
upravéhokonce.
398 KAPITOLA15 TEKUTINY
Prácevykonanánasystémujedvojíhodruhu.Jednak
jetopráceW
g
tíhovésílyDelta1mg,kterásemusívynaložitna
přemístěníhmotnosti Delta1mzevstupníhladinynavýstupní
hladinu,tedypráce
W
g
=−Delta1mg(y
2
−y
1
) =
=−rho1gDelta1V(y
2
−y
1
). (15.21)
Zápornéznaménkopředpravoustranourovniceplyneze
skutečnosti,žetíhovézrychlenímířínaopačnoustranunež
kladnáorientaceosyy.
Vedlepráce W
g
sevšakkonáipráce W
p
nato,aby
setekutinaulevéhokoncezatlačiladotrubiceaupravého
koncevystoupilaztrubice.Obecnějeprácevykonanásilou
ovelikostiF,kteráposunetekutinuvtrubicioDelta1xvesměru
svéhopůsobení,dánavýrazem
FDelta1x= (pS)(Delta1x) = p(SDelta1x) = pDelta1V.
Uvstupudotrubicesměřujesílavesměrupohybuapří-
spěvekp
1
Delta1V kpráciW
p
jekladný.Uvýstupuztrubiceje
posunutíDelta1xorientovánoprotisměrupůsobícísíly,aproto
příspěvek k práci W
p
vykonané na systémje záporný:
−p
2
Delta1V.Sečtenímoboupříspěvkůdostanemepropráci,
vykonanounanašemsystémuokolnímtlakem,vyjádření
W
p
=−p
2
Delta1V +p
1
Delta1V =
=−(p
2
−p
1
)Delta1V. (15.22)
Větuorovnostiprácevykonanénasystémapřírůstkuki-
netické energie systému (rov.(15.19)) nyní zapíšeme již
snašímvyjádřenímtétopráce
W = W
g
+W
p
= Delta1E
k
.
Kdyžnynídotétorovnicedosadímezrov.(15.20),(15.21)
a(15.22),dostaneme
−rho1gDelta1V(y
2
−y
1
)−Delta1V(p
2
−p
1
) =
1
2
rho1Delta1V(v
2
2
−v
1
2
).
Tato rovnice po vykrácení výrazem Delta1V a jednoduchém
přeskupeníčlenůdájižrov.(15.16).
PŘÍKLAD 15.9
Líh hustoty rho1 = 791kg·m
−3
teče laminárně vodorovnou
trubicí,kterásezužuje(podobnějakonaobr.15.17)zprůřezu
obsahu S
1
= 1,20·10
−3
m
2
naprůřezoobsahuS
2
= S
1
/2.
Rozdíl Delta1p tlakulihumeziširokouaúzkoučástítrubiceje
4120Pa.Jakýjeobjemovýtoklihutrubicí?
ŘEŠENÍ: Když přeskupíme Bernoulliovu rovnici pro tok
vodorovnoutrubicí(rov.(15.18)),dostaneme
p
1
−p
2
=
1
2
rho1v
2
2
−
1
2
rho1v
1
2
=
1
2
rho1(v
2
2
−v
1
2
). (15.23)
Index1sevztahujekširokéaindex2kúzkéčástitrubice.
Podlerovnicekontinuity(rov.(15.13))tokvúzkéčástitrubice
je rychlejší,tedy v
2
>v
1
.Z rov.(15.23) potomplyne,že
p
1
>p
2
.
Zrov.(15.13)taképlyne,žeobjemovýtok R trubicíje
stejnývširokéiúzkéčásti;
R = v
1
S
1
= v
2
S
2
.
TytorovnicespolusrovnicíS
2
= S
1
/2dávají
v
1
=
R
S
1
a v
2
=
R
S
2
=
2R
S
1
.
Kdyžtytoposlednívýrazydosadímedorov.(15.23)apolo-
žímep
1
−p
2
= Delta1p,dostanemepodrobnýchalgebraických
úpravách
Delta1p =
1
2
rho1
parenleftbigg
4R
2
S
1
2
−
R
2
S
1
2
parenrightbigg
=
3rho1R
2
2S
1
2
.
