hrw10

žádné vnější síly. Tento předpoklad však
při baseballové hře není splněn. Na míčtotiž stále působí
tíhová síla mg (během letu i při srážce s pálkou). Velikost
tíhové sílyvšakjepouhých1,4N,tedyzcelazanedbatelnáve
srovnání s průměrnou silou o velikosti 9100N,jíž na míčpři
úderu působí pálka. Zcela oprávněně tedy můžeme soustavu
míč+pálka považovat během srážky za izolovanou. Chyba,
které se touto idealizací dopustíme, je jen velmi malá.
PŘÍKLAD10.2
Baseballový míčletí stejně jako v př. 10.1 vodorovně, rych-
lostí o velikostiv
i
= 39m·s
−1
. Nenarazí však na pálku kol-
mo, nýbrž se od ní odrazí pod elevačním úhlem 30
◦
rych-
lostí o velikostiv
f
= 45m·s
−1
(obr.10.6). Určeteprůměrnou
sílu F, kterou pálka na míčpůsobila, proběhla-li srážka za
1,2ms?
ŘEŠENÍ: Z rovnic (10.5) a (10.6) určíme složky J
x
a J
y
impulzu síly:
J
x
=p
f,x
−p
i,x
=m(v
f,x
−v
i,x
)=
=(0,14kg)[(45m·s
−1
)(cos30
◦
)−(−39m·s
−1
)] =
= 10,92kg·m·s
−1
a
J
y
=p
f,y
−p
i,y
=m(v
f,y
−v
i,y
)=
=(0,14kg)[(45m·s
−1
)(sin30
◦
)−0] =
= 3,150kg·m·s
−1
.
Velikost impulzu síly J je rovna
J =
radicalBig
J
2
x
+J
2
y
=
=
radicalBig
(10,92kg·m·s
−1
)
2
+(3,150kg·m·s
−1
)
2
=
= 11,37kg·m·s
−1
.
Zrovnice(10.8)určímevelikostprůměrnésílyF působící
na míčpři srážce:
F =
J
Delta1t
=
(11,37kg·m·s
−1
)
(0,0012s)
=
= 9475N
.
= 9500N. (Odpovědquoteright)
Vektor impulzu síly J směřuje šikmo vzhůru a svírá s vo-
dorovnou rovinou úhelθ:
tgθ =
J
y
J
x
=
(3,150kg·m·s
−1
)
(10,92kg·m·s
−1
)
= 0,288,
tj.
θ = 16
◦
. (Odpovědquoteright)
Průměrná síla F má stejný směr jako impulz síly J.Na
rozdíl od př. 10.1 mají vektory F a J jiný směr než rychlost
míče po srážce.
30
◦
v
i
v
f
Obr.10.6 Příklad 10.2. Míč se odráží od pálky. Počáteční rych-
lost je vodorovná, výsledná rychlost svírá s vodorovnou rovinou
úhel 30
◦
.
K
ONTROLA 2: Následující obrázek ukazuje pohled
shora na míč, který se odráží od zdi s nezměněnou
velikostírychlosti.ZměnuhybnostimíčeoznačmeDelta1p.
(a) Rozhodněte, zda složka (a)Delta1p
x
,resp.(b)Delta1p
y
je
kladná, záporná, nebo nulová. (c) Jaký směr má vek-
torDelta1p?
x
y
θ
θ
10.3 PRUŽNÉ PŘÍMÉ SRÁŽKY
Nejjednodušším případem je přímá srážka (v některých
případechzvanátakéčelnínebostředová).Přiníležípočá-
teční rychlosti částic v téže přímce. Mají tedy směr jejich
spojnice, u homogenních koulí pak směr spojnice jejich
středů.
Pevný terč
Uvažujmepřímousrážkudvoutělesohmotnostechm
1
am
2
(obr.10.7) a pro jednoduchost předpokládejme, že jedno
z nich je před srážkou v klidu (napříkladm
2
, tj.v
2,f
= 0).
