hrw14

motnosti m pohybující se po eliptické
oběžné dráze kolem Slunce. Slunce o hmotnosti M se nachází
v jednom ohnisku F dané elipsy; druhé, „prázdné“ ohnisko, je
označenoF
prime
. Každé z ohnisek je vzdáleno of =|SF|=eaod
středu elipsy, kdeeje excentricita elipsy aa je její hlavní polo-
osa. Perihelium (nejbližší místo ke Slunci) je ve vzdálenostiR
p
a afelium (nejvzdálenější místo od Slunce) je ve vzdálenostiR
a
.
Oběžná dráha na obr.14.14 je popsána vyznačenou
hlavnípoloosoua a excentricitoue neboli výstředností,
definovanoutak,žef =eajevzdálenoststředuelipsySod
ohniskaF neboF
prime
.Nulová excentricitaodpovídá kružnici,
v níž obě ohniska splynou do jednoho bodu — do středu
kružnice. Excentricity oběžných drah planet jsou poměrně
malé, takže tyto dráhy — načrtnuty na papíru — vypadají
skoro jako kružnice.Excentricita elipsy na obr.14.14,která
je pro větší názornost přehnaně velká, činí 0,74. Skutečná
excentricita oběžné dráhy Země je pouze 0,0167. Jiné ob-
jekty než planety (např. komety) mohou mít excentricitu
podstatně větší.
2.Keplerůvzákon (zákonploch): Plochy opsané prů-
vodičem planety za jednotku času jsou stejně velké.
Z tohoto zákona plyne, že se planeta bude pohybovat
nejpomaleji, když bude od Slunci nejdále, a nejrychleji,
když bude k Slunci nejblíže. Druhý Keplerův zákon je
ekvivalentní zákonu zachování momentu hybnosti. Dokaž-
me to:
Obsah vystínovaného klínu na obr.14.15a je přibližně
roven obsahu plochy opsané průvodičem planety o délcer
začasDelta1t.ObsahtohotoklínuDelta1Sjepřibližněrovenobsahu
trojúhelníka o základněrDelta1θa výšcer,tedyDelta1S
.
=
1
2
r
2
Delta1θ.
Toto vyjádření pro Delta1S bude tím přesnější, čím více se
budeDelta1t (a takéDelta1θ) blížit nule. Okamžitá rychlost, s jakou
přibývá plocha, je tedy
dS
dt
=
r
2
2
dθ
dt
=
r
2
ω
2
, (14.27)
kdeωje úhlová rychlost průvodiče.
Obr.14.15b znázorňuje hybnost planety a její jednot-
livé průměty.Z rov.(12.27)je velikostmomentuhybnostiL
planety obíhající kolem Slunce dána ramenem r aslož-
koup
⊥
hybnosti p kolmou kr:
L=rp
⊥
=(r)(mv
⊥
)=(r)(mωr)=
=mr
2
ω, (14.28)
(a)(b)
r
M
θ
Delta1SDelta1θ
rDelta1θ
Slunce
r
θ
Slunce
p
p
r
p
⊥
M
Obr.14.15 (a) Za časDelta1t opíše průvodičr úhelDelta1θ a plochu o obsahuDelta1S. (b) Hybnost p dané planety a její složky.
368 KAPITOLA 14 GRAVITACE
kde jsme za v
⊥
dosadili ωr z rov.(11.16). Vyloučíme-li
společný výrazr
2
ωz rov.(14.27) a (14.28), dostáváme
dS
dt
=
L
2m
. (14.29)
Pokud bude dS/dt konstanta, a to tvrdí 2. Keplerův zákon,
pak podle rov.(14.29) musí býtLtaké konstanta, což zna-
mená, že se moment hybnosti L bude zachovávat. Druhý
Keplerův zákon je tedy skutečně ekvivalentní zákonu za-
chování momentu hybnosti.