ZposlednírovnicepakvypočtemeR,
R = S
1
radicalBigg
2Delta1p
3rho1
=
= (1,20·10
−3
m
2
)
radicalBigg
2(4120Pa)
3(791kg·m
−3
)
=
=2,24·10
−3
m
3
·s
−1
. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD 15.10
DesperátzDivokéhozápaduvpálilkulkudootevřenénádrže
svodouaprovrtalvníotvorvhloubcehpodvolnouhladi-
nouvody(obr.15.20).Jakourychlostív začnevodavytékat
zprostřelenénádrže?
ŘEŠENÍ: Případjevpodstatěstejný,jakokdyžvodanejprve
teče(dolů)rychlostí V širokoutrubicí(celounádrží)oob-
sahuprůřezuS apotomteče(vodorovně)rychlostí v úzkou
trubicí(vystřelenýmotvorem)oobsahuprůřezu s.Zrovnice
kontinuity(15.13)víme,že
R = sv = SV,
atedy
V =
s
S
v.
Protožes lessmuch S,vidíme,žeV lessmuch v.
Vztahmeziv aV (atedyih)můžemenaléztipoužitím
Bernoulliovyrovnice(15.16).Zanulovouhladinupropočí-
tánívýšky(atímipotenciálníenergievtíhovémpoli)zvolíme
hladinuprocházejícíprostřelenýmotvorem.Kdyžuvážíme,
PŘEHLED&SHRNUTÍ 399
p
0
p
0
h
y=0
Obr.15.20 Příklad 15.10.Voda vytéká dírou v nádrži,která je
vhloubcehpodpovrchem(volnouhladinou)vody.Tlakvodyna
povrchuavdířejerovenatmosférickémutlakup
0
.
žejaktlaknavolnéhladiněnádrže,takitlakvmístěprostře-
lenéhootvorujsourovnyatmosférickémutlakup
0
(oběmísta
jsoutomutotlakuvolněvystavena),dostanemezrov.(15.16)
p
0
+
1
2
rho1V
2
+rho1gh = p
0
+
1
2
rho1v
2
+rho1g·0. (15.24)
(Podmínkámnavolnéhladiněnádržejevěnovánalevástrana
rovnice,podmínkám v otvoru pravá strana.Nula na konci
pravéstranyodpovídátomu,žeotvorležínanámizvolenénu-
lovéhladině.)Nežbudemeřešitrov.(15.24)proneznámouv,
použijemeprojejízjednodušenískutečnost,žeV lessmuch v.Bu-
demepředpokládat,žeV
2
atedyičlen
1
2
rho1V
2
zrov.(15.24)je
zanedbatelnýprotiostatnímčlenůmrovniceavypustímejej.
Řešenímzbývajícíčástirovnicepakprohledanourychlost
dostanemevýraz
v =
radicalbig
2gh. (Odpovědquoteright)
Je to stejná rychlost, jakou by získalo těleso padající
zvýškyh,kdybybylovypuštěnonulovoupočátečnírychlostí.
K
ONTROLA4:Vodatečelaminárnětrubicíznázorněnou
napřipojenémobrázku.Vprůběhutečeníklesá.Seřadquoterightte
sestupněčtyřiočíslovanéúsekytrubice:(a)podleob-
jemovéhotokuR,kterýjimiprochází,(b)podlerych-
losti v,jakoujimivodateče,(c)podletlaku p,jaký
vnichje.
12
3
4tok
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Hustota
Hustota rho1 látky je definována jako její hmotnost v jednotce
objemu:
rho1 =
Delta1m
Delta1V
.(15.1)
Je-litělesotvořenolátkouhomogenní,můžemerov.(15.1)pře-
psatnatvarrho1 = m/V,kdemjehmotnosttělesaaV jehoobjem.
Tlak tekutiny
Tekutinajelátka,kterámůžetéci:kapalina,plyn,event.iplazma.
Jejítvarjedántvaremnádoby,vekterésenachází,protožene-
přenášísmykovénapětí(přesnětoplatíjenproideálnítekutinu).
Napětítedymůžepůsobitjensiloukolmoukpovrchukapaliny.
