hrw13

na síly nahrazující
vazby,např.nareakcipodložky),zřetelnějeoznačteaujis-
těte se, že jejich působiště a směry působení jsou správně
vyznačeny.
4. Vyznačte v diagramu osyx ay souřadnicového systému.
Volte je tak,aby nejméně jedna osa byla rovnoběžná s jed-
nou či více neznámými silami. Síly, které neleží ve směru
jedné z osrozložte na složky. Ve všech našich řešených
příkladech bylo rozumné volit osu x vodorovně a osu y
svisle.
5. Napišteprosložkysilvesměruobouosrovnicerovnováhy
sil se správným vyznačením symbolů.
6. Vyberte jednu nebo více osotáčení kolmých k rovině ob-
rázku a napište pro ně rovnici rovnováhy momentů sil.
Vyberete-li osu, která prochází působištěm některé z ne-
známých sil, rovnice se zjednoduší, protože zmíněná ne-
známá funkce v ní nebude vystupovat.
7. Řešterovnicealgebraickypro příslušné neznámé. Někteří
studenti raději již v této fázi dosazují hodnoty veličin
včetně jejich jednotek. Zkušení řešitelé však dávají před-
nost algebraickému řešení, protože v něm lépe vynikne
závislost řešení na jednotlivých proměnných.
8. Nakonec do algebraického řešenídosadquoterighttečíselnéhodnoty
s příslušnými jednotkami, abyste dostali číselné hodnoty
neznámých veličin.
9. Zamyslete se nad výsledkem — má vůbec smysl? Není
výsledeknaprvnípohledpřílišvelkýnebopřílišmalý?Má
správné znaménko? Odpovídají jednotky veličině, kterou
určujeme?
13.5 NEÚPLNĚ URČENÉ SOUSTAVY
Pro řešení úloh této kapitoly máme k dispozici pouze tři
nezávislérovnice.Zpravidla tojsoudvěrovnice rovnováhy
pro složky sil ve směru souřadnicových os a jedna rovnice
rovnováhy momentů sil kolem osy kolmé k rovině dané
souřadnicovými osami užitými v rovnicích rovnováhy sil.
Když má úloha více než tři neznámé, nestačí soustava tří
rovnic na její řešení.Takové úlohy nemůžeme jednoznačně
řešit.
Je jednoduché najít takové problémy. Např. v př.13.3
a 13.4 stačí předpokládat, že tření působí také mezi žebří-
kem a svislou stěnou. Musíme pak uvažovat také svislou
třecí sílu mezi vrchním koncem žebříku a stěnou, čímž po-
čet neznámých stoupne na čtyři. Tyto čtyři neznámé nemů-
žeme ze tří rovnic jednoznačně určit a úlohu nelze dořešit.
Dále můžeme uvažovat nesymetricky zatížené auto.
Jaké síly — obecně všechny různé — působí na čtyři pneu-
matiky? Znovu nemůžeme tyto síly najít, protože máme
k dispozici pouze tři nezávislé rovnice.
Podobně můžeme řešit problém statické rovnováhy
stolu o třech nohách, ale už ne stolu o čtyřech nohách. Ta-
kové úlohy,kde je více neznámýchnež rovnic,označujeme
jakoneúplněurčené.
V reálném světě však existují řešení i pro tyto neúplně
určenéúlohy.Postavíme-likolaautnačtyřisiloměry,každý
ukáže nějakou hodnotu síly, přičemž součet těchto hodnot
dátíhuauta.Conámbránívřešeníproblémunalézthodnoty
údajů na jednotlivých siloměrech početně?
Každý takový rozpor naznačuje, že původně zvolený
modelnení dost dobrý pro úlohu, kterou právě řešíme. Zde
jsme např. předpokládali — aniž jsme to zvláště zdůraz-
nili — že tělesa, na která jsme aplikovali rovnice statické
rovnováhy, jsou dokonale tuhá. To znamená, že se vůbec
nedeformují, když na ně působí síly. Skutečná tělesa však
tuhá nejsou. Např. pneumatiky vozu se po jeho zatížení
snadno deformují, dokud nenastane statická rovnováha.
Všichni máme zkušenosti s viklajícím se restauračním
stolem, jehož jednu nohu podložíme několikrát přelože-
ným kouskem papíru,abychom viklání odstranili.Můžeme
si představit, že kdyby si dostatečně těžké slůně sedlo na
takový stůl a on se pod ním nerozpadl, zdeformuje se stůl
(i podlaha) tak, že se nakonec všechny čtyři nohy dotknou
podlahy. Síly podpírající nohy dosáhnou zcela určitých
hodnot (obecně pro každou nohu jinou hodnotu) a stůl se
přestane viklat (obr.13.11). Jak ale najdeme jejich veli-
kosti?
Abychom vyřešili tuto zatím neúplně určenou úlohu,
musíme doplnit rovnice rovnováhy jistými poznatky z teo-
F
1
F
2
F
3
F
4
Mg
T
Obr.13.11 Stůl je neúplně určená soustava. Čtyři síly působící
na jeho nohy jsou různě velké a nemohou být určeny pouze
z rovnic statické rovnováhy.
342 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
rie pružnosti (elasticity), části fyziky a technických věd,
která popisuje, jak se reálná tělesa deformují, když na ně
působí síly.
K
ONTROLA 4: Homogenní vodorovná tyč vážící 10N
je zavěšena na strop dvěma dráty, které ji drží dvěma
silamiF
1
aF
2
.Obrázek ukazuječtyři uspořádánídrátů.
Jsou mezi nimi uspořádání, která vedou na neúplně
určenou soustavu (tj. takovou soustavu, že nemůžeme
určit číselné hodnoty sil F
1
a F
2
)?
(a)(b)
(c)(d)
F
1
F
2
10N
F
1
F
2
10N
dd
F
1
F
2
10N
d
1
2
d
F
1
F
2
10N
13.6 PRUŽNOST
Když se spojí velké množství atomů, aby vytvořilo kus
kovu (např. hřebík), uspořádají se zpravidla tak, že jejich
rovnovážnépolohyvytvořítrojrozměrnoumřížku,tedypra-
videlné prostorové uspořádání, ve kterém každý atom má
jistévzdálenostiodsvýchnejbližšíchsousedů*.Atomyjsou
drženy pohromadě meziatomovými silami, které jsou na
obr.13.12 reprezentovány pružinkami. Mřížka je neoby-
čejně pevná, což jinak řečeno znamená, že meziatomové
pružinkyjsouvelmituhé.Ztohodůvodupokládámemnohé
běžné předměty, jako např. kovový žebřík, stůl nebo lžíci,
za dokonale tuhé. Ovšem jiné běžné předměty, např. za-
hradní hadice nebo gumové rukavice, se vůbec jako tuhé
nejeví. Molekuly těchto předmětů netvoří pevné mřížky
znázorněné na obr.13.12, ale jsou uspořádány do dlouhých
molekulárních řetězců, které jsou vzájemně vázány velmi
volně.
* Běžné kovové předměty, např. hřebík, jsou tvořeny kovovými zr-
ny, jejichž vnitřní struktura má podobu více méně pravidelné mřížky,
jaká je znázorněna na obr.13.12. Síly působící mezi zrny jsou však
podstatně slabší než síly držící pohromadě mřížku. Proto deformace
nastává přeuspořádáním zrn a lom probíhá po hranicích zrn, a to vý-
razně snadněji než „drcení zrn“.
Obr.13.12 Atomy pevných kovových materiálů jsou rozmís-
těny v trojrozměrné mřížce, kde motiv mřížky se opakuje až
k hranicím krystalových zrn.Pružinky představují meziatomové
síly.
Všechny reálné „pevné“ předměty jsou do určité míry
pružné. To znamená, že můžeme do určité míry měnit je-
jich rozměry tahem, jednosměrným tlakem, kroucením či
všestranným tlakem. Abychom odhadli řádovou velikost
těchto změn, představme si ocelovou tyč délky 1m a prů-
měru 1cm, na kterou zavěsíme malé osobní auto. Tyč se
protáhne,alepouzeo0,5mmnebolio0,05%.Poodlehčení
se opět zkrátí na svou původní délku.
Kdyžzavěsímenatyčdvěauta,tyčsetrvaledeformuje,
po odlehčení se nevrátí přesně do své původní délky. Když
na tyč zavěsíme tři auta, tyč se přetrhne. Těsně před pře-
tržením bude deformace menší než 0,2%. I když uvedené
deformace vypadají jako malé, hrají důležitou roli v inže-
nýrské praxi. (Je zřejmě důležité, zda křídlo letadla přečká
náhodně zvýšené zatížení bez pohromy a neodtrhne se od
letadla.)
Na obr.13.13 jsou znázorněny tři způsoby změny roz-
měrů tělesa pod vlivem vnějších sil.Na obr.13.13a je válec
natahován. Na obr.13.13b je válec namáhán silou, která
působí kolmo k jeho ose. Je to podobný způsob namáhání,
jakým můžeme měnit tvar balíčku karet nebo knihy. Na
obr.13.13c je znázorněno pevné těleso umístěné v kapali-
ně, které je rovnoměrně stlačováno všestranným vysokým
tlakem přenášeným kapalinou. Co mají společného uve-
dené tři typy namáhání těles? Napětí, tj. síla přepočtená
na jednotkovou plochu,v nich vyvolávádeformaci,kterou
v nauce o pružnosti chápeme jako relativní změnu tvaru.
Napětí zobrazené na obr.13.13a označujeme jako tah,na
obr.13.13b jako smyk a napětí z obr.13.13c označujeme
jako všestranný tlak (nebo jen tlak, když nemůže dojít
k záměně s případem probíraným v následujícím odstavci
„Tah a tlak“).
Napětí i deformace jsou v případech znázorněných
v obr.13.13 různé, ale je jim společné, že v prvním při-
13.6 PRUŽNOST 343
(a)(b)(c)
d
d
d+Delta1d
F
F
Delta1x
F
F
V
Delta1V
Obr.13.13 (a) Válec podrobený tahu se protáhne oDelta1d. (b) Válec podrobený smykusedeformujeoDelta1x podobným způsobem, jako
když se sesune balíček hracích karet. (c) Pevná koule podrobená všestrannému tlaku, který vytvoří hydrostatický tlak kapaliny, se
smrští o objemDelta1V. Velikost deformací je v obrázku značně zvětšena.
blížení, které většinou stačí k řešení praktických úloh, jsou
vzájemně úměrné. Konstanta úměrnosti se nazývá modul
pružnosti, takže můžeme psát
napětí = modul pružnosti·deformace (13.33)
Na obr.13.14 je graf závislosti napětí na deformaci pro
ocelový zkušební válcový vzorek, jehož tvar je znázorněn
na obr.13.15. Při standardní zkoušce se tahové napětí pů-
sobící na vzorek pomalu zvyšuje z nuly až na hodnotu, při
které se zkušební vzorek přetrhne. V celém průběhu děje
pečlivě měříme a zaznamenáváme deformaci a k ní pří-
slušnénapětí.Propodstatnýrozsahpoužitýchnapětíjemezi
napětím a deformací přímá úměrnost. Zrušíme-li napětí,
vrátísevzorekdosvýchpůvodníchrozměrů;vtomtooboru
platírov.(13.33).Jestliženapětízvýšímenadmezkluzuσ
k
materiálu,zůstanevzorektrvaledeformován.Jestliženapětí
dále zvyšujeme, vzorek se nakonec přetrhne při napětíσ
p
,
které se nazývámezpevnosti.
deformace (Delta1d/d)
napětí
(
F/
S
)
lineární (elastická) oblast
oblast trvalé deformace
lom
σ
k
mez
kluzu
σ
p
mez
pevnosti
0
Obr.13.14 Křivkanapětí-deformaceproocelovýzkušebnívzo-
rek tvaru znázorněného na obr.13.15. Vzorek se začne trvale
deformovat, jakmile napětí dosáhne mezekluzu oceli a přetrhne
se, když napětí dosáhne její mezepevnosti.
d
Obr.13.15 Vzorek, který se užívá ke stanovení křivky na-
pětí-deformace zobrazené na obr.13.14. Odpovídající hodnoty
napětí a deformace tvořící křivku se měří a zobrazují.
Tah a tlak
Pro případ namáhání vzorku tahem (obr.13.13a) získáme
napětíσ na ploše kolmé k působící síle jednoduše vyděle-
ním velikosti F působící síly velikostí S plochy průřezu,
tedyσ =F/S. Působí-li síly protahující vzorek tak, jak je
vyznačenonaobrázku,nazývámenapětítahem.Jsou-lisíly
opačněorientované,takževzorekzkracují,mluvímeotlaku
a znaménko napětíσ pokládáme za záporné. (V tahově na-
máhané tyči je na ploše říznuté šikmo ke směru působící
sílynapětíjinénežprávěuvedenýtlak.Tlakprávězavedený
nesmíme zaměňovat se všestranným tlakem v kapalinách
a plynech. Ten je stejný na všech plochách procházejících
daným bodem a setkáme se s ním na str. 344.) Defor-
maceeje bezrozměrová veličina, kterou pro tahové namá-
hání vzorku vyjádříme jako podíl prodloužení vzorku Delta1d
k jeho délced,tedye=Delta1d/d. Deformaci v tomto případě
nazývámerelativníprodloužení.Jedánahodnotouzlomku
a často ji vyjadřujeme v procentech. Působí-li na tyč tlak,
tyč se zkrátí a relativní prodloužení pokládáme za záporné.
Jestliže tyč je dostatečně dlouhá a napětí v ní nepřesáhne
hodnotu meze kluzu, pak deformace, kterou spočítáme pro
celoutyč,platítaképro každoujejíčást.Protože deformace
je bezrozměrová, má modul pružnosti z rov.(13.33) stejný
rozměr jako napětí, tj. sílu na jednotku plochy.
Modul pružnosti pro tahové (a tlakové) namáhání
vzorkusenazýváYoungůvmodulnebolimodulpružnosti
vtahua užíváme pro něj symbol E. Obecná rov.(13.33)
344 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
tak pro případ tahového namáhání dostane tvar
F
S
=E
Delta1d
d
. (13.34)
Deformace vzorkuDelta1d/d může často být poměrně snadno
změřena tenzometrem (obr.13.16). Je to jednoduché zaří-
zení: plátek, který se speciálním lepidlem přilepí k místu,
kde chceme relativní prodloužení měřit. Činnost tenzome-
tru znázorněného na obrázku je založena na skutečnosti,
že elektrický odpor jeho vodivé cesty (značena tmavěji) se
sprotažením tenzometru zvětší.
Obr.13.16 Tenzometrvnějšíchrozměrů9,8mm×4,6mm.Ten-
zometr se přilepí na místo předmětu, ve kterém potřebujeme
změřit deformaci; tenzometr se deformuje spolu s předmětem
v místě, kde je přilepen. Elektrický odpor tenzometru se mění
s deformací a umožňuje měřit deformace asi do velikosti 3%.
IkdyžYoungůvmodulprotahatlakbývátéměřstejný,
mez pevnosti se často pro obě namáhání velmi liší. Např.
beton je velmi pevný v tlaku, ale má velmi malou mez pev-
nosti v tahu, a proto se jako materiál přenášející tah téměř
neužívá. V tab.13.1 jsou uvedeny hodnoty Youngových
modulů a dalších elastickýchkonstant často užívanýchma-
teriálů.
Smyk
Napětí je síla na jednotku plochy i v případě smykového
namáhání vzorku, ale síla zde působí v rovině plochy
a ne kolmo na ni jako v případě tahu. Smyková defor-
macejebezrozměrovéčísloDelta1x/d—významveličinplyne
zobr.13.13b.OdpovídajícímodulseoznačujepísmenemG
a nazývá semodulpružnostivesmyku.Pro smyk dostane
rov.(13.33) konkrétní tvar
F
S
=G
Delta1x
d
. (13.35)
Smykové napětí hraje rozhodující úlohu při kroucení
tyčí, a tedy též při lyžařům známých spirálních zlomeni-
nách, zaviněných zkroucením končetin.
Všestranný tlak
Napětí působící na kouli z obr.13.13c je realizováno vše-
strannýmtlakempřenášenýmkapalinou(srovnejskap.15).
Deformace je dána poměrem Delta1V/V, kde V je původní
objem deformovaného tělesa a Delta1V je absolutní hodnota
změny jeho objemu způsobená tlakem. Odpovídající mo-
dul se označuje symbolem K a nazývá se modul ob-
jemové pružnosti. Říkáme, že takto namáhané těleso je
pod hydrostatickým tlakem. Tlak přenášený kapalinou,
která je v klidu, označujeme jako hydrostatický tlak p.
Pro popsanou objemovou deformaci vzorku přejde obecná
rov.(13.33) na tvar
p=K
Delta1V
V
. (13.36)
Modul objemové pružnosti vody je 2,2·10
9
Paaoceli
16·10
10
Pa.HydrostatickýtlakvprůměrnéhloubceTichého
oceánu, která je 4000m, je 4,0·10
7
Pa. Relativní smrštění
Delta1V/V objemu vody způsobené tímto tlakem je 1,8%,
ocel se pod stejným tlakem smrští jen o 0,025%. Obecně
jsou pevné látky díky svým tuhým atomovým mřížkám
podstatně méně stlačitelné než kapaliny, jejichž atomy či
molekuly jsou ke svým sousedům vázány mnohem méně
pevně.
Tabulka 13.1 Elastické vlastnosti často užívaných materiálů
MATERIÁL
rho1
kg·m
−3
E
10
9
Pa
σ
p
10
6
Pa
σ
k
10
6
Pa
Ocel
a
7860 200 400 250
Hliník 2710 70 110 95
Sklo 2190 65 50
b
–
Beton
c
2320 30 40
b
–
Dřevo
d
525 13 50
b
–
Kost 1900 9
b
170
b
–
Polystyren 1050 3 48 –
a
konstrukční ocel (ASTM-A36)
b
v tlaku
c
vysokotlaký
d
jedle douglaska
13.6 PRUŽNOST 345
PŘÍKLAD13.7
Tyč kruhového průřezu z konstrukční oceli má poloměrR =
= 9,5mmadélkud = 81cm. Síla F o velikosti 6,2·10
4
N
(přibližně 6 tun) ji protahuje ve směru její délky.
(a) Jaké je napětí v tyči?
ŘEŠENÍ: Z definice plyne, že
napětí =
F
S
=
F
D4R
2
=
(6,2·10
4
N)
D4(9,5·10
−3
m)
2
=
= 2,2·10
8
Pa. (Odpovědquoteright)
Mez kluzu pro konstrukční ocel je 2,5·10
8
Pa, tyč je tedy
nebezpečně blízko ke své mezní hodnotě, při které začne
plasticky téci.
(b) Jaké je prodloužení tyče při tomto zatížení? Jaká je hod-
nota deformace?
ŘEŠENÍ: Z rov.(13.34), po dosazení právě získaných vý-
sledkůahodnotyYoungovamoduluproocel(tab. 13.1),plyne
Delta1d =
(F/S)d
E
=
(2,2·10
8
Pa)(0,81m)
(2,0·10
11
Pa)
=
= 8,9·10
−4
m = 0,89mm (Odpovědquoteright)
a pro deformaci dále dostaneme
Delta1d
d
=
(8,9·10
−4
m)
(0,81m)
=
= 1,1·10
−3
= 0,11%. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD13.8
Femur, základní kost stehna, má u dospělého člověka mi-
nimální průměr asi 2,8cm, což odpovídá ploše průřezu
S = 6·10
−4
m
2
. Při jakém tlaku kost praskne?
ŘEŠENÍ: Z tab.13.1 plyne, že mez pevnosti σ
p
pro kost
namáhanou tlakem je 170·10
6
Pa. SílaF, která vytvoří ve fe-
muru napětíσ
p
,jetedy
F =σ
p
S =(170·10
6
Pa)(6·10
−4
m
2
)=
= 1,0·10
5
N. (Odpovědquoteright)
To je přibližně 10 tun. I když je to velká síla, může být dosa-
ženanapř.přinešikovném přistáníparašutisty.Vhodným roz-
ložením nárazu do delšího časového intervalu je však možno
sílu zmenšit hluboko pod nebezpečnou hodnotu.
PŘÍKLAD13.9
Stůlmátřinohy,kteréjsoud = 1,00mdlouhé,ačtvrtou,která
je delší o Delta1d = 0,50mm, takže se stůl mírně viklá. Těžký
ocelovýválecohmotnostim= 290kgjevzpřímeněpostaven
nastůl(hmotnoststolu,kterájepodstatněmenšínežhmotnost
válce, při výpočtu zanedbáme), takže všechny čtyři nohy se
zkrátí a stůl se přestane viklat.Nohy jsou umělohmotné válce
splochou průřezu S = 1,0cm
2
a mají Youngův modulE =
= 1,3·10
10
Pa. Předpokládejte, že na dokonale tuhé vrchní
desce stolu je válec umístěn tak,že deska zůstane vodorovná,
ženohystoluseneohnouažepodlahajedokonaletuhá.Jakou
silou nese podlaha každou ze čtyř noh?
ŘEŠENÍ: Za systém zvolíme stůl a ocelový válec. Situace
je podobná jako na obr.13.11, pouze slona zastupuje ocelový
válec. Aby zůstala deska stolu vodorovná, musí být všechny
tři stejně dlouhé nohy stlačeny o stejný úsek, který označíme
Delta1d
3
. Síly, které způsobí tato stlačení také musí být stejné,
jejich velikost označíme F
3
. Delší noha musí být stlačena
o delší úsekDelta1d
4
větší silouF
4
. Musí platit rovnice
Delta1d
4
=Delta1d
3
+Delta1d. (13.37)
Rovnici (13.34) můžeme přepsat na tvar Delta1d = Fd/(ES).
Tuto rovnici užijeme, abychom dosadili za Delta1d
3
a Delta1d
4
do
rov.(13.37). Přitom za d budeme pokládat původní délku
všech noh, tj. 1m. Nepatrný rozdíl jejich délek zde můžeme
zanedbat. Z rov.(13.37) tak dostaneme
F
4
d =F
3
d+SEDelta1d. (13.38)
Z rov.(13.8), která udává rovnováhu y-ových složek sil, pro
náš systém plyne
summationdisplay
F
y
= 3F
3
+F
4
−mg = 0. (13.39)
Ze soustavy rov.(13.38) a rov.(13.39) vypočteme neznámou
síluF
3
F
3
=
mg
4
−
SEDelta1d
4d
=
=
(290kg)(9,8m·s
−2
)
4
−
−
(1·10
−4
m
2
)(1,3·10
10
Pa)(5,0·10
−4
m)
4(1,00m)
=
= 711N−163N = 548N
.
= 550N. (Odpovědquoteright)
Z rov.(13.39) potom získáme
F
4
=mg−3F
3
=(290kg)(9,8m·s
−2
)−
−3(548N)
.
= 1200N. (Odpovědquoteright)
Dále lze ukázat, že každá ze tří kratších noh byla stlačena
o 0,42mm a delší noha o 0,92mm, tedy že rozdíl délek noh
0,50mm byl vyrovnán.
K
ONTROLA 5: Obrázekukazuje vodorovný homogenní
blok zavěšený na dvou drátech A a B, které byly ustři-
ženy z téže cívky. Těžiště bloku je blíže k drátu B než
346 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
k drátu A. (a) Uvažujete-li momenty vzhledem k tě-
žišti, udejte, zda moment vytvářený silou přenášenou
drátem A je větší, menší, nebo stejně velký jako mo-
ment síly vytvářený drátem B. (b) Kterým drátem je
přenášena větší síla? (c) Jestliže délky drátů jsou nyní
stejné, který z drátů byl původně delší?
AB
T
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Statická rovnováha
Říkáme, že tuhé těleso, které je a zůstává v klidu, je ve statické
rovnováze. Vektorový součet všech vnějších sil působících na
takové těleso musí být nulový:
summationdisplay
F
ext
= 0 (rovnováha sil). (13.3)
Když všechny síly leží v roviněxy, je právě uvedená vektorová
rovnice ekvivalentní dvěma skalárním rovnicím pro složky sil:
summationdisplay
F
x
= 0 (rovnováhax-ových složek sil) (13.7)
a
summationdisplay
F
y
= 0 (rovnováhay-ových složek sil). (13.8)
Je-li těleso ve statické rovnováze, musí být také součet všech
vnějších momentů sil na něj působících nulový, a to nezávisle
natom, vůči kterému bodu moment počítáme;
summationdisplay
M
ext
= 0 (rovnováha momentů sil). (13.5)
Když všechny síly leží v rovině xy, jsou všechny vektory mo-
mentůsilrovnoběžné sosouz.Rov.(13.5)jepotomekvivalentní
jedné skalární rovnici proz-ové složky momentů sil,
summationdisplay
M
z
= 0 (rovnováhaz-ových složek momentů sil). (13.9)
Těžiště
Tíhová síla působí na jednotlivé částice tělesa. Výsledek tako-
vého působení je stejný, jako když umístíme výslednici těchto
individuálních sil — tíhovou sílu mg — do význačného bodu
tělesa, který nazveme těžiště. Těžiště splý