3.Keplerůvzákon(zákonoběžnýchdob): Poměr dru-
hýchmocninoběžnýchdobdvouplanetjerovenpoměru
třetích mocnin hlavních poloosjejich drah.
Pro ilustraci, uvažujme kruhovou oběžnou dráhu o po-
loměrur (poloměr u kružnice je ekvivalentem hlavní polo-
osy u elipsy). Užitím druhého Newtonova zákonaF =ma
pro obíhající planetu na obr.14.16 dostáváme
GMm
r
2
=(m)(ω
2
r). (14.30)
Za sílu F jsme dosadili z rov.(14.1) a dále jsme použili
rov.(11.21),odkud jsme za velikostdostředivéhozrychlení
dosadili výrazω
2
r. Když podle rov.(11.18) dosadímeω=
= 2D4/T, kde T je oběžná doba, získáme třetí Keplerův
zákon:
T
2
=
parenleftbigg
4D4
2
GM
parenrightbigg
r
3
(zákon oběžných dob). (14.31)
Výraz v závorkách je konstanta, jejíž hodnota závisí pouze
na hmotnosti centrálního tělesa.
Obr.14.16 Planeta o hmot-
nosti m pohybující se kolem
Slunce po kruhové oběžné dráze
opoloměrur.
M
r
m
θ
Rov.(14.31)platítaképroeliptickédráhy,zaměníme-li
vnír zaa, čili hlavní poloosu elipsy. Tento zákon předpo-
vídá, že poměrT
2
/a
3
bude stejný pro oběžné dráhy všech
planetobíhajícíchkolemdanéhohmotnéhotělesa.Tab.14.3
ukazuje,jakdalecezákonplatíprooběžnédráhyplanetnaší
Sluneční soustavy.
Dne 7. února 1984, ve výšce 102km nad Havajskými ostrovy
v rychlosti 29000km/h, vystoupil Bruce McCandless z raketo-
plánu(snímžnebylpevněspojen)dovesmíru.Tímsestalprvním
lidským satelitem.
Tabulka 14.3 Třetí Keplerův zákon
pro Sluneční soustavu
PLANETA
a
10
10
m
T
y
T
2
/a
3
10
−34
y
2
/m
3
Merkur 5,79 0,241 2,99
Venuše 10,8 0,615 3,00
Země 15,0 1,00 2,96
Mars22,8 1,88 2,98
Jupiter 77,8 11,9 3,01
Saturn 143 29,5 2,98
Uran 287 84,0 2,98
Neptun 450 165 2,99
Pluto 590 248 2,99
K
ONTROLA 5:Družice 1obíhá planetupo jistékruhové
dráze, družice 2 ji obíhá po větší kruhové dráze. Která
z družic má (a) delší dobu oběhu a (b) větší rychlost?
PŘÍKLAD14.7
Družice, obíhající po kruhové dráze ve výšce h = 230km
nad Zemí, má dobu oběhu T = 89min. Jakou hmotnost by
podle těchto údajů měla mít Země?
ŘEŠENÍ: K výpočtu použijeme 3. Keplerův zákon pro sou-
stavu družice + Země. Vyjádříme-li z rov.(14.31) hmot-
14.7 PLANETY A DRUŽICE: KEPLEROVY ZÁKONY 369
nostM, získáme vztah
M =
4D4
2
r
3
GT
2
. (14.32)
Poloměrr dráhy družice je
r =R+h=(6,37·10
6
m+230·10
3
m)=
= 6,60·10
6
m,
kde R je poloměr Země. Dosazením této hodnoty poloměru
a doby oběhu do rov.(14.32) dostaneme
M =
4D4
2
(6,60·10
6
m)
3
(6,67·10
−11
m
3
·kg
−1
·s
−2
)(89·60s)
2
=
= 6,0·10
24
kg. (Odpovědquoteright)
Stejnýmzpůsobem můžemetakéurčithmotnost Slunceze
známých hodnot doby oběhu Země a poloměru její oběžné
dráhy kolem Slunce (předpokládáme-li, že je kruhová) nebo
třeba hmotnost Jupitera pomocí doby oběhu a poloměru
oběžné dráhy některého z jeho měsíců (jehož hmotnost znát
nemusíme).