Tlakpvtekutinězavádímetakto:
p =
Delta1F
Delta1S
,(15.2)
kdeDelta1F jeelementsíly,kterýpůsobínaelementplochyoob-
sahuDelta1S.Kdyžvelikostsílypůsobícínarovinnouplochuroste
úměrněsvelikostíplochy,můžemerov.(15.2)upravitnatvar
p = F/S,kde F jesílapůsobícínacelouplochu,jejížobsah
je S.Tlak tekutiny vdanémbodě vytváří stejné silové půso-
benínavšechnyrovinyprocházejícítímtobodembezohledu
najejichorientaci.Přetlak(resp.podtlak)jerozdílskutečného
tlaku(absolutníhotlaku)vdanémboděatlakuvokolí,nejčastěji
atmosférickéhotlaku.
Změny tlaku s výškou a hloubkou
Tlaktekutiny,kterájevklidu,seměnípodélsvislésouřadnicey.
Kdyžjesouřadniceorientovánasměremvzhůru,platípronestla-
čitelnétekutiny(rho1 =konst.)
p
2
= p
1
+rho1g(y
1
−y
2
). (15.4)
Tlakjestejnýprovšechnybodyvestejnéhloubce.Rov.(15.4)
přejdenatvar
p = p
0
+rho1gh, (15.5)
kdyžhoznačímehloubkuvtekutiněměřenouodjistéreferenční
hladiny,vnížmátlakhodnotup
0
.
Pascalův zákon
Pascalůvzákonstanoví,žezměnatlakupůsobícívjednéčásti
tekutinysepřenesedovšechmístvyplněnýchtoutotekutinou
atoinastěnynádoby,kterátekutinuvymezuje.
400 KAPITOLA15 TEKUTINY
Archimedův zákon
Natělesoponořenédotekutinypůsobísílyvyvolanétlakemte-
kutiny.Vektorovýsoučettěchtosil—říkásemuvztlakovásíla
nebostručněvztlak—působísvislevzhůru.Působištěmvztla-
kovésílyjetěžištěvytlačenétekutiny,kterésenazývávztlakový
střed.Archimedůvzákonstanoví,ževztlakovásílapůsobícína
tělesojestejněvelkájakotíhovásílatekutinytělesemvytlačené.
Kdyžtělesoplovenavolnéhladině,jejehotíhovásílacodo
velikostirovnavztlakovésíle,kteránanějpůsobí.
Proudění ideální tekutiny
Ideálníkapalinajenestlačitelnáaneníviskózní.Předpokládáme
navíc,žejejíprouděníjestacionárníanevírové.Proudniceje
dráhačásticetekutiny.Proudovátrubiceobalujesvazekproud-
nic. Z principu zachování hmotnosti plyne, že pro proudění
vproudovétrubicijehmotnostnítok Svrho1konstantní.Je-lina-
víckapalinanestlačitelná,tedyje-lihustota rho1 konstantní,platí
rovnicekontinuity:
R = Sv=konst., (15.13)
kdeRjeobjemovýtok,Sobsahpříčnéhoprůřezutrubicevlibo-
volnémboděa vrychlosttekutinyvtomtobodě.Předpokládáme,
žetatorychlostmástejnouhodnotuvkaždémboděplochyS.
Bernoulliova rovnice
Použijeme-lizákonzachovánímechanickéenergienaproudění
ideálníkapaliny,získámeBernoulliovurovnici:
p+
1
2
rho1v
2
+rho1gy =konst., (15.17)
kteráplatípodélkaždéproudnice.
OTÁZKY
1. Naobr.15.21jezobrazenanádržzvláštníhotvaruzcelazapl-
něnávodou.Jeoznačenopětvodorovnýchspodníchnebovrch-
níchploch.Obsahvšechjestejnýajsouumístěnyvhloubkáchh,
2ha3hpodhladinou.Seřadquoterightteplochypodlevelikostisíly,která
naněpůsobí.
a
b
c
d
e
Obr.15.21 Otázka1
2. Naobr.15.22jsouznázorněnyčtyřipřípady,jakčervenáaše-
divákapalinavyplňujíU-trubici.Vjednompřípaděnemůžejít
ostatickyrovnovážnýstav.(a)Kterýtoje?(b)Otřechostatních
(1) (2) (3) (4)
Obr.15.22 Otázka2
případechpředpokládejte,žekapalinyjsouvestatickérovnová-
ze.Jevnichvždyhustotaněkterézkapalinvětšínežtédruhé?
3. Nádoby z obr.15.23 mají stejný obsah základny,jsou vy-
robeny ze stejného materiálu a výška vody v nich je stejná.
