Diagnostika a testování el. systému - poč.cvičení

Obrázek 5.10: Obrázek k příkladu 5.10

Příklad 5.11:
Metodou intuitivního zcitlivění cesty sestavte úplný test pro obvod z obr.5.11.



Obrázek 5.11: Obrázek k příkladu 5.11

Příklad 5.12:
Metodou intuitivního zcitlivění cesty sestavte test, který detekuje poruchy primárních
vstupů A,B, C obvodu z obr.5.12.



22 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Obrázek 5.12: Obrázek k příkladu 5.12

Příklad 5.13:
Metodou intuitivního zcitlivění cesty sestavte úplný test pro obvod z obr.5.13.



Obrázek 5.13: Obrázek k příkladu 5.13

Shrnutí: Sestavené kroky testu i poruchy, které jsou jimi pokryty, obvykle přehledně
zapisujeme do tabulky. Každému vodiči, jehož porucha má být detekována je vyhrazen
jeden sloupec, každému kroku testu jeden řádek. Při generování testu pro redundantní
obvody je třeba zjistit, že obvod obsahuje redundanci, dále vytvořit seznam všech
nedetekovatelných poruch a sestavit test úplný vůči detekovatelným poruchám.


6 D – algoritmus
Cíle kapitoly: Na řešených příkladech demonstrovat užití D – algoritmu pro generování
testů vybraných logických obvodů.

D-algoritmus je určen především pro automatické generování testů na číslicovém
počítači. Naproti tomu při ručním generování testů představují jeho rozsáhlé tabulky s přesně
definovaným pořadím operacívětšinou zbytečnou přítěž, zejména u složitějších obvodů. Proto
se i v této sbírce příkladů budeme zabývat pouze jednoduššími úlohami, které sice nemohou
demonstrovat skutečnou efektivitu algoritmu, ale jsou ještě zvládnutelné ručně. D-algoritmus
není ničím jiným než formalizací postupu generování jednoho kroku testu metodou zcitlivění
cesty. Proto jsou i nejdůležitější fáze řešení podobné. Jsou to: volba poruchy, nalezení
primitivní D-krychle pro tuto poruchu, šíření D a operace konzistence. Při generování úplného
testu musí následovat kontrola pokrytí, stejně jako při intuitivním zcitlivění cesty.
Název učebního textu 23
Základním formálním prostředkem používaným při popisu chování logických
členů je singulární pokrytí, tj. zhuštěný tvar pravdivostní tabulky, do níž místo mintermů
zapisujeme prosté implikantyvýstupní funkce. Ze singulárního pokrytí se odvozují primitivní
D-krychle poruchy a přenosové D-krychle, jejichž sestavování jsou věnovány úvodní
příklady. Šíření D a operace konzistence jsou demonstrovány na dvou příkladech, které pro
svou přehlednost umožňují snadnou kontrolu postupu, např. metodou intuitivního zcitlivění
cesty.
Příklad 6.1:
Najděte primitivní D-krychli poruchy pro poruchu t0 na vstupu třístavového členu NOR
(obr.6.1)



Obrázek 6.1: Obrázek k příkladu 6.1

Řešení příkladu: Chování bezporuchového obvodu je popsáno singulárním pokrytím
v tab.6.1, chování poruchového obvodu je popsáno v tab.6.2. Podle pravidla pro odvozování
primitivních D-krychlí poruchy hledáme průniky α
1
∩β
0
a α
0
∩β
1
. Průnik α
1
∩β
0
je prázdný
pro všechny vektory, průnikem α
0
∩β
1
dostáváme jeninou primitivní D-krychli poruchy
100D´ (z α
0
používáme poslední řádek).
Tabulka 6.1: Tabulka k příkladu 6.1

Tabulka 6.2: Tabulka k příkladu 6.1


Příklad 6.2:
Najděte primitivní D-krychli poruchy pro poruchu t0 na výstupu třívstupového
logického součinu (obr.6.2)

24 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně


Obrázek 6.2: Obrázek k příkladu 6.2

Řešení příkladu: Z tab.6.4 je zřejmé, že pro daný typ poruchy neexistuje množina
vektorů, kterou obvykle označujeme β
1
, tzn., že v poruchovém stavu se na výstupu
součinového členu nemůže objevit hodnota 1. Primitivní D-krychli poruchy tedy získáme
operací α
1
∩β
0
= 1 1 1 D.
Tabulka 6.3: Tabulka k příkladu 6.2

Tabulka 6.4: Tabulka k příkladu 6.2


Příklad 6.3:
Porucha v logickém členu nonekvivalence (obr.6.3 ) způsobuje, že se tento člen chová
jako logický součet (viz tab.6.6). Najděte primitivní D-krychle této poruchy.