PŘÍKLAD14.8
Halleyova kometa obíhá kolem Slunce speriodou 76 let.
V roce 1986 měla nejbližší vzdálenost od Slunce, tj. vzdále-
nost vperiheliu, rovnuR
p
= 8,9·10
10
m. Tab.14.3 ukazuje,
že se nacházela mezi oběžnými drahami Merkura a Venuše.
(a) Jaká je největší vzdálenost této komety od Slunce, čili její
vzdálenost vaféliu*R
a
?
ŘEŠENÍ: Z rov.(14.31) můžeme určit velikost hlavní po-
loosy oběžné dráhy Halleovy komety. Nahradíme-li r za a
a vyjádříme-lia z této rovnice, dostaneme
a=
parenleftbigg
GMT
2
4D4
2
parenrightbigg
1/3
. (14.33)
Nyní stačí dosadit za hmotnost Slunce M = 1,99·10
30
kg
a dobu oběhu komety T = 76let = 2,4·10
9
s; vypočteme,
že a = 2,7·10
12
m. Z obr.14.14 vidíme, že R
a
+R
p
= 2a
neboli
R
a
= 2a−R
p
=
= 2(2,7·10
12
m)−(8,9·10
10
m)=
= 5,3·10
12
m. (Odpovědquoteright)
Z tab.14.3 je vidět, že tato vzdálenost je jen o něco málo
menší než hlavní poloosa oběžné dráhy planety Pluto.
(b) Jakou excentricitu má oběžná dráha Halleovy komety?
* Při oběhu kolem Slunce se užívají tvary perihelium i perihel,
a afélium (stažené z apo-helium). Při oběhu kolem Země jde o pe-
rigeuma apogeum.
ŘEŠENÍ: Na obr.14.14 vidíme, žeea=a−R
p
neboli
e=
a−R
p
a
= 1−
R
p
a
=
= 1−
(8,9·10
10
m)
(2,7·10
12
m)
= 0,97. (Odpovědquoteright)
Z toho vyplývá, že oběžná dráha Halleovy komety, jejíž ex-
centricita je blízká jedné, má tvar velmi protáhlé úzké elipsy.
PŘÍKLAD14.9
Pozorování světla z jisté hvězdy nám naznačuje, že tato
hvězda je součástí dvojhvězdy. Viditelná hvězda má oběž-
nou rychlost v = 270km/s(což zjistíme z Dopplerova
posuvu v jejím spektru, viz čl.18.9), dobu oběhu T =
= 1,70dní a hmotnost přibližně rovnu m
1
= 6M
S
,kde
M
S
= 1,99·10
30
kg je hmotnost Slunce. Předpokládejme,
že se hvězda a její společník, který je temný, a proto nevidi-
telný, pohybují po kruhových oběžných drahách (obr.14.17).
Určete přibližnou hmotnostm
2
jejího temného společníka.
m
1
r
1
O
m
2
r
2
Obr.14.17 Příklad 14.9.
Viditelná hvězda o hmot-
nosti m
1
atmavý,nevi-
ditelný objekt o hmot-
nosti m
2
obíhají ko-
lem hmotného středu
dvojhvězdy v boděO.
ŘEŠENÍ: Stejnějako usoustavy dvou částicvčl.9.2 ležítě-
žiště této dvojhvězdy na spojnici středů obou hvězd. A stejně
jako volně rotující tělesa a systémy v kap.12 rotuje tato
dvojhvězda kolem společného těžiště.Na obr.14.17 je těžiště
vyznačeno bodemO. Viditelná hvězda a temná hvězda obí-
hajíkolemboduOpooběžnýchdraháchopoloměrechr
1
ar
2
,
čilimajínavzájemstálouvzdálenostr =r
1
+r
2
.Zrov.(14.1)
můžeme určit velikost gravitační síly, jakou působí temný
objekt na viditelnou hvězdu,
F =
Gm
1
m
2
r
2
.