(a)Seřadquoterighttenádobysvodoupodlejejichváh,nádobusnejvětší
váhouzařadquoterighttejakoprvní.(b)Seřadquoterighttenádobypodletlaku,jakým
vodapůsobínajejichdna.(c)Plynezrov.(15.2),žeodpovědina
otázky(a)a(b)jsouvrozporu?Tentozdánlivýrozporsečasto
nazýváhydrostatický paradox.
(1) (2) (3)
Obr.15.23 Otázka3
4. Kusmateriáluohmotnosti3kgzcelaponořímedokapali-
ny.Kapalinastejnéhoobjemu,jakomávnořenýkus,máhmot-
nost2kg.(a)Couděláuvažovanýkusmateriálu,kdyžhovkapa-
liněvolněvypustíme:budeklesat,stoupat,nebozůstanevklidu?
(b)Coudělástejnýkusmateriálu,kdyžjejponořímedokapaliny
omenšíhustotě?
5. Obr.15.24zobrazuječtyřipevnéblokyplovoucínamelase.
Seřadquoterightteblokypodlevelikostijejichhustoty.
(1) (2) (3) (4)
Obr.15.24 Otázka5
6. Naobr.15.25jsouznázorněnytřistejnéotevřenénádobypo
CVIČENÍ&ÚLOHY 401
okrajnaplněnévodou.Vedvouznichplovoukačenky.Nádoby
iskačenkamizvážíme.Seřadquoterighttejepodleváhy.
(a)(b)(c)
Obr.15.25 Otázka6
7. Člunskotvounapaluběplujevbazénu,kterýjejentrochu
širšínežčlun.Zvednesehladinavodyvbazénu,kdyžjekotva
(a)vhozenadovody,(b)hozenavenzbazénu?(c)Hladinavody
v bazénu se zvedne,klesne,nebo zůstane stejná,když místo
kotvyvhodímedovodykuskorku,kterýjsmemělivečlunu?
8. Tři balonky stejné velikosti jsou zcela ponořeny do vody.
Balonek1jenaplněnvodíkem,balonek2heliemabalonek3
oxidemuhličitým.Seřadquoterighttebalonkypodlevelikostivztlaku,který
naněpůsobí.
9. Kusdřevaplujevevědruvodyumístěnémvevýtahu.Bude
plout více,méně,nebo stejně ponořen, když se výtah pohy-
buje(a)rovnoměrněvzhůru,(b)rovnoměrnědolů;(c)zrychleně
vzhůru,(d)zrychlenědolů,sezrychlenímmenším,nežjetíhové
zrychlení9,8m·s
−2
.
10. Nádoba s vodou je umístěna na pérových vahách.Bude
údajvahvětší,menší,nebostejný,kdyždovody(a)ponoříme
zavěšenýkovovýpředmět,(b)vložímekorkovýpředmět,který
naníbudeplovat?(Znádobynepřetečežádnávodaven.)
11. Naobr.15.26jsoudvapravoúhlébloky,kteréjsmerukou
vychýlilizrovnovážnépolohyapotompustili.Prokaždýblok
stanovte,zda(a)vztlakovásílavyvolájehootáčeníznaznačené
polohyvesměru,čiprotisměruhodinovýchručiček,(b)blokse
působenímtétosílyještěvícevychýlí,nebosenarovná.
1
2
Obr.15.26 Otázka11
CVIČENÍ&ÚLOHY
ODST.15.3 Hustotaa tlak
1C. Kolik činí hustota 1g·cm
−3
, vyjádříme-li ji v jednot-
káchkg·m
−3
?
2C. Třikapaliny,kterésenemísí,bylynalitydoválcovénádoby.
Objemyahustotytěchtokapalinjsou:0,50l,2,6g·cm
−3
;0,25l,
1,0g·cm
−3
a0,40l,0,80g·cm
−3
.Jakousiloukapalinypůsobína
dnonádoby?(Jedenlitr=1l=1000cm
3
.)
3C. Určetetlakvinjekčnístříkačce,kdyžsestrazatlačínakru-
hovýpístopoloměru1,1cmsilou42N.
