hrw11

volenýmsměrem
ležícímvroviněkolmékoseotáčení.Naobr.11.3jeúhlová
polohaθ měřena vzhledem ke kladnémusměru osyx.Pro
úhelθ platí
θ =
s
r
(v radiánech). (11.1)
Symbolemsjsmeoznačilidélkuobloukukružnice,kterýje
ohraničenkladnouosouxavztažnoupřímkou,rjepoloměr
této kružnice.
Hodnotytaktodefinovanéhoúhluvyjadřujemeobvykle
vtzv.obloukovémíře, tj. vradiánech(rad). Hodnotyza-
dané ve stupních nebo pomocí počtu otáček snadno pře-
počteme. Všimněme si, že úhel v obloukovémíře je určen
poměremdélek a je tedy bezrozměrovouveličinou.
Obvod kružnice o poloměru r je 2D4r, takže jedna
otáčka odpovídázměně úhlové polohyo 2D4 radiánů:
1ot= 360
◦
=
2D4r
r
= 2D4rad (11.2)
a odtud
1rad= 57,3
◦
= 0,159ot. (11.3)
Narozdíloddohodyzavedenévgeometriinebudevnašem
případě úhelθ = 0 ekvivalentní hodnotám 2D4,4D4 atd. Po
ukončené otáčce vztažné přímky se tedy hodnota její úh-
lové polohy nevynuluje.Po ukončení první otáčky nabývá
úhlová poloha hodnoty 2D4rad, po druhé otáčce je 4D4rad
atd.
Úplnouinformacioposuvnémpohybutělesanapříklad
podélosyxlzezískatnazákladěznalostifunkcex(t)popi-
sující časovou závislost polohy některého jeho bodu, zvo-
leného zcela libovolně. Podobně jsou všechny myslitelné
údajeootáčivémpohybutělesakolempevnéosyobsaženy
v časové závislostiθ(t)úhlové polohyvztažné přímky.
Otočení
Dejme tomu, že se úhlová poloha vztažné přímky tělesa
na obr.11.3, rotujícího kolem pevné osy, změní v určitém
x
y
θ
r
s
osa
otáčení
vzt
ažná
pří
m
ka
Obr.11.3 Řez rotujícího tuhého tělesa z obr.11.2 zobrazený
vnadhledu.Osaotáčeníjenyníkolmákroviněnákresuasměřuje
ke čtenáři. Rovina řezu je kolmá k ose otáčení, splývá tedy
s nákresnou. Vztažná přímka svírá s osouxúhelθ.
časovém intervalu z hodnotyθ
1
na hodnotuθ
2
(obr.11.4).
Otočenímtělesa v tomto časovémintervalurozumímeve-
ličinuDelta1θ, definovanouvztahem
Delta1θ =θ
2
−θ
1
. (11.4)
Tato definice otočení se vztahuje nejen na tuhé těleso jako
celek, ale i na každou jeho částici.
Koná-li těleso posuvný pohyb, například podél osyx,
může být jeho posunutíDelta1x jak kladné, tak záporné. Zna-
ménko závisí na tom, zda se těleso pohybuje ve směru
rostoucí či klesající souřadnicex. Také otočeníDelta1θ rotu-
jícího tělesa může nabývat kladných i záporných hodnot.
Jehoznaménkojekladné,otáčí-lisetělesovesměrurostou-
cího úhluθ (proti směru otáčení hodinových ručiček). Při
otáčení tělesa ve směru klesajících hodnot úhlové polohy
(po směru otáčení hodinových ručiček) je naopak otočení
záporné(obr.11.3 a 11.4).
K
ONTROLA1:Kotoučnaobrázkusemůžeotáčetkolem
svéosyjakokolotoč.Rozhodněte,kteréznásledujících
dvojic počáteční a výsledné úhlové polohy odpoví-
dajízápornémuotočení:(a)−3rad,+5rad,(b)−3rad,
−7rad, (c) 7rad,−3rad.
osa otáčení
nulová úhlová
poloha
vztažná přímka
266 KAPITOLA11 ROTACE
x
y
O
θ
1
θ
2
Delta1θ
vztažná přímka
v okamžikut
1
vztažná přímka
v okamžikut
2
osa otáčení
Obr.11.4 Vztažná přímka tuhého tělesa znázorněného na ob-
rázku 11.2 a 11.3 má v okamžikut
1
úhlovou polohuθ
1
a v oka-
mžikut
2
úhlovou polohuθ
2
. RozdílDelta1θ =θ
2
−θ
1
představuje
otočení tělesa v časovém intervalu Delta1t = t
2
−t
1
. (Těleso není
v obrázku zakresleno.)
Úhlová rychlost
V souhlasu s obr.11.4 označme úhlovoupolohu rotujícího
tělesa v okamžiku t
1
jako θ
1
a v okamžiku t
2
jako θ
2
.
Průměrnouúhlovourychlost tělesa v časovém intervalu
Delta1t odt
1
dot
2
definujeme vztahem
ω=
θ
2
−θ
1
t
2
−t
1
=
Delta1θ
Delta1t
, (11.5)
kdeDelta1θ je otočení tělesa v časovém intervaluDelta1t.
(Okamžitá)úhlovárychlostω,sekteroubudemepra-
covat nej