Použitím Newtonova zákona síly, F = ma, pro viditelnou
hvězdu platí
Gm
1
m
2
r
2
=m
1
a=(m
1
)(ω
2
r
1
), (14.34)
kde ω je úhlová rychlost viditelné hvězdy a ω
2
r
1
velikost
jejího dostředivého zrychlení mířícího do boduO.
370 KAPITOLA 14 GRAVITACE
Pro tytéž veličiny však můžeme získat ještě další vztah,
totiž vzorec pro polohu těžištěO
r
1
=
m
2
r
m
1
+m
2
.
Z toho plyne
r =r
1
m
1
+m
2
m
2
. (14.35)
Když tedquoteright dosadíme r z rov.(14.35) do rov.(14.34) a nahra-
dímeωvýrazem2D4/T,pakpojednoduché úpravědostaneme
m
3
2
(m
1
+m
2
)
2
=
4D4
2
GT
2
r
3
1
. (14.36)
Stále zůstávají dvě neznámé, m
2
a r
1
. Hodnotu r
1
však
můžeme určit z kruhového pohybu viditelné hvězdy: doba
oběhuT je rovna podílu obvodu oběžné dráhy (2D4r
1
)arych-
lostiv hvězdy. Tedy
T =
2D4r
1
v
neboli
r
1
=
vT
2D4
. (14.37)
Dosadíme-li m
1
= 6M
S
a r
1
z rov.(14.37), pak rov.(14.36)
nabude tvaru
m
3
2
(6M
S
+m
2
)
2
=
v
3
T
2D4G
=
=
(2,7·10
5
m·s
−1
)
3
(1,70d)(86400s/d)
2D4(6,67·10
−11
N·m
2
·kg
−2
)
=
= 6,90·10
30
kg
neboli
m
3
2
(6M
S
+m
2
)
2
= 3,47M
S
. (14.38)
Mohlibychomřešittutokubickou rovniciprom
2
.Pokudnám
však stačí jen odhad (stejně počítáme jen s přibližnými hod-
notami hmotností), stačí zkoušet postupně dosazovat za m
2
celočíselné násobky M
S
. Hodnota, která nejlépe vyhovuje
dané rovnici, je
m
2
.
= 9M
S
. (Odpovědquoteright)
Tyto hodnoty přibližně odpovídají systému LMC X-3 ve
Velkém Magellanově mračnu (viz obrázek na začátku této
kapitoly). Z dalších údajů zjistíme, že temný objekt je ob-
zvláště hustý: mohla by to být vlastní gravitací zhroucená
hvězda, ze které se stala budquoteright neutronová hvězda, nebo černá
díra. Vzhledem k tomu, že neutronová hvězda nemůže mít
hmotnost větší než 2M
S
, utvrzuje násvýsledek m
2
.
= 9M
S
v přesvědčení, že se jedná o černou díru.
O přítomnosti černé díry se tedy můžeme přesvědčit
např. tehdy, pokud je součástí binárního systému s viditelnou
hvězdou, jejíž hmotnost, oběžnou rychlost a oběžnou dobu
můžeme měřit.
14.8 DRUŽICE: OBĚŽNÉ DRÁHY
A ENERGIE
S pohybem družice kolem Země se mění jak její rychlost,
kteráurčujejejíkinetickouenergii,takvzdálenostodstředu
Země, která určuje její gravitační potenciální energii, a to
ve stejných časových intervalech. Přesto však její celková
mechanická energie E zůstává stejná. Vzhledem k tomu,
žehmotnostdružiceje mnohemmenšínežhmotnostZemě,
připisujeme tyto energieE
p
aE soustavy družice+Země
jen samotné družici.