4C. Angličanřekne,ženafouklpřednípneumatikysvéhoauta
natlak28psi.Lékařřekne,ževáškrevnítlakje120/80milimetrů
rtutquoterightovéhosloupce.Udejtevkilopascalech(kPa):(a)tlak,nakterý
bylynafouknutypneumatiky,(b)svůjsystolickýadiastolický
tlak.
5C. Oknomározměry3,4mna2,1m.Přizávanuvětrupoklesl
vnějšítlakna0,96atm,zatímcotlakuvnitřmístnostizůstalna
hodnotě1atm.Jakábylasíla,kterázpůsobila,žeoknoserozle-
tělosměremven?
6C. Rybaregulujehloubkuplavánínastavenímsvéprůměrné
hustoty na hodnotu stejnou,jakou má voda.Provádí to změ-
nouobjemuvzduchuvporézníchkostechnebovevzduchovém
měchýři.Předpokládejte,žesvyfouknutýmměchýřemmáryba
hustotu 1g·cm
−3
.O jakou část svého koncového (nafouknu-
tého)objemumusírybazvětšitobjemvzduchovéhoměchýře,
abyvyrovnalasvouhustotunahustotuvody?
7Ú. Vzduchotěsná nádobamáuzávěroobsahu100cm
2
.Ná-
dobaječástečněvyčerpána.Jakýjevnítlak,je-linajejíotevření
potřebasílanejméně500N?Okolníatmosféramátlak1·10
5
Pa.
8Ú. Magdeburské polokoule. Vynálezce vývěvy Otto von
Guerickeprovedlvroce1654předcísařempokus,přikterém
se dvě koňská osmispřeží marně snažila od sebe oddělit dvě
mosaznépolokoule,zjejichžvnitřního prostorubylvyčerpán
vzduch.(a)Ukažte,žesíla F potřebnákodtrženípolokoulíje
rovnaF = D4R
2
Delta1p,kdeDelta1p jerozdílmezivnějšímtlakematla-
kemuvnitřpolokoulí.Předpokládejte,žetlouštquoterightkamosazijetak
malá,žezapoloměr R můžemepokládatpoloměrvyznačený
naobr.15.27.(b)Vypočtětesílu,jakoubykoněmuselitáhnout,
abypolokouleodtrhli,*kdybyRbylo30cmavnitřnítlakbybyl
0,1atm.(c)Pročbylyužitydvěskupinykoní?Stačilobypoužít
jenjednuskupinuadruhoupolokoulipřivázatkpevnéstěně?
R
FF
Obr.15.27 Úloha8
* Tosetakéstalo,aleažtehdy,kdyžzapřáhlidvěkoňskádvanácti-
spřeží.
402 KAPITOLA15 TEKUTINY
ODST.15.4 Tekutinyv klidu — statika
9C. Vypočtěterozdílhydrostatickéhotlakumezimozkemacho-
didlemosobyvysoké1,83m.Hustotakrveje1 ,06·10
3
kg·m
−3
.
10C. Najděteabsolutnítlakvpascalechvhloubce150mpod
mořskouhladinou.Hustotamořskévodyje1,03g·cm
−3
aatmo-
sférickýtlaknahladině1,01·10
5
Pa.
11C. Výpustquoteright splašků domu stojícího na svahu je 8,2m pod
úrovníulice.Stokaje2,1mpodúrovníulice.Vypočtětemini-
málnítlakovýrozdíl,kterýmusívyvinoutkalovéčerpadlo,aby
odpadoprůměrnéhustotě900kg·m
−3
přečerpalodostoky.
12C. Obr.15.28 představuje část fázového diagramu uhlíku
skřivkoufázovérovnováhymezidiamantemagrafitem.Vjaké
minimálníhloubcepodpovrchemZeměsemohoutvořitdia-
manty,je-liteplotavtétohloubce1000
◦
Cahustotaskalního
nadložíje3,1g·cm
−3
?Předpokládejte,žeivtomtopřípaděje
tlakdántíhouhornin,kteréležínaddanýmmístem,podobně
jakovtekutině.
tlak
(
p/
GPa)
teplota(T/
◦
C)
diamant
grafit
0
2
4
6
8
1000 2000 3000
Obr.15.28 Cvičení12
13C. Lidsképlícevyvinoupřetlaknanejvýšdvacetinuatmosfé-
ry.Kdyžpotápěčužívásacítrubky,jaknejhloubějipodhladinou
můžeplavat?