Obrázek 6.3: Obrázek k příkladu 6.3

Řešení příkladu: Průnik α
1
∩β
0
je prázdný, tedy při použití vektorů patřících do těchto
podmnožin se daná porucha neprojeví. Průnikem druhého vektoru z α
0
s libovolným
vektorem z β
1
dostáváme primitivní D-krychli poruchy 1 1 D´.
Tabulka 6.5: Tabulka k příkladu 6.3
Název učebního textu 25

Tabulka 6.6: Tabulka k příkladu 6.3


Příklad 6.4:
Zkrat mezi dvěma vodiči je typu z0, tedy chová se jako fiktivní logický součin
(obr.6.4a,b). Odvoďte primitivní D-krychli poruchy.



Obrázek 6.4: Obrázek k příkladu 6.4

Řešení příkladu: Tentokrát hledáme primitivní D-krychli poruchy pro logický člen se
dvěma výstupy. V tabulkách chování bezporuchového a poruchového členu (tab.6.7 a6.8)
musíme rozlišovat vždy tolik podmnožin α nebo β, kolik kombinací výstupních hodnot
existuje. Při výběru podmnožin pro průnik pak musí platit, že nejméně jeden index se liší
(tedy nemá smysl provádět např. průnik α
00
∩β
00
). V našem případě získáme neprázdné
průniky α
01
∩β
00
= 0 1 0 D a α
10
∩β
00
= 1 0 D 0.
Tabulka 6.7: Tabulka k příkladu 6.4

Tabulka 6.8: Tabulka k příkladu 6.4

26 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Příklad 6.5:
Najděte přenosové D-krychle pro člen nonekvivalence (obr.6.6).



Obrázek 6.5: Obrázek k příkladu 6.5

Řešení příkladu: Singulární pokrytí obvodu je v tab.6.9 (pro člen nonekvivalence je
totožné s pravdivostní tabulkou). Čtyři přenosové D-krychle, uvedené v tab.6.10, získáme
průniky vektorů s1∩s3, s1∩s4, s2∩s3, s2∩s4 v uvedeném pořadí. Získané přenosové D-
krychle znovu dokumentují známý fakt, že členem nonekvivalence prochází citlivá cesta pro
každý vstupní vektor. Kromě uvedených čtyř přenosových D-krychlí lze použít samozřejmě
též jejich inverze.
Tabulka 6.9: Tabulka k příkladu 6.5

Tabulka 6.10: Tabulka k příkladu 6.5


Příklad 6.6:
Pomocí D-algoritmu generujte krok testu na poruchu t0 na vodiči 5 v obvodu z obr.6.6.
Název učebního textu 27


Obrázek 6.6: Obrázek k příkladu 6.6


Řešení příkladu: Nejprve sestavíme tabulky singulárního pokrytí (tab.6.11) a
přenosových D-krychlí (tab.6.12) použitých logických členů. Primitivní D-krychle poruchy je
zapsána do prvního řádku v tab.6.13 jako tc
0
. V této tabulce je popsán celý postup odvození
potřebného kroku testu. Dvěma operacemi D-průniku je symbol D rozšířen na primární
výstup 12, takže šíření D může být ukončeno. Operací konzistence jsou ve druhé části tabulky
doplněny hodnoty vstupů, které jsou důležité pro realizaci zvolené citlivé cesty. Hodnoty
vodičů 11 a 13 mohou zůstat neurčeny, protože na citlivou cestu 5-7-12 nemají vliv. Místo
přenosové D-krychle d10 jsme ve třetím řádku mohli použít též d12, čímž bychom zcitlivili
cestu 5-7-13.
Tabulka 6.11: Tabulka k příkladu 6.6

Tabulka 6.12: Tabulka k příkladu 6.6
28 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Tabulka 6.13: Tabulka k příkladu 6.6


Příklad 6.7:
Generujte krok testu pro poruchu t0 na vodiči 1 v obvodu na obr.6.7.




Obrázek 6.7: Obrázek k příkladu 6.7

Název učebního textu 29
Řešení příkladu: Primitivní D-krychle poruchy je v našem případě D (na vodiči 1).
Singulární pokrytí všech členů obvodu je v tab.6.14, přenosové D-krychle jsou v tab.6.15.
Jednu z variant sestavení testu vidíme v tab.6.16, kde tc
0
jako obvykle označuje primitivní D-
krychli poruchy. Tímto postupem byla zcitlivěna cesta 1-8-10 (v tab.6.16 je to vyznaženo
přítomností písmene D resp. D´). V posledním kroku konzistence jsme v krychli tc
6
odvodili
hodnotu 0 na vstupu 2, čímž jsme zablokovali cestu ze vstupu 1 na vodič 5. To bylo nutné,
protože jinak by se citlivé cesty na vstupu členu nonekvivalence vzájemně zablokovaly. O
tom se můžeme přesvědčit v tab.6.17, kde vidíme pokusy o zcitlivění cesty, začínající vodiči
1-5-6. V krychli tc
2
je vektor aktivity tvořen vodiči 1 a 6. Tyto vodiče vstupují do členu
nonekvivalence, pro nějž však vícenásobné D-krychle neexistují, takže cestu 1-5-6-8-10 nelze
zcitlivit. Ve druhé části tabulky proběhlo šíření D cestou 1-5-6-7-9-10 úspěšně, ale operace
konzistence vede ke sporu, takže existuje jen řešení používající citlivou cestu 1-8-10.
Tabulka 6.14: Tabulka k příkladu 6.7

Tabulka 6.15: Tabulka k příkladu 6.7

30 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Tabulka 6.16: Tabulka k příkladu 6.7

Tabulka 6.17: Tabulka k příkladu 6.7


6.1 Kontrolní otázky a přiklady
Příklad 6.8:
Najděte primitivní D-krychle pro poruchy logických členů na obr. 6.8 a až e.



Obrázek 6.8: Obrázek k příkladu 6.8

Příklad 6.9:
Najděte přenosové D-krychle pro logické členy na obr. 6.9 a až d.

Název učebního textu 31


Obrázek 6.9: Obrázek k příkladu 6.9

Shrnutí: D-algoritmus je formalizací postupu generování jednoho kroku testu metodou
zcitlivění cesty. Nejdůležitější fáze jsou volba poruchy, nalezení primitivní D-krychle,
šíření D a operace konzistence. Základním formálním prostředkem používaným při
popisu chování logických členů je singulární pokrytí, ze něhož se odvozují primitivní D-
krychle poruchy a přenosové D-krychle.

7 Dodatky
7.1 Výsledky testů
7.1.1 Vstupní test

1. )1( −=
T
U
U
S
eII

2. )1( −=−
−
T
U
U
S
eII

3. cca 0.026 V, závislost je lineární

4. exponenciální

5. cca 0.06 V

6. 0.18 V, 0.18 V, 0.18 V

32 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
7. a) )
2
(.
T
S
U
U
tghII = ,
1
2
ln.
+
=
T
T
U
U
U
U
Tprop
e
e
UU

8. germaniová, asi 10
6
krát

9. ano existuje, čím menší napětí, tím větší saturační proud, tím větší vlastní
koncentrace a menší šířka zakázaného pásu

10. normální aktivní režim (emitorový přechod v propustném, kolektorový
v závěrném směru)
inverzní aktivní režim (emitorový přechod v závěrném , kolektorový v propustném
směru)
saturační režim (oba přechody v propustném směru)
závěrný režim (oba přechody v závěrném směru)
11. normální aktivní režim
12. závěrný a saturační režim
13. a) normální aktivní a závěrný režim
b) emitorový
c) kolektorový
d) kolektorový
e) bázového
f) emitorového
g) kolektorového
h) bázového
14. I
CE0,
I
CS
, I
CB0
, I
CZ

15. I
CE0
> I
CS
> I
CB0
> I
CZ

16. SE
17. )1( −=
T
BE
U
U
ESE
eII
18. )1()1( −−=
T
BE
U
U
ESINE
eII αα
19. )U,I(UU
CEBBEBE
= …..vstupní charakteristika
)U,I(II
CEBCC
= ….výstupní charakteristika
Název učebního textu 33
odtud
P
B
C
e
I
I
h )(
21
∂
∂
= kde pracovní bod je určen hodnotami nezávisle
proměnných I
B
a U
CE

20. modulací šířky báze (tzv. Earlyho jevem)

21. při zapojení SE, I
B
je konstantní, odtud celkový náboj minoritních nosičů v bázi
musí zůstat konstantní v uzší bázi a vytvoří největší gradient koncentrace a tedy
kolektorového proudu
22. větší než nula
23. ano
24. ano
25. U
GE
≥ U
P &
U
CE
≥ U
GE
− U
P

26. lineární aktivní (A
+
, A
-
), také lineární, ohmický, odporový, nesaturovaný
27. saturační
28. (()) (())
2
pGEGEC
UUKUI −=
29. I
CE
= 0 pro 0 ≤ U
CE
≤ U
PE
a
()
2
pECEECE
UUKI −= pro U
CE
≥ U
PE

30. []
2
2
0
)(2
CEPDCE
PD
CSAT
CE
UUU
U
I
I −−= pro 0 ≤ U
CE
≤ -U
PD
a

0CSATCE
II = pro U
CE
≥ - U
PD



7.1.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů kapitoly 5

Příklad 5.3 - řešení: Úplný test obvodu je zapsán do tabulky (
Tabulka 7.1), kde je též vyznačeno pokrytí poruch v jednotlivých krocích. Z této tabulky lze
odvodit čtyři z devíti možných minimálních řešení (nepočítáme-li permutace pořadí kroků).
Ostatní varianty můžeme odvodit, jestliže do 4. nebo 5. kroku dosadíme vektor AB = X0.

Tabulka 7.1: Tabulka – řešení - Příklad 5.3


34 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně



Příklad 5.4 - řešení: Jediný minimální test délky 6 je v tabulce (Tabulka 7.2).

Tabulka 7.2: Tabulka – řešení - Příklad 5.4





Příklad 5.5 - řešení: Jediný minimální test délky 4 je v tabulce (Tabulka 7.3).
Tabulka 7.3: Tabulka – řešení - Příklad 5.5




Příklad 5.6 - řešení: Existují čtyři varianty minimálního testu délky 5 – viz tabulka (Tabulka
7.4).
Tabulka 7.4: Tabulka – řešení - Příklad 5.6





Název učebního textu 35
Příklad 5.7 - řešení: Obvod je redundantní, takže úplný test neexistuje. Nelze detekovat
poruchu A4/0. Test, který je úplný vůči všem detekovatelným poruchám, je zapsán do tabulky
(Tabulka 7.5).
Tabulka 7.5: Tabulka – řešení - Příklad 5.7




Příklad 5.8 - řešení: Úplný test neexistuje, protože obvod obsahuje redundanci. Nelze
detekovat poruchu t0 na větvi A1. Test, který je úplný pro všechny detekovatelné poruchy, je
zapsán do tabulky (Tabulka 7.6).
Tabulka 7.6: Tabulka – řešení - Příklad 5.8






Příklad 5.9 - řešení: Obvod je redundantní, takže úplný test nelze sestavit (nlze detekovat
poruchu B1/0). Test, který pokrývá všechny detekovatelné poruchy, je popsán v tabulce
(Tabulka 7.7).
Tabulka 7.7: Tabulka – řešení - Příklad 5.9






36 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Příklad 5.10 - řešení: viz tabulka (Tabulka 7.8).
Tabulka 7.8: Tabulka – řešení - Příklad 5.10





Příklad 5.11 - řešení: Obvod obsahuje velmi rozšířený typ redundance, který vzniká vždy při
použití členu NAND nebo NOR ve funkci invertoru. Větve B3 a B4 nelze testovat na poruchu
t1. Naopak poruchu t0 na těchto větvích testuje každý krok, který testuje B2/t0. Proto nejsou
větve B3 a B4 v tabulce vůbec uvažovány. Test, který je úplný vůči všem detekovatelným
poruchám, je zapsán do tabulky (Tabulka 7.9).
Tabulka 7.9: Tabulka – řešení - Příklad 5.11





Příklad 5.12 - řešení: Test úplný pro všechny poruchy primárních vstupů je zapsán do tabulky
(Tabulka 7.10). Můžeme se snadno přesvědčit o tom, že tento test nedetekuje poruchu E/0
(vodič E je ovšem redundantní).
Tabulka 7.10: Tabulka – řešení - Příklad 5.12





Příklad 5.13 - řešení: viz tabulka (
Tabulka 7.11).
Název učebního textu 37

Tabulka 7.11: Tabulka – řešení - Příklad 5.13




7.1.3 Výsledky kontrolních otázek a příkladů kapitoly 6
Příklad 6.8 - řešení:
a) X1D, 1XD
b) 10D´,
c) 10D, 11D´
d) 000D´
e) 101D


Příklad 6.9 - řešení: Přenosové D-krychle jsou v tabulce (Tabulka 7.12) (pouze jednoduché
D-krychle).
Tabulka 7.12: Tabulka – řešení - Příklad 6.9




Seznam použité literatury
[ 1 ] Abramovici M., Breuer M.A., Friedman A.D. : Digital Systems Testing and Testable
Design, Piscataway, New Jersey, IEEE Press, 1994,
[ 2 ] Agrawal V.D., Seth S.C. : Tutorial – Test Generation for VLSI Chips, Los Alamitos,
California, IEEE computer Society Press, 1988
[ 3 ] Agrawal V.D., Bushnell M.L. : Essentials of Electronic Testing, Boston, Kluwer
Academic Publishers, 2000
[ 4 ] DiGiacomo J., editor : VLSI Handbook, New York, McGraw-Hill, 1989
[ 5 ] Einspruch N.G., editor : VLSI Handbook, Orlando, Florida, Academic Press, 1985
38 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
[ 6 ] Fee W.G. : Tutorial-LSI Tesing, Los Alamitos, California, IEEE computer Society
Press, 1978
[ 7 ] Friedman A.D., Menon P.R. : Fault Detection in Digital Circuits, Upper Saddle River,
New Jersey, Prentice-Hall, 1971
[ 8 ] Fujiwara H. : Logic Testing and Design for Testability, Cambridge, Massachusetts,
MIT Press, 1985
[ 9 ] Kohavi Z. : Switching and Automata Theory, New York, McGraw-Hill, 1978
[ 10 ] Lavagno L., Sangiovanni-Vincentelli A. : Algorithms for Synthesis and Testing of
Asynchronous Circuits, Boston, Kluwer Academic Publishers, 1993
[ 11 ] Lombardi F., Sami M., editors : Testing and Diagnosis of VLSI and ULSI, Boston,
Kluwer Academic Publishers, 1988
[ 12 ] Massara R. E., editor : Design and Test Techniques for VLSI and WSI Techniques,
London, United Kingdom, Peter Peregrinus, 1989
[ 13 ] McCluskey E.J. : Logic Design Principles with Emphasis on Testable Semicustom
Circuits, Upper Saddle River, New Jersey, Prentice-Hall, 1986
[ 14 ] Miczo A. : Digital Logic Testing and Simulation, New York, Harper and Row, 1986
[ 15 ] Miller D.M. : Developments in Integrated Circuit Testing, San Diego, California,
Academic Press, 1987
[ 16 ] Reghbati H.K. : Tutorial-VLSI Testing and Validation Techniques, Los Alamitos,
California, IEEE computer Society Press, 1985
[ 17 ] Russel G., Sayers I.L. : Advanced Simulation and Test Methodologies for VLSI
Design, London, United Kingdom, Van Nostrand Reinhold, 1989
[ 18 ] Wilkins B.R. : Testing Digital Circuits – An Introduction, Berkshire, United Kingdom,
Van Nostrand Reinhold, 1986
[ 19 ] Williams T.W., editor : VLSI Testing, Amsterdam, The Netherlands, North-Holland,
1986
[ 20 ] Hlavička J. : Diagnostika a spolehlivost – cvičení, Ediční středisko ČVUT, Praha,
1989