Potenciální energie je dána rov.(14.20) a je rovna
E
p
=−
GMm
r
,
kde E
p
= 0pror →∞.Zdejer poloměr oběžné dráhy;
předpokládejme zatím, že je kruhová.
Abychom určili kinetickou energii družice na kruhové
oběžné dráze, použijeme druhý Newtonův zákonF =ma
a napíšeme ho ve tvaru
GMm
r
2
=m
v
2
r
, (14.39)
kdev
2
/rje velikostdostředivéhozrychlení družice.Potom
z rovnice (14.39) plyne vztah pro kinetickou energii
E
k
=
1
2
mv
2
=
GMm
2r
, (14.40)
který nám ukazuje, že pro družici obíhající po kruhové
dráze platí
E
k
=−
E
p
2
. (14.41)
Celková mechanická energie pohybující se družice je
E =E
k
+E
p
=
GMm
2r
−
GMm
r
neboli
E =−
GMm
2r
. (14.42)
To nám říká, že celková energieEdružice je záporně vzatá
kinetická energieE
k
:
E =−E
k
(pro kruhovou dráhu). (14.43)
14.8 DRUŽICE: OBĚŽNÉ DRÁHY A ENERGIE 371
Pro družici pohybující se po eliptické oběžné dráze
shlavní poloosou a můžeme dosadit r = a v rov.(14.42)
a určit celkovou mechanickou energii vztahem
E =−
GMm
2a
(pro eliptickou dráhu). (14.44)
Rov.(14.44) ukazuje, že celková mechanická energie
obíhající družice závisí pouze na velikosti hlavní poloosy
její oběžné dráhy a nezávisí na její excentricitě e.Např.
na obr.14.18 jsou nakresleny čtyři oběžné dráhy o stejně
dlouhé poloosea. Družice pohybující se po těchto čtyřech
odlišnýchdraháchbyvšakmělystejnécelkovémechanické
energieE. Obr.14.19 ukazuje závislosti veličinE
k
,E
p
aE
na poloměru r u družice, která se pohybuje po kruhové
dráze kolem těžkého centrálního tělesa.
M
0,9
0,8
0,5
e=0
Obr.14.18 Čtyřioběžnédráhykolemcentrálníhotělesaohmot-
nostiM.Všechnytytodráhymajístejněvelkouhlavnípoloosua,
a proto jim odpovídá stejná celková energie E. Excentricity e
jednotlivých drah jsou na obrázku vyznačeny.
energie
0
r
E(r)
E
p
(r)
E
k
(r)
E=E
p
+E
k
Obr.14.19 Kinetická energieE
k
, potenciální energieE
p
a cel-
ková mechanická energieE v závislosti na poloměrur kruhové
oběžnédráhydružice.HodnotyE
p
aEjsou zápornéprokaždér,
hodnotyE
k
jsou naopak pouze kladné a platíE =−E
k
. Blíží-li
ser nekonečnu, klesají hodnoty všech tří energií k nule.
K
ONTROLA 6: Uvažujme situaci na obrázku. Raketo-
plán se na počátku pohybuje po kruhové dráze o polo-
měrur kolem Země. V boděP vystřelil pilot dopředu
pomocnou raketu, a tím zmenšil kinetickou energiiE
k
raketoplánu i jeho celkovou mechanickou energii E.
(a)Pokterézeliptickýchdrah,vyznačenýchnaobrázku
přerušovanou čarou, se bude poté raketoplán pohybo-
vat? (b) Bude nová oběžná dobaT raketoplánu (tj. čas,
za který se vrátí zpět do bodu P) větší, menší, nebo
stejná jako při pohybu po kruhové oběžné dráze?
1
2
r
P
PŘÍKLAD14.10
Rozverný astronaut vypustil ve výšceh= 350km nad Zemí
velký medicinbal o hmotnosti m = 7,20kg na kruhovou
oběžnou dráhu kolem Země.
(a) Jaká je mechanická energieE míče na této dráze?