14C. Bazénmározměry40m×15m×4m.(a)Jakousiloupů-
sobívodavyplňujícíbazénnajehodno,nakratšíbočnístěnyana
delšíbočnístěny?(b)Musíseuvažovattakéatmosférickýtlak
působícínahladinu,kdyžposuzujemevlivtlakunasoudržnost
betonutvořícíhodnoastěnybazénu?Proč?
15C. (a)Najdětecelkovousílu,kterouvodapůsobínavrchní
částatomovéponorkyvhloubce200m,kdyžpředpokládáme,že
celkováplochavrchníčástitrupuponorkyje3000m
2
.(b)Jaký
tlakvodybypůsobilnapotápěčevtétohloubce?Výsledekvy-
jádřetevatmosférách.Myslíte si,žeposádka havarovanépo-
norkyznímůževtétohloubceuniknoutbezspeciálníhovyba-
vení?Hustotumořskévodypokládejtezarovnu1,03g·cm
−3
.
16C. Členové posádky ponorky,která havarovala 100mpod
vodní hladinou,se znípokoušejí uniknout.Jakou silou musí
tlačitnavýstupnípoklop,abyhootevřeli,kdyžjehorozměry
jsou1,2m×0,60m?Hustotumořskévodypokládejtenyníza
rovnu1025kg·m
−3
.
17C. Votevřenémkapalinovémmanometru(vU-trubici)jertutquoteright.
Jakvysokovystoupírtutquoterightvlevétrubici,kdyždopravétrubiceje
nalito11,2cmvody?
18C. Válcovýkovovýsudzobrazenýnaobr.15.29mákesvé
vrchnízákladněpřitavenutenkoutrubku.Rozměrysuduatrubky
jsouuvedenynaobrázku.Vzniklánádobajeažpovršektrubky
naplněnavodou.Vypočtětepoměrsíly,kterouvodapůsobína
dnosudu,ktízevodyobsaženévsudu.Pročvypočtenýpoměr
nenírovenjedné?
V
ODA
1,2m
1,8m
1,8m
4,6cm
2
Obr.15.29 Cvičení18
19Ú. Dvěstejnéválcovénádobyjsouvedlesebepostavenytak,
žejejichdnajsouvestejnévýši.Oběobsahujístejnoukapalinu,
jejížhustotajerho1.ObědnamajíobsahS,výškykapalinjsouvšak
různé:vjednénádoběh
1
,vdruhéh
2
.Jakouprácivykonátíhová
síla,když po propojení obou nádob se v nich výšky kapalin
vyrovnají?
20Ú. (a)Kapalinavnádoběsepohybujesezrychlenímamíří-
címsvislevzhůru.Ukažte,ževtomtopřípadětlakshloubkouh
vnádoběstoupádlezákona
p = rho1h(g+a),
kde rho1 je hustota kapaliny.(b) Ukažte též,žekdyž se nádoba
pohybujesezrychlenímamířícím svisledolů,jezávislosttlaku
nahloubcedánavýrazem
p = rho1h(g−a).
(c)Jakýjetlak,kdyžvodasnádoboupadajívolnýmpádem?
21Ú. PřigeologickémrozboruZeměječastoúčelnépředpoklá-
dat,žetlakvurčitévodorovnéhladiněkompenzace,kterásena-
cházíhlubokopodzemskýmpovrchem,jevevelkéoblastistálý
arovnásetlakuvyvolanémutíhounadložníchvrstev.Tozname-
ná,žetlakvtétohladiněsevypočítápodlehydrostatickérov-
niceplatnéprotekutiny.Prosplněnítakovéhomodelumusíme
např.předpokládat,žehorymajísvékořeny(obr.15.30).Uva-
žujmehoruvysokou 6km.Kontinentální horniny majíhusto-
tu2,9g·cm
−3
apodnimijezemskýpláštquoterightshustotou3,3g·cm
−3
.
CVIČENÍ&ÚLOHY 403
Vypočtěte hloubku h kořene hory. (Tip: Požadujte, aby tlak
vbodechAa B vyznačenýchnaobrázkubylstejný;neznámá
hloubkayhladinykompenzacevámvypadne.)
;;;;
;;;;
;;;;
h
y
AB
6,0km
32km
hora
kontinent
2,9g·cm
−3
pláštquoteright
3,3g·cm
−3
hladinakompenzace
kořen
Obr.15.30 Úloha21
22Ú. Naobr.15.31jenaznačeno,jakseoceánnasouvánakonti-
nent.Užijtemetoduhladinykompenzacevysvětlenouvúloze21
kvýpočtuhloubkyhoceánu.
;;;;
;;;;
h
kontinent
kůra
2,8g·cm
−3
pláštquoteright
3,3g·cm
−3
moře
voda
1,0g·cm
−3
12km
20km
Obr.15.31 Úloha22
23Ú. Přehradoujezadrženamasavody,kterávmístěpřehradní
hrázemáhloubkuhašířkud,jakjeznázorněnonaobr.15.32.
(a)Vypočtětevýslednousílu,kterouvodapůsobínahrázpře-
hrady.(b)Vypočtětevýslednýmomentsilvůčioseproložené
rovnoběžněsešířkou d bodem O,kterýležívpatěpřehrady.
(c)Najdětepůsobištěvýslednésílypůsobícínapřehradníhráz,
atímiramenotétosílyvůčioseprocházejícíbodem O.
O
h
d
Obr.15.32 Úloha23
24Ú. NahořeotevřenánádržtvarupísmeneLjenaplněnavodou
(obr.15.33).Jakáje(a)sílanastěnuAa(b)sílanastěnuB,když
d =5m?
25Ú. Naobr.15.34jeznázorněnapřehradníhrázačástzachy-
cenévody,kteránanitlačí.Přehradníhrázjezbetonuhustoty
d
d
d
d
d
2d
3d
2d
A
B
Obr.15.33 Úloha24
3,2g·cm
−3
amározměryukázanénaobrázku.(a)Síla,kterou
vodatlačínapřehradníhráz,sesnažíhrázposunoutvodorov-
nýmsměrem.Protiposunutípůsobísílastatickéhosmykového
třenímezihrázíapodložím.Statickýčiniteltřeníje0,47.Vy-
počtětebezpečnostníčinitel,jakýmápřehradaprotiposunutí.
Bezpečnostníčiniteljepoměruvažovanéhohavarijníhozatížení
knejvyššímureálněodhadnutémuzatížení;vnašempřípadějeto
poměrmaximálnístatickétřecísíly(tíhyhráze×statickýčinitel
tření)kvelikostisíly,kterounahrázpůsobívoda.(b)Vodasetéž
snažíotočitpřehradníhrázokoloosy,kteráprocházíbodemA
apostupujepodélzákladnyhráze(srovnejsúlohou23).Proti
tomupůsobímomenttíhypřehradyokolouvažovanéosy.Vy-
počtětebezpečnostníčinitelprotiotočenípřehrady,tedypoměr
velikostimomentutíhypřehradykvelikostimomentusíly,kte-
rýmvůčiuvažovanéosepůsobícelkovásílanapřehradníhráz
vyvolanávodou,umístěnávesvémpůsobišti.
;;;
48m24m
180m
71m
A
Obr.15.34 Úloha25
ODST.15.5 Měřenítlaku
26C. Vypočtěte výšku sloupce vody,na jehož základně bude
tlak1atm.Tíhovézrychleníg =9,80m·s
−2
.
27C. Jakýminimálnípodtlakmusítevytvořitvplicích,abyste
brčkemnasálilimonáduohustotě1000kg ·m
−3
dovýšky4cm?
28Ú. Jakábybylavýškaatmosféry,kdybychompředpokládali:
(a)žehustotaatmosférysesvýškounemění,(b)žehustotaklesá
svýškou lineárně,dokud nedosáhne nulové hodnoty.Hustota
atmosféryuhladinymořerho1 =1,3kg·m
−3
.
ODST.15.6 Pascalův zákon
29C. Vhydraulickémlisu(obr.15.35)sepístemomaléploše
s obsahem S
1
působí na kapalinu silou F
1
.Spojovací trubka
404 KAPITOLA15 TEKUTINY
vede kapalinu k pístu o podstatně většímobsahu S
2
.(a)Jak
velkásílaF
2
působínavětšípíst?(b)JakvelkásílaF
1
působící
namalýpístvyvážínavelkémpístutíhupředmětuohmotnosti
2tuny,kdyžmalýpíst