hrw13

1
4
g)(2m
n
+m
k
)=
=
1
4
(9,8m·s
−2
)(2·1,8kg+2,7kg)=
= 15N.(Odpovědquoteright) (13.18)
Všimněte si: tím, že jsme zvolili osu procházející působiš-
těm jedné z neznámých sil (F
l
), jsme tuto sílu vyloučili
z rov.(13.9), a tím umožnili přímo z ní vypočítat druhou
z neznámých sil.Vhodnávolbaosyzjednodušířešeníproblé-
mu.
Neznámou sílu F
l
pak určíme z rov.(13.17), když do ní
dosadíme již známé hodnoty:
F
l
=(m
k
+m
n
)g−F
p
=
=(2,7kg+1,8kg)(9,8m·s
−2
)−(15N)=
= 29N. (Odpovědquoteright)
DRUHÉŘEŠENÍ: Pro kontrolu vyřešíme příklad ještě pro
jinou volbu osy. Když jsme zvolili osu procházející levým
koncemnosníku,dostalijsmerov. (13.18)avelikostsílyF
p
=
= 15N.
Pro osu procházející pravým koncem nosníku rov.(13.9)
dává
summationdisplay
M
z
=−(F
l
)(d)+(m
k
g)(
3
4
d)+
+(m
n
g)(
1
2
d)+(F
p
)(0)= 0.
Když tuto rovnici řešíme proF
l
, dostaneme
F
l
=(
1
4
g)(2m
n
+3m
k
)=
=
1
4
(9,8m·s
−2
)(2·1,8kg+3·2,7kg)=
= 29N, (Odpovědquoteright)
což je ve shodě s naším předcházejícím výsledkem. Všim-
něte si ještě, že délka nosníku nevystupuje v poslední rovnici
přímo, ale jen prostřednictvím toho, jak ovlivňuje hmotnost
nosníku. Všimněte si také, že podmínku rovnováhy sil nepo-
třebujeme, když podmínku rovnováhy momentů sil užijeme
pro dvě různé osy.
(a)
(b)
hranice systému
d
d
4
m
k
nosník
m
n
siloměr siloměr
F
l
F
p
d
2
d
4
kvádr
kvádr
nosník
x
y
m
k
g
m
n
g
Obr.13.6 Příklad 13.1. (a) Nosník hmotnosti m
n
nese kvádr
o hmotnostim
k
. Hranice systému je vyznačena. (b) Diagram sys-
tému, který uvažujeme jako volný,ukazuje síly působící na systém
nosník+kvádr.
K
ONTROLA 2: Na obrázku je pohled shora na homo-
genní tyč, která je ve statické rovnováze. (a) Můžete
najítvelikostineznámýchsilF
1
aF
2
pouzezpodmínky
rovnováhy sil? (b) Chcete-li určit velikost síly F
2
po-
užitím jediné rovnice, kam musíte umístit osu otáčení?
(c) Ukáže se, že velikost síly F
2
je 65N. Jaká je pak
velikost síly F
1
?
4d 2ddd20N
10N 30NF
1
F
2
336 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
PŘÍKLAD13.2
Kuželkář drží v ruce kouli o hmotnosti m
k
= 7,2kg.Jak
ukazuje obr.13.7a, vrchní část jeho ruky (paže) je ve svis-
lé, spodní část (předloktí) ve vodorovné poloze. Jakou silou
v tomto případě musí působit biceps a jeho úpony na před-
loktí? Předloktí má hmotnost m = 1,8kg; předpokládané
rozměry jsou vyznačeny na obr.13.7a.
ŘEŠENÍ: Naším systémem je předloktí spolu s koulí. Na
obr.13.7b je znázorněn silový diagram systému. (Koule je
znázorněna tečkou uvnitř hranic schématu předloktí; tíhová
sílam
k
gmásvépůsobištěumístěnodotétotečky.Připřekres-
lování obr.13.7a do diagramu na obr.13.7b byl vektor m
k
g
posunut podél přímky, ve které působí. Takové posunutí ne-
změní ani velikost sílym
k
g, ani velikost momentu sil, který
tatosílavytvářívůčikterékolivose.)NeznámésílyjsousílaT,
kterou působí biceps, a síla F, kterou působí kost paže v lo-
ketním kloubu na kost předloktí. Všechny síly působí svisle.
Z rov.(13.8), která říká
summationtext
F
y
= 0, dostáváme
summationdisplay
F
y
=T −F −mg−m
k
g= 0. (13.19)
Užijeme momentovou rovnici (13.9). Proložíme osu otáčení
loketnímkloubem(bodO)kolmokroviněobrázku,momenty
silvyvolávajícírotaciprotisměruotáčeníhodinovýchručiček
budeme pokládat za kladné a dostaneme
summationdisplay
M
z
=(F)(0)+(T)(d)−
−(mg)(D)−(m
k
g)(a)= 0. (13.20)
Volbou osy procházející bodem O jsme vyloučili nezná-
mouF z rov.(13.20). Z rovnice vypočítámeT:
T =g
mD+m
k
a
d
=
=(9,8m·s
−2
)
(1,8kg)(15cm)+(7,2kg)(33cm)
(4,0cm)
=
= 648N
.
= 650N. (Odpovědquoteright)
Biceps musí držet předloktí silou, která je přibližně devětkrát
větší než tíha koule; držet těžkou kouli způsobem znázorně-
ným na obr.13.7a je obtížné.
Z rov.(13.19) po dosazení již známých hodnot dostaneme
proF vyjádření
F =T −g(m
k
+m)=
=(648N)−(9,8m·s
−2
)(7,2kg+1,8kg)=
= 560N. (Odpovědquoteright)
SílaF je přibližně osmkrát větší než tíha koule.
(a)
(b)
biceps
hranice systému
loketní
kloub
koule
těžiště
předloktí
předloktí
4,0cm
15cm
33cm
x
y
O
D
a
d
T
F
mg
m
k
g
m
k
g
Obr.13.7 Příklad 13.2 (a) Ruka drží kuželkovou kouli. Hranice
systému je vyznačena.(b) Diagram systému předloktí+kouleuka-
zujepůsobícísíly,kdyžpokládámesystémzavolný.Vektorynejsou
znázorněny ve stejném měřítku; síla T přenášená bicepsem a síla F
působícínaloketníkloubjsoumnohonásobněvětšínežostatnísíly.
PŘÍKLAD13.3
Žebřík o délce d = 12m a hmotnosti m = 45kg je opřen
o stěnu ve výšce h = 9,3m, jak je naznačeno na obr.13.8a.
Těžiště žebříku je v jedné třetině jeho výšky. Hasič o hmot-
nostim
h
= 72kg vyšplhá po žebříku tak vysoko, že jeho tě-
žiště leží v polovině výšky žebříku. Předpokládejte, že tření
mezi žebříkem a stěnou je zanedbatelné a opření žebříku
o podlahu je pevné. Jaké síly působí na žebřík od stěny a od
podlahy?
ŘEŠENÍ: Na obr.13.8b je znázorněn diagram systému
hasič+žebřík,když jejpokládámezavolný.(Hasič jeznázor-
něn tečkou uvnitř hranic schématu žebříku; vektor tíhové síly
m
h
g má počátek v místě tečky. Při překreslování obr.13.8a
do obr.13.8b byl vektorm
h
g posunut podél přímky, ve které
působí. Posunutí nezmění ani velikost sílym
h
g, ani velikost
momentu sil, který tato síla vytváří vůči kterékoliv ose.)
Stěna působí na žebřík vodorovnou silou F
s
. Síla nemůže
mít žádnou svislou složku, protože předpokládáme, že mezi
stěnou a žebříkem nevzniká tření. Podlaha působí na žeb-
13.4 PŘÍKLADY STATICKÉ ROVNOVÁHY 337
(a)
(b)
bez tření
těžiště
hasiče
těžiště
žebříku
hranice
systému
h
a
d
hasič
žebřík
x
y
O
a/3
a/2
F
gx
F
gy
mg
m
h
g
F
s
Obr.13.8 Příklady 13.3 a 13.4. (a) Hasič vyšplhá do poloviny
výšky žebříku, který je opřen o hladkou stěnu (mezi žebříkem
a stěnou nepůsobí tření). Tření mezi podlahou a žebříkem zabrání
podklouznutí žebříku. (b) Silový diagram systému, který poklá-
dáme za volný, ukazuje síly působící na systém hasič+žebřík.
Počátek O soustavy souřadnic je volen v místě, kde působí ne-
známá síla F
g
(její složky F
gx
a F
gy
jsou v diagramu vyznačeny).
Taková volba usnadní nalezení další neznámé síly F
s
.
řík silou F
g
, která má vodorovnou složku F
gx
(vzhledem
k pevnému opření — dostatečně velké tření mezi podlahou
a žebříkem nebo zapíchnutí žebříku do země) a svislou slož-
kuF
gy
(obvyklá normálová síla). Jak je ukázáno v diagramu,
zvolíme soustavu souřadnic s počátkem O v místě, kde je
žebřík opřen o podlahu. Vzdálenostaod stěny k patě žebříku
vypočteme jako odvěsnu v pravoúhlém trojúhelníku:
a =
radicalbig
d
2
−h
2
=
radicalbig
(12m)
2
−(9,3m)
2
= 7,58m.
Z rovnic rovnováhy složek sil (13.7) a (13.8) dostaneme
pro náš systém rovnice
summationdisplay
F
x
=F
s
−F
gx
= 0 (13.21)
a
summationdisplay
F
y
=F
gy
−m
h
g−mg = 0. (13.22)
Rov. (13.22) dává
F
gy
=g(m
h
+m)=(9,8m·s
−2
)(72kg+45kg)=
= 1146,6N
.
= 1100N. (Odpovědquoteright)
Provýpočetrovnováhymomentůsilzvolímeosuprocházející
počátkemO kolmo na rovinu obrázku. Ramena sil F
s
,m
h
g,
mg,F
gx
aF
gy
vůči zvolenéosejsou postupněh,
1
2
a,
1
3
a,0a0.
Nulová ramena sil F
gx
a F
gy
způsobí, že tyto síly mají nulový
moment vůči zvolené ose. Z rovnice rovnováhy momentů sil
(13.9) potom plyne
summationdisplay
M
z
=−(F
s
)h+(m
h
g)(
1
2
a)+(mg)(
1
3
a)= 0. (13.23)
Řešením rov.(13.23) dostaneme proF
s
vyjádření
F
s
=
ga(
1
2
m
h
+
1
3
m)
h
=
=
(9,8m·s
−2
)(7,58m)(36kg+15kg)
(9,3m)
=
= 407N
.
= 410N. (Odpovědquoteright)
Z rov.(13.21) potom ještě dostaneme
F
gx
=F
s
= 410N. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD13.4
Nechtquoteright v př.13.3 má statický činitel tření f
s
mezi žebříkem
a podlahou hodnotu 0,53. Na jakou část 0 lessdblequalq lessdblequal 1 žebříku
může hasič vylézt, než žebřík začne podklouzávat?
ŘEŠENÍ: Síly mají stejná označení jako na obr.13.8. Nechtquoteright
qdje délka,kam může požebříku hasič vylézt,než žebřík za-
čne podklouzávat (jeho vodorovná vzdálenost od počátkuO
je pakqa). V okamžiku podklouznutí je splněna rovnice
F
gx
=f
s
F
gy
, (13.24)
ve které jeF
gx
statická síla tření (obvykle značenáF
s
)aF
gy
je normálová síla (obvykle značenáN).
Použijeme-li rov.(13.9) vyjadřující rovnováhu momentů
a volíme-li osu procházející počátkem O, dostaneme v oka-
mžiku podklouznutí rovnici
summationdisplay
M
z
=−(F
s
)(h)+(m
h
g)(qa)+(mg)(
1
3
a)= 0,
odkud
F
s
=
ga
h
(
1
3
m+m
h
q). (13.25)
Rovnice ukazuje toto: jak hasič stoupá po žebříku, tj. jak
roste q, tak musí vzrůstat i síla F
s
, kterou působí stěna na
žebřík, aby byla dosažena rovnováha. Abychom našli hleda-
nou hodnotu q v okamžiku podklouznutí, musíme nejprve
nalézt, jaká bude v tomto okamžiku sílaF
s
.
Rov.(13.7) pro rovnováhux-ových složek sil dává
summationdisplay
F
x
=F
s
−F
gx
= 0.
Porovnáme-litutorovnicisrov.(13.24),dostaneme,ževoka-
mžiku podklouznutí
F
s
=F
gx
=f
s
F
gy
. (13.26)
338 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
Z rov.(13.8) pro rovnováhuy-ových složek sil dostáváme
summationdisplay
F
y
=F
gy
−m
h
g−mg = 0,
odkud
F
gy
=(m
h
+m)g. (13.27)
Porovnáme-li rovnice (13.26) a (13.27), dostaneme
F
s
=f
s
g(m
h
+m). (13.28)
Jestliže nakonec porovnáme rov.(13.25) a (13.28) a řešíme
je proq, dostaneme
q =
f
s
h
a
(m
h
+m)
m
h
−
m
3m
h
= (13.29)
=
(0,53)(9,3m)
(7,6m)
(72kg+45kg)
(72kg)
−
(45kg)
3(72kg)
=
= 0,85. (Odpovědquoteright)
Hasič může vylézt do 85% délky žebříku, než začne žebřík
podklouzávat.
Z rov.(13.29) můžete dále vyčíst, že hasič může vylézt
až na konec žebříku (tomu odpovídá q = 1), aniž žebřík
podklouzne, pokud činitel tření f
s
> 0,61. Na druhé straně
žebřík podklouzne už vlastní vahou (q = 0), když činitel
třeníf
s
< 0,11.
Příklad lze vyřešit jednodušeji, zvolíme-li za počátek sou-
řadnic místo dotyku žebříku o stěnu.
K
ONTROLA 3: TyčACo hmotnosti5kg,znázorněnána
připojeném obrázku, je držena v klidu jednak silou T
přenášenou přesprovaz AD, jednak silou tření mezi
stěnou a tyčí. Homogenní tyč je dlouhá 1m a úhel,
který svírá provaz s tyčí, činíθ = 30
◦
. (a) Do kterého
z označených bodů musíte umístit osu, vůči níž budete
počítatmomentysil,máte-lijedinourovnicínajítsíluT,
kterou na tyč působí provaz? S takto zvolenou osou
určete, jaká znaménka budou mít (b) moment sílyM
t
,
způsobený tíhou tyče, a (c) moment síly M
p
, kterým
na tyč působí provaz, když budete pokládat momenty
sil působící proti směru otáčení hodinových ručiček za
kladné. (d) JeM
p
větší, menší, nebo stejně velké jako
M
t
?
ABC
D
θ
PŘÍKLAD13.5
Obr.13.9a zobrazuje trezor o hmotnosti m
t
= 430kg, který
je provazem přivázán k nosníku s rozměrya = 1,9mab=
= 2,5m. Homogenní trámek nosníku má hmotnost m =
= 85kg, hmotnost vodorovného lana je zanedbatelná.
(a) Jak velkou silou T je napínáno lano?
(a)
(b)
a
b
m
θ
m
t
ocelové lano
provaz
těžiště
trámku
kloubový závěs
x
y
O
α
ϕ
θ
θ
F
v
F
h
T
m
t
g
mg
trámek
směr
výslednice
sil
A
Obr.13.9 Příklad 13.5. (a) Trezor je zavěšen na nosníku, který
sestává z homogenního šikmého trámku a vodorovného ocelového
lana. (b) Silový diagram trámku uvažovaného jako volné těleso.
Všimněte si, že výslednice sil F
v
a F
h
nemíří přesně ve směru osy
trámku.
ŘEŠENÍ: Na obr.13.9b je silový diagram trámku, který po-
kládámezanášsystém.Natrámekpůsobí vjehotěžištitíhová
sílamg, v bodě Asíla T od lana a síla m
t
g od provazu (tíha
trezoru), a konečně v kloubovém závěsu O síla F od stěny
shorizontální složkou F
h
a vertikální F
n
.
Použijme rov.(13.9) vyjadřující rovnováhu momentů sil,
přičemž osu otáčení necháme procházet kloubovým závěsem
(bodO) kolmo k rovině obrázku. Když pokládáme za kladné
ty momenty sil, které vyvolávají rotaci působící proti směru
otáčení hodinových ručiček, dostáváme
summationdisplay
M
z
=(T)(a)−(m
t
g)(b)−(mg)(
1
2
b)= 0.
13.4 PŘÍKLADY STATICKÉ ROVNOVÁHY 339
Chytrou volbou osy jsme z rovnice vyloučili neznámé síly
F
h
a F
v
(nevytváří totiž žádný moment síly vůči zvolené
ose) a zbyla nám jen jediná neznámá síla T. Tu z rovnice
vypočteme:
T =
gb(m
t
+
1
2
m)
a
=
=
(9,8m·s
−2
)(2,5m)(430kg+42,5kg)
(1,9m)
=
= 6090N
.
= 6100N. (Odpovědquoteright)
(b) Najděte složky F
h
a F
v
síly, která na trámek působí přes
kloubový závěs.
ŘEŠENÍ: Použijeme rovnice rovnováhy sil. Z rov.(13.7)
dostaneme
summationdisplay
F
x
=F
h
−T = 0,
atedy
F
h
=T = 6090N
.
= 6100N. (Odpovědquoteright)
Z rov.(13.8) dostaneme
summationdisplay
F
y
=F
v
−mg−m
t
g= 0,
atedy
F
v
=g(m+m
t
)=(9,8m·s
−2
)(85kg+430kg)=
= 5047N
.
= 5000N. (Odpovědquoteright)
(c) Jakou silou působí kloubový závěs na trámek?
ŘEŠENÍ: Z obrázku vidíme, že
F =
radicalBig
F
2
h
+F
2
v
=
=
radicalbig
(6090N)
2
+(5047N)
2
.
= 7900N. (Odpovědquoteright)
Všimněte si, že síla F je podstatně větší než společná tíha
trezoru a trámku (5000N) i než napětí ve vodorovném lanu
(6100N).
(d) Jaký je úhelα mezi osou trámku a směrem působení vý-
sledné síly F, která působí od kloubového závěsu na trámek?
ŘEŠENÍ: Z obrázku vidíme, že
tgθ =
a
b
=
(1,9m)
(2,5m)
= 0,760, tedyθ = 37,2
◦
,
tgϕ =
F
v
F
h
=
(5047N)
(6090N)
= 0,829, tedyϕ = 39,6
◦
,
atedy
α=ϕ−θ = 39,6
◦
−37,2
◦
= 2,4
◦
. (Odpovědquoteright)
Kdyby tíha trámku byla tak malá, že by se dala zanedbat,
úhelα by se rovnal nule. Síla od kloubového závěsu by pak
působila přesně ve směru osy trámku.
PŘÍKLAD13.6
Na obr.13.10 je zobrazena horolezkyně o hmotnosti m =
= 55kg, která odpočívá při lezení „komínem“. Má zapřena
ramena a nohy ve spáře, jejíž šířka w = 1,0m. Její těžiště
je ve vzdálenosti d = 0,2m od stěny, na které má zapřena
ramena. Činitel statického tření mezi botami a stěnou f
1
=
= 1,1 a mezi rameny a stěnouf
2
= 0,70.
x
y
h
d
w
N
1
N
2
F
1
F
2
mg
Obr.13.10 Příklad 13.6. Na obrázku jsou znázorněny síly, které
působí na horolezkyni odpočívající při lezení skalním komínem.
Síla, kterou horolezkyně působí na stěny komínu, vede ke zvýšení
normálových sil N
1
, N
2
(obě jsou stejně velké), a tím i třecích sil
F
1
a F
2
.
(a)Jakou minimální silou musí horolezkyně působit na stěny,
aby nespadla?
ŘEŠENÍ: Horizontální síly působící na ramena (N
2
)iboty
(N
1
) mají stejnou velikostN, ale opačnou orientaci. Proto je
výsledná horizontální síla nulová a rov.(13.7), tj.
summationtext
F
x
= 0,
je splněna.
Tíhová síla působí na horolezkyni svisle dolů. Proti ní
působí třecí síly F
1
na chodidla a F
2
na ramena. Dokud je síla
působící na stěny dostatečně velká, ustaví se automaticky
rovnováha a je splněna rov.(13.8) (
summationtext
F
y
= 0), která dává
F
1
+F
2
=mg. (13.30)
Předpokládejme, že zpočátku horolezkyně tlačí na stěny
velmi silně a potom tlak uvolňuje. Jak uvolňuje tlak, klesá
velikost normálové síly N, a spolu s ní klesají i hodnoty
součinů f
1
N a f
2
N, které limitují velikosti automatického
nastavení rovnováhy třecích sil působících na ramena a cho-
didla horolezkyně a její tíhy (viz rov.(6.1)).
Když velikost sílyN klesne na hodnotu, kdy součinf
1
N
je právě roven třecí síleF
1
působící na chodidla horolezkyně
340 KAPITOLA 13 ROVNOVÁHA A PRUŽNOST
a součinf
2
N třecísíleF
2
působící na její ramena,je horolez-
kyně na pokraji podklouznutí na obou místech. Kdyby ještě
dále snížila tlak na stěny, bude součet zmíněných součinů
menší než její tíhamg a horolezkyně spadne. Nejmenší hod-
notu velikosti sílyN, při které ještě nedojde k podklouznutí,
tak dostaneme z rovnice
f
1
N +f
2
N =mg, (13.31)
která plyne z rov.(13.30).Jejím řešením dostaneme hledanou
hodnotu
N =
mg
f
1
+f
2
=
(55kg)(9,8m·s
−2
)
(1,1+0,70)
=
= 299N
.
= 300N. (Odpovědquoteright)
Minimální síla, kterou horolezkyně musí tlačit na stěny, aby
nespadla, je přibližně 300N.
(b) Jaká musí být při této síle vertikální vzdálenost h mezi
horolezčinými rameny a chodidly, aby byla ve stabilní rov-
nováze?
ŘEŠENÍ: Aby byla splněna momentová rov.(13.9), tj.
summationtext
M
z
= 0, musí mít síly působící na horolezkyni nulový
výsledný moment vůči libovolné ose otáčení kolmé k rovině
obrázku. Zvolíme-li takovou osu v místě, kde působí síla
mezi rameny a stěnou, dostaneme rovnici
summationdisplay
M
z
=−F
1
w+Nh+mgd = 0. (13.32)
Vyřešíme-li tuto rovnici proh,dosadímezaF
1
hodnotuf
1
N,
položíme N = 299N a užijeme ostatní známé hodnoty, do-
staneme postupně
h=
F
1
w−mgd
N
=
f
1
Nw−mgd
N
=f
1
w−
mgd
N
=
=(1,1)(1,0m)−
(55kg)(9,8m·s
−2
)(0,20m)
(299N)
=
= 0,739m
.
= 0,74m. (Odpovědquoteright)
Stejný výsledek dostaneme, když zvolíme jakoukoliv jinou
osu kolmou k rovině obrázku, např. osu procházející místem
působení chodidel na stěnu.
(c) Jaké jsou hodnoty třecích sil držících horolezkyni?
ŘEŠENÍ: Ze známé hodnoty sílyN = 299N dostaneme
F
1
=f
1
N =(1,1)(299N)=
= 328,9N
.
= 330N (Odpovědquoteright)
a z rov.(13.30) dále plyne
F
2
=mg−F
1
=(55kg)(9,8m·s
−2
)−(328,9N)=
= 210,1N
.
= 210N. (Odpovědquoteright)
(d) Je horolezkyně ve stabilní rovnováze, když působí na
stěny stejnou silou (299N), ale její chodidla jsou výše? Uva-
žujte případ, kdyh= 0,37m.
ŘEŠENÍ: Z rov.(13.32) pro stejnou volbu osy, stejnou hod-
notu síly (299N) a novou hodnotu výšky h dostáváme pro
velikost sílyF
1
vyjádření
F
1
=
Nh+mgd
w
=
=
(299N)(0,37m)+(55kg)(9,8m·s
−2
)(0,20m)
(1,0m)
=
= 218N.
To je méně než mezní hodnota f
1
N = 329N, a sílu tedy lze
vyvinout.
Dále užijeme rov.(13.30), abychom nalezli hodnotu F
2
,
která vyhoví rovnici rovnováhy sil
summationtext
F
y
= 0:
F
2
=mg−F
1
=(55kg)(9,8m·s
−2
)−(218N)= 321N.
Tato hodnota přesahuje mezní hodnotu f
2
N = 209N, a je
tedy nemožné ji realizovat tlakem 299N. Jediný způsob, jak
zabránit pádu při hodnotěh= 0,37m (a též každé jiné hod-
notěmenšínež0,74m),jetlačitnastěnuvětšísilounež299N,
a tak zvýšit mezní hodnotuf
2
N.
Podobně je nutno vyvozovat tlak na stěny větší než 299N
i v případě, kdyh>0,74m. Zde je právě výhoda těch, kteří
se seznámí s fyzikou, než začnou lézt komínem. Když potře-
bujete odpočívat, vyhněte se chybě horolezeckých nováčků,
kteří zapřou chodidla budquoteright příliš vysoko nebo příliš nízko.
Budete vědět, že existuje optimální svislá vzdálenost mezi
rameny a chodidly, která vám dovoluje bezpečně odpočívat
s nejmenší silou, kterou se musíte opírat o stěny. Tak můžete
odpočívat nejpohodlněji.
RADYANÁMĚTY
Bod13.1:Úlohynastatickourovnováhu
Takové úlohy řešte podle následujících kroků:
1. Nakreslete si náčrtek problému.
2. Zvolte systém, na který budete aplikovat rovnice rovno-
váhy. Hranice systému vyznačte na náčrtku uzavřenou
křivkou,abyste si jedobřezapamatovali.Někdy zvolíte za
systém pouze jeden objekt, který chcete mít v rovnováze
(jako v př.13.6 horolezkyni). Jindy je výhodnější zahr-
nout do systému více objektů. Zjednoduší se tím výpočet.
Kdybyste např. v př.13.3 a 13.4 zvolili za systém pouze
žebřík, museli byste v silovém diagramu (obr.13.8b) uva-
žovat i síly, kterými na žebřík působí ruce a nohy hasiče.
Tyto další neznámé síly by vám zkomplikovaly výpočet.
Systém byl na obr.13.8 zvolen tak, aby zahrnoval i hasi-
če, a tím se zmíněné neznámé síly staly vnitřními silami
soustavy, které není nutné pro vyřešení př.13.3 a 13.4
znát.
3. Namalujte diagram, kde považujete systém za volné těle-
so,tj.nepodrobenévazbám.Vdiagramuvyznačtevšechny
13.5 NEÚPLNĚ URČENÉ SOUSTAVY 341
síly působící na těleso (nezapomeňte