ŘEŠENÍ: Poloměr její oběžné dráhyr je roven
r =R+h=(6378km)+(350km)= 6,73·10
6
m,
kde R je poloměr Země. Z rov.(14.42) pak snadno určíme
mechanickou energii koule
E =−
GMm
2r
=
=−
(6,67·10
−11
N·m
2
·kg
−2
)(5,98·10
24
kg)(7,20kg)
2(6,73·10
6
m)
=
=−2,134·10
8
J
.
=−213MJ. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká byla mechanická energie E
0
medicinbalu na star-
tovací rampě v Mysu Canaveral? Spočítejte přírůstek Delta1E
energie při přemístění z odpalovací rampy na oběžnou dráhu
kolem Země.
ŘEŠENÍ: Na startovací rampě měl míč, díky rotaci Země,
také jistou kinetickou energii, ale její hodnota je oproti vý-
sledné energii natolik malá, že ji můžeme zanedbat. Celková
energie E
0
je tedy rovna potenciální energii E
p,0
, která je
dána vztahem (14.20)
E
0
=E
p,0
=−
GMm
R
=
=−
(6,67·10
−11
N·m
2
·kg
−2
)(5,98·10
24
kg)(7,20kg)
(6,38·10
6
m)
=
=−4,501·10
8
J =−450MJ. (Odpovědquoteright)
372 KAPITOLA 14 GRAVITACE
Mohli byste namítnout, že potenciální energie koule na
povrchu Země je nulová. Připomeňme si však, že hladinu
nulové potenciální energie jsme zvolili v nekonečnu. Také
byste možná chtěli k výpočtu E
0
použít rov.(14.42), ale po-
zor—tatorovniceplatíjenprodružiciobíhajícíkolemZemě.
Přírůstek mechanické energie koule od startu až na oběžnou
dráhu je roven
Delta1E =E−E
0
=(−213MJ)−(−450MJ)=
= 237MJ. (Odpovědquoteright)
Toto množství energie ve formě elektřiny by vás (bez započ-
tení pravidelných měsíčních poplatků) při domácí sazbě N,
tj. 0,91Kˇc/(kW·h), stálo ani ne 60Kč.
14.9 EINSTEIN A GRAVITACE
Princip ekvivalence
Albert Einstein jednou vyprávěl: „Byl jsem… na paten-
tovém úřadě v Bernu a najednou mě napadla myšlenka:
»Bude-li osoba padat volným pádem, nebude pocitquoterightovat
vlastní váhu.« Bylo to překvapení. Tato jednoduchá myš-
lenkanaměhlubocezapůsobila.Atomědovedloažkteorii
gravitace.“
Einstein nám zde popsal, jak vlastně začala vznikat
jeho známá obecná teorie relativity. Základní postulát
tétoteorie,zabývajícísegravitací(vzájemnýmgravitačním
působením předmětů), se nazýváprincipekvivalenceaří-
ká, že gravitace a zrychlení si jsou navzájem ekvivalentní.
Bude-li fyzik uzavřen v nějaké skříni jako na obr.14.20a,
nebude schopen určit, je-li skříň v klidu na Zemi (a je vy-
stavena působení gravitační síly Země), nebo se pohybuje
v mezihvězdném prostoru se zrychlením 9,8m·s
−2
(a je
tedyvystavenapůsobenísíly,která totozrychlenívyvolala)
jako na obr.14.20b. V obou případech se fyzik bude cítit
úplně stejně a na váze si bude moci přečíst stejný údaj.
Navíc, bude-li vedle něj volně padat nějaký předmět, bude
mít vůči němu v obou případech stejné zrychlení.
Zakřivení prostoru
Doposud jsme vysvětlovali gravitaci jako působení vzá-
jemných přitažlivých sil mezi hmotnými tělesy. Einstein
však ukázal, že gravitaci lze také popsat zakřivením pro-
storu,které jevyvolánopřítomnostíhmoty.(Jakbude vtéto
knize zmíněno později, prostor a čas jsou spolu provázány,
takže zakřivení, o kterém Einstein mluvil, je ve skutečnosti
zakřiveníprostoročasu, čtyřrozměrného útvaru složeného
ztrojrozměrnéhoprostoruajednorozměrnéhočasu,vněmž
popisujeme náš vesmír.)
(a)(b)
aa
Obr.14.20 (a) Fyzik zavřený ve skříni, která stojí v klidu na
Zemi, vidí padat meloun se zrychlením a = 9,8m·s
−2
.(b)Po-
kud bude skříň i s ním urychlována v hlubinách vesmíru se
zrychlením9,8m·s
−2
,budemítmelounvzhledemkněmustejné
zrychleníjakovpřípadě(a).Nenítedymožné,abyjennazákladě
takovýchto experimentů prováděných uvnitř skříně mohl fyzik
říci, v jaké situaci se nachází. Například váha, na které stojí,
ukazuje v obou případech stejný údaj.
Znázornění toho, jak může být prostor (stejně jako va-
kuum) zakřivený, je složité. Analogie nám však může po-
moci:Představme si,že se díváme z oběžnédráhy na závod
dvou lodí, které startují na rovníku ve vzdálenosti 20km
a míří na jih (obr.14.21a).Námořníkům na těchto lodích se
jejich cesty zdají být přímé* a rovnoběžné. Přesto však se
počasezačnouloděksoběpřibližovatatěsněujižníhopólu
se spolu setkají. Námořníci si to mohou vysvětlit tak, že na
lodě působila nějaká síla. My však vidíme, že se lodě spolu
setkaly díky zakřivení zemského povrchu. Máme možnost
tovidětproto,žejsmezávodpozorovalizvenčí,mimotento
povrch.
Obr.14.21bukazujepodobnézávody:dvějablkavjisté
horizontální vzdálenosti jsou puštěna ze stejné výšky nad
Zemí. Ačkoli se může zdát, že se jablka pohybují po rov-
noběžných drahách, ve skutečnosti se k sobě přibližují,
protože obě padají do středu Země. Jejich pohyb můžeme
vysvětlit tak, že na jablka působí Země svou gravitační
silou. Také to však můžeme vysvětlit tím, že v blízkosti
Zemějeprostorzakřiven(díkypřítomnostizemskéhmoty).
Tentokrát nemůžeme toto zakřivení vidět, protože nemáme
možnost dostat se „vně“ zakřiveného prostoru jako v pře-
dešlém příkladu sloděmi. Můžeme ho však popsat třeba
pomocí obr.14.21c. Tady by se jablka pohybovala po po-
* „Přímkou“ je na kouli spoloměrem R každá hlavní kružnice,
tj. kružnice spoloměrem také rovným R.
14.9 EINSTEIN A GRAVITACE 373
(a)(b)
(c)
S
J
rovník
C
J
plochý prostor
daleko
od Země
sbíhající se cesty
rovnoběžné cesty
zakřivený
prostor
poblíž Země
Země
Obr.14.21 (a) Dva předměty pohybující se podél poledníků
směrem k jižnímu pólu se přibližují, protože zemský povrch je
zakřiven. (b) Dva předměty padající volným pádem v blízkosti
Země se pohybují po přímých čarách, které se sbíhají ke středu
Země, a to díky zakřivení prostoru v okolí Země. (c) Daleko
od Země (a jiných hmotných objektů) je prostor plochý a rov-
noběžné dráhy zůstávají rovnoběžné a stejně vzdálené od sebe.
V blízkosti Země se však rovnoběžné dráhy začínají sbíhat,
protože prostor je zde zakřiven hmotou Země.
vrchu, který se směrem k Zemi stále více zakřivuje právě
vlivem hmoty Země.
Když kolem nějakého hmotného předmětu prochází
světlo,jeidráhasvětlal