Toto těleso budeme nazývat „terčem“. Druhé těleso, s po-
čáteční rychlostí v
1,i
, bude představovat „střelu“.* Dále
předpokládejme,že soustava tvořená uvažovanýmidvěma
tělesy je uzavřená (žádné další částice do soustavy nepři-
budou, ani ji neopustí) a izolovaná (na soustavu nepůsobí
* Pokudbyseterčvzhledemklaboratornívztažnésoustavěpohyboval
stálou rychlostí, zvolíme pro popis srážky jinou inerciální vztažnou
soustavu, v níž bude v klidu. Taková volba je vždy možná.
242 KAPITOLA10 SRÁŽKY
vnější síly). K oběma těmto přirozeným požadavkům při-
dejme ještě jeden, poněkud speciální: předpokládejme, že
srážkanezměnilacelkovoukinetickouenergiisoustavy.Ta-
ková srážka se nazývápružná nebolielastická.
Při pružnésrážce se obecně mění kinetická energiejed-
notlivých těles, která se srážky účastní. Celková kine-
tická energie soustavy před srážkou i po srážce je však
stejná.
x
x
x
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
v
T
v
1,i
v
2,i
=0
v
1,f
v
2,f
před srážkou
při srážce
po srážce
(a)
(b)
(c)
Obr.10.7 Pružná srážka dvou těles. Jedno z nich (terčo hmot-
nostim
2
) je před srážkou v klidu. V obrázcích jsou zakresleny
tyto rychlosti: (a) rychlosti obou těles před srážkou, (b) rychlost
těžiště soustavy v jistém okamžiku probíhající srážky, (c) rych-
losti obou těles po srážce. Velikosti vektorů odpovídají případu
m
1
= 3m
2
.
Jedůležitésiuvědomit,žehybnostuzavřenéizolované
soustavy se při srážce zachovává vždy, bez ohledu na to,
je-li srážka pružná či nikoliv. Interakční síly působící při
srážce jsou totiž vnitřními silami soustavy.
Přisrážcetělesvuzavřenéizolovanésoustavěsehybnost
každého z nich může obecně měnit. Celková hybnost
soustavyje však v každémokamžikuprobíhajícísrážky
stejná, a to bez ohledu na charaktersrážky.
Ze zákonů zachování hybnosti a kinetické energie do-
stáváme pro srážku dvou těles z obr.10.7
m
1
v
1,i
=m
1
v
1,f
+m
2
v
2,f
(10.14)
a
1
2
m
1
v
2
1,i
=
1
2
m
1
v
2
1,f
+
1
2
m
2
v
2
2,f
. (10.15)
Vobourovnicíchjsmeindexem(i)označilipočátečnírych-
lostiaindexem(f)výslednérychlostitěles.Známe-lihmot-
nosti těles a počáteční rychlostv
1,i
tělesa 1, zbývá vyřešit
soustavu předchozích dvou rovnic a určit z ní neznámé
rychlostiobou těles po srážce, tj.v
1,f
av
2,f
.
Přepišme rov.(10.14)do tvaru
m
1
(v
1,i
−v
1,f
)=m
2
v
2,f
(10.16)
a rov. (10.15)do tvaru*
m
1
(v
1,i
−v
1,f
)(v
1,i
+v
1,f
)=m
2
v
2
2,f
. (10.17)
Po vydělení rov. (10.17) rov. (10.16) a dalších úpravách
dostaneme
v
1,f
=
m
1
−m
2
m
1
+m
2
v
1,i
(10.18)
a
v
2,f
=
2m
1
m
1
+m
2
v
1,i
. (10.19)
Z rov. (10.19) je zřejmé, že hodnota v
2,f
je vždy kladná
(terčohmotnostim
2
seposrážcepohybujevesměrunárazu
střely).Hodnotav
1,f
můžebýtjakkladná,takzáporná(je-li
m
1
>m
2
, pohybujese střela posrážce původnímsměrem,